第二章平面桁架有限元分析及程序設(shè)計(jì)

有限單元法及程序設(shè)計(jì)第一章緒論第二章平面桁架有限元分析第三章平面剛架有限元分析第四章平面問題有限元分析有限單元法及程序設(shè)計(jì)第一章緒論§1.1有限單元法的概念§1.2有限單元法的基本步驟§1.3常用有限單元分析軟件第一章緒論數(shù)值方法（模擬）有限元方法邊界元方法有限差分方法有限體積法無(wú)網(wǎng)格方法§1.1有限單元法的概念基本思路：借助數(shù)學(xué)和力學(xué)知識(shí),利用計(jì)算機(jī)技術(shù)解決工程技術(shù)問題有限元分析是利用數(shù)學(xué)近似分析方法對(duì)真實(shí)物理系統(tǒng)（幾何、載荷工況）進(jìn)行模擬，利用簡(jiǎn)單而又相互作用的元素，即單元，用有限數(shù)量的未知量去逼近無(wú)限未知量的真實(shí)系統(tǒng)。有限單元法(FEM)是20世紀(jì)50年代以來(lái)隨著計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用而發(fā)展起來(lái)的一種現(xiàn)代數(shù)值解法。該方法首先應(yīng)用在連續(xù)力學(xué)領(lǐng)域——飛機(jī)結(jié)構(gòu)靜、動(dòng)態(tài)特性分析中。隨后很快就廣泛應(yīng)用于求解傳導(dǎo)、電磁場(chǎng)、流體力學(xué)等連續(xù)性問題。Rxyo真實(shí)半圓周長(zhǎng)：近似半圓周長(zhǎng)：數(shù)學(xué)：離散化的手段，將偏微分方程、變分方程變成代數(shù)方程；計(jì)算曲線長(zhǎng)度：將曲線離散成N段，每段用直線長(zhǎng)度代替曲線長(zhǎng)度，直線長(zhǎng)度總和即可曲線長(zhǎng)度，當(dāng)N為無(wú)窮大時(shí)，即為精確解。§1.1有限單元法的概念單元數(shù)計(jì)算值理論值誤差(%)123.1415936.3422.828433.141599.9732.976073.141595.2743.035283.141593.3853.065963.141592.4163.084253.141591.8373.096193.141591.4583.10453.141591.1893.110543.141590.99103.115113.141590.841003.140763.141590.032003.14133.141590.013003.141433.141590.01§1.1有限單元法的概念圓周率的計(jì)算方法：?jiǎn)卧獢?shù)計(jì)算值單元數(shù)計(jì)算值單元數(shù)計(jì)算值121003.14076059100003.1415918220398022.8284271252003.141298567200003.1415923595933632.9760677433003.14143259300003.1415924935585943.035276184003.141488694400003.1415925496465253.0659554365003.141518269500003.1415925792140963.084252856003.141536068600003.1415925970102973.0961949547003.14154775700003.1415926086905583.1044960688003.141555901800003.1415926168403593.1105417379003.141561854900003.14159262279185103.11510595110003.1415663561000003.14159262729364小數(shù)點(diǎn)后面20位：3.14159265358979323846§1.1有限單元法的概念力學(xué)：離散化的手段，利用單元力學(xué)特性，將連續(xù)體離散成有限個(gè)單元的組合結(jié)構(gòu)；齒輪的應(yīng)力分布：將齒輪分割成很多單元，由結(jié)點(diǎn)相連并傳遞求解信息，用有限個(gè)連續(xù)體的組合代替原來(lái)的齒輪結(jié)構(gòu)。§1.1有限單元法的概念電動(dòng)鏟運(yùn)機(jī)§1.1有限單元法的概念液壓挖掘機(jī)動(dòng)臂§1.1有限單元法的概念在建的大連國(guó)際貿(mào)易中心大廈(78層，342米)63863個(gè)梁柱單元；34180個(gè)結(jié)點(diǎn)；§1.1有限單元法的概念在建的大連市體育中心§1.1有限單元法的概念§1.1有限單元法的概念溪洛渡拱壩(高297米)456個(gè)壩體單元，1040個(gè)地基單元，2163個(gè)結(jié)點(diǎn)；§1.1有限單元法的概念§1.1有限單元法的概念導(dǎo)管架碼頭結(jié)構(gòu)§1.1有限單元法的概念高樁碼頭高樁碼頭下部結(jié)構(gòu)高樁碼頭上部結(jié)構(gòu)§1.1有限單元法的概念游艇碼頭結(jié)構(gòu)§1.1有限單元法的概念重力式碼頭結(jié)構(gòu)有限元模型是真實(shí)系統(tǒng)理想化的數(shù)學(xué)抽象。真實(shí)系統(tǒng)有限元模型有限元模型§1.1有限單元法的概念單元網(wǎng)格劃分中每一個(gè)小的塊體結(jié)點(diǎn)確定單元形狀、單元之間相互聯(lián)結(jié)的點(diǎn)結(jié)點(diǎn)力單元上結(jié)點(diǎn)處的結(jié)構(gòu)內(nèi)力載荷作用在單元結(jié)點(diǎn)上的外力（集中力、分布力）約束限制某些結(jié)點(diǎn)的某些自由度

單元單元載荷結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)力約束有限元單元模型中幾個(gè)重要概念§1.1有限單元法的概念§1.2有限單元法的基本步驟一、結(jié)構(gòu)離散化將求解域離散成單元表示的組合體，單元以結(jié)點(diǎn)相連；二、選擇插值函數(shù)（位移模式）選擇插值函數(shù)來(lái)表達(dá)單元內(nèi)場(chǎng)變量的變化規(guī)律三、形成單元性質(zhì)的矩陣方程場(chǎng)變量：標(biāo)量向量力、位移張量應(yīng)力、應(yīng)變單元?jiǎng)偠确匠蹋簡(jiǎn)卧Y(jié)點(diǎn)力與單元結(jié)點(diǎn)位移之間的關(guān)系；§1.2有限單元法的基本步驟四、形成整體系統(tǒng)的矩陣方程綜合所有單元性質(zhì)的矩陣，形成整體系統(tǒng)的矩陣方程；五、約束處理，求解系統(tǒng)方程引入邊界條件，求解結(jié)點(diǎn)上的未知場(chǎng)變量；六、其他參數(shù)的計(jì)算利用已經(jīng)求解的場(chǎng)變量，計(jì)算其他場(chǎng)變量；§1.3常用的有限元分析軟件(1)ANSYS功能強(qiáng)大、模塊多、比較通用；土木工程：CivilFEM是商業(yè)化比較早的一個(gè)軟件（收購(gòu)了一些其他軟件公司）(2)MSC產(chǎn)品系列多、通用軟件、二次開發(fā)功能強(qiáng)；土木工程：MSC.MARC系列，Patran,MSCNastran及AdamsAdams------多體動(dòng)力學(xué)；Actran------聲學(xué)仿真；Easy5-----控制仿真工具；Marc------非線性；SimXpert------多學(xué)科仿真；MSCNastran------結(jié)構(gòu)化與多學(xué)科FEA；Dytran------顯式動(dòng)力學(xué)與流固耦合；MSCFatigue------基于FE的耐久性仿真工具；Sinda------高級(jí)熱分析解決方案；Digimat------非線性，多尺度的材料與結(jié)構(gòu)建模平臺(tái)；SimDesigner------CAD嵌入式多學(xué)科仿真；Patran------有限元分析解決方案；SimManager------仿真數(shù)據(jù)和流程管理§1.3常用的有限元分析軟件(3)ADINA復(fù)雜非線性問題與復(fù)雜動(dòng)力問題；具有直接求解和迭代求解兩種流固耦合分析方法AutomaticDynamicIncrementalNonlinearAnalysis(4)ABAQUS（專注結(jié)構(gòu)分析）主要應(yīng)用于結(jié)構(gòu)動(dòng)力彈塑性分析；二次開發(fā)功能；HKS公司產(chǎn)品§1.3常用的有限元分析軟件(5)SAP2000SystemsApplicationsandProductsinDataProcessing通用結(jié)構(gòu)分析

第二章平面桁架有限元分析及程序設(shè)計(jì)§2.1平面桁架單元的離散§2.2平面桁架單元分析§2.3結(jié)點(diǎn)平衡與整體剛度矩陣的集成§2.4邊界條件的處理§2.5單元內(nèi)力與支座反力的計(jì)算§2.6平面桁架有限元程序設(shè)計(jì)有限單元法及程序設(shè)計(jì)解題方法ⅠⅠ方法1：節(jié)點(diǎn)法BaFP1ACDaaaFP方法2：截面法靜定桁架回顧第二章平面桁架有限元分析及程序設(shè)計(jì)解題方法：力法和位移法超靜定桁架P1234第二章平面桁架有限元分析及程序設(shè)計(jì)如圖所示桁架，求各桿軸力。力的平衡條件：位移的協(xié)調(diào)方程：PN1N1N21桿和3桿位移：2桿位移：超靜定桁架第二章平面桁架有限元分析及程序設(shè)計(jì)1桿軸力豎向分量：2桿軸力：式中：和為桿件的剛度系數(shù)；物理意義：4點(diǎn)產(chǎn)生單位位移，桿端產(chǎn)生的豎向桿端力；由桿件的物理性質(zhì)和幾何性質(zhì)決定；V4為第4節(jié)點(diǎn)豎向位移P1234第二章平面桁架有限元分析及程序設(shè)計(jì)超靜定桁架代入平衡方程：結(jié)構(gòu)的整體剛度系數(shù)位移法求解超靜定結(jié)構(gòu)。離散原則：每個(gè)結(jié)點(diǎn)離散后還是一個(gè)結(jié)點(diǎn)，每個(gè)桿件離散后變成一個(gè)單元1結(jié)構(gòu)的離散化：盡量將結(jié)構(gòu)離散成數(shù)量最少的等截面直桿單元23456⑤①②③④⑥⑦⑧⑨§2.1平面桁架單元的離散9個(gè)單元，6個(gè)結(jié)點(diǎn)123456⑤①②③④⑥⑦⑧⑨78⑩15121413111616個(gè)單元，8個(gè)結(jié)點(diǎn)§2.2.1

局部坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)偠染仃嚲植孔鴺?biāo)系的建立iE，A，lje■

軸：沿單元的桿軸方向；

§2.2平面桁架的單元分析■

軸：從軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°。■

原點(diǎn)：以第一個(gè)結(jié)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)；

桿端位移：ijeijeije桿端力：符號(hào)：與坐標(biāo)系的方向一致為正，反之為負(fù)。單元右端桿端力：?jiǎn)卧蠖藯U端力：?jiǎn)卧獞?yīng)力：?jiǎn)卧獞?yīng)變：右結(jié)點(diǎn)固定結(jié)點(diǎn)位移：左結(jié)點(diǎn)固定桿的受力分為兩種情況：§2.2平面桁架的單元分析任意情況（左右結(jié)點(diǎn)均有變形）即為以上兩種狀態(tài)的疊加：桿端力為：式中為單元?jiǎng)偠染仃?局部坐標(biāo)系)桿單元軸力為：式中為單元應(yīng)力(廣義)矩陣；§2.2平面桁架的單元分析單元桿端力方程：桿端位移：ijeije桿端力：?jiǎn)卧S力：§2.2平面桁架的單元分析桿端位移和桿端力符號(hào)：與坐標(biāo)系的方向一致為正，反之為負(fù)。桿端力：xy§2.2平面桁架的單元分析§2.2.2

整體坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)偠染仃嚾艟植孔鴺?biāo)系與整體坐標(biāo)系重合，則整體坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)偠染仃嚺c局部坐標(biāo)下的單元?jiǎng)偠染仃囅嗤Ｈ艟植孔鴺?biāo)系與整體坐標(biāo)系不重合，如下圖所示：桿端位移：桿端力：桿端位移：i

結(jié)點(diǎn)：j

結(jié)點(diǎn)：§2.2平面桁架的單元分析設(shè)桿件的長(zhǎng)度為l，則：兩邊微分：由于桿件的變形產(chǎn)生位移：因此，桿件應(yīng)變?yōu)椋簵U件軸力為：符號(hào)：桿件軸力以拉為正，壓為負(fù)。桿件的結(jié)點(diǎn)力為：因此，桿件結(jié)點(diǎn)力向量為：式中是整體坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)偠染仃?；?.2平面桁架的單元分析寫成分塊矩陣形式：式中：§2.2平面桁架的單元分析（1）單元?jiǎng)偠认禂?shù)kij的意義j自由度(結(jié)點(diǎn))產(chǎn)生的單位桿端位移引起的i自由度(結(jié)點(diǎn))的桿端力（2）單元?jiǎng)偠染仃囀菍?duì)稱矩陣反力互等定理式中：桿件單元的應(yīng)力矩陣為：?jiǎn)卧獎(jiǎng)偠染仃嚨男再|(zhì)§2.2平面桁架的單元分析（3）單元?jiǎng)偠染仃囈话闶遣豢赡娴摹?.2.3單元坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣§2.2平面桁架的單元分析取任意桿件,建立如圖所示的局部坐標(biāo)系：桿端力：桿端位移：§2.2.3單元坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣xyxy§2.2平面桁架的單元分析桿端力：桿端位移：在上圖中,建立如圖所示的整體坐標(biāo)系：以i結(jié)點(diǎn)為例：同理，對(duì)于j結(jié)點(diǎn)：§2.2平面桁架的單元分析寫成矩陣形式：因此：其中，[T]為轉(zhuǎn)換矩陣：轉(zhuǎn)換矩陣的性質(zhì)轉(zhuǎn)換矩陣是正交矩陣；同理，位移也存在轉(zhuǎn)換關(guān)系：代入局部坐標(biāo)系下的剛度方程：§2.2平面桁架的單元分析與利用微分得到的單元在總體坐標(biāo)下的剛度方程相同xyF1、對(duì)總體結(jié)點(diǎn)位移和單元進(jìn)行編碼；2、單元局部坐標(biāo)系下的剛度矩陣;①②③123例：如圖所示平面桁架，桿長(zhǎng)為l，截面積為A，求三個(gè)單元在整體坐標(biāo)系下的剛度矩陣?！?.2平面桁架的單元分析3、單元①整體坐標(biāo)系分析:解：?jiǎn)卧僬w坐標(biāo)系下的剛度矩陣為:4、單元②整體坐標(biāo)系分析:5、單元③整體坐標(biāo)系分析:xyF①②③123例：如圖所示平面桁架，桿長(zhǎng)為l，截面積為A，求結(jié)構(gòu)的剛度矩陣?！?.3結(jié)點(diǎn)平衡與整體剛度矩陣的集成1、單元整體坐標(biāo)系下剛度矩陣分塊解：§2.3.1結(jié)點(diǎn)的平衡方程§2.3結(jié)點(diǎn)平衡與整體剛度矩陣的集成xyF1①ij③ij2、結(jié)點(diǎn)1的平衡方程：結(jié)點(diǎn)1的受力狀態(tài)為（如右圖）:結(jié)點(diǎn)1的平衡條件為:由單元③的剛度方程：由單元①的剛度方程：§2.3結(jié)點(diǎn)平衡與整體剛度矩陣的集成代入結(jié)點(diǎn)1的平衡條件:3、結(jié)點(diǎn)2的平衡方程：同理，結(jié)點(diǎn)2的平衡條件為:由單元①的剛度方程：由單元②的剛度方程：§2.3結(jié)點(diǎn)平衡與整體剛度矩陣的集成代入結(jié)點(diǎn)2的平衡條件:4、結(jié)點(diǎn)3的平衡方程：同理，結(jié)點(diǎn)3的平衡條件為:由單元③的剛度方程：由單元②的剛度方程：§2.3結(jié)點(diǎn)平衡與整體剛度矩陣的集成代入結(jié)點(diǎn)3的平衡條件:5、系統(tǒng)的平衡方程：§2.3結(jié)點(diǎn)平衡與整體剛度矩陣的集成6、結(jié)構(gòu)整體剛度方程寫成矩陣形式，即可得到結(jié)構(gòu)的整體剛度方程其中，[K]為結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣；§2.3.2

整體剛度矩陣的集成步驟1、定位單元結(jié)點(diǎn)編號(hào)

2、累加整體結(jié)點(diǎn)編號(hào)

單元?jiǎng)偠认禂?shù)

整體剛度系數(shù)§2.3結(jié)點(diǎn)平衡與整體剛度矩陣的集成單元定位向量xyF①②③123§2.3結(jié)點(diǎn)平衡與整體剛度矩陣的集成例：求上例平面桁架結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣；1、定位單元①：1

2

3123(2)(1)(2)

(1)2、累加§2.3結(jié)點(diǎn)平衡與整體剛度矩陣的集成1、定位單元③：(2)(1)(2)

(1)2、累加1、定位單元②：2、累加1

2

3123

(1)

(2)(1)(2)1

2

3123§2.3結(jié)點(diǎn)平衡與整體剛度矩陣的集成結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣為:將每個(gè)字塊展開，結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣為:下標(biāo)表示自由度編號(hào)下標(biāo)表示結(jié)點(diǎn)編號(hào)§2.3結(jié)點(diǎn)平衡與整體剛度矩陣的集成1、整體剛度矩陣的性質(zhì)§2.3.2整體剛度矩陣的集成方法（1）剛度系數(shù)Kij的意義分塊矩陣：（2）單元?jiǎng)偠染仃囀菍?duì)稱矩陣反力互等定理j結(jié)點(diǎn)產(chǎn)生的單位桿端位移引起的i結(jié)點(diǎn)的桿端力；j自由度產(chǎn)生的單位桿端位移引起的i自由度的桿端力；不分塊矩陣：§2.3結(jié)點(diǎn)平衡與整體剛度矩陣的集成思考題：如何由剛度矩陣元素的意義確定整體剛度矩陣每個(gè)元素的組成？§2.3結(jié)點(diǎn)平衡與整體剛度矩陣的集成1234⑤①②③④⑥練習(xí)題：利用整體剛度矩陣的意義確定以下桁架剛度矩陣元素（分塊）的組成?！?.3.2

整體剛度矩陣的集成步驟1、定位單元自由度編號(hào)

2、累加整體自由度編號(hào)

§2.3結(jié)點(diǎn)平衡與整體剛度矩陣的集成自由度定位向量單元?jiǎng)偠认禂?shù)

整體剛度系數(shù)練習(xí)題：利用整體剛度矩陣的意義確定以下桁架剛度矩陣元素（自由度）的組成?！?.4.1

結(jié)點(diǎn)邊界條件§2.4邊界條件的處理結(jié)點(diǎn)可以自由變形，整體結(jié)點(diǎn)力等于對(duì)應(yīng)的外荷載。1、自由變形的結(jié)點(diǎn)2、約束結(jié)點(diǎn)或給定了結(jié)點(diǎn)位移的數(shù)值約束結(jié)點(diǎn)：給定結(jié)點(diǎn)位移：§2.4.2

邊界條件的處理方法§2.4邊界條件的處理1）劃行劃列法處理方法：若第i個(gè)自由度位移為零，則將總剛第i行和第i列劃掉，剛度矩陣相應(yīng)降低一階。000優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單易行，矩陣降階，減小計(jì)算工作量；缺點(diǎn)：矩陣行列、位移、荷載向量需重新編號(hào)，程序?qū)崿F(xiàn)比較復(fù)雜；只適用于約束結(jié)點(diǎn)情況；§2.4邊界條件的處理2）0、1置換法（填0置1法）處理方法：將與約束自由度對(duì)應(yīng)整體剛度矩陣對(duì)角線元素全部置換成1，相應(yīng)行和列其他元素置換成0，將同一行荷載分量置換成0。000111000000000000000000000000000適用條件：只適用于約束結(jié)點(diǎn)，不適用給定位移邊界條件；§2.4邊界條件的處理3）乘大數(shù)法處理方法：將與約束自由度對(duì)應(yīng)整體剛度矩陣對(duì)角線元素乘以一個(gè)大數(shù)N(1010-1015)，將同一行荷載分量置換成N與對(duì)角線元素的乘積與給定位移之積。NNNNK33b1NK44b2NK66b3優(yōu)點(diǎn)：處理工作量小，適用于給定位移情況；000§2.5單元軸力及支座反力的計(jì)算單元軸力：(1)整體坐標(biāo)系下的單元桿端位移(2)整體坐標(biāo)系下的單元軸力§2.5.1

單元軸力的計(jì)算位移和荷載向量分解為自由結(jié)點(diǎn)和約束結(jié)點(diǎn)兩部分，剛度矩陣相應(yīng)分塊，如下所示：§2.5.2

支座反力的計(jì)算其中：為自由位移;為約束位移;為外荷載;為約束自由度結(jié)點(diǎn)力;因此：為支座反力;為約束自由度結(jié)點(diǎn)荷載;其中：§2.5單元軸力及支座反力的計(jì)算1、計(jì)算分析題平面桁架結(jié)構(gòu)網(wǎng)格如圖所示，已知EA=1500kN，采用乘大數(shù)方法引入支撐條件，試求后處理法引入支撐條件后的滿陣存貯的整體剛度矩陣[K]。結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系下單元?jiǎng)偠染仃囉?jì)算公式如下：

例題式中：321①②③3myx4m2、計(jì)算分析題按照有限元法的計(jì)算步驟，求圖示桁架結(jié)構(gòu)各桿軸力。已知：EA=10kn。結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)偠染仃囉?jì)算公式如下：：

例題式中：§2.6程序設(shè)計(jì)程序設(shè)計(jì)原則完整性擴(kuò)充性兼容性邏輯性可讀性可維護(hù)性模塊化§2.6程序設(shè)計(jì)程序設(shè)計(jì)流程圖（程序框圖）什么是流程圖？

“程序流程圖”常簡(jiǎn)稱為“流程圖”，是一種傳統(tǒng)的算法表示法，程序流程圖是人們對(duì)解決問題的方法、思路或算法的一種描述。它利用圖形化的符號(hào)框來(lái)代表各種不同性質(zhì)的操作，并用流程線來(lái)連接這些操作。2、如何畫流程圖編碼和單元測(cè)試這個(gè)階段的任務(wù)是程序員根據(jù)目標(biāo)系統(tǒng)的性質(zhì)和實(shí)際環(huán)境，選取一種適當(dāng)?shù)母呒?jí)程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言(必要時(shí)用匯編語(yǔ)言)，把詳細(xì)設(shè)計(jì)的結(jié)果翻譯成用選定的語(yǔ)言書寫的程序，并且仔細(xì)測(cè)試編寫出的每一個(gè)模塊。

程序員在書寫程序模塊時(shí)，應(yīng)使它的可讀性、可理解性和可維護(hù)性良好。綜合測(cè)試這個(gè)階段的任務(wù)是通過各種類型的測(cè)試，使軟件達(dá)到預(yù)定的要求。

最基本的測(cè)試是集成測(cè)試和驗(yàn)收測(cè)試。集成測(cè)試是根據(jù)設(shè)計(jì)的軟件結(jié)構(gòu)，把經(jīng)單元測(cè)試的模塊按某種選定的策略裝配起來(lái)，在裝配過程中對(duì)程序進(jìn)行必要的測(cè)試。驗(yàn)收測(cè)試是按照需求規(guī)格說(shuō)明書的規(guī)定，由用戶對(duì)目標(biāo)系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)收。

通過對(duì)軟件測(cè)試結(jié)果的分析可以預(yù)測(cè)軟件的可靠性；反之，根據(jù)對(duì)軟件可靠性的要求也可以決定測(cè)試和調(diào)試過程什么時(shí)候可以結(jié)束。

在進(jìn)行測(cè)試的過程中，應(yīng)該用正式的文檔把測(cè)試計(jì)劃、詳細(xì)測(cè)試方案以及實(shí)際測(cè)試結(jié)果保存下來(lái)，作為軟件配置的一部分。

§2.6程序設(shè)計(jì)§2.6.1程序框圖輸入數(shù)據(jù)單元局部剛度坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣單元整體剛度集成整體剛度矩陣元素約束條件處理、解方程計(jì)算單元軸力、約束反力單元循環(huán)包括單元、結(jié)點(diǎn)、材料、荷載、約束數(shù)據(jù)§2.6

程序設(shè)計(jì)§2.6.2

程序說(shuō)明1、總體剛度矩陣的半帶寬存儲(chǔ)總體剛度矩陣：對(duì)稱稀疏矩陣；00半帶寬：總體剛度矩陣集成：§2.6

程序設(shè)計(jì)行號(hào)：000列號(hào)：主對(duì)角線半帶寬存儲(chǔ)下三角：§2.6

程序設(shè)計(jì)2、先處理法處理邊界條件單元定位向量：xyF①②③123(1,2)(3,4)(5,6)后處理：xyF①②③123(1,2)(0,0)(3,0)劃行劃列法先處理法：?jiǎn)卧ㄎ幌蛄浚?/p>

voidforce(){int

i,j,ie,m;floatdx,dy,dz,l,cx,cy,cz,ea,w[7];

for(ie=1;ie<=ne;ie++){

i=jm[ie][1];

j=jm[ie][2];

m=jm[ie][0];w[1]=f[2*i-2];

w[2]=f[2*i-1];

w[3]=f[2*j-2];

w[4]=f[2*j-1];

dx=xy[j][1]-xy[i][1];

dy=xy[j][2]-xy[i][2];

例題3、程序說(shuō)明下面為一個(gè)平面桁架計(jì)算程序段，試在左端有編號(hào)的程序右面寫出其注釋。（10分）

l=sqrt(dx*dx+dy*dy);

cx=dx/l;cy=dy/l;ea=EA[m]/l;

dx=w[3]-w[1];

dy=w[4]-w[2];

l=ea*(cx*dx+cy*dy