高中數(shù)學(xué)人教B版第一章集合 5

第5課時(shí)交集、并集課時(shí)目標(biāo)1.理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會求兩個(gè)簡單集合的并集與交集．2．能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用．識記強(qiáng)化并集交集定義由屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合稱為A與B的并集由屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合稱為集合A與B的交集符號表示A∪B＝{x|x∈A或x∈B}A∩B＝{x|x∈A且x∈B}Venn圖性質(zhì)A∪B＝B∪AA∪A＝AA∪?＝AA∪B?AA∪B?BA∩B＝B∩AA∩A＝AA∩?＝?A∩B?AA∩B?B課時(shí)作業(yè)(時(shí)間：45分鐘，滿分：90分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1．設(shè)集合A＝{(x，y)|x－2y＝1}，B＝{(x，y)|x＋y＝2}，則A∩B＝()A．?B．{eq\f(5,3)，eq\f(1,3)}C．{(eq\f(5,3)，eq\f(1,3))}D．{x＝eq\f(5,3)，y＝eq\f(1,3)}答案：C解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2y＝1,x＋y＝2))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(5,3),y＝\f(1,3)))，即A∩B＝{(eq\f(5,3)，eq\f(1,3))}，故選C.2．已知集合M＝{－1,1}，則滿足M∪N＝{－1,1,2}的集合N的個(gè)數(shù)是()A．1B．2C．3D．4答案：D解析：依題意，得滿足M∪N＝{－1,1,2}的集合N有{2}，{－1,2}，{1,2}，{－1,1,2}，共4個(gè)．3．若A＝{0,1,2,3}，B＝{x|x＝3a，a∈A}，則A∩BA．{1,2}B．{0,1}C．{0,3}D．{3}答案：C解析：因?yàn)锽＝{x|x＝3a，a∈A}＝{0,3,6,9}，所以A∩B＝{0,3}4．已知集合M＝{x|y2＝x＋1}，P＝{x|y2＝－2(x－3)}，那么M∩P等于()A．{(x，y)|x＝eq\f(5,3)，y＝±eq\f(2\r(6),3)}B．{x|－1＜x＜3}C．{x|－1≤x≤3}D．{x|x≤3}答案：C解析：由M：x＝y(tǒng)2－1≥－1.即M＝{x|x≥－1}．由P：x＝－eq\f(1,2)y2＋3≤3，即P＝{x|x≤3}，所以M∩P＝{x|－1≤x≤3}．5．設(shè)集合P＝{1,2,3,4,5,6}，Q＝{x∈R|2≤x≤6}，那么下列結(jié)論正確的是()A．P∩Q＝PB．P∩QQC．P∪Q＝QD．P∩QP答案：D解析：P∩Q＝{2,3,4,5,6}，顯然P∩QP.6．已知集合A＝{(x，y)|y＝2x＋1}，B＝{x|y＝x－1}，則A∩B＝()A．{－2}B．{(－2，－3)}C．?D．{－3}答案：C解析：A為點(diǎn)集，B為數(shù)集，所以A∩B＝?.二、填空題(本大題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分)7．若A＝{x|0＜x＜eq\r(2)}，B＝{x|1≤x＜2}，則A∪B＝________，A∩B＝________.答案：{x|0＜x＜2}{x|1≤x＜eq\r(2)}解析：依題意，在數(shù)軸上畫出集合A，B表示的區(qū)間，可得A∪B＝{x|0＜x＜2}，A∩B＝{x|1≤x＜eq\r(2)}．8．設(shè)集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1＜x≤3}，C＝{x|－3＜x＜2}，且A∩(B∪C)＝{x|a≤x≤b}，則a＝________，b＝________.答案：－12解析：利用數(shù)軸可求得A∩(B∪C)＝{x|－1≤x≤2}．9．給出下列命題：①設(shè)A＝{x|x是銳角三角形}，B＝{x|x是鈍角三角形}，則A∪B＝{三角形}；②設(shè)A＝{矩形}，B＝{菱形}，則A∩B＝{正方形}；③設(shè)A＝{奇數(shù)}，B＝{偶數(shù)}，則A∪B＝{自然數(shù)}；④設(shè)A＝{質(zhì)數(shù)}，B＝{偶數(shù)}，則A∩B＝{2}；⑤若集合A＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，B＝{y|y＝x＋1，x∈R}，則A∩B＝{(0,1)，(1,2)}．其中正確命題的序號是________．答案：②④解析：由于三角形分銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，故①錯(cuò)；由于奇數(shù)分正奇數(shù)和負(fù)奇數(shù)，而負(fù)奇數(shù)不在自然數(shù)中，故③錯(cuò)；在⑤中，A∩B是數(shù)集，不是點(diǎn)集，故⑤錯(cuò)．三、解答題(本大題共4小題，共45分)10．(12分)設(shè)集合A＝{x|x2－9＝0}，集合B＝{x|x(x－3)＝0}，求A∪B.解：集合A＝{－3,3}，集合B＝{0,3}，所以A∪B＝{－3,0,3}．11．(13分)已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|a＜x＜3a}(1)若A∩B＝?，求a的取值范圍；(2)若A∩B＝{x|3＜x＜4}，求a的值．解：(1)因?yàn)锳∩B＝?，所以可分兩種情況討論：B＝?或B≠?.當(dāng)B＝?時(shí)，a≥3a，解得a≤0當(dāng)B≠?時(shí)，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＞0,a≥4或3a≤2))，解得a≥4或0＜a≤eq\f(2,3).綜上，得a的取值范圍是{a|a≤eq\f(2,3)或a≥4}．(2)因?yàn)锳∩B＝{x|3＜x＜4}，所以a＝3.能力提升12．(5分)設(shè)A＝{x|x＝eq\r(5k＋1)，k∈N}，B＝{x|0≤x≤6，x∈Q}，則A∩B等于()A．{1,4}B．{1,6}C．{4,6}D．{1,4,6}答案：D解析：解不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤\r(5k＋1)≤6，,k∈N，))得k＝0,1,2,3,4,5,6,7，則有x＝eq\r(5k＋1)＝1，eq\r(6)，eq\r(11)，4，eq\r(21)，eq\r(26)，eq\r(31)，6，則A∩B＝{1,4,6}，故選D.13．(15分)已知集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，集合B＝{x|x2－5x＋6＝0}，是否存在實(shí)數(shù)a，使得集合A，B同時(shí)滿足下列三個(gè)條件？①A≠B；②A∪B＝B；③?(A∩B)．若存在，求出這樣的實(shí)數(shù)a的值；若不存在，說明理由．解：由已知條件可得B＝{2,3}，因?yàn)锳∪B＝B，且A≠B，所以A?B，又