第13章電磁場與麥克斯韋方程組

第13章

電磁場與麥克斯韋方程組13.1電磁感應定律13.2動生電動勢13.3感生電動勢13.4自感與互感13.5磁場的能量13.6位移電流與電磁場13.7麥克斯韋方程組與電磁波內(nèi)容提要2/3/202313.1電磁感應定律13.1.1電磁感應現(xiàn)象電流的磁效應磁的電效應電生磁法拉第的實驗：磁鐵與線圈有相對運動,線圈中產(chǎn)生電流一線圈電流變化,在附近其它線圈中產(chǎn)生電流

當穿過一個閉合導體回路的磁通量發(fā)生變化時,回路中將出現(xiàn)感應電流.變變產(chǎn)生電磁感應？結(jié)論2/3/202313.1.2法拉第電磁感應定律

當穿過回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時，回路中產(chǎn)生的感應電動勢的大小與通過導體回路的磁通量的變化率成正比.負號表示感應電流的效果總是反抗引起感應電流的原因.13.1.3楞次定律楞次定律的本質(zhì)：系統(tǒng)能量守恒在電磁感應現(xiàn)象中的具體體現(xiàn)感應電流產(chǎn)生的磁場總是反抗回路中原來磁通量的變化.2/3/202313.1.4全磁通感應電流感應電量一定時間內(nèi)通過回路截面的感應電量:若回路由N匝線圈串聯(lián)而成全磁通(磁通鏈)：N稱為磁通鏈數(shù).感應電流:(設閉合回路中電阻為R)2/3/2023例:勻強磁場中，導線可在導軌上滑動.解:在t時刻回路中感應電動勢.求:若2/3/2023兩個同心圓環(huán)，已知r1<<r2,大線圈中通有電流I,當小圓環(huán)繞直徑以轉(zhuǎn)動時.解:大圓環(huán)在圓心處產(chǎn)生的磁場：通過小線圈的磁通量：例:感應電動勢：求:小圓環(huán)中的感應電動勢.2/3/2023在無限長直載流導線的磁場中，有一運動的導體線框，導體線框與載流導線共面.解:通過面積元的磁通量：（方向順時針方向）例:求:線框中的感應電動勢.2/3/202313.2動生電動勢動生電動勢：由于導線和磁場作相對運動所產(chǎn)生的電動勢.感生電動勢：由于磁場隨時間變化所產(chǎn)生的電動勢.13.2.1產(chǎn)生動生電動勢的原因——洛倫茲力電子受洛倫茲力:——非靜電力非靜電場場強:2/3/2023動生電動勢:例如:磁場中的運動導線成為電源，非靜電力是洛倫茲力.說明(2)動生電動勢存在于運動導體上；不動的導體不產(chǎn)生電動勢，是提供電流運行的通路.(3)非回路的導體在磁場中運動，有動生電動勢但無感應電流.(1)導線切割磁感線時才產(chǎn)生動生電動勢.2/3/2023討論(1)注意矢量之間的關(guān)系(2)對于運動導線回路，電動勢存在于整個回路——法拉第電磁感應定律2/3/202313.2.2動生電動勢的計算1.定義求解：2.法拉第電磁感應定律求解：若回路不閉合,需增加輔助線使其閉合.計算時只計大小,方向由楞次定律決定.方向：在導線上的投影方向.2/3/2023例:在勻強磁場B中,長R的銅棒繞其一端O在垂直于B的平面內(nèi)轉(zhuǎn)動,角速度為.OR求:棒上的電動勢解:方法一(動生電動勢定義):dl方向：方法二(法拉第電磁感應定律):在dt時間內(nèi)導體棒切割磁感線：方向由楞次定律確定2/3/2023例：在半徑為R的圓形截面區(qū)域內(nèi)有勻強磁場B，一直導線垂直于磁場方向以速度v掃過磁場區(qū).求:當導線距區(qū)域中心軸垂直距離為r時的動生電動勢.解：方法一：動生電動勢定義方法二：法拉第電磁感應定律在dt時間內(nèi)導體棒切割磁感線:方向由楞次定律確定2/3/202313.3感生電動勢13.3.1產(chǎn)生感生電動勢的原因——感生電場實驗證明：當磁場變化時，靜止導體中也出現(xiàn)感應電動勢.仍是洛倫茲力充當非靜電力？麥克斯韋提出：

無論有無導體或?qū)w回路,變化的磁場都將在其周圍空間產(chǎn)生具有閉合電場線的電場,并稱此為感生電場或有旋電場.電場力充當非靜電力感生電動勢:閉合回路中是感生電場2/3/2023感生電場與變化磁場之間的關(guān)系：討論感生電場與靜電場的比較場源環(huán)流靜止電荷變化的磁場通量靜電場為保守場感生電場為非保守場靜電場為有源場感生電場為無源場(閉合電場線)(1)感生電場是無源有旋場(磁生電)——電磁場的基本方程之一2/3/2023(2)感生電場與磁場的變化率成左螺旋關(guān)系:空間存在變化磁場在空間存在感生電場(3)當問題中既有動生、又有感生電動勢，則總感應電動勢為:(導體不閉合)(導體閉合)2/3/202313.3.2感生電動勢的計算1.定義求解：若導體不閉合，則:該方法只能用于EV為已知或可求解的情況.2.法拉第電磁感應定律求解：若導體不閉合，需作輔助線.2/3/2023例:

已知半徑為R的長直螺線管中的電流隨時間變化，若管內(nèi)磁感應強度隨時間增大，即=恒量>0.解：選擇一回路L,逆時針繞行求:

感生電場分布.感生電場的方向如圖：2/3/2023例:一被限制在半徑為R的無限長圓柱內(nèi)的均勻磁場B，B均勻增加，B的方向如圖所示.求:導體棒MN、CD的感生電動勢.解:方法一(用感生電場計算):方法二(用法拉第電磁感應定律):(補逆時針回路OCDO)2/3/2023由于變化磁場激起感生電場，則在導體內(nèi)產(chǎn)生感應電流.交變電流高頻感應加熱原理這些感應電流的流線呈閉合的渦旋狀，故稱渦電流(渦流)交變電流減小電流截面，減少渦流損耗整塊鐵心彼此絕緣的薄片電磁阻尼13.3.3渦流???2/3/20232/3/202313.4自感與互感13.4.1自感現(xiàn)象自感系數(shù)1.自感現(xiàn)象當一個線圈中的電流變化時，其激發(fā)的變化磁場引起了線圈自身回路的磁通量發(fā)生變化，從而在線圈自身產(chǎn)生感應電動勢的現(xiàn)象.自感現(xiàn)象中所產(chǎn)生的感應電動勢稱為自感電動勢，用符號表示.線圈電流變化穿過自身磁通量變化在線圈中產(chǎn)生感應電動勢2/3/20232.自感系數(shù)因為而定義自感系數(shù)：單位：亨利（H）令：如果回路周圍不存在鐵磁質(zhì),自感系數(shù)L取決于回路線圈自身的性質(zhì)(回路匝數(shù)、幾何形狀、大小、周圍介質(zhì)的磁導率等),而與電流I無關(guān).3.自感電動勢2/3/2023自感具有使回路電流保持不變的性質(zhì)——電磁慣性若L=常量負號：L總是阻礙I的變化.13.4.2自感系數(shù)及自感電動勢的計算1.設線圈通有電流I;2.確定B和

;3.由，解出L

.4.由，或解出L

.2/3/2023長為l的螺線管，橫斷面為S，線圈總匝數(shù)為N，管中磁介質(zhì)的磁導率為

.例:解:求:自感系數(shù).設螺線管中通有電流

I螺線管的全磁通:自感系數(shù):2/3/2023例:同軸電纜由半徑分別為R1和R2

的兩個無限長同軸導體圓柱面組成.求:無限長同軸電纜單位長度上的自感.解:由安培環(huán)路定理可知:2/3/202313.4.3互感現(xiàn)象及互感系數(shù)1.互感現(xiàn)象一個載流回路中電流的變化引起鄰近另一回路中產(chǎn)生感應電動勢的現(xiàn)象.互感現(xiàn)象中所產(chǎn)生的電動勢稱為互感電動勢.線圈1中的電流變化引起線圈2的磁通量變化線圈2中產(chǎn)生感應電動勢穿過線圈2的磁通量正比于線圈1中電流IM21是回路1對回路2的互感系數(shù)2.互感系數(shù)定義：2/3/20233.互感電動勢互感系數(shù)與兩線圈的匝數(shù)、形狀大小、相對位置以及周圍的介質(zhì)情況有關(guān)。它是一個能反映兩線圈之間耦合強度的物理量?；ジ型瑯臃从沉穗姶艖T性的性質(zhì)。若回路周圍不存在鐵磁質(zhì)且兩線圈結(jié)構(gòu)、相對位置及其周圍介質(zhì)分布不變時.2/3/2023討論(1)可以證明：(2)線圈之間的連接——自感與互感的關(guān)系線圈的順接線圈順接的等效總自感：線圈的反接2/3/202313.4.4互感系數(shù)及互感電動勢的計算1.設某個線圈通有電流I1

;2.求出該線圈在空間產(chǎn)生的B;5.由，或解出M

.3.計算該磁場穿過另一個線圈的全磁通21

;4.由，解出21

.2/3/2023例:一無限長導線通有電流現(xiàn)有一矩形線框與長直導線共面.（如圖所示）互感系數(shù)和互感電動勢.解:穿過線框的磁通量:互感系數(shù)：互感電動勢：求:2/3/2023例:計算共軸的兩個長直螺線管之間的互感系數(shù).設兩個螺線管的半徑、長度、匝數(shù)分別為:解:設其中：設2/3/2023思考？令耦合系數(shù)：K<

1

有漏磁存在K

=1無漏磁存在例如長直螺線管，如果1K

小于1反映有漏磁存在如果K等于1反映無漏磁存在2/3/202313.5磁場的能量13.5.1自感線圈的磁能R以實驗為例:電鍵K接1點：燈泡漸亮至穩(wěn)定狀態(tài).燈泡突然閃亮一下，然后熄滅.隨后K接2點：問題：能量從哪里來的呢？K接1點：設0到t0時間內(nèi)，電流由0增至I0(穩(wěn)定值)，線圈產(chǎn)生反抗電流增大的自感電動勢.由歐姆定律有:2/3/2023——消耗在R上的焦耳熱——電源電動勢所做的功——電源電動勢反抗自感電動勢所做的功這部分功在磁場建立過程中轉(zhuǎn)換為磁場的能量即通電線圈的磁場的能量為：

與電容儲能比較:自感線圈也是一個儲能元件，自感系數(shù)反映線圈儲能的本領(lǐng)此式適用于自感系數(shù)為L、載流為I的任意形狀線圈。2/3/202313.5.2磁場的能量以通電長直螺線管為例：磁能:磁場能量密度:磁場單位體積內(nèi)的能量.2/3/2023(2)在有限區(qū)域內(nèi)積分遍及磁場存在的空間(3)磁場能量密度與電場能量密度公式比較說明(1)不僅適用于無限長直螺線管中的均勻磁場,也適用于非均勻磁場,其一般是空間和時間的函數(shù).(4)計算磁場能量的兩個基本點a.求磁場分布b.定體積元遍及磁場存在的空間積分.建立磁場能量密度;2/3/2023解:根據(jù)安培環(huán)路定理,螺繞環(huán)內(nèi)取體積元:例:一由N

匝線圈繞成截面積為矩形的環(huán)形均勻螺繞環(huán)，通有電流I，其中充有均勻磁介質(zhì)求:磁場能量Wm.2/3/202313.6位移電流與電磁場13.6.1位移電流的引入對恒定電流:對S1面:對S2面:矛盾表明:恒定磁場的安培環(huán)路定理已不適用于非恒定電流的電路.2/3/2023以平行板電容器為例:充放電時,σ變化,板間電場變化.板內(nèi):板間:沒有自由電荷,傳導電流中斷—位移電流(電場變化等效為一種電流)電位移通量的變化率等于傳導電流強度.一般情況位移電流：ABI(t)位移電流與傳導電流連接起來恰好構(gòu)成連續(xù)的閉合電流2/3/202313.6.2全電流定律1.麥克斯韋提出全電流的概念：在普遍情形下，全電流在空間永遠是連續(xù)不中斷的，并且構(gòu)成閉合回路.麥克斯韋將安培環(huán)路定理推廣：——全電流安培環(huán)路定理若傳導電流為零:變化電場產(chǎn)生磁場的數(shù)學表達式2/3/20232.位移電流、傳導電流的比較：(1)位移電流具有磁效應——與傳導電流相同(2)位移電流與傳導電流不同之處：a.產(chǎn)生機理不同b.存在條件不同位移電流可以存在于真空中、導體中、介質(zhì)中(3)位移電流沒有熱效應，傳導電流產(chǎn)生焦耳熱2/3/2023例:設平行板電容器極板為圓板，半徑為R

，兩極板間距為d,用緩變電流I

對電容器充電.解:極板間任一點的位移電流密度:由全電流安培環(huán)路定理:求:

P1

,P2點處的磁感應強度.2/3/202313.7麥克斯韋方程組與電磁波13.7.1麥克斯韋方程組

有旋電場和位移電流的假設指出了變化的磁場要產(chǎn)生有旋電場,變化的電場要激發(fā)有旋磁場,電場和磁場是互相聯(lián)系的整體——麥斯韋電磁場理論.方程中各量關(guān)系：2/3/202313.7.2電磁波1.電磁波的產(chǎn)生凡做加速運動的電荷都是電磁波的波源例如：天線中的振蕩電流分子或原子中電荷的振動2.對電磁波的描述（平面簡諧波）2/3/202313.7.3平面電磁波的性質(zhì)1.2.電磁波是橫波和傳播速度相同、相位相同3.

量值上4.波速真空中:5.電磁波具有波的共性折射率：2/3/202313.7.4平面電磁波的能量密度和能流密度1.平面電磁波的能量密度w：2.能流密度dA（坡印亭矢量）坡印亭矢量:波的強度I:結(jié)論：I正比于E02或H02.2/3/202313.7.6電磁波譜2/3/2023各種無線電波的波長范圍和用途名稱長波中波中短波短波米波微波分米波厘米波毫米波波長3000～30000m200～3000m50～200m10～50m1～10m10～100cm1～10cm0.1～1cm頻率10～100kHz100～1500kHz1.5～6MHz6～30MHz30～300MHz300～3000MHz3000～30000MHz30000～300000MHz主要用途越洋長距離通訊和導航無線電廣播電報通訊無線電廣播和電報通訊調(diào)頻無線電廣播、電視廣播和無線電導航電視、雷達、無線電導航等2/3/2023第13章

電磁場與麥克斯韋方程組13.1電磁感應定律13.2動生電動勢13.3感生電動勢13.4自感與互感13.5磁場的能量13.6位移電流與電磁場13.7麥克斯韋方程組與電磁波內(nèi)容提要2/3/20231.法拉第電磁感應定律負號表示：感應電流產(chǎn)生的磁場總是反抗回路中原來磁通量的變化.一定時間內(nèi)通過回路截面的感應電量:若回路由N匝線圈串聯(lián)而成：感應電流:(設閉合回路中電阻為R)2/3/20232.產(chǎn)生動生電動勢的原因——洛倫茲力動生電動勢的計算a.定義求解：b.法拉第電磁感應定律求解：若回路不閉合,需增加輔助線使其閉合.計算時只計大小,方向由楞次定律決定.方向：在導線上的投影方向.2/3/20233.產(chǎn)生感生電動勢的原因——感生電場感生電動勢的計算a.定義求解：若導體不閉合，則:該方法只能用于EV為已知或可求解的情況.b.法拉第電磁感應定律求解：若導體不閉合，需作輔助線.2/3/20234.自感現(xiàn)象當一個線圈中的電流變化時，其激發(fā)的變化磁場引起了線圈自身回路的磁通量發(fā)生變化，從而在線圈自身產(chǎn)生感應電動勢的現(xiàn)象.5.自感系數(shù)及自感電動勢的計算a.設線圈通有電流