第一章電路分析

第一章

集總參數(shù)電路中電壓、電流的約束關(guān)系

教學(xué)目的

教學(xué)重點和難點教學(xué)內(nèi)容

教學(xué)目的（1）熟練掌握集總參數(shù)電路的基本概念（2）熟練掌握基爾霍夫定律的內(nèi)容（3）運用基爾霍夫定律分析復(fù)雜直流電路教學(xué)重點和難點重點：電壓與電流的參考方向設(shè)定,電阻,電容,電感,獨立源,受控源等電路元件的約束方程;基爾霍夫電壓定律,電流定律的具體運用;電功率的計算及性質(zhì)的判定;電壓源電流源的外特性等.難點：功率吸收與發(fā)出的判斷;元件的伏安特性關(guān)系式與電壓電流參考之間的關(guān)系;受控源在電路中的處理;電壓源電流源的外特性.教學(xué)內(nèi)容電路和集總電路模型

電路變量電壓、電流及功率

基爾霍夫定律

電阻元件

電壓源和電流源受控源

分壓公式和分流公式元件性質(zhì)約束支路分析

1.1電路和集總電路模型一、電路：1．電路：構(gòu)成電流通路的一切設(shè)備的總和。2．作用：進行能量的轉(zhuǎn)換和傳輸（強電）進行信號的處理和傳遞（弱電）進行信息的存儲二、電路模型可以表征或近似地表示一個實際器件（或電路）中所有的主要物理現(xiàn)象。電路模型可以通過理想的電路元件相互聯(lián)接而成。晶體管放大電路(a)實際電路(b)電原理圖(c)電路模型(d)拓撲結(jié)構(gòu)圖壓敏電阻碳膜電阻貼片電阻熱敏電阻水泥電阻滑線電阻電位器

三、理想電路元件1.無源元件：電阻元件R：消耗電能L

電感元件L：存儲磁場能量

電容元件C：存儲電場能

2.有源元件：

獨立電源

RLCus+_us(t)is(t)(Is)

“集總假設(shè)”及集總電路元件及電路各方向的尺寸遠遠小于電路周圍的電磁波波長λ例電感線圈直流低頻高頻RRLRLC（a）元件及電路各方向的尺度必須遠小于電路最高頻率所對應(yīng)的波長λ。四、實際電路看作集總電路（模型）的條件對實驗室電路、家用電器，其尺度遠小于50HZ對應(yīng)的波長λ

，可作為集總電路處理，因在電磁場中，它只是空間的一點，電磁波傳播時間可忽略不計；而對遠距離傳輸線，應(yīng)作為分布參數(shù)電路處理，不屬本課程范圍。例如：50HZ電力供電

（b）實際電路使用導(dǎo)線構(gòu)成電流通路，導(dǎo)體與周圍絕緣體的電導(dǎo)率比值約為，對于尺度小的電路可忽略漏電流，而對遠距離高壓直流傳輸線，漏電流不能忽略時，應(yīng)作為分布參數(shù)電路處理。10201.2電路變量電壓電流及功率一、電流1．電流：每單位時間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電荷量定義為電流i?！矔r值

直流電流：i量綱：安培（A）1KA=A；1mA=A;1μA=A1.2電路變量電壓電流及功率一、電流２．電流的參考方向是一種任意的選定的方向標定方式：在連接導(dǎo)線上用箭頭表示約定：當i>0時參考方向與實際方向一致當i<0時參考方向與實際方向相反i代表數(shù)量i’ABi元件ab元件abi=5Ai=-5A

二、電壓（端電壓、電壓降、電位差）１.電壓：若正電荷dq在電路中由a→b(電)能量的變化為dw,則由a→b的電壓u,定義為ABq

――瞬時值直流電壓量綱：伏特（V）1kV=V1mV=V

1μV=V

２.電壓的參考方向是一種任意的選定的方向標定方式：AB+_uu“+”高電位端、“－”低電位端約定：當u>0時參考方向與實際方向一致當u<0時參考方向與實際方向相反

三、電壓與電流的關(guān)聯(lián)參考方向（針對一段電路而言）AB+_ui當電壓的參考極性已經(jīng)規(guī)定時，電流參考方向從“+”指向“-”，當電流參考方向已經(jīng)規(guī)定時，電壓參考極性的“+”號標在電流參考方向的進入端，“-”號標在電流參考方向的流出端。四、功率：1．瞬時功率（關(guān)聯(lián)參考方向下成立）當p>0時吸收功率當p<0時發(fā)出功率量綱：瓦特（W）

2．直流功率的計算+_2A5V例：+UI_+UI_

1.4基爾霍夫定律支路：任意一個二端元件構(gòu)成一條支路．支路電流&支路電壓節(jié)點：兩條或兩條以上支路的聯(lián)接點．回路：電路中的任一閉合路徑．網(wǎng)孔：當回路中不包括其他支路時稱為網(wǎng)孔．網(wǎng)絡(luò)：指復(fù)雜電路I1I2I3ba+-E2R2+-R3R1E11233一、幾個常用名詞例1:說出下面電路圖中的結(jié)點、支路、回路基網(wǎng)孔的數(shù)目支路：ab、bc、ca、…（共6條）回路：abda、abca、adbca…

（共7個）結(jié)點：a、b、c、d

(共4個）網(wǎng)孔：abd、abc、bcd（共3個）adbcE–+GR3R4R1R2I2I4IGI1I3I

二、基爾霍夫電流定律(KCL)定律指出：任一時刻，流入電路中任一節(jié)點的電流代數(shù)和恒為零。

約定：流入取負，流出取正i5i1i4i3i2i3i8i5i4i1i6i2i7

2.物理實質(zhì)：電荷守恒電荷既不能創(chuàng)造也不能消滅3．推廣：節(jié)點→封閉面（廣義節(jié)點）已知i1、i2求i3解:

基爾霍夫電流定律(KCL)

對于任一集總電路中的任一節(jié)點，在任一時刻，流出（流進）該節(jié)點的所有支路電流的代數(shù)和為零。

基爾霍夫電壓定律(KVL)對于任一集總電路中的任一回路，在任一時刻，沿著該回路的所有支路電壓降的代數(shù)和恒為零。

三、基爾霍夫電壓定律(KVL)定律指出：任一時刻，沿任一閉合回路電壓降代數(shù)和恒為零。+u3

+u1

u4++u2約定：與回路繞行方向一致取正，與回路繞行方向不一致取負．

2.物理實質(zhì)：電荷守恒&能量守恒3.推廣：閉合路徑→假想回路RS+uS—u+iu-uS+Rsi=01-12回路abcd，設(shè)由a點出發(fā)，按順時針方向，應(yīng)有

7V－3V－2V+u=0

u=－2Vu不可能采取任何其他數(shù)值和極性。這是由電壓之間的約束所確定的。adcb+-u+-2V+-7V+-3V推論：電路中任何兩點之間的電壓與路徑無關(guān)。

uabc=uab+ubc=7V－3V=4V

uadc=uad+udc=－u+2V=－(－2)V+2V=4V以uac為例：例如：

例：+—us6Ω5Ω0.1Ω0.98ii已知u=4.9V,求us＝？解：動畫演示1。2。++--4V5Vi=?3.++---4V5V1A+-u=?4.3310V++--1A-10VI=?105.4V+-10AU=?26.+-3AI1I1.5電阻元件65000

±10%1.5、電阻元件1.5電阻元件一、電阻元件若一個二端元件的電壓與電流之間的關(guān)系可以用i—u平面上的一條曲線表征時稱之為電阻

ui0過原點的直線稱為線性電阻隧道二極管為非線性電阻ui0+_uiR線性電阻R=（關(guān)聯(lián)）

u=Ri

二、歐姆定律+_uiR+_uiR

u=Ri

u=-Ri

三、歐姆定律的另一種形式+ui_R(G)――電導(dǎo)(S)

四、電阻和功率的計算+ui_R

p=ui=R+ui_Rp=-ui=-(-Ri)i=Rp=R≥0吸收功率消耗電能

例：求和及各段電路的功率并指明吸收發(fā)出功率．u1u4eu3u2u6125643i2cabdf+_+_+_+_i1+_u5+_=1V

=2A=-3V

=1A

=8V

=-1A

=-4V

=7V

=-3V

解：=+=-+=-(1)+(-3)=-4

==-3V

=-

=-2W<0（發(fā)出）

=

=-6W<0（產(chǎn)生）

=

=16W>0（吸收）=

=-4W<0（產(chǎn)生）

=

=-7W<0（產(chǎn)生）

=

=3W>0（吸收）

壓敏電阻碳膜電阻貼片電阻熱敏電阻水泥電阻滑線電阻電位器1.6電壓源和電流源一、獨立電源指電源輸出的電壓（電流）僅由獨立電源本身性質(zhì)決定與電路中其余部分的電壓（電流）無關(guān)。分類

二、電壓源１．理想電壓源若一個二端元件輸出電壓恒定則稱為理想電壓源。+_us(t)Us①電路符號

②基本性質(zhì)Us10VR10Ω5Ω+_U+_Ia.輸出電壓恒定，和外電路無關(guān)；b.其流過的電流由外電路決定

③伏安曲線UI0Us

２．實際電壓源若一個二端元件所輸出的電壓隨流過它的電流而變化就稱為實際電壓源。①電路模型

us+_u+_Rsi②伏安特性

ui0usRsius/Rs

③三種工作狀態(tài)a．加載u=-i

b．開路i=0

=

(開路電壓)

c．短路u=0

=

/Rs(

短路電流)

三、電流源.理想電流源若一個二端元件的輸出電流恒定時，則稱為理想電流源．①電路符號is(t)(Is)

②基本性質(zhì)a．輸出電流恒定和外電路無關(guān)

b．其端電壓由外電路確定

③伏安曲線UI0Is

2.實際電流源若一個二端元件所輸出的電流隨其端電壓變化而變化稱為實際電流源．①電路模型

Rs+_u+iis(Gs)i=-

/=

-

②伏安特性u0isiGsu(us/R)

③三種工作狀態(tài)a.加載i=

-u/Rs

b.短路u=0,

=c.開路i=0,

=

注：電壓源不允許短路電流源不允許開路1.7受控源一、受控源：耦合元件若一個電源的輸出電壓（電流）受到電路中其它支路的電壓（電流）控制時，稱為受控源．由兩條支路構(gòu)成：

11’22’1―1’支路－控制支路2―2’支路－被控支路

二、受控源的分類

１．電壓控制電壓源(VCVS)+_+_i1=0u111’22’u2=μu1+_μ（無綱量）－電壓放大倍數(shù)

２．電流控制電壓源(CCVS)+_+_+_i1u1=0u2=ri111’22’r－電阻量綱．

３．電壓控制電流源(VCCS)+_+_i1=0u111’22’i2g－電導(dǎo)量綱．

４．電流控制電流源(CCCS)+_+_i1u1=011’22’i2=βi1i2β－無綱量，電流放大倍數(shù)．

５．受控源具有電源與電阻的二重性．６．輸出量的性質(zhì)由電路符號判斷．1-8分壓公式和分流公式電路分析的兩個經(jīng)典方法1.串聯(lián)電路分壓2.并聯(lián)電路分流1-23

非典型問題例題（a）、（a）例題：分壓公式的推導(dǎo)（§1－8）N-u+iR1R2+-u1-u2+由KVL、VCR得推得導(dǎo)出K1、K2均小于1例題（b）1.串聯(lián)電路分壓12V求:Ua0Va10歐20歐串聯(lián)電路應(yīng)用舉例電壓表量程擴大Rg=1000Ω,Ig=100μA,Vg=?電壓表量程擴大

Rg=1000Ω,Ig=100μA,Vg=?

擴大量程:10V,250V,1000V10V250V1000V0.1V串聯(lián)電路應(yīng)用舉例1-24

非典型問題例題（b）（b）例題：分流公式的推導(dǎo)（§1－8）由KCL、VCR得推得導(dǎo)出N-u+iG1G2i1i2電流的測量

電流表的內(nèi)阻要很小。測量直流電流通常用磁電式電流表，若要擴大電流表的量程，可在測量機構(gòu)上并聯(lián)一個分流電阻RA。電流表應(yīng)串聯(lián)在電路中，I負載AI負載RAR0I0式中：R0

——測量機構(gòu)的電阻

RA——分流器的電阻測量直流電流通常用磁電式電流表，測量交流電流通常用電磁式電流表。徐州師范大學(xué)由可得，分流電阻可知，需擴大的量程愈大，則分流電阻應(yīng)愈小。例:有一磁電式電流表，當無分流器時，表頭的滿標值電流為5mA，表頭電阻為20。今欲使其量程（滿標值）為1A，問分流器的電阻應(yīng)為多大？徐州師范大學(xué)電壓的測量表的內(nèi)阻要很高。測量直流電壓通常用磁電式電壓表，若要擴大電壓表的量程，可在測量機構(gòu)上串聯(lián)一個倍壓電阻RV。電壓表應(yīng)并聯(lián)在被測電路兩端，式中：R0

——測量機構(gòu)的電阻

RV——倍壓器的電阻U負載V+–U負載+–R0RV+–U0測量直流電壓通常用磁電式電壓表，測量交流電流通常用電磁式電壓表。徐州師范大學(xué)由可得，串聯(lián)電阻可知，需擴大的量程愈大，則串聯(lián)電阻應(yīng)愈大。例:有一電壓表，其量程為50V，內(nèi)阻為2000。今欲使其量程擴大到300V，問還需串聯(lián)多大電阻的倍壓器？徐州師范大學(xué)磁電式萬用表用來測量直流電流、直流電壓、交流電壓和電阻等1.直流電流的測量測量直流電流的原理電路RA1RRA2RA3RA4RA5500mA50mA5mA0.5mA50AA+-+-RA1~RA5是分流器電阻，改變轉(zhuǎn)換開關(guān)的位置，就改變了分流器的電阻，從而改變了電流的量程。量程愈大，分流器電阻愈小。萬用表直流調(diào)整電位器徐州師范大學(xué)萬用表磁電式萬用表用來測量直流電流、直流電壓、交流電壓和電阻等2.直流電壓的測量RV1~RV3構(gòu)成倍壓器電阻，改變轉(zhuǎn)換開關(guān)的位置，就改變了倍壓器的電阻，從而改變了電壓的量程。量程愈大，倍壓器電阻愈大。直流電壓表徐州師范大學(xué)3.交流電壓的測量磁電式儀表只能測量直流，如果要測量交流，需加整流元件，如圖中D1和D2。測量交流電壓的原理電路R100VA+-+-10VD1D2RV1RV2600正半周時，電流流經(jīng)D1和部分電流流經(jīng)微安表流出。負半周時，電流直接流經(jīng)D2從“+”端流出。可見，通過微安表的是半波電流，讀數(shù)應(yīng)為該電流的平均值?？梢?，通過微安表的是半波電流，讀數(shù)應(yīng)為該電流的平均值。為此，加一交流調(diào)整電位器（圖中600），用來改變表盤刻度；指示讀數(shù)被折換為正弦電壓有效值。普通萬用表只適合測量頻率為45~1000Hz的電壓。徐州師范大學(xué)4.電阻的測量測量電阻時，需接入電池，被測電阻愈小，電流愈大，則指針偏轉(zhuǎn)的角度愈大。注意：(1)測量前應(yīng)先將“+”、“-”兩端短接，看指針是否指在零，否則應(yīng)調(diào)節(jié)調(diào)零電位器（圖中1.7k電阻）進行校正。(2)絕對不能在帶電線路上測量電阻。用畢應(yīng)將轉(zhuǎn)換開關(guān)轉(zhuǎn)到高電壓檔。徐州師范大學(xué)

MF-30型萬用表的面板圖萬用表零歐姆調(diào)整機械零位調(diào)整200100504030201050100200300400500246810101522A-V-Ω0∞Ω10V-dB-10V.mA10V+dBΩ–+500101005002551×10k×1k×100×10×150550500500100VΩμAmAV～~轉(zhuǎn)換開關(guān)徐州師范大學(xué)并聯(lián)電路分流1-9兩類約束KCLKVL方程的獨立性1.元件約束elementconstrains2.拓撲約束topologicalconstrains是對電路中電壓電流施加的全部約束.1.9兩類約束電路的圖拋開元件性質(zhì)R4R1R3R2R6uS+_R56543214321KCL和KVL的獨立方程數(shù)1.KCL的獨立方程數(shù)任意n-1個結(jié)點KCL方程為一組獨立完備的KCL方程組65432143211.9兩類約束2.KVL的獨立方程數(shù)13212+對網(wǎng)孔列KVL方程：以上三個方程進行加、減運算可以得到其他回路的KVL方程網(wǎng)孔KVL方程組為一組獨立完備的KVL方程組65432143211.9兩類約束2、KVL的獨立方程數(shù)=

網(wǎng)孔數(shù)=b－(n－1)3、n個結(jié)點、b條支路的電路,獨立的KCL和KVL方程數(shù)為：結(jié)論1、KCL的獨立方程數(shù)n－11.9兩類約束1.10支路分析對于有n個結(jié)點、b條支路的電路，要求解支路電流,未知量共有b個。只要列出b個獨立的電路方程，便可以求解這b個變量1.支路電流法2.獨立方程的列寫以各支路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法從n個結(jié)點中任意選擇n-1個結(jié)點列寫KCL方程選擇網(wǎng)孔列寫b-(n-1)個KVL方程132有6個支路電流，需列寫6個方程。KCL方程:取網(wǎng)孔，沿順時針方向繞行列KVL寫方程:網(wǎng)孔1網(wǎng)孔2網(wǎng)孔3123R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS12341.10支路分析用歐姆定律消去支路電壓：這一步可以省去網(wǎng)孔1網(wǎng)孔2網(wǎng)孔3R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS12341.10支路分析R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS12341.10支路分析支路電流法的一般步驟1.標定各支路電流（電壓）的參考方向；2.選定(n–1)個結(jié)點，列寫其KCL方程；3.選定b–(n–1)個網(wǎng)孔，指定網(wǎng)孔繞行方向，結(jié)合元件的VAR列寫回路的KVL方程；4.求解上述方程，得到b個支路電流；5.進一步計算支路電壓和進行其它分析。1.10支路分析例1:求各支路電流及各電壓源發(fā)出的功率?解

n–1=1個KCL方程：結(jié)點a：–I1–I2+I3=0

b–(n–1)=2個KVL方程：11I2+7I3–6=07I1–11I2–64=0baI1I3I21270V6V+–+–71177I1–11I2=6411I2+7I3=6–I1–I2+I3=0

1.10支路分析770V6Vba+–+–I1I3I2711121.10支路分析例2結(jié)點a：–I1–I2+I3=0(1)n–1=1個KCL方程：列寫支路電流方程(電路中含有理想電流源）解1(2)b–(n–1)=2個KVL方程：11I2+7I3=U7I1–11I2=70-U增補方程：I2=6A設(shè)電流源電壓abI1I3I2270V7+–7116A+U_11.10支路分析例3–I1–I2+I3=0列寫支路電流方程(電路中含有受控源）解11I2+7I3=

5U7I1–11I2=70-5U增補方程：U=7I31.先將受控源看作獨立源列方程2.將控制量用支路電流表示，并代入所列的方程消去中間變量含受控源的電路，方程列寫分兩步：注意:_baI1I3I2215U+U_70V7+–711+_1.10支路分析支路電流法的特點支路法列寫的是KCL和KVL方程，所以方程列寫方便直觀，但方程數(shù)較多，宜于在支路不多的情況下使用1.10支路分析

以支路電流為變量列方程求解電路。標好支路電流參考方向，選擇(n-1)個獨立節(jié)點列KCL方程，選擇(b-n+1)個獨立回路列KVL方程，方程中電阻電壓用支路電流表示。列方程時注意各項的正負符號。1-10支路分析注例1：KCL：