第一章電路分析

第一章

集總參數(shù)電路中電壓、電流的約束關(guān)系

教學(xué)目的

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容

教學(xué)目的（1）熟練掌握集總參數(shù)電路的基本概念（2）熟練掌握基爾霍夫定律的內(nèi)容（3）運(yùn)用基爾霍夫定律分析復(fù)雜直流電路教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：電壓與電流的參考方向設(shè)定,電阻,電容,電感,獨(dú)立源,受控源等電路元件的約束方程;基爾霍夫電壓定律,電流定律的具體運(yùn)用;電功率的計(jì)算及性質(zhì)的判定;電壓源電流源的外特性等.難點(diǎn)：功率吸收與發(fā)出的判斷;元件的伏安特性關(guān)系式與電壓電流參考之間的關(guān)系;受控源在電路中的處理;電壓源電流源的外特性.教學(xué)內(nèi)容電路和集總電路模型

電路變量電壓、電流及功率

基爾霍夫定律

電阻元件

電壓源和電流源受控源

分壓公式和分流公式元件性質(zhì)約束支路分析

1.1電路和集總電路模型一、電路：1．電路：構(gòu)成電流通路的一切設(shè)備的總和。2．作用：進(jìn)行能量的轉(zhuǎn)換和傳輸（強(qiáng)電）進(jìn)行信號(hào)的處理和傳遞（弱電）進(jìn)行信息的存儲(chǔ)二、電路模型可以表征或近似地表示一個(gè)實(shí)際器件（或電路）中所有的主要物理現(xiàn)象。電路模型可以通過(guò)理想的電路元件相互聯(lián)接而成。晶體管放大電路(a)實(shí)際電路(b)電原理圖(c)電路模型(d)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖壓敏電阻碳膜電阻貼片電阻熱敏電阻水泥電阻滑線(xiàn)電阻電位器

三、理想電路元件1.無(wú)源元件：電阻元件R：消耗電能L

電感元件L：存儲(chǔ)磁場(chǎng)能量

電容元件C：存儲(chǔ)電場(chǎng)能

2.有源元件：

獨(dú)立電源

RLCus+_us(t)is(t)(Is)

“集總假設(shè)”及集總電路元件及電路各方向的尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于電路周?chē)碾姶挪úㄩL(zhǎng)λ例電感線(xiàn)圈直流低頻高頻RRLRLC（a）元件及電路各方向的尺度必須遠(yuǎn)小于電路最高頻率所對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)λ。四、實(shí)際電路看作集總電路（模型）的條件對(duì)實(shí)驗(yàn)室電路、家用電器，其尺度遠(yuǎn)小于50HZ對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)λ

，可作為集總電路處理，因在電磁場(chǎng)中，它只是空間的一點(diǎn)，電磁波傳播時(shí)間可忽略不計(jì)；而對(duì)遠(yuǎn)距離傳輸線(xiàn)，應(yīng)作為分布參數(shù)電路處理，不屬本課程范圍。例如：50HZ電力供電

（b）實(shí)際電路使用導(dǎo)線(xiàn)構(gòu)成電流通路，導(dǎo)體與周?chē)^緣體的電導(dǎo)率比值約為，對(duì)于尺度小的電路可忽略漏電流，而對(duì)遠(yuǎn)距離高壓直流傳輸線(xiàn)，漏電流不能忽略時(shí)，應(yīng)作為分布參數(shù)電路處理。10201.2電路變量電壓電流及功率一、電流1．電流：每單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體橫截面的電荷量定義為電流i?！矔r(shí)值

直流電流：i量綱：安培（A）1KA=A；1mA=A;1μA=A1.2電路變量電壓電流及功率一、電流２．電流的參考方向是一種任意的選定的方向標(biāo)定方式：在連接導(dǎo)線(xiàn)上用箭頭表示約定：當(dāng)i>0時(shí)參考方向與實(shí)際方向一致當(dāng)i<0時(shí)參考方向與實(shí)際方向相反i代表數(shù)量i’ABi元件ab元件abi=5Ai=-5A

二、電壓（端電壓、電壓降、電位差）１.電壓：若正電荷dq在電路中由a→b(電)能量的變化為dw,則由a→b的電壓u,定義為ABq

――瞬時(shí)值直流電壓量綱：伏特（V）1kV=V1mV=V

1μV=V

２.電壓的參考方向是一種任意的選定的方向標(biāo)定方式：AB+_uu“+”高電位端、“－”低電位端約定：當(dāng)u>0時(shí)參考方向與實(shí)際方向一致當(dāng)u<0時(shí)參考方向與實(shí)際方向相反

三、電壓與電流的關(guān)聯(lián)參考方向（針對(duì)一段電路而言）AB+_ui當(dāng)電壓的參考極性已經(jīng)規(guī)定時(shí)，電流參考方向從“+”指向“-”，當(dāng)電流參考方向已經(jīng)規(guī)定時(shí)，電壓參考極性的“+”號(hào)標(biāo)在電流參考方向的進(jìn)入端，“-”號(hào)標(biāo)在電流參考方向的流出端。四、功率：1．瞬時(shí)功率（關(guān)聯(lián)參考方向下成立）當(dāng)p>0時(shí)吸收功率當(dāng)p<0時(shí)發(fā)出功率量綱：瓦特（W）

2．直流功率的計(jì)算+_2A5V例：+UI_+UI_

1.4基爾霍夫定律支路：任意一個(gè)二端元件構(gòu)成一條支路．支路電流&支路電壓節(jié)點(diǎn)：兩條或兩條以上支路的聯(lián)接點(diǎn)．回路：電路中的任一閉合路徑．網(wǎng)孔：當(dāng)回路中不包括其他支路時(shí)稱(chēng)為網(wǎng)孔．網(wǎng)絡(luò)：指復(fù)雜電路I1I2I3ba+-E2R2+-R3R1E11233一、幾個(gè)常用名詞例1:說(shuō)出下面電路圖中的結(jié)點(diǎn)、支路、回路基網(wǎng)孔的數(shù)目支路：ab、bc、ca、…（共6條）回路：abda、abca、adbca…

（共7個(gè)）結(jié)點(diǎn)：a、b、c、d

(共4個(gè)）網(wǎng)孔：abd、abc、bcd（共3個(gè)）adbcE–+GR3R4R1R2I2I4IGI1I3I

二、基爾霍夫電流定律(KCL)定律指出：任一時(shí)刻，流入電路中任一節(jié)點(diǎn)的電流代數(shù)和恒為零。

約定：流入取負(fù)，流出取正i5i1i4i3i2i3i8i5i4i1i6i2i7

2.物理實(shí)質(zhì)：電荷守恒電荷既不能創(chuàng)造也不能消滅3．推廣：節(jié)點(diǎn)→封閉面（廣義節(jié)點(diǎn)）已知i1、i2求i3解:

基爾霍夫電流定律(KCL)

對(duì)于任一集總電路中的任一節(jié)點(diǎn)，在任一時(shí)刻，流出（流進(jìn)）該節(jié)點(diǎn)的所有支路電流的代數(shù)和為零。

基爾霍夫電壓定律(KVL)對(duì)于任一集總電路中的任一回路，在任一時(shí)刻，沿著該回路的所有支路電壓降的代數(shù)和恒為零。

三、基爾霍夫電壓定律(KVL)定律指出：任一時(shí)刻，沿任一閉合回路電壓降代數(shù)和恒為零。+u3

+u1

u4++u2約定：與回路繞行方向一致取正，與回路繞行方向不一致取負(fù)．

2.物理實(shí)質(zhì)：電荷守恒&能量守恒3.推廣：閉合路徑→假想回路RS+uS—u+iu-uS+Rsi=01-12回路abcd，設(shè)由a點(diǎn)出發(fā)，按順時(shí)針?lè)较?，?yīng)有

7V－3V－2V+u=0

u=－2Vu不可能采取任何其他數(shù)值和極性。這是由電壓之間的約束所確定的。adcb+-u+-2V+-7V+-3V推論：電路中任何兩點(diǎn)之間的電壓與路徑無(wú)關(guān)。

uabc=uab+ubc=7V－3V=4V

uadc=uad+udc=－u+2V=－(－2)V+2V=4V以u(píng)ac為例：例如：

例：+—us6Ω5Ω0.1Ω0.98ii已知u=4.9V,求us＝？解：動(dòng)畫(huà)演示1。2。++--4V5Vi=?3.++---4V5V1A+-u=?4.3310V++--1A-10VI=?105.4V+-10AU=?26.+-3AI1I1.5電阻元件65000

±10%1.5、電阻元件1.5電阻元件一、電阻元件若一個(gè)二端元件的電壓與電流之間的關(guān)系可以用i—u平面上的一條曲線(xiàn)表征時(shí)稱(chēng)之為電阻

ui0過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)稱(chēng)為線(xiàn)性電阻隧道二極管為非線(xiàn)性電阻ui0+_uiR線(xiàn)性電阻R=（關(guān)聯(lián)）

u=Ri

二、歐姆定律+_uiR+_uiR

u=Ri

u=-Ri

三、歐姆定律的另一種形式+ui_R(G)――電導(dǎo)(S)

四、電阻和功率的計(jì)算+ui_R

p=ui=R+ui_Rp=-ui=-(-Ri)i=Rp=R≥0吸收功率消耗電能

例：求和及各段電路的功率并指明吸收發(fā)出功率．u1u4eu3u2u6125643i2cabdf+_+_+_+_i1+_u5+_=1V

=2A=-3V

=1A

=8V

=-1A

=-4V

=7V

=-3V

解：=+=-+=-(1)+(-3)=-4

==-3V

=-

=-2W<0（發(fā)出）

=

=-6W<0（產(chǎn)生）

=

=16W>0（吸收）=

=-4W<0（產(chǎn)生）

=

=-7W<0（產(chǎn)生）

=

=3W>0（吸收）

壓敏電阻碳膜電阻貼片電阻熱敏電阻水泥電阻滑線(xiàn)電阻電位器1.6電壓源和電流源一、獨(dú)立電源指電源輸出的電壓（電流）僅由獨(dú)立電源本身性質(zhì)決定與電路中其余部分的電壓（電流）無(wú)關(guān)。分類(lèi)

二、電壓源１．理想電壓源若一個(gè)二端元件輸出電壓恒定則稱(chēng)為理想電壓源。+_us(t)Us①電路符號(hào)

②基本性質(zhì)Us10VR10Ω5Ω+_U+_Ia.輸出電壓恒定，和外電路無(wú)關(guān)；b.其流過(guò)的電流由外電路決定

③伏安曲線(xiàn)UI0Us

２．實(shí)際電壓源若一個(gè)二端元件所輸出的電壓隨流過(guò)它的電流而變化就稱(chēng)為實(shí)際電壓源。①電路模型

us+_u+_Rsi②伏安特性

ui0usRsius/Rs

③三種工作狀態(tài)a．加載u=-i

b．開(kāi)路i=0

=

(開(kāi)路電壓)

c．短路u=0

=

/Rs(

短路電流)

三、電流源.理想電流源若一個(gè)二端元件的輸出電流恒定時(shí)，則稱(chēng)為理想電流源．①電路符號(hào)is(t)(Is)

②基本性質(zhì)a．輸出電流恒定和外電路無(wú)關(guān)

b．其端電壓由外電路確定

③伏安曲線(xiàn)UI0Is

2.實(shí)際電流源若一個(gè)二端元件所輸出的電流隨其端電壓變化而變化稱(chēng)為實(shí)際電流源．①電路模型

Rs+_u+iis(Gs)i=-

/=

-

②伏安特性u(píng)0isiGsu(us/R)

③三種工作狀態(tài)a.加載i=

-u/Rs

b.短路u=0,

=c.開(kāi)路i=0,

=

注：電壓源不允許短路電流源不允許開(kāi)路1.7受控源一、受控源：耦合元件若一個(gè)電源的輸出電壓（電流）受到電路中其它支路的電壓（電流）控制時(shí)，稱(chēng)為受控源．由兩條支路構(gòu)成：

11’22’1―1’支路－控制支路2―2’支路－被控支路

二、受控源的分類(lèi)

１．電壓控制電壓源(VCVS)+_+_i1=0u111’22’u2=μu1+_μ（無(wú)綱量）－電壓放大倍數(shù)

２．電流控制電壓源(CCVS)+_+_+_i1u1=0u2=ri111’22’r－電阻量綱．

３．電壓控制電流源(VCCS)+_+_i1=0u111’22’i2g－電導(dǎo)量綱．

４．電流控制電流源(CCCS)+_+_i1u1=011’22’i2=βi1i2β－無(wú)綱量，電流放大倍數(shù)．

５．受控源具有電源與電阻的二重性．６．輸出量的性質(zhì)由電路符號(hào)判斷．1-8分壓公式和分流公式電路分析的兩個(gè)經(jīng)典方法1.串聯(lián)電路分壓2.并聯(lián)電路分流1-23

非典型問(wèn)題例題（a）、（a）例題：分壓公式的推導(dǎo)（§1－8）N-u+iR1R2+-u1-u2+由KVL、VCR得推得導(dǎo)出K1、K2均小于1例題（b）1.串聯(lián)電路分壓12V求:Ua0Va10歐20歐串聯(lián)電路應(yīng)用舉例電壓表量程擴(kuò)大Rg=1000Ω,Ig=100μA,Vg=?電壓表量程擴(kuò)大

Rg=1000Ω,Ig=100μA,Vg=?

擴(kuò)大量程:10V,250V,1000V10V250V1000V0.1V串聯(lián)電路應(yīng)用舉例1-24

非典型問(wèn)題例題（b）（b）例題：分流公式的推導(dǎo)（§1－8）由KCL、VCR得推得導(dǎo)出N-u+iG1G2i1i2電流的測(cè)量

電流表的內(nèi)阻要很小。測(cè)量直流電流通常用磁電式電流表，若要擴(kuò)大電流表的量程，可在測(cè)量機(jī)構(gòu)上并聯(lián)一個(gè)分流電阻RA。電流表應(yīng)串聯(lián)在電路中，I負(fù)載AI負(fù)載RAR0I0式中：R0

——測(cè)量機(jī)構(gòu)的電阻

RA——分流器的電阻測(cè)量直流電流通常用磁電式電流表，測(cè)量交流電流通常用電磁式電流表。徐州師范大學(xué)由可得，分流電阻可知，需擴(kuò)大的量程愈大，則分流電阻應(yīng)愈小。例:有一磁電式電流表，當(dāng)無(wú)分流器時(shí)，表頭的滿(mǎn)標(biāo)值電流為5mA，表頭電阻為20。今欲使其量程（滿(mǎn)標(biāo)值）為1A，問(wèn)分流器的電阻應(yīng)為多大？徐州師范大學(xué)電壓的測(cè)量表的內(nèi)阻要很高。測(cè)量直流電壓通常用磁電式電壓表，若要擴(kuò)大電壓表的量程，可在測(cè)量機(jī)構(gòu)上串聯(lián)一個(gè)倍壓電阻RV。電壓表應(yīng)并聯(lián)在被測(cè)電路兩端，式中：R0

——測(cè)量機(jī)構(gòu)的電阻

RV——倍壓器的電阻U負(fù)載V+–U負(fù)載+–R0RV+–U0測(cè)量直流電壓通常用磁電式電壓表，測(cè)量交流電流通常用電磁式電壓表。徐州師范大學(xué)由可得，串聯(lián)電阻可知，需擴(kuò)大的量程愈大，則串聯(lián)電阻應(yīng)愈大。例:有一電壓表，其量程為50V，內(nèi)阻為2000。今欲使其量程擴(kuò)大到300V，問(wèn)還需串聯(lián)多大電阻的倍壓器？徐州師范大學(xué)磁電式萬(wàn)用表用來(lái)測(cè)量直流電流、直流電壓、交流電壓和電阻等1.直流電流的測(cè)量測(cè)量直流電流的原理電路RA1RRA2RA3RA4RA5500mA50mA5mA0.5mA50AA+-+-RA1~RA5是分流器電阻，改變轉(zhuǎn)換開(kāi)關(guān)的位置，就改變了分流器的電阻，從而改變了電流的量程。量程愈大，分流器電阻愈小。萬(wàn)用表直流調(diào)整電位器徐州師范大學(xué)萬(wàn)用表磁電式萬(wàn)用表用來(lái)測(cè)量直流電流、直流電壓、交流電壓和電阻等2.直流電壓的測(cè)量RV1~RV3構(gòu)成倍壓器電阻，改變轉(zhuǎn)換開(kāi)關(guān)的位置，就改變了倍壓器的電阻，從而改變了電壓的量程。量程愈大，倍壓器電阻愈大。直流電壓表徐州師范大學(xué)3.交流電壓的測(cè)量磁電式儀表只能測(cè)量直流，如果要測(cè)量交流，需加整流元件，如圖中D1和D2。測(cè)量交流電壓的原理電路R100VA+-+-10VD1D2RV1RV2600正半周時(shí)，電流流經(jīng)D1和部分電流流經(jīng)微安表流出。負(fù)半周時(shí)，電流直接流經(jīng)D2從“+”端流出。可見(jiàn)，通過(guò)微安表的是半波電流，讀數(shù)應(yīng)為該電流的平均值。可見(jiàn)，通過(guò)微安表的是半波電流，讀數(shù)應(yīng)為該電流的平均值。為此，加一交流調(diào)整電位器（圖中600），用來(lái)改變表盤(pán)刻度；指示讀數(shù)被折換為正弦電壓有效值。普通萬(wàn)用表只適合測(cè)量頻率為45~1000Hz的電壓。徐州師范大學(xué)4.電阻的測(cè)量測(cè)量電阻時(shí)，需接入電池，被測(cè)電阻愈小，電流愈大，則指針偏轉(zhuǎn)的角度愈大。注意：(1)測(cè)量前應(yīng)先將“+”、“-”兩端短接，看指針是否指在零，否則應(yīng)調(diào)節(jié)調(diào)零電位器（圖中1.7k電阻）進(jìn)行校正。(2)絕對(duì)不能在帶電線(xiàn)路上測(cè)量電阻。用畢應(yīng)將轉(zhuǎn)換開(kāi)關(guān)轉(zhuǎn)到高電壓檔。徐州師范大學(xué)

MF-30型萬(wàn)用表的面板圖萬(wàn)用表零歐姆調(diào)整機(jī)械零位調(diào)整200100504030201050100200300400500246810101522A-V-Ω0∞Ω10V-dB-10V.mA10V+dBΩ–+500101005002551×10k×1k×100×10×150550500500100VΩμAmAV～~轉(zhuǎn)換開(kāi)關(guān)徐州師范大學(xué)并聯(lián)電路分流1-9兩類(lèi)約束KCLKVL方程的獨(dú)立性1.元件約束elementconstrains2.拓?fù)浼s束topologicalconstrains是對(duì)電路中電壓電流施加的全部約束.1.9兩類(lèi)約束電路的圖拋開(kāi)元件性質(zhì)R4R1R3R2R6uS+_R56543214321KCL和KVL的獨(dú)立方程數(shù)1.KCL的獨(dú)立方程數(shù)任意n-1個(gè)結(jié)點(diǎn)KCL方程為一組獨(dú)立完備的KCL方程組65432143211.9兩類(lèi)約束2.KVL的獨(dú)立方程數(shù)13212+對(duì)網(wǎng)孔列KVL方程：以上三個(gè)方程進(jìn)行加、減運(yùn)算可以得到其他回路的KVL方程網(wǎng)孔KVL方程組為一組獨(dú)立完備的KVL方程組65432143211.9兩類(lèi)約束2、KVL的獨(dú)立方程數(shù)=

網(wǎng)孔數(shù)=b－(n－1)3、n個(gè)結(jié)點(diǎn)、b條支路的電路,獨(dú)立的KCL和KVL方程數(shù)為：結(jié)論1、KCL的獨(dú)立方程數(shù)n－11.9兩類(lèi)約束1.10支路分析對(duì)于有n個(gè)結(jié)點(diǎn)、b條支路的電路，要求解支路電流,未知量共有b個(gè)。只要列出b個(gè)獨(dú)立的電路方程，便可以求解這b個(gè)變量1.支路電流法2.獨(dú)立方程的列寫(xiě)以各支路電流為未知量列寫(xiě)電路方程分析電路的方法從n個(gè)結(jié)點(diǎn)中任意選擇n-1個(gè)結(jié)點(diǎn)列寫(xiě)KCL方程選擇網(wǎng)孔列寫(xiě)b-(n-1)個(gè)KVL方程132有6個(gè)支路電流，需列寫(xiě)6個(gè)方程。KCL方程:取網(wǎng)孔，沿順時(shí)針?lè)较蚶@行列KVL寫(xiě)方程:網(wǎng)孔1網(wǎng)孔2網(wǎng)孔3123R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS12341.10支路分析用歐姆定律消去支路電壓：這一步可以省去網(wǎng)孔1網(wǎng)孔2網(wǎng)孔3R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS12341.10支路分析R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS12341.10支路分析支路電流法的一般步驟1.標(biāo)定各支路電流（電壓）的參考方向；2.選定(n–1)個(gè)結(jié)點(diǎn)，列寫(xiě)其KCL方程；3.選定b–(n–1)個(gè)網(wǎng)孔，指定網(wǎng)孔繞行方向，結(jié)合元件的VAR列寫(xiě)回路的KVL方程；4.求解上述方程，得到b個(gè)支路電流；5.進(jìn)一步計(jì)算支路電壓和進(jìn)行其它分析。1.10支路分析例1:求各支路電流及各電壓源發(fā)出的功率?解

n–1=1個(gè)KCL方程：結(jié)點(diǎn)a：–I1–I2+I3=0

b–(n–1)=2個(gè)KVL方程：11I2+7I3–6=07I1–11I2–64=0baI1I3I21270V6V+–+–71177I1–11I2=6411I2+7I3=6–I1–I2+I3=0

1.10支路分析770V6Vba+–+–I1I3I2711121.10支路分析例2結(jié)點(diǎn)a：–I1–I2+I3=0(1)n–1=1個(gè)KCL方程：列寫(xiě)支路電流方程(電路中含有理想電流源）解1(2)b–(n–1)=2個(gè)KVL方程：11I2+7I3=U7I1–11I2=70-U增補(bǔ)方程：I2=6A設(shè)電流源電壓abI1I3I2270V7+–7116A+U_11.10支路分析例3–I1–I2+I3=0列寫(xiě)支路電流方程(電路中含有受控源）解11I2+7I3=

5U7I1–11I2=70-5U增補(bǔ)方程：U=7I31.先將受控源看作獨(dú)立源列方程2.將控制量用支路電流表示，并代入所列的方程消去中間變量含受控源的電路，方程列寫(xiě)分兩步：注意:_baI1I3I2215U+U_70V7+–711+_1.10支路分析支路電流法的特點(diǎn)支路法列寫(xiě)的是KCL和KVL方程，所以方程列寫(xiě)方便直觀，但方程數(shù)較多，宜于在支路不多的情況下使用1.10支路分析

以支路電流為變量列方程求解電路。標(biāo)好支路電流參考方向，選擇(n-1)個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)列KCL方程，選擇(b-n+1)個(gè)獨(dú)立回路列KVL方程，方程中電阻電壓用支路電流表示。列方程時(shí)注意各項(xiàng)的正負(fù)符號(hào)。1-10支路分析注例1：KCL：