第3章迭代終止準(zhǔn)則及一維搜索方法

第3章迭代終止準(zhǔn)則及一維搜索方法本章知識(shí)要點(diǎn)及學(xué)習(xí)要求1.掌握優(yōu)化設(shè)計(jì)迭代終止準(zhǔn)則2.掌握多維問題轉(zhuǎn)化為一維尋優(yōu)問題方法3.基本掌握確定搜索區(qū)間的程序原理4.基本掌握黃金分割法、二次插值法程序原理優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的迭代思路及迭代終止準(zhǔn)則X(K-2)

X(K)X(K-1)

X(K+1)優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)3.1.2數(shù)值計(jì)算迭代法的終止準(zhǔn)則準(zhǔn)則1準(zhǔn)則2

或

準(zhǔn)則3

或優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)往往采用兩個(gè)準(zhǔn)則來判別f(x)在x*附近比較平坦

優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)往往采用兩個(gè)準(zhǔn)則來判別

f(x)在X*附近比較陡峭

優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一維搜索的最優(yōu)化方法例3-1已知極小值在區(qū)間內(nèi)，若從點(diǎn)出發(fā)，根據(jù)迭代公式（3-1）：取優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)將代入得：令得：

將（3-3）代入（3-2）得：

因?yàn)闈M足準(zhǔn)則1所以=0（3-3）（3-2）優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)多維搜索對(duì)于多維搜索，因?yàn)樗远嗑S問題在這里轉(zhuǎn)化為一維（為變量）的尋優(yōu)問題

優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)例3-2取

==所以=代入得：

根據(jù)收斂準(zhǔn)則1得：優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)二維問題化成一維問題的幾何說明優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)最優(yōu)步長(zhǎng)可以用間接求優(yōu)方法求令解得：

優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)在工程優(yōu)化中，這種求最優(yōu)步長(zhǎng)的方法并不實(shí)用因?yàn)樾枰玫胶瘮?shù)的精確的一、二階導(dǎo)數(shù)，當(dāng)有些函數(shù)不連續(xù)或函數(shù)的一、二階導(dǎo)數(shù)很難求得時(shí)，該方法無法使用。所以一般采用直接方法求。一維搜索的直接方法很多，在此僅介紹黃金分割法（0.618法）、二次插值法。一維最優(yōu)化方法一般分兩步進(jìn)行，第一步：確定函數(shù)值最小點(diǎn)所在區(qū)間;第二步求出該區(qū)間內(nèi)的最優(yōu)步長(zhǎng)因子值。優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)搜索區(qū)間的確定優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)外推法確定搜索區(qū)間優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)確定搜索區(qū)間的程序原理優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)非單峰值函數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)步長(zhǎng)的取值一般不宜取得太大優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)黃金分割法優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)黃金分割法原理α1（1）=α1α3（1）=α3α11=α3（1）-λ（α3（1）-α1（1））α12=α1（1）+λ（α3（1）-α1（1））優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)λ=0.618的由來能否保留縮小區(qū)間內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)，只需計(jì)算一個(gè)新點(diǎn)，以節(jié)約計(jì)算機(jī)的運(yùn)行時(shí)間優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)黃金分割法前提條件1）在區(qū)間中的位置相對(duì)于邊界來說是對(duì)稱的；2）在舍去一段后,留在新區(qū)間的那個(gè)點(diǎn)仍處于新區(qū)間內(nèi)兩個(gè)計(jì)算點(diǎn)之一的位置；3）在縮小區(qū)間時(shí),λ的值為一不變的常數(shù)。優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

區(qū)間區(qū)間優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)0.618法程序框圖優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)二次插值法二次插值法的原理是用一個(gè)二次多項(xiàng)式(拋物線)來逼近目標(biāo)函數(shù)

P()=a+b+c2

優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)二次插值法原理優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的求法優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)如何使盡可能地靠近優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)判斷在的左邊還是右邊，確定縮小區(qū)間方案優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)B<0B>0