第八章 穩(wěn) 態(tài) 導(dǎo) 熱

JustinTime第八章穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱建筑與環(huán)境工程系YourTopicGoesHereYourSubtopicsGoHere傳熱學(xué)介紹1、靠溫度差推動的能量傳遞過程稱為熱傳遞。為自然界和生產(chǎn)領(lǐng)域中一種普遍現(xiàn)象。2、傳熱學(xué)就是研究熱量傳遞規(guī)律的科學(xué)。

3、熱量傳遞過程可分為：

4、熱量傳遞有三種基本方式：導(dǎo)熱、對流和熱輻射。

5、熱力設(shè)備運(yùn)行的兩種類型:增強(qiáng)傳熱，消弱傳熱非穩(wěn)態(tài)傳熱

穩(wěn)態(tài)傳熱

1、掌握導(dǎo)熱的物理概念，了解導(dǎo)熱的微觀機(jī)理。2、理解溫度場、等溫線、等溫面、溫度梯度以及穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的概念。3、掌握導(dǎo)熱基本定律傅里葉定律的物理意義和數(shù)學(xué)表達(dá)式。4、掌握單層平壁和多層平壁的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱計(jì)算公式及其應(yīng)用。5、掌握單層圓筒壁和多層圓筒壁的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱計(jì)算公式及其應(yīng)用?；疽蟆虒W(xué)重點(diǎn)

1、導(dǎo)熱的基本概念2、導(dǎo)熱的基本定律3、平壁和圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的計(jì)算

學(xué)習(xí)引導(dǎo)穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱是指溫度場不隨時間變化的導(dǎo)熱過程，熱力設(shè)備在正常工作運(yùn)行時發(fā)生的導(dǎo)熱多數(shù)可簡化為一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。本章主要介紹工程上常見的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的計(jì)算。首先引入有關(guān)導(dǎo)熱的基本概念，而后闡述了反映導(dǎo)熱基本規(guī)律的傅里葉定律，并對其公式中的熱導(dǎo)率進(jìn)行分析，最后討論一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱中傅里葉定律的具體應(yīng)用，即平壁和圓筒壁的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱計(jì)算。主要內(nèi)容§8.1導(dǎo)熱的基本概念和理論

一、導(dǎo)熱的基本概念二、導(dǎo)熱的基本定律§8.2穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

一、一維大平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱二、一維長圓管壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱§8.1導(dǎo)熱的基本概念和理論

一、導(dǎo)熱的基本概念二、導(dǎo)熱的基本理論一、導(dǎo)熱的基本概念1、導(dǎo)熱又稱熱傳導(dǎo)，是指物體各部分無相對位移或不同物體直接接觸時依靠分子、原子及自由電子等微觀粒子的熱運(yùn)動而進(jìn)行的熱量傳遞現(xiàn)象。導(dǎo)熱是物質(zhì)的屬性，在固體、液體和氣體中均可進(jìn)行，但微觀機(jī)理有所不同。氣體：導(dǎo)熱是氣體分子不規(guī)則熱運(yùn)動時碰撞的結(jié)果固體：導(dǎo)電體的導(dǎo)熱主要靠自由電子的運(yùn)動來完成液體：其導(dǎo)熱機(jī)理認(rèn)為介于氣體和固體之間

某一時刻，物體中各點(diǎn)溫度分布的狀況稱為溫度場。2.溫度場非穩(wěn)態(tài)溫度場:

一般來說，溫度場是空間坐標(biāo)和時間的函數(shù)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

空間各點(diǎn)溫度隨時間而變化的溫度場。

穩(wěn)態(tài)溫度場:

空間各點(diǎn)溫度都不隨時間而變化的溫度場。

t=f（x、y、z）

t=f（x、y、z、）

如各種熱力設(shè)備在啟動、停機(jī)或變工況時的溫度場

二維穩(wěn)態(tài)溫度場一維穩(wěn)態(tài)溫度場t=f（x、y）

t=f（x）

最簡單,工程應(yīng)用最多穩(wěn)態(tài)溫度場中發(fā)生的導(dǎo)熱稱為穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。

穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱:2.溫度場

在溫度場中，同一時刻溫度相同的點(diǎn)所構(gòu)成的線或面稱為等溫線或等溫面。

3.等溫線、等溫面和溫度梯度等溫線和等溫面的特點(diǎn)：

（1）任意兩個等溫線或等溫面永不相交。

（2）等溫線或等溫面可以在物體內(nèi)部是完全封閉的曲線或曲面，也可終止于物體的邊緣，但不可以在物體內(nèi)部中斷。

（3）等溫線或等溫面上溫度差為零，沒有熱量的傳遞。熱量傳遞只是沿著最短的途徑進(jìn)行，即沿著等溫面或等溫線的法線方向進(jìn)行。空間中任何一點(diǎn)不可能同時具有兩個不同的溫度值等溫線、等溫面

等溫面法線方向上的溫度增量t與法向距離n的比值的極限，稱為溫度梯度，記為gradt，單位為℃/m。即：

溫度梯度對一維穩(wěn)態(tài)溫度場，溫度梯度為：

溫度梯度是向量，指向溫度增加的方向。

熱量傳遞方向與溫度梯度方向恰好相反二、導(dǎo)熱基本定律（一）傅里葉定律

或?qū)τ谝痪S穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，傅里葉定律可表示為:熱流量，W；

A:導(dǎo)熱面積，m2；:熱導(dǎo)率，W/（mK）;q:熱流密度，W/m2;“—”:表示熱流方向與溫度梯度的方向相反，永遠(yuǎn)指向溫度降低的方向。

該定律指出：當(dāng)導(dǎo)熱體內(nèi)進(jìn)行的是純導(dǎo)熱時，單位時間內(nèi)以導(dǎo)熱方式傳遞的熱量，與溫度梯度及垂直于導(dǎo)熱方向的導(dǎo)熱面積成正比。

熱流量和熱流密度反映了熱量傳遞快慢的程度，它們之間的關(guān)系為：當(dāng)物體的溫度是三個坐標(biāo)的函數(shù)時:是空間某點(diǎn)的溫度梯度；

是通過該點(diǎn)等溫線上的法向單位矢量，指向溫度升高的方向；是該處的熱流密度矢量。式中：（二）導(dǎo)熱系數(shù)（導(dǎo)熱率、比例系數(shù)）

1、導(dǎo)熱系數(shù)的含義

導(dǎo)熱系數(shù)的定義式由傅里葉定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式給出：

數(shù)值上等于在單位溫度梯度作用下物體內(nèi)所產(chǎn)生的熱流密度矢量的模。

2、影響熱導(dǎo)率的因素——物質(zhì)的種類、材料成分、溫度、濕度、壓力、密度等

3、保溫材料（隔熱、絕熱材料）

把導(dǎo)熱系數(shù)小的材料稱保溫材料。我國規(guī)定：≤350℃時，≤0.12w/mk。保溫材料導(dǎo)熱系數(shù)界定值的大小反映了一個國家保溫材料的生產(chǎn)及節(jié)能的水平。越小，生產(chǎn)及節(jié)能的水平越高。我國50年代0.23W/mk80年代GB4272-840.14w/mkGB427-920.12w/mk。引申（三）導(dǎo)熱微分方程式及定解條件由前可知：（1）對于一維導(dǎo)熱問題，根據(jù)傅立葉定律積分，可獲得用兩側(cè)溫差表示的導(dǎo)熱量。（2）對于多維導(dǎo)熱問題，首先獲得溫度場的分布函數(shù)，然后根據(jù)傅立葉定律求得空間各點(diǎn)的熱流密度矢量。1、定義：根據(jù)能量守恒定律與傅立葉定律，建立導(dǎo)熱物體中的溫度場應(yīng)滿足的數(shù)學(xué)表達(dá)式，稱為導(dǎo)熱微分方程。2、導(dǎo)熱微分方程的數(shù)學(xué)表達(dá)式導(dǎo)熱微分方程的推導(dǎo)方法：假定導(dǎo)熱物體是各向同性的。（三）導(dǎo)熱微分方程式及定解條件導(dǎo)入微元體的總熱流量+微元體內(nèi)熱源的生成熱=導(dǎo)出微元體的總熱流量+微元體熱力學(xué)能（內(nèi)能）的增量3、定解條件

（1）初始條件：初始時間溫度分布的初始條件；

（2）邊界條件：導(dǎo)熱物體邊界上溫度或換熱情況的邊界條件。說明：

①非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱定解條件有兩個；②穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱定解條件只有邊界條件，無初始條件。

（三）導(dǎo)熱微分方程式及定解條件導(dǎo)熱問題的常見邊界條件可歸納為三類

（1）規(guī)定了邊界上的溫度值，稱為第一類邊界條件。（2）規(guī)定了邊界上的熱流密度值，稱為第二類邊界條件。（3）規(guī)定了邊界上物體與周圍流體間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)及周圍流體的溫度，稱為第三類邊界條件?！?.2穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱一、一維大平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱二、一維長圓管壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱一、一維大平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱大平壁——

長度和寬度的尺寸遠(yuǎn)大于其厚度。在工程計(jì)算中，當(dāng)平壁的高和寬均大于10倍厚度時，就可作為大平壁處理。一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱——

忽略大平壁的邊緣影響，導(dǎo)熱僅沿厚度方向進(jìn)行。當(dāng)x=0時，t=tw1，x=時，t=tw2。由傅里葉定律得熱流密度為：

有一單層平壁，厚度為，導(dǎo)熱系數(shù)為，兩個側(cè)表面分別維持均勻穩(wěn)定的溫度tw1和tw2，且tw1＞tw2。

由此邊界條件積分上式可得:或

R:平壁單位傳熱面積的導(dǎo)熱熱阻（一）單層平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱導(dǎo)熱速率與導(dǎo)熱推動力成正比，與導(dǎo)熱熱阻成反比。上兩式表明:單位時間內(nèi)傳遞的熱流量為:R:平壁單位傳熱面積的導(dǎo)熱熱阻;

R=δ/λ(m2K/W)

RW

:單層平壁的總導(dǎo)熱熱阻;RW=δ/λA(K/W)上兩式適用于為常數(shù)，單層平壁兩側(cè)溫差△t≤50℃的情況。（一）單層平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱多層平壁由多層不同材料組成。

各層壁面厚度與導(dǎo)熱系數(shù)分別為1、2、3與1、2、3，

以三層平壁為例,假設(shè)

各層壁面面積均為A，層與層間相互接觸的兩表面溫度相同，

各表面溫度分別為tw1、tw2、tw3和tw4，且tw1＞tw2＞tw3＞tw4，2、多層平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱如鍋爐的爐墻則一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱中通過各層的熱流密度相等即

2、多層平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱經(jīng)整理得將上述三式相加并整理得三層平壁上的熱流量為2、多層平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱相應(yīng)地可以推出：對于n層平壁的熱流密度和熱流量為

表明:通過多層平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，總熱阻等于各串聯(lián)平壁分熱阻之和。2、多層平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱接觸熱阻:實(shí)際多層平壁的導(dǎo)熱過程中，固體表面并非理想平整，總是存在著一定的粗糙度，因而使固體表面接觸不可避免的出現(xiàn)附加熱阻。接觸熱阻的大小與固體表面的粗糙度、接觸面的擠壓力和材料間硬度匹配、界面間隙內(nèi)的流體性質(zhì)等有關(guān)。工程上常采用增加擠壓力、在接觸面之間插入容易變形的高熱導(dǎo)率的填隙材料等措施來減小接觸熱阻。接觸熱阻的大小主要依靠實(shí)驗(yàn)確定。二、一維長圓管壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱研究圓筒壁的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。

單層圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱當(dāng)圓筒壁的長度大于外徑的10倍時，不考慮沿軸向的溫度變化，僅考慮沿徑向發(fā)生的溫度變化內(nèi)半徑r1（內(nèi)徑d1），外半徑r2（外徑d2）；長度L；材料的導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)；內(nèi)、外壁溫度tw1、

tw2不變,（tw1＞tw2）;在r處，有一薄壁圓筒dr

，其溫度變化為dt。分離變量后可得由傅里葉定律，通過該薄圓筒壁的熱流量表示為

假設(shè)熱量從內(nèi)壁只沿半徑方向向外壁傳遞，屬于一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。等溫面為同心圓柱面。1、單層圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱上式兩端分別積分：表明:圓筒壁內(nèi)溫度分布是對數(shù)曲線。上兩式相減得分別代入邊界條件rr1、ttw1和rr2、ttw2,得1、單層圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱由此可得單層圓筒壁的熱流量計(jì)算公式單層圓筒壁單位管長的熱流量為（W/m）

RW:單層圓筒壁的總導(dǎo)熱熱阻，

(K/W)RL:單層圓筒壁單位管長的導(dǎo)熱熱阻，

(mK/W)

△t:圓筒壁兩側(cè)壁面的溫差，為導(dǎo)熱推動力，℃。

1、單層圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱多層圓筒壁由幾種不同材料組合而成。各層管壁的內(nèi)外半徑分別為r1、r2、r3、r4（直徑分別為d1、d2、d3、d4），各層材料的導(dǎo)熱系數(shù)分別為1、2、3，各層兩側(cè)溫度恒定，兩層間分界面處于同溫。圓筒壁內(nèi)外表面溫度分別為tw1和tw4，tw1＞tw4，各層間接觸面的溫度分別為tw2和tw3。每一層管壁的單位管長熱流量qL都相等。

以三層圓筒壁為例,從內(nèi)到外2、多層圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱如包有保溫材料的熱管道通過三層圓筒壁單位管長的熱流量為

單位管長的總導(dǎo)熱熱阻等于三層管壁單位管長