第六章-正態(tài)分布1

第六章

正態(tài)分布徐長(zhǎng)江浙江師范大學(xué)教師教育學(xué)院心理系E－mailxucj@本章綱要概率的基本常識(shí)正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布正態(tài)分布的計(jì)算與實(shí)際應(yīng)用隨機(jī)現(xiàn)象在一定的條件下事先可以斷言必然會(huì)發(fā)生某種結(jié)果的現(xiàn)象叫確定性現(xiàn)象。在一定條件下，事先不能斷言會(huì)出現(xiàn)哪種結(jié)果的現(xiàn)象叫隨機(jī)現(xiàn)象。隨機(jī)現(xiàn)象的兩個(gè)顯著特點(diǎn)：一次試驗(yàn)前，不能預(yù)言發(fā)生哪一種結(jié)果，這說(shuō)明隨機(jī)現(xiàn)象具有偶然性；在相同條件下，進(jìn)行大量次重復(fù)試驗(yàn)，呈現(xiàn)出統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，這說(shuō)明隨機(jī)現(xiàn)象具有必然性。先驗(yàn)概率（古典概率）古典概率要求滿(mǎn)足兩個(gè)條件：試驗(yàn)的所有可能結(jié)果的個(gè)數(shù)是有限的，這些結(jié)果叫做基本事件；每次試驗(yàn)中每個(gè)基本事件的出現(xiàn)是等可能的，即每個(gè)基本事件發(fā)生的概率相等。若試驗(yàn)由n個(gè)有限的基本事件組成，且每次試驗(yàn)中每個(gè)基本事件出現(xiàn)是等可能的，有利事件A發(fā)生的次數(shù)為m，則事件A的概率為：古典概率實(shí)例【例】某鋼鐵公司所屬三個(gè)工廠(chǎng)的職工人數(shù)如下表。從該公司中隨機(jī)抽取1人，問(wèn)：（1）該職工為男性的概率（2）該職工為煉鐵廠(chǎng)職工的概率某鋼鐵公司所屬企業(yè)職工人數(shù)工廠(chǎng)男職工女職工合計(jì)煉鋼廠(chǎng)煉鐵廠(chǎng)軋鋼廠(chǎng)4000320090018001600600620048001500合計(jì)8500400012500計(jì)算結(jié)果

解：(1)用A表示“抽中的職工為男性”這一事件；A為全公司男職工的集合；基本空間為全公司職工的集合。則

(2)用B表示“抽中的職工為煉鐵廠(chǎng)職工”；B為煉鋼廠(chǎng)全體職工的集合；基本空間為全體職工的集合。則本章綱要概率的基本常識(shí)正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布正態(tài)分布的計(jì)算與實(shí)際應(yīng)用不聰明的人人數(shù)很多人很少人中等聰明的人聰明的人矮的人中等高矮的人高的人正態(tài)分布正態(tài)分布μ1μ2μ3標(biāo)準(zhǔn)差相同，均值不同，曲線(xiàn)不同均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差不同，曲線(xiàn)形狀比較標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)1.平均分為12，標(biāo)準(zhǔn)差為2的分布原始分（X）離差（X－X）標(biāo)準(zhǔn)分（Z）121511138141213121003-11-42010-201.5-0.50.5-2100.50-12.平均數(shù)為59，標(biāo)準(zhǔn)差為14.5的分布原始分（X）離差（X－X）標(biāo)準(zhǔn)分（Z）67546533567665334876平均數(shù)為59，標(biāo)準(zhǔn)差為14.5的分布原始分（X）離差（X－X）標(biāo)準(zhǔn)分（Z）675465335676653348768-56-26-3176-26-1117平均數(shù)為59，標(biāo)準(zhǔn)差為14.5的分布原始分（X）離差（X－X）標(biāo)準(zhǔn)分（Z）675465335676653348768-56-26-3176-26-11170.62-0.210.49-1.56-0.081.200.49-1.56-0.601.20標(biāo)準(zhǔn)分的含義分布1（平均數(shù)為12，標(biāo)準(zhǔn)差為2）中，原始分12.8對(duì)應(yīng)的Z分?jǐn)?shù)為+0.4，意味著12.8偏離平均數(shù)0.4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差。分布2（平均數(shù)為59，標(biāo)準(zhǔn)差為14.5）中，原始分64.8對(duì)應(yīng)的Z分?jǐn)?shù)也是+0.4。它的含義是

。標(biāo)準(zhǔn)分的含義12.8和64.8從在團(tuán)體中的相對(duì)位置來(lái)看是相同的，即偏離平均數(shù)同樣的標(biāo)準(zhǔn)差。因此，當(dāng)用標(biāo)準(zhǔn)分來(lái)代表原始分時(shí)，不同的分布就可以通過(guò)他們?cè)趫F(tuán)體中的相互位置進(jìn)行比較。如考試中數(shù)學(xué)成績(jī)與語(yǔ)文成績(jī)的比較。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

－3－2-1123z標(biāo)準(zhǔn)化的例子

P(5X6.2)

x=5=10一般正態(tài)分布6.2=1Z標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布00.12.0478標(biāo)準(zhǔn)化的例子

P(2.9X7.1)

一般正態(tài)分布.1664.0832.0832標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線(xiàn)的特點(diǎn)曲線(xiàn)在Z＝0處為最高點(diǎn)，Y＝＝0.39894。曲線(xiàn)以z＝0處為中心，雙側(cè)對(duì)稱(chēng)。曲線(xiàn)從最高點(diǎn)向左右緩慢下降，并無(wú)限伸延，但永不與基線(xiàn)相交。標(biāo)推正態(tài)分布上的平均數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1。曲線(xiàn)的拐點(diǎn)位于正負(fù)1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差處。

－3－2-1123z正態(tài)分布的概率概率是曲線(xiàn)下的面積!abxf(x)1001301201109080700321-1-2-3（平均數(shù)）原始分標(biāo)準(zhǔn)差正態(tài)曲線(xiàn)下的面積被分成不同的區(qū)域(X=100，S=10)1001301201109080700321-1-2-3（平均數(shù)）原始分標(biāo)準(zhǔn)差34.13%34.13%13.59%13.59%2.15%2.15%.13%.13%正態(tài)曲線(xiàn)下人數(shù)的分布情況本章綱要概率的基本常識(shí)正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布正態(tài)分布的計(jì)算與實(shí)際應(yīng)用正態(tài)分布的計(jì)算1、已知Z1和Z2，求概率P（Z1＜Z＜Z2）求以下曲線(xiàn)下的面積。P（0≤Z≤1）P（-1.3≤Z≤0)P（Z＞1.3）P（Z＜1.96)P（1＜Z＜2）P（-0.5＜Z＜2）2、由曲線(xiàn)下的面積P（概率）求Z值。求以下Z0的值。P（-Z0

＜Z＜Z0）＝0.99P（-Z0

＜Z＜Z0）＝0.95P(Z0<Z<1)=0.45P(Z>Z0

）＝0.1正態(tài)分布的計(jì)算95%個(gè)體99%個(gè)體-2.582.580.0050.005確定正態(tài)分布下特定分?jǐn)?shù)界限內(nèi)人數(shù)例：某區(qū)3600個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)接近正態(tài)分布，其平均分為80分，標(biāo)準(zhǔn)差為11.5分，問(wèn)在70一90分之間應(yīng)當(dāng)有多少人？正態(tài)分布的實(shí)際應(yīng)用確定正態(tài)分布下的錄取分?jǐn)?shù)線(xiàn)例：某區(qū)擬對(duì)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的2000人中前500人予以獎(jiǎng)勵(lì)，考試的平均分?jǐn)?shù)為75，標(biāo)準(zhǔn)差為9，問(wèn)授獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)線(xiàn)是多少?正態(tài)分布的實(shí)際應(yīng)用正態(tài)分布的實(shí)際應(yīng)用確定按能力或成績(jī)等級(jí)分組的各組人數(shù)01.5