工程流體力學(xué)第三章

工程流體力學(xué)第三章第一頁，共三十四頁，2022年，8月28日第一節(jié)流體運(yùn)動(dòng)的描述方法3.1.1Euler法（歐拉法）

基本思想：考察空間每一點(diǎn)上的物理量及其變化。所謂空間一點(diǎn)上的物理量是指占據(jù)該空間點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)的物理量。流體質(zhì)點(diǎn)和空間點(diǎn)是兩個(gè)完全不同的概念。

獨(dú)立變量：空間點(diǎn)坐標(biāo)，，流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度：第二頁，共三十四頁，2022年，8月28日質(zhì)點(diǎn)全導(dǎo)數(shù)：遷移加速度當(dāng)?shù)丶铀俣荣|(zhì)點(diǎn)加速度：

——定常流動(dòng)；——均勻流動(dòng)遷移導(dǎo)數(shù)當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)全導(dǎo)數(shù)密度的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)

壓強(qiáng)的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)

第三頁，共三十四頁，2022年，8月28日3.1.2Lagrange法（拉格朗日法）

基本思想：跟蹤每個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)全過程，記錄它們?cè)谶\(yùn)動(dòng)過程中的各物理量及其變化規(guī)律。獨(dú)立變量：（a,b,c,t）——區(qū)分流體質(zhì)點(diǎn)的標(biāo)志質(zhì)點(diǎn)物理量：流體質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)：速度：流體質(zhì)點(diǎn)的加速度：優(yōu)缺點(diǎn)：√直觀性強(qiáng)、物理概念明確、可以描述各質(zhì)點(diǎn)的時(shí)變過程

×數(shù)學(xué)求解較為困難，一般問題研究中很少采用

第四頁，共三十四頁，2022年，8月28日第二節(jié)流動(dòng)的類型

按照流體性質(zhì)劃分：可壓縮流體的流動(dòng)和不可壓縮流體的流動(dòng)；理想流體的流動(dòng)和粘性流體的流動(dòng)；牛頓流體的流動(dòng)和非牛頓流體的流動(dòng)；磁性流體的流動(dòng)和非磁性流體的流動(dòng)；

按照流動(dòng)特征區(qū)分：有旋流動(dòng)和無旋流動(dòng)；層流流動(dòng)和紊流流動(dòng)；定常流動(dòng)和非定常流動(dòng)；超聲速流動(dòng)和亞聲速流動(dòng)；按照流動(dòng)空間區(qū)分：內(nèi)部流動(dòng)和外部流動(dòng)；一維流動(dòng)、二維流動(dòng)和三維流動(dòng)；第五頁，共三十四頁，2022年，8月28日1.定常流動(dòng)、非定常流動(dòng)（steadyandunsteadyflow)非定常流動(dòng)：定常流動(dòng)：流動(dòng)是否定常與所選取的參考坐標(biāo)系有關(guān)。

2.一維流動(dòng)、二維流動(dòng)和三維流動(dòng)一維流動(dòng)：流動(dòng)參數(shù)是一個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)；二維流動(dòng)：流動(dòng)參數(shù)是兩個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)；三維流動(dòng)：流動(dòng)參數(shù)是三個(gè)坐標(biāo)的函數(shù)。對(duì)于工程實(shí)際問題，在滿足精度要求的情況下，將三維流動(dòng)簡(jiǎn)化為二維、甚至一維流動(dòng)，可以使得求解過程盡可能簡(jiǎn)化。二維流動(dòng)→一維流動(dòng)三維流動(dòng)→二維流動(dòng)第六頁，共三十四頁，2022年，8月28日跡線

——

流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡線。屬拉格朗日法的研究?jī)?nèi)容。

給定速度場(chǎng)，流體質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過時(shí)間移動(dòng)了距離，該質(zhì)點(diǎn)的跡線微分方程為起始時(shí)刻時(shí)質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)，積分得該質(zhì)點(diǎn)的跡線方程。第三節(jié)流體動(dòng)力學(xué)的基本概念

1.跡線和流線第七頁，共三十四頁，2022年，8月28日流線

——速度場(chǎng)的矢量線。任一時(shí)刻t，曲線上每一點(diǎn)處的切向量都與該點(diǎn)的速度向量相切。流線微分方程：第八頁，共三十四頁，2022年，8月28日流線的幾個(gè)性質(zhì)：

在定常流動(dòng)中，流線不隨時(shí)間改變其位置和形狀，流線和跡線重合。在非定常流動(dòng)中，由于各空間點(diǎn)上速度隨時(shí)間變化，流線的形狀和位置是在不停地變化的。流線不能彼此相交和折轉(zhuǎn)，只能平滑過渡。流線密集的地方流體流動(dòng)的速度大，流線稀疏的地方流動(dòng)速度小。跡線和流線的差別：跡線是同一流體質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的位移曲線，與Lagrange觀點(diǎn)對(duì)應(yīng)；流線是同一時(shí)刻、不同流體質(zhì)點(diǎn)速度向量的包絡(luò)線，與Euler觀點(diǎn)對(duì)應(yīng)。第九頁，共三十四頁，2022年，8月28日流管——在流場(chǎng)中作一不是流線的封閉周線C，過該周線上的所有流線組成的管狀表面。流體不能穿過流管，流管就像真正的管子一樣將其內(nèi)外的流體分開。定常流動(dòng)中，流管的形狀和位置不隨時(shí)間發(fā)生變化。流束——充滿流管的一束流體。微元流束——截面積無窮小的流束。

微元流束的極限是流線。微元流束和流線的差別：流束是一個(gè)物理概念，涉及流速、壓強(qiáng)、動(dòng)量、能量、流量等等；流線是一個(gè)數(shù)學(xué)概念，只是某一瞬時(shí)流場(chǎng)中的一條光滑曲線。

總流——截面積有限大的流束。如河流、水渠、水管中的水流及風(fēng)管中的氣流都是總流。2.流管和流束第十頁，共三十四頁，2022年，8月28日3.緩變流和急變流緩變流——流束內(nèi)流線的夾角很小、流線的曲率半徑很大，近乎平行直線的流動(dòng)。否則即為急變流。流體在直管道內(nèi)的流動(dòng)為緩變流，在管道截面積變化劇烈、流動(dòng)方向發(fā)生改變的地方，如突擴(kuò)管、突縮管、彎管、閥門等處的流動(dòng)為急變流。4.有效截面流量平均流速有效截面——在流束或者總流中，與所有流線都垂直的截面。流量——在單位時(shí)間內(nèi)流過有效截面積的流體的量。體積流量（）：質(zhì)量流量（）：第十一頁，共三十四頁，2022年，8月28日平均流速——體積流量與有效截面積之比值。一般地不加下標(biāo)a，直接用v表示。5.濕周水力半徑當(dāng)量直徑

濕周——在總流的有效截面上，流體與固體壁面的接觸長(zhǎng)度。水力半徑——總流的有效截面積A和濕周之比。圓形截面管道的幾何直徑非圓形截面管道的當(dāng)量直徑矩形管道環(huán)形截面管道管束第十二頁，共三十四頁，2022年，8月28日第四節(jié)

系統(tǒng)控制體輸運(yùn)公式

1.系統(tǒng)（system）——由確定的流體質(zhì)點(diǎn)組成的流體團(tuán)或流體體積V(t)。系統(tǒng)邊界面S(t)在流體的運(yùn)動(dòng)過程中不斷發(fā)生變化。

2.控制體(controlvolume)——相對(duì)于坐標(biāo)系固定不變的空間體積V。是為了研究問題方便而取定的。邊界面S稱為控制面。

SystemControlVolumeControlSurface第十三頁，共三十四頁，2022年，8月28日3.輸運(yùn)公式

系統(tǒng)和控制體系統(tǒng)：邊界用虛線表示；控制體：邊界用實(shí)線表示。左邊(a)圖對(duì)應(yīng)著t時(shí)刻；右邊(b)圖對(duì)應(yīng)t＋δt時(shí)刻。N為系統(tǒng)在t時(shí)刻所具有的某種物理量（如質(zhì)量、動(dòng)量和能量等）的總量;η表示單位質(zhì)量流體所具有的該種物理量。t時(shí)刻流體系統(tǒng)所具有的某種物理量N對(duì)時(shí)間的變化率為V：系統(tǒng)在t時(shí)刻的體積；V’：系統(tǒng)在t＋δt時(shí)刻的體積。第十四頁，共三十四頁，2022年，8月28日即時(shí)，有。如果用CV表示控制體的體積，則有CS2為控制體表面上的出流面積；CS1為流入控制體表面的入流面積。整個(gè)控制體的面積第十五頁，共三十四頁，2022年，8月28日輸運(yùn)公式

或者輸運(yùn)公式的具體含義：任一瞬時(shí)系統(tǒng)內(nèi)物理量N（如質(zhì)量、動(dòng)量和能量等）隨時(shí)間的變化率等于該瞬時(shí)其控制體內(nèi)物理量的變化率與通過控制體表面的凈通量之和。對(duì)于定常流動(dòng)：當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)項(xiàng)遷移導(dǎo)數(shù)項(xiàng)流場(chǎng)的非穩(wěn)定性引起流場(chǎng)的非均勻性引起或者第十六頁，共三十四頁，2022年，8月28日第五節(jié)連續(xù)性方程

輸運(yùn)公式為

由質(zhì)量守恒定律：積分形式的連續(xù)性方程：方程含義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)控制體內(nèi)流體質(zhì)量的增量，等于通過控制體表面的質(zhì)量的凈通量。

定常流動(dòng)的積分形式的連續(xù)性方程：第十七頁，共三十四頁，2022年，8月28日應(yīng)用于定常管流時(shí)：A1，A2為管道上的任意兩個(gè)截面截面A1上的質(zhì)量流量截面A2上的質(zhì)量流量和分別表示兩個(gè)截面上的平均流速，并將截面取為有效截面：

對(duì)于不可壓縮流體：一維定常流動(dòng)積分形式的連續(xù)性方程

方程表明：在定常管流中的任意有效截面上，流體的質(zhì)量流量等于常數(shù)。

方程表明：對(duì)于不可壓縮流體的定常一維流動(dòng)，在任意有效截面上體積流量等于常數(shù)。在同一總流上，流通截面積大的截面上流速小，在流通截面積小截面上流速大。第十八頁，共三十四頁，2022年，8月28日3.6動(dòng)量方程和動(dòng)量矩方程

1.動(dòng)量方程——用于工程實(shí)際中求解流體與固體之間的作用力和力矩對(duì)上式應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：作用于流體系統(tǒng)上的所有外力之和等于系統(tǒng)內(nèi)流體動(dòng)量的變化率。輸運(yùn)公式為

η表示單位質(zhì)量流體具有的動(dòng)量;

N

為系統(tǒng)內(nèi)的流體具有的動(dòng)量。積分形式的動(dòng)量方程：質(zhì)量力表面力第十九頁，共三十四頁，2022年，8月28日定常流動(dòng)時(shí)：應(yīng)用于定常管流時(shí)，可以對(duì)方程進(jìn)行簡(jiǎn)化。為作用于控制體上的質(zhì)量力和表面力之和。方程表明：在定常管流中，作用于管流控制體上的所有外力之和等于單位時(shí)間內(nèi)管子流出斷面上流出的動(dòng)量和流入斷面上流入的動(dòng)量之差。用動(dòng)量修正系數(shù)來修正實(shí)際流速和平均流速計(jì)算的動(dòng)量通量的差別:

通常情況下，第二十頁，共三十四頁，2022年，8月28日應(yīng)用定常管流的動(dòng)量方程求解時(shí)，需要注意以下問題：動(dòng)量方程是一個(gè)矢量方程，每一個(gè)量均具有方向性，必須根據(jù)建立的坐標(biāo)系判斷各個(gè)量在坐標(biāo)系中的正負(fù)號(hào)。

根據(jù)問題的要求正確地選擇控制體，選擇的控制體必須包含對(duì)所求作用力有影響的全部流體。方程左端的作用力項(xiàng)包括作用于控制體內(nèi)流體上的所有外力，但不包括慣性力。方程只涉及到兩個(gè)流入、流出截面上的流動(dòng)參數(shù)，而不必顧及控制體內(nèi)是否有間斷面存在。

定常管流投影形式的動(dòng)量方程：第二十一頁，共三十四頁，2022年，8月28日2.動(dòng)量矩方程輸運(yùn)公式為

η表示單位質(zhì)量流體的動(dòng)量矩;

N為整個(gè)系統(tǒng)內(nèi)流體的動(dòng)量矩。對(duì)上式應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理：流體系統(tǒng)內(nèi)流體動(dòng)量矩的時(shí)間變化率等于作用在系統(tǒng)上的所有外力矩的矢量和。積分形式的動(dòng)量矩方程：定常流動(dòng)時(shí)：方程表明：在定常流動(dòng)時(shí)，通過控制體表面流體動(dòng)量矩的凈通量等于作用于控制體的所有外力矩的矢量和。第二十二頁，共三十四頁，2022年，8月28日3.

葉輪機(jī)械的基本方程動(dòng)量矩方程可以表示為：

所有外力矩的矢量和離心泵葉輪內(nèi)的流動(dòng)取圖中虛線包容的體積為控制體：（絕對(duì)速度）

（相對(duì)速度）（牽連速度）

（法向分速度）（切向分速度）

為轉(zhuǎn)軸傳給葉輪的力矩。力矩:功率:渦輪機(jī)械的基本方程:單位重量流體獲得的能量第二十三頁，共三十四頁，2022年，8月28日第七節(jié)能量方程——用于工程實(shí)際中求解涉及到流體自身能量形式轉(zhuǎn)換以及與外界有熱交換的流動(dòng)問題能量守恒定律：流體系統(tǒng)中能量隨時(shí)間的變化率等于作用于控制體上的表面力、系統(tǒng)內(nèi)流體受到的質(zhì)量力對(duì)系統(tǒng)內(nèi)流體所作的功和外界與系統(tǒng)交換的熱量之和。η表示單位質(zhì)量流體具有的能量;N

為系統(tǒng)內(nèi)流體具有的總能量。輸運(yùn)公式為

能量守恒定律質(zhì)量力功率表面力功率外界與系統(tǒng)單位時(shí)間交換的熱量第二十四頁，共三十四頁，2022年，8月28日一般形式的能量方程：重力場(chǎng)中絕熱流動(dòng)積分形式的能量方程：

將表面力分解為垂直于表面的法向應(yīng)力和相切于表面的切應(yīng)力

為流體的靜壓強(qiáng);

為微元面積上外法線方向的單位矢量。對(duì)于管道內(nèi)的一維流動(dòng)：第二十五頁，共三十四頁，2022年，8月28日第八節(jié)伯努利方程及其應(yīng)用

定常流動(dòng)時(shí)：重力場(chǎng)中一維定常絕熱流動(dòng)積分形式的能量方程：

動(dòng)量方程：動(dòng)量變化

合力。伯努利方程：速度分布?jí)毫Ψ植?。第二十六頁，共三十四頁?022年，8月28日理想不可壓縮的重力流體作一維定常流動(dòng)的能量方程以微元流管作為控制體

定常流動(dòng)管流的體積流量為常數(shù)

或常數(shù)第二十七頁，共三十四頁，2022年，8月28日1.伯努利方程對(duì)于氣體的一維定常絕能流動(dòng)：為單位質(zhì)量氣體的焓;為單位質(zhì)量氣體的滯止焓。對(duì)于不可壓縮的理想流體，在與外界無熱交換的情況下，流動(dòng)過程中流體的熱力學(xué)能將不發(fā)生變化，所以：常數(shù)或者伯努利方程，1738年方程的適用條件：理想不可壓縮的重力流體作一維定常流動(dòng)時(shí)的一條流線或者一個(gè)微元流管上。方程的物理意義：理想不可壓縮的重力流體作一維定常流動(dòng)時(shí)，在同一流線的不同點(diǎn)上或者同一微元流束的不同截面上，單位重量流體的動(dòng)能、位置勢(shì)能和壓強(qiáng)勢(shì)能之和等于常數(shù)。第二十八頁，共三十四頁，2022年，8月28日方程的幾何意義：理想不可壓縮的重力流體作一維定常流動(dòng)時(shí)，沿任意流線或者微元流束，單位重量流體的速度水頭、位置水頭、壓強(qiáng)水頭之和為常數(shù)，即總水頭線為平行于基準(zhǔn)面的水平線。伯努利方程（速度水頭）（壓強(qiáng)水頭）（位置水頭）（總水頭）對(duì)于平面流場(chǎng)：常數(shù)方程表明：沿流線速度和壓強(qiáng)的變化是相互制約的，流速高的點(diǎn)上壓強(qiáng)低，流速低的點(diǎn)上壓強(qiáng)高。第二十九頁，共三十四頁，2022年，8月28日2.伯努利方程在工程中的應(yīng)用2.1皮托管——測(cè)量流速

沿流線B–A列伯努利方程：測(cè)壓管皮托管駐點(diǎn)，測(cè)總壓測(cè)靜壓總壓和靜壓之差稱為動(dòng)壓。

法國(guó)人皮托，1773年動(dòng)壓管工程實(shí)際中常將靜壓管和皮托管組合在一起，稱為皮托－靜壓管或者動(dòng)壓管。原理：測(cè)量時(shí)將靜壓孔和總壓孔感受到的壓強(qiáng)分別和差壓計(jì)的兩個(gè)入口相連，在差壓計(jì)上可以讀出總壓和靜壓之差，從而求得被測(cè)點(diǎn)的流速。第三十頁，共三十四頁，2022年，8月28日2.2文杜里流量計(jì)——測(cè)量管道中的流量

結(jié)構(gòu)：收縮段＋喉部＋擴(kuò)