北師大八年級下平行四邊形及特殊平行四邊形第13講：三角形與多邊形

三角形與四邊形一3、如圖，在一3、如圖，在RtAABC中，NACB=90°K,AC=8,AB=10,DE是^ABC的中位線，則DE= 1、理解三角形的中位線的概念，掌握三角形的中位線定理；2、掌握中點四邊形的形成規(guī)律；3、理解多邊形的概念；4、掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式；5、靈活運用多邊形內(nèi)角和與外角和公式解決有關(guān)問題，體驗并掌握探索、歸納圖形性質(zhì)的推理方法，進一步培養(yǎng)說理和進行簡單推理的能力。山知識梳理）三角形的中位線1、連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.2、定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.順次連接任意四邊形各邊中點得到的四邊形的形狀順次連接任意四邊形各邊中點得到的四邊形是平行四邊形.，業(yè)典例餅冢）1、如圖，在.ABCD中，AD=8，點E，F(xiàn)分別是BD，CD的中點，則EF等于。2、如圖，ABCD的周長為36,對角線AC、BD相交于點0,點E是CD的中點.，BD=12，則4D0E的周長為 4、如圖在4ABC中，AB=5,BC=7,EF是的中位線，則EF的長度范圍是B CB C5、如圖，AABC中，D、E分別是BC、AC的中點，BF平分NABC,交DE于點F,若BC=6,貝1DF的長是￡6、如圖，已知P、R分別是長方形ABCD的邊BC、CD上的點，E、F分別是PA、PR的中點，點P在BC上從B向C移動，點R不動，EF的長度是否發(fā)生變化？。6 C求證：BM=MN..ZBAD=60°,AC平分/BAD,AC=2,求BN6 C求證：BM=MN..ZBAD=60°,AC平分/BAD,AC=2,求BN的長.如圖，AB〃CD,E,F分別為AC,BD的中點，若AB=5,CD=3,則EF的長是（ ）如圖，在四邊形ABCD中，NABC=90°,AC=AD,M,N分別為AC,CD的中點，連接BM,MN,BN.A.4B.3C.2D.17、如圖，在4ABC中，D是AB邊上一點，且AD=AC,AE，CD,垂足是E,AF是CB的中點.求證：BD=2EF.A DB

如圖，點D,E,F分別是4ABC三邊上的中點.求證：AD與EF求證：AD與EF互相平分.在4ABC中中線BE、CF交于點O,M、N分別是BO、CO中點，則四邊形MNEF是什么特殊四邊形？并說明,理由.多邊形的概念.定義：在平面內(nèi)不在同一直線上的一些線段首尾順次相接所組成的封閉圖形叫做多邊形.其中，各個角相等、各條邊相等的多邊形叫做正多邊形..相關(guān)概念：邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊.頂點：每相鄰兩條邊的公共端點叫做多邊形的頂點.內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內(nèi)角，一個n邊形有n個內(nèi)角。外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線.多邊形的分類：畫出多邊形的任何一邊所在的直線，如果整個多邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么這個多邊形就是凸多邊形，如果整個多邊形不在直線的同一側(cè)，這個多邊形叫凹多邊形。如圖:樂樂和數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們研究多邊形對角線的相關(guān)問題，邀請你也加入其中！請仔細觀察下面的圖形和表格，并回答下列問題:多邊形的頂點數(shù)45678 n從一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)12345 ①多邊形對角線的總條數(shù)2591420 ② 觀察探究：請自己觀察上面的圖形和表格，并用含n的代數(shù)式將上面的表格填寫完整，其中①；②孑業(yè)知識梳里）多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角和為（n-2）-180°（nN3）.多邊形的外角和多邊形的外角和為360°.電典例餅練）一個多邊形的內(nèi)角和等于1080°,這個多邊形是邊形.有一個多邊形的每一個外角都等于45°,則這個多邊形是邊形.如圖所示，求NA+NB+NC+ND+NE+NF的度數(shù).【變式】(1)如圖1,則NA+NB+NC+ND+NE+NF=(2)如圖2,則NA+NB+NC+ND+NE+NF+NG=.圖1是我國古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅冰出現(xiàn)裂紋并開始消溶，形狀無一定規(guī)則，代表一種自然和諧美.圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則N1+N2+N3+N4+Z5=度.科研人員為某機器人編制了一段程序，如果機器人在平地上按照圖中的步驟行走，那么該機器人所走的總路程為（）A.6米B.8米C.12米 D.不能確定

向前走1未向左轉(zhuǎn)器人回到點向前走1未向左轉(zhuǎn)器人回到點且結(jié)束機黑人站在點且處如圖所示是某廠生產(chǎn)的一塊模板，已知該模板的邊AB〃CF,CD〃AE.按規(guī)定AB、CD的延長線相交成80°角，因交點不在模板上，不便測量.這時師傅告訴徒弟只需測一個角，便知道AB、CD的延長線的夾角是否合乎規(guī)定，你知道需測那一個角嗎？說明理由.如圖，在四邊形ABCD中，N1=N2,N3=N4,且ND+NC=220°,求NAOB的度數(shù).將正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放.如果23=32°,那么N1+N2;

TOC\o"1-5"\h\z.已知△ABC的各邊長度分別為3cm,4cm,5cm,則連結(jié)各邊中點的三角形的周長為（ ）.如圖，點D、E、F分別為^ABC三邊的中點，若ADEF的周長為10,則^ABC的周長為（ ）A.5 B.10 C.20 D.40AE C.（2015?廣州）如圖，四邊形ABCD中，NA=90°,AB=3'.''丸AD=3,點M,N分別為線段BC,AB上的動點（含端點，但點M不與點B重合），點E,F分別為DM,MN的中點，則EF長度的最大值為C衛(wèi).VC衛(wèi).V810.（2015-巴彥淖爾）如圖，小明從A點出發(fā)，沿直線前進12米后向左轉(zhuǎn)36°,再沿直線前進12米，又向左轉(zhuǎn)36°…照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點時，一共走了米.?.若一凸多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則它的邊數(shù)是...一個多邊形的內(nèi)角和為5040°,則這個多邊形是邊形，共有條對角線.三、解答題.已知多邊形的邊數(shù)恰好是從這個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線條數(shù)的2倍，求此多邊形的邊數(shù).14.如圖所示，根據(jù)圖中的對話回答問題.這個害邊形的內(nèi)角和是1140",不對嶗!仔細檢置一下.看!你少加了一個內(nèi)角.14.如圖所示，根據(jù)圖中的對話回答問題.這個害邊形的內(nèi)角和是1140",不對嶗!仔細檢置一下.看!你少加了一個內(nèi)角.問題：（1）王強是在求幾邊形的內(nèi)角和?(2)少加的那個內(nèi)角為多少度？15.(2015春?宜陽縣期末)一個多邊形，除了一個內(nèi)角之外，其余內(nèi)角之和為2680°,求這個內(nèi)角的大小..已知：在4ABC中，BC>AC,動點D繞4ABC的頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)，且AD=BC,連接DC.過AB、DC的中點E、F作直線，直線EF與直線AD、BC分別相交于點M、N.(1)如圖1,當(dāng)點D旋轉(zhuǎn)至UBC的延長線上時，點N恰好與點F重合，取AC的中點H,連接HE、HF,根據(jù)三角形中位線定理和平行線的性質(zhì)，可得結(jié)論NAMF=NBNE(不需證明)；(2)當(dāng)點D旋轉(zhuǎn)到圖2或圖3中的位置時，NAMF與NBNE有何數(shù)量關(guān)系？請分別寫出猜想，并任選一種情況證明.圖1 墓2 重3.(萬州區(qū)校級模擬)已知，如圖，在RtAABC中，NACB=90°,點D為AB中點，連接CD.點E為邊AC上一點，過點E作EF〃AB,交CD于點F,連接EB,取EB的中點G,連接DG、FG.(1)求證:EF=CF；(2)求證:FGXDG.C女修家庭作W).(2016?梧州)在4ABC中，AB=3,BC=4,AC=2,D、E、F分別為AB、BC、AC中點，連接DF、FE,則四邊形DBEF的周長是（）TOC\o"1-5"\h\zA.5 B.7C.9 D.11.（2015莆田模擬）如圖，^ABC的中線BD、CE交于點O,連接OA,點G、F分別為OC、OB的中點，BC=8,AO=6,則四邊形DEFG的周長為（）A.12B.14C.16D.18.如圖所示，在^ABC中，AB=AC,M,N分別是AB,AC的中點，D,E為BC上的點，連接DN、EM,若AB=5cm,BC=8cm,DE=4cm，則圖中陰影部分的面積為（ ）A.1cm2 B.1.5cm2 C.2cm2 D.3cm2SDEC.如圖，在四邊形ABCD中，AB〃CD,點E、F、G分別是BD、AC、DC的中點.已知兩底的差是6,兩腰的和是12,則4EFG的周長是（ ）A.8 B.9 C.10 D.12二.填空題.順次連接一個四邊形各邊中點得到的四邊形是..如圖，E、F分別是口ABCD的兩邊AB、CD的中點，AF交DE于P,BF交CE于Q,則PQ與AB的關(guān)系是..如圖，E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊的中點，對角線AC、BD的長分別為7和9,則四邊形EFGH的周長是^.用三塊正多邊形的木板鋪地，拼在一起并相交于一點的各板完全吻合，如果其中兩塊木板的邊數(shù)都是5,則第三塊木板的邊數(shù)是.三、解答題.（2016春?單縣期末）如圖，六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，N1=N2=60°,AB與DE有怎樣的位置關(guān)系？AD與BC有怎樣的位置關(guān)系？為什么？.一個多邊形除一個內(nèi)角外，其余各內(nèi)角之和是2570°,求這一內(nèi)角的度數(shù)..（2014春-西城區(qū)校級期中）附加題：探究題：我們知道等腰三角形的兩個底角相等，如下面每個圖中的AABC中AB、BC是兩腰，所以NBAC=NBCA.利用這條性質(zhì)，解決下面的問題：已知下面的正多邊形中，相鄰四個頂點連接的對角線交于點O它們所夾的銳角為a.如圖：正五邊形正六邊形 正八邊形正五邊形a=； 正六邊形a=;正八邊a=;當(dāng)正多邊形的邊數(shù)是n時，a=..（2016秋?東營區(qū)校級期末）如圖，4ABC的周長為26,點D,E都在邊BC上，NABC的平分線垂直于慶￡,垂足為Q,ZACB的平分線垂直于慶口，垂足為P,若BC=10,則PQ的長.A.如圖