2021-2022學(xué)年山東省濱州市惠民鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年山東省濱州市惠民鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)給出下列兩個命題，p：存在，使得方程f（x）=0有實數(shù)解；q：當(dāng)時，f（f（1））=0，則下列命題為真命題的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∧（￢q） D．p∨（￢q）參考答案：B2.如果復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位，b為實數(shù)）的實部和虛部互為相反數(shù)，那么b等于（）A．﹣6 B． C． D．2參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．【分析】先將復(fù)數(shù)化簡，確定其實部和虛部，利用實部和虛部互為相反數(shù)，可求b的值．【解答】解：由題意，==∵復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位，b為實數(shù)）的實部和虛部互為相反數(shù)∴∴b=，故選：C．【點評】本題以復(fù)數(shù)為載體，考查復(fù)數(shù)的化簡，考查復(fù)數(shù)的基本概念，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)a0為單位向量，（1）若a為平面內(nèi)的某個向量，則a=|a|·a0;(2)若a與a0平行，則a=|a|·a0；（3）若a與a0平行且|a|=1，則a=a0。上述命題中，假命題個數(shù)是A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：答案：D4.拋物線到直線的最短距離為

（

）

A．

B.

C.2

D.以上答案都不對參考答案：B5.已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是（

）

A

B

C

D參考答案：C因為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以排除D，又，所以排除A、B，故選C．6.若圓的圓心到直線的距離為，則a的值為（

）

A．-2或2

B．

C．

D．-2或0參考答案：C略7.若某棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該棱錐的體積等于A．10cm3

B．20cm3 C．30cm3 D．40cm3

參考答案：B8.定義在R上的偶函數(shù)在是增函數(shù)，且，則x的取值范圍是A.

B.C.

D.參考答案：B9.設(shè)函數(shù)，若存在唯一的整數(shù)，使得，則的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D10.函數(shù)=的圖像與函數(shù)=的圖像交點個數(shù)為A．4

B．3

C．2

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則的最小值是

.參考答案：12.已知函數(shù)則

▲

。參考答案：略13.理

統(tǒng)計某校400名學(xué)生的數(shù)學(xué)會考成績，得到樣本頻率分布直方圖如右，規(guī)定不低于60分為及格，不低于80分為優(yōu)秀，則及格率是

，優(yōu)秀人數(shù)是

。

參考答案：答案:80%14.已知向量與互相垂直，其中．則.參考答案：略15.某單位有老人20人，中年人120人，青年人100人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從所有人中抽取一個容量為n的樣本，已知青年人抽取的人數(shù)為10人，則n=．參考答案：24【考點】分層抽樣方法．【分析】先求三層的比例，然后求得青年人中抽取總?cè)藬?shù)的比例，從而求出抽取樣本容量．【解答】解：由題意，因為20：120：100=1：6：5，所以青年人中抽取總?cè)藬?shù)的=，故n=10÷=24．故答案為：24．16.（理）

參考答案：略17.若關(guān)于的方程有實根，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：．試題分析：因為關(guān)于的方程有實根，兩邊除以得，，設(shè)，則，即有根，分離變量得，在或時，是減函數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)時，．所以或．所以實數(shù)的取值范圍為．故應(yīng)填．考點：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)某小區(qū)在一次對20歲以上居民節(jié)能意識的問卷調(diào)查中，隨機抽取了100份問卷進行統(tǒng)計，得到相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表：（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)直觀分析，節(jié)能意識強弱是否與人的年齡有關(guān)？參考答案：從這5人中任取2人，共有10種不同取法………………9分完全正確列舉……………………10分設(shè)A表示隨機事件“這5人中任取2人，恰有1人年齡在20至50歲”，則A中的基本事件有4種：完全正確列舉……………11分故所求概率為…………12分19.（本小題滿分10分）

已知函數(shù)（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若時，，求的取值范圍。參考答案：20.以直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，已知直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)，0＜θ＜π），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ﹣2cosθ=0．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點，當(dāng)θ變化時，求|AB|的最小值．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化方法，求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）將直線l的參數(shù)方程代入y2=2x，得t2sin2θ﹣2tcosθ﹣1=0，利用參數(shù)的幾何意義，求|AB|的最小值．【解答】解：（1）由ρsin2θ﹣2cosθ=0，得ρ2sin2θ=2ρcosθ．∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=2x；（2）將直線l的參數(shù)方程代入y2=2x，得t2sin2θ﹣2tcosθ﹣1=0．設(shè)A，B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則，，==．當(dāng)時，|AB|的最小值為2．21.設(shè)向量，其中，且函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）設(shè)函數(shù)，求在上的零點.參考答案：（1），∴函數(shù)的最小正周期為.（2）由題意知，由得，，當(dāng)時，，∴或，即或.∴函數(shù)在上的零點是和.22.各項均為整數(shù)的等差數(shù)列{an}，其前n項和為Sn，已知，且，，成等比數(shù)列.（1）求{an}的通項公式；（2）已知數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)的公差為，利用等差數(shù)列的通項公式，求得，即可得出數(shù)列的通項公式；（2）由（1）得，再利用等比數(shù)列的求和公式，即可求解．【詳解】（1）設(shè)的公差為，由題意知.∵，∴，解得或.又各項為整數(shù)，∴.所以數(shù)列的通項公式.（2）由題意，，故為等比數(shù)列，首項為2，公比為4，則其前項和.【點睛】在解決等差、等比數(shù)列的運算問題時，有兩個處理思路,一