2021-2022學年廣東省茂名市藝術高級中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

2021-2022學年廣東省茂名市藝術高級中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知動點在橢圓上,若點坐標為,,且則的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由可知點M的軌跡為以點A為圓心，1為半徑的圓，

過點P作該圓的切線PM，則|PA|2=|PM|2+|AM|2，得|PM|2=|PA|2-1，

∴要使得的值最小，則要的值最小，而的最小值為a-c=2，

此時＝，故選B．考點：橢圓的定義．2.棱長都是1的三棱錐的表面積為()

A.B.C.D.參考答案：A3.已知命題p：?x∈R，x2﹣2x+4≤0，則?p為（）A．?x∈R，x2﹣2x+4≥0 B．C．?x?R，x2﹣2x+4≤0 D．參考答案：B【考點】命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題p：?x∈R，x2﹣2x+4≤0，則?p為：．故選：B．4.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，若E是AD的中點，則異面直線A1B與C1E所成角的大小是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】異面直線及其所成的角．【專題】計算題．【分析】先將異面直線C1E放在一個面AC1內(nèi)，再證明另一直線A1B與該平面垂直，即可證得兩異面直線A1B與C1E垂直，從而兩異面直線所成角為90°．【解答】解：如圖，連接AB1，DC1，易證A1B⊥面AC1，而C1E?面AC1，∴A1B⊥C1E，故選D．【點評】本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．5.設雙曲線的漸近線方程為3x±2y=0，則a的值為（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意，，即可求出a的值．【解答】解：由題意，，∴a=2，故選：C．【點評】本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．屬基礎題．6.已知數(shù)列滿足，

，則此數(shù)列的通項等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.在空間四點中，無三點共線是無四點共面的A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

C.充要條件

D.非充分非必要條件參考答案：B略8.利用計算機產(chǎn)生之間的均勻隨機數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.執(zhí)行下面的程序框圖，若，則輸出的等于【

】.A.

B.

C.

D.

參考答案：B10.拋物線的焦點到準線的距離是（

）A．

B.

C．

D.參考答案：由，知p＝4w，又交點到準線的距離就是，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點坐標為_______.參考答案：略12.復平面內(nèi)有三點，點對應的復數(shù)為，向量對應的復數(shù)為，向量對應的復數(shù)為，則點對應的復數(shù)是

.參考答案：3-3i13.設實數(shù)x，y滿足條件則的最大值為___________．參考答案：14.【分析】利用圖解法，作約束條件對應的可行域，移動目標函數(shù)對應的直線，判斷直線過區(qū)域上的哪個點時z取最大值、最小值，求出最優(yōu)解，得z的取值范圍，可確定的最大值.【詳解】作出約束條件對應的可行域，如圖，設，移動直線：，當直線分別過、時取最小值、最大值，所以，所以.故答案為14.【點睛】本題考查線性規(guī)劃問題，掌握數(shù)形結合的方法，確定可行域與目標函數(shù)的幾何意義是解題關鍵，屬于基礎題.14.已知實數(shù)滿足則的最小值是

▲

．參考答案：15.已知則=

。參考答案：16.若隨機變量X的概率分布表如下，則常數(shù)c=_________．X01P9c2﹣c3﹣8c參考答案：17.已知點，，直線上有兩個動點M,N，始終使，三角形的外心軌跡為曲線C，P為曲線C在一象限內(nèi)的動點，設,,,則（

）A、

B、C、

D、參考答案：C略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）當時，求證：；（2）若時，恒成立，求整數(shù)k的最大值.參考答案：（1）詳見解析；（2）2.【分析】（1）構造函數(shù)，通過求導可知當，在上單調(diào)遞增，可得，進而證得結論；（2）構造函數(shù)，將問題變?yōu)?；求導后分別在和兩種情況下討論的單調(diào)性，從而得到最值，根據(jù)最值大于零的討論可求得整數(shù)的最大值.【詳解】（1）令當時，

在上單調(diào)遞增，即在上恒成立當時，（2）令①當時，，即在上單調(diào)遞增，即在上恒成立②當時，令，解得：當時，；當時，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增設，則當時，

在上單調(diào)遞減，，則當時，，不滿足題意當時，，此時在上恒成立整數(shù)最大值為2綜上所述：整數(shù)最大值為2【點睛】本題考查利用導數(shù)證明不等式、恒成立問題的求解.解題關鍵是能夠通過構造函數(shù)的方式將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值的求解問題，通過對函數(shù)最值的討論可證明不等式或求解出參數(shù)的取值范圍.19.(Ⅰ)一元二次不等式的解集是，求的解集;(Ⅱ)已知，求的取值范圍.參考答案：解:

(1)由條件得a=-12，

b=-2

所以

-2x2+2x+12<0

解得{x|x<-2,x>3}

……6分(2)令，則，而

……12分略20.（10分）過點C（0，）的橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為，橢圓與x軸交于兩點A（a，0），B（﹣a，0），過點C的直線l與橢圓交于另一點D，并與x軸交于點P，直線AC與BD交于點Q．（1）求橢圓的方程；（2）當直線l過橢圓右焦點時，求線段CD的長；（3）當點P異于點B時，求證：?為定值．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關系；橢圓的標準方程．【分析】（1）由過點C（0，）的橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為，列出方程組，求出a，b，由此能求出橢圓的方程．（2）橢圓的右焦點為（，0），直線l的方程為y=﹣x+，代入橢圓方程化簡，得，由此能求出|CD|．（3）當直線l與x軸垂直時，與題意不符．當直線l與x軸不垂直時，設直線l的方程為y=kx+，（k≠0，且k≠），代入橢圓方程，化簡得（2k2+1）x2+4=0，求出D（），從而得到kBD，進而求出直線BD的方程，再由直線AC的方程聯(lián)立，求出Q（﹣2，2k+），由l方程得P（﹣，0），由此能證明?為定值．【解答】解：（1）∵過點C（0，）的橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為，∴，解得a=2，b=，c=，∴橢圓的方程為．（2）橢圓的右焦點為（，0），此時直線l的方程為y=﹣x+，代入橢圓方程化簡，得，解得，代入直線l的方程，得，y2=﹣，∴|CD|==．證明：（3）當直線l與x軸垂直時，∵橢圓與x軸交于兩點A（a，0），B（﹣a，0），∴AC∥BD，與題意不符．設直線l的方程為y=kx+，（k≠0，且k≠），代入橢圓方程，化簡得（2k2+1）x2+4=0，解得，代入直線l的方程，得，，∴D（），∴kBD=====，∴直線BD的方程為y=（x+2），又直線AC的方程為，聯(lián)立，得，∴Q（﹣2，2k+），又由l方程得P（﹣，0），∴=（﹣）?（﹣2，2k+）=421.已知函數(shù)f（x）=過點（1，e）．（1）求y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當x＞0時，求的最小值．參考答案：【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）根據(jù)題意得出b的值，求出導函數(shù)，得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）構造函數(shù)）令g（x）=，求出導函數(shù)g'（x）=，根據(jù)導函數(shù)判斷函數(shù)的極值即可．【解答】解：（1）函數(shù)定義域為{x|x≠0}，f（1）=e，∴b=0，∴f（x）=，f'（x）=，當x≥1時，f'（x）≥0，函數(shù)遞增；當x＜0或0＜x＜1時，f'（x）＜0，f（x）遞減；∴函數(shù)的增區(qū)間為[1，+∞]，減區(qū)間為（﹣∞，0），（0，1）；（2）令g（x）=，g'（x）=，當在（0，2）時，g'（x）＜0，g（x）遞減；當在（2，+∞）時，g（x）＞0，g（x）遞增，∴g（x）=為函數(shù)的最小值．22.（本題滿分14分）設三組實驗數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)的回歸直線方程是：＝x＋，使代數(shù)式[y1－(x1＋)]2＋[y2－(x2＋)]2＋[y3－(x3＋)]2的值最小時，=，

＝－，(分別是這三組數(shù)據(jù)的橫、縱坐標的平均數(shù))．若有六組數(shù)據(jù)列表如下：x234567y4656.287.1(1)求上表中前三組數(shù)據(jù)的回歸直線方程；(2)若|yi－(xi＋)|≤0.2，即稱（xi，yi）為(1)中回歸直線的擬和“好點”，求后三組數(shù)據(jù)中擬和“