八年級數(shù)學知識點

120頁120頁頁八年級數(shù)學〔上〕學問點八年級數(shù)學〔上〕學問點數(shù)和整式的乘除與分解因式五個章節(jié)的內(nèi)容。第十一章第十一章全等三角形一．學問框架二．學問概念全等三角形：兩個三角形的外形、大小、都一樣時，其中一個可以經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、對稱等運動〔或稱變換〕使之與另一個重合，這兩個三角形稱為全等三角形。全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應角相等、對應邊相等。三角形全等的判定公理及推論有：“邊角邊”簡稱“SAS”“角邊角”簡稱“ASA”“邊邊邊”簡稱“SSS”“角角邊”簡稱“AAS”斜邊和直角邊相等的兩直角三角形〔H。分線上。證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的根本方法步驟：①、確定條件〔包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系，②、回憶三角形判定，搞清我們還需要什么，③、正確地書寫證明格式(挨次和對應關(guān)系從推導出要證明的問題).第第2 頁共20 頁320320頁頁真正魅力。第十二章第十二章軸對稱一．學問框架二．學問概念對稱軸：假設(shè)一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的局部能軸。段的垂直平分線。角平分線上的點到角兩邊距離相等。線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。段的垂直平分線上。軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等，〔等邊對等角〕等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線相互重等腰三角形的判定：等角對等邊。60°，有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形有兩個角是60°的三角形是等邊三角形。直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。本章內(nèi)容要求學生在建立在軸對稱概念的根底上，能夠?qū)ι鷮W問題。第5共20第5共20頁頁第十三章第十三章實數(shù)一．學問框架 自然數(shù)(0, 1, 2, 3)整數(shù) 負整數(shù)(1,

1 2 (整數(shù)有限小數(shù))

正分數(shù)( , )實數(shù)

2 3 負分數(shù)(1, 2 3

二．學問概念算

無理數(shù)正有理數(shù) (無限不循環(huán)小數(shù)) 術(shù)平方根：一般地， 負有理數(shù)xax2=axa的算a術(shù)平方根，記作。00；從定義可知，只有當aa≥0時,a才有算術(shù)平方根。平方根：一般地，假設(shè)一個數(shù)x的平方根等于a，即x2=a，那xa的平方根。正數(shù)有兩個平方根〔一正一負〕0只有一個平方根，就是它本身；負數(shù)沒有平方根。的立方根是abab數(shù)a的相反數(shù)是-a，一個正實數(shù)確實定值是它本身，一個負數(shù)確實定值是它的相反數(shù)，0ababab aba0,b0ab

(a0, b0)分類；實數(shù)的運算法則及運算律。第十四章第十四章一次函數(shù)一.學問框架二．學問概念x,yy=kx+b(k(1)(1)

(2)≠0.式稱y是x的() 函數(shù)(x.0 量

k0b0

(3)

k0b0

2

b0

3b=0時稱y是x的正比例函數(shù)正比例函數(shù)一般式：y=kx〔≠0，其圖象是經(jīng)過原點(0,0)一條直線。正比例函數(shù)y=kx〔k≠0〕的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，當k>0y=kx經(jīng)過第一、三象限,yx的增大而增大，當k<0y=kx經(jīng)過其次、四象限,yx的增大而減小，在一次函數(shù)y=kx+b中:當k>0時,y隨x的增大而增大;當k<0時,yx的增大而減小。兩點坐標求函數(shù)解析式：待定系數(shù)法值和樂趣。第十五章第十五章整式的乘除與分解因式一．學問概念1.同底數(shù)冪的乘法法則: amanamn(m,n都是正數(shù))2..

(am)n

amn(m,n都是正數(shù))一般地,(a)n

an(當n為偶數(shù)時),an(當n為奇數(shù)時).整式的乘法單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的系數(shù)、一樣字母分積的一個因式。:單項式乘以多項式，是通過乘法對加相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。〔3．多項式與多項式相乘項式的每一項，再把所得的積相加。平方差公式:(ab)(ab)a2b2完全平方公式:

(ab)2a22abb2同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,即amanamn (a≠0,m、n都是正數(shù),m>n).在應用時需要留意以下幾點:①法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”0不能做除數(shù),所a≠0.②任何不等于0 的數(shù)的0 次冪等于1,即

a01(a0)如1001,(-2.50=1),00無意義.0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù)),等于這個數(shù)的p的次

ap

1ap(a≠0,p是正整數(shù)),0-1,0-3都是無意義的;當a>0時,a-p的值肯定是正的;當a<0時,a-p的值可能是正也可能1 (-2)-2 (2)31 是負的,如 4, 8④運算要留意運算挨次.整式的除法單項式除法單項式:單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的一個因式；多項式除以單項式:項除以單項式，再把所得的商相加.,這種變形叫10201020頁頁做把這個多項式分解因式.3.十字相乘法分解因式的步驟：(1)先看各項有沒有公因式,假設(shè)有,則先提取公因式;再看能否使用公式法;用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來到達分解的目的;因式分解的最終結(jié)果必需是幾個整式的乘積,否則不是因式分解;因式分解的結(jié)果必需進展到每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.內(nèi)容時，應多預備些小組合作與溝通活動，培育學生推理力量、計算力量。在做題中體驗數(shù)學法則、公式的簡潔美、和諧美，提高做題效率。八年級數(shù)學〔下〕學問點邊形、數(shù)據(jù)的分析五章內(nèi)容。第十六章 分式一．學問框架二．學問概念分式：形如A/B，A、B是整式，B中含有未知數(shù)且B不等于0的整式叫做分式(fraction)A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式有意義的條件：分母不等于0約分：把一個分式的分子和分母的公因式(不為1的數(shù)〕約去，這種變形稱為約分。通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分。分式的根本性質(zhì):分式的分子和分母同時乘以〔或除以〕同一個不為0的整式，分式的值不變。用式子表示為：A/B=A*C/B*C最簡分式:一個分式的分子和分母沒有公因式時,這個分式稱為最簡分式.約分時,一般將一個分式化為最簡分式.1.同分母分式加減法則:同分母的分式相加減,分母不變，把分子相加減.用字母表示為：a/c±b/c=a±b/c異分母分式加減法則:異分母的分式相加減,先通分,化為同分母的分式,然后再按同分母分式的加減法法則進展計算.用字母表示為：a/b±c/d=ad±cb/bd分式的乘法法則:兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子把分母相乘的積作為積的分母用字母表示為：a/b*c/d=ac/bd分式的除法法則:(1).兩個分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc(2).數(shù):a/b÷c/d=a/b*d/c分式方程的意義:分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.分式方程的解法:(方程兩邊同時乘以最簡公分母,將分式方程化為整式方程);②按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值;③驗根(求出未知數(shù)的值后必需驗根,由于在把分式方程化為整式方程的過程中,擴大了未知數(shù)的取值范圍,可能產(chǎn)生增根).分式和分數(shù)有著很多相像點。教師在講授本章內(nèi)容時，可以比照分數(shù)的特點及性質(zhì)，讓學生自主學習。重點在于分式方程解實際應用問題。第十七章 反比例函數(shù)一.學問框架二．學問概念反比例函數(shù)：形如y＝kx

〔k為常數(shù)，k≠0〕的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。其他形式xy=k ykx1yk1x圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是y=x和y=-x。對稱中心是：原點性質(zhì):k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每yx值的增大而減??；k＜0時雙曲線的兩支分別位于其次、第四象限，在每yx值的增大而增大。垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積。的思想。第十八章 勾股定理一.學問框架a，b，斜邊長。勾股定理逆定理：假設(shè)三角形三邊長a,b,c滿足a2＋b2=c2么這個三角形是直角三角形。定理：經(jīng)過證明被確認正確的命題叫做定理。我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。假設(shè)把〔例：勾股定理與勾股定理逆定理〕勾股定理是直角三角形具備的重要性質(zhì)。本章要求學生在理第17共20第17共20頁頁過自主學習的進展體驗獵取數(shù)學學問的感受第十九章 四邊形一．學問框架二．學問概念平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等。平行四邊形的對角線相互平分。平行四邊形的判定1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四DAD邊形C2.對角線相互平分的四邊形是平行四邊形；3.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

4.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形。矩形的性質(zhì)： 矩形的四個角都是直角；矩形的對角線平分且相等。AC=BD矩形判定定理：1 有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。2 對角線相等的平行四邊形是矩形。3 有三個角是直角的四邊形是矩形。菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線相互垂直，并且每一條對角線平分一組對角。菱形的判定定理：1一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。2.對角線相互垂直的平行四邊形是菱形。3.四條邊相等的四邊形是菱形。12.S菱形=1/2×ab〔a、b為兩條對角線〕正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。正方形判定定理：1.鄰邊相等的矩形是正方形。 2.有一個角是直角的菱形是正方形。梯形的定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。直角梯形的定義：有一個角是直角的梯形等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等。