2021-2022學(xué)年遼寧省沈陽市第三十中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省沈陽市第三十中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“函數(shù)在點處連續(xù)”是“a=1”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B2.下列命題中，真命題是（

）A．

B．命題“若”的逆命題C．

D．命題“若”的逆否命題參考答案：C3.某中學(xué)有學(xué)生3000人，其中高一、高三學(xué)生的人數(shù)是1200人、800人，為了解學(xué)生的視力情況，采用按年級分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取一個480人的樣本，則樣本中高一、高二學(xué)生的人數(shù)共有（

）人。

A.288

B.300

C.320

D.352參考答案：D4.已知向量，，滿足，，，為內(nèi)一點（包括邊界），，若，則以下結(jié)論一定成立的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B5.已知復(fù)數(shù)z滿足，i為虛數(shù)單位，則z的共軛復(fù)數(shù)為

(A)-1+2i

(B)l+2i

(C)2-i

(D)-1-2i參考答案：A略6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的四分之三圓柱，累加各個面的面積，可得答案．【詳解】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的四分之三圓柱，其底面半徑為1，高為2，故其表面積：，故選：．【點睛】本題考查的知識點是圓柱的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．7.集合U=R，A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，則圖中陰影部分表示的集合是（）A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|0＜x≤1} D．{x|x≤1}參考答案：B【考點】Venn圖表達集合的關(guān)系及運算．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；集合．【分析】根據(jù)Venn圖和集合之間的關(guān)系進行判斷．【解答】解：由Venn圖可知，陰影部分的元素為屬于A當(dāng)不屬于B的元素構(gòu)成，所以用集合表示為A∩（?UB）．A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，則?UB={x|x≥1}，則A∩（?UB）={x|1≤x＜2}．故選：B．【點評】本題主要考查Venn圖表達集合的關(guān)系和運算，比較基礎(chǔ)．8.已知,則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．即不充分又不必要條件參考答案：A考點：充分必要條件的判定.9.設(shè)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）－g（x）在x∈[a，b]上有兩個不同的零點，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若f（x）=x2－3x+4與g（x）=2x+m在[0，3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍是

A．

B．[-1，0]

C．

D．參考答案：A略10.設(shè)函數(shù)若，則實數(shù)t的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列中,,,則_________.參考答案：8412.圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8cm的水，若放入三個相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如圖所示），則球的半徑是

cm．參考答案：4【考點】L@：組合幾何體的面積、體積問題．【分析】設(shè)出球的半徑，三個球的體積和水的體積之和，等于柱體的體積，求解即可．【解答】解：設(shè)球半徑為r，則由3V球+V水=V柱可得3×，解得r=4．故答案為：413.已知函數(shù)的極小值點為，則的圖像上的點到直線的最短距離為

.參考答案：

14.一只昆蟲在邊長分別為5，12，13的三角形區(qū)域內(nèi)隨機爬行，則其到三角形頂點的距離小于2的地方的概率為

.參考答案：略15.與角的終邊相同，且絕對值最小的角的度數(shù)是＿＿＿，合＿＿＿弧度。參考答案：，16.直線x=3的傾斜角是

.參考答案：90°17.已知函數(shù)，若的取值范圍為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f（x）＝x2＋x－ln（x＋a）＋3b在x＝0處取得極值0．（Ⅰ）求實數(shù)a、b的值；（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）＝x＋m在區(qū)間[0，2]上恰有2個不同的實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）證明：對任意的正整數(shù)n＞1，不等式1+++……+＞都成立．參考答案：解：（Ⅰ）由題設(shè)可知，∵當(dāng)時，f（x）取得極值∴，解得經(jīng)檢驗符合題意。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，則方程即為

令,則方程在區(qū)間恰有兩個不同的實數(shù)根。

∵∴當(dāng)時，，于是在上單調(diào)遞減,當(dāng)時，，于是在上單調(diào)遞增依題意有，∴（Ⅲ）由（Ⅰ）知的定義域為，且當(dāng)時，，于是在上單調(diào)遞減,當(dāng)時，，于是在上單調(diào)遞增

∴為在上的最小值,∴，而，故，其中當(dāng)時等號成立,對任意的正整數(shù)，取，得,而，∴,∴

∴

略19.（本小題滿分12分）2014年11月12日，科幻片《星際穿越》上映，上映至今，全球累計票房高達6億美金．為了解綿陽觀眾的滿意度，某影院隨機調(diào)查了本市觀看此影片的觀眾，并用“10分制”對滿意度進行評分，分?jǐn)?shù)越高滿意度越高，若分?jǐn)?shù)不低于9分，則稱該觀眾為“滿意觀眾”．現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機抽取12名．如圖所示的莖葉圖記錄了他們的滿意度分?jǐn)?shù)（以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉）．（1）求從這12人中隨機選取2人，至少有1人為“滿意觀眾”的概率；（2）以本次抽樣的頻率作為概率，從整個綿陽市觀看此影片的觀眾中任選3人，記表示抽到“滿意觀眾”的人數(shù)，求分布列及數(shù)學(xué)期望。

參考答案：（1）；（2）2【知識點】莖葉圖；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．解析：（1）設(shè)所選取的2人中至少有1人為“滿意觀眾”的事件為A，則為所選取的人中沒有1人為“滿意觀眾”，∴P(A)=1-P()=1-=1-=，即至少有1人為“滿意觀眾”的概率為．

………………4分（2）由莖葉圖可以得到抽樣中“滿意觀眾”的頻率為，即從觀看此影片的“滿意觀眾”的概率為，同理，不是“滿意觀眾”的概率為．…6分由題意有ξ=0，1，2，3，則P(ξ=0)==，P(ξ=1)==，P(ξ=2)==，P(ξ=3)==，∴ξ的分布列為ξ0123P

……………10分∴ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=0×+1×+2×+3×=2．………12分【思路點撥】（1）由莖葉圖可知從12人中任抽一人，其中低于9的有4人，由古典概型概率公式可求；（2）利用列舉法分別列出從中任意選取兩人的可能有以及分?jǐn)?shù)不同的人數(shù)，由古典概型的公式可求．

20.已知數(shù)列{}滿足：…+=，(nN*)(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式；(Ⅱ)設(shè)=,數(shù)列{}的前n項和為,試比較與的大小參考答案：（I）解：數(shù)列{an}滿足，（n∈N+）．∴n≥2時，a1+3a2+…+3n-2an-1=，相減可得：3n-1an=，∴an=．n=1時，a1=．綜上可得：an=．（II）證明：，∴b1==．n≥2時，bn==．∴Sn=+++…+=+＜．21.（本小題滿分12分）如圖，在正四棱柱中，，，M、分別為和的中點．（1）求直線與平面所成角的正切值大小與三棱椎的體積；(2)求證直線MN參考答案：（Ⅰ）取中點，連結(jié),．則面．所以∠為直線與平面所成的角．…………2分

在中，易知，，

∴∠，∠．

故直線與平面所成的角為．……4分-----------