【套路匯總】高考數(shù)學(xué)所有題型解題套路總結(jié)

1 9年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)寶典目錄目錄一、1 9年高考數(shù)學(xué)全部知識(shí)點(diǎn)整理+經(jīng)典例題詳細(xì)解析高中數(shù)學(xué)必修一、高中數(shù)學(xué)必修二、高中數(shù)學(xué)必修三、高中數(shù)學(xué)必修四、高中數(shù)學(xué)必修五、高中數(shù)學(xué)選修高中數(shù)學(xué)選修二、【內(nèi)部資料】2 -1 9高考數(shù)學(xué)模擬壓軸大題總結(jié)+詳細(xì)解析《《1 9年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)系列》——高中數(shù)學(xué)必修一第一章、集合一、基礎(chǔ)知識(shí)（理解去記）定義1一般地，一組確定的、互異的、無序的對(duì)象的全體構(gòu)成集合，簡(jiǎn)稱集，用大寫字母來表示；集合中的各個(gè)對(duì)象稱為元素，用小寫字母來表示，元素在集合A屬于，否則稱不屬于。例如，通常用，Q，B，Q+分別表示自然數(shù)集、整數(shù)集、有理數(shù)集、實(shí)數(shù)集、正有理數(shù)集，不含任何元素的集合稱為空集，用來表示。集合分有限集和無限集兩種。集合的表示方法有列舉法：將集合中的元素一一列舉出來寫在大括號(hào)內(nèi)并用逗號(hào)隔開表示集合的方法，如{；描述法：將集合中的元素的屬性寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。例如{有理數(shù)}，分別表示有理數(shù)集和正實(shí)數(shù)集。定義2子集：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B中的元素，則A叫做B的子集記為例如A是B也是A的子集，則稱A與B相等。如果A是B的子集，而且B中存在元素不屬于A，則A叫B的真子集。便于理解： 包含兩個(gè)意思：①A與B相等、②A是B的真子集定義3交集，定義4并集，定義5補(bǔ)集，若 稱為A在I中的補(bǔ)集。定義6集合 記作開區(qū)間 ，集合記作閉區(qū)間 ，R記作定義7空集?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn) 對(duì)集合中元素三大性質(zhì)的理解集合中的元素，必須是確定的．對(duì)于集合和元素，要么，要么，二者必居其一．比所有大于0的數(shù)”較大的整數(shù)”就不能構(gòu)成一個(gè)集合，因?yàn)樗膶?duì)象是不確定的．再如，“較大的樹”、“較高的人”等都不能構(gòu)成集合．對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素一定是不同的．任何兩個(gè)相同的對(duì)象在同一集合中時(shí)，只能算作這個(gè)集合中的一個(gè)元素．如：由，組成一個(gè)集合則的取值不能是或集合中的元素的次序無先后之分．如：由 組成一個(gè)集合，也可以寫成 組成一個(gè)集合，它們都表示同一個(gè)集合．幫你總結(jié)：學(xué)習(xí)集合表示方法時(shí)應(yīng)注意的問題的區(qū)別． 的一個(gè)元素，而是含有一個(gè)元素 的集合，二者的關(guān)系是．的區(qū)別． 是含有元素的集合．（在用列舉法表示集合時(shí)一定不能犯實(shí)數(shù)集或來表示實(shí)數(shù)集 大括號(hào)”已包含了“所有”的意思．用特征性質(zhì)描述法表示集合時(shí)，要特別注意這個(gè)集合中的元素是什么，它應(yīng)具備哪些特征性質(zhì)，從而準(zhǔn)確地理解集合的意義．例如：集合中的元素是 的解集，或者理解為曲線上的點(diǎn)組成的點(diǎn)集；集合中自變量的取值范圍；集合中的元素是中函數(shù)值的取值范圍；集合中的元素只有一個(gè)（方程），它是用列舉法表示的單元素集合．（4）常見題型方法：當(dāng)集合中有n個(gè)元素時(shí)，有個(gè)子集，有個(gè)真子集，有個(gè)非空真子集。二、基礎(chǔ)例題（必會(huì)）例1，，求 ．正解：，，，，．解析：這道題要注意研究的元素（看豎線前的元素），均是y，所以要求出兩個(gè)集合中y的范圍再求交集，A中的y范圍是求表達(dá)式的值域、因此此題是表示兩個(gè)函數(shù)值域的集合．例2，，且，試求實(shí)數(shù)．正解：∵A∩B=，解得 或 ．當(dāng)1 時(shí)，與元素的互異性矛盾，故舍去；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，這與矛盾，故又舍去；當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)滿足題意，故為所求．解析：此題緊緊抓住集合的三大性質(zhì)：①確定性②互異性③無序性三、趨近高考（必懂）0 年江蘇高考設(shè)集合=-,,}={2,4,A∩={}則實(shí)數(shù)_ __方法：將集合B兩個(gè)表達(dá)式都等于.0 .湖北卷.設(shè)集合A= = ,則A∩B的子集的個(gè)數(shù)（ ）A.4 B.3 C.2 1方法：注意研究元素，是點(diǎn)的形式存在，A是橢圓，B是指數(shù)函數(shù)，有數(shù)形結(jié)合方法，交于兩個(gè)點(diǎn)，說明集合中有兩個(gè)元素，還要注意，題目求子集個(gè)數(shù)，所以是【答案】A集合穿針轉(zhuǎn)化引線（最新）一、集合與常用邏輯用語(yǔ)，則是的（ ）．（A）充分條件 （B）必要條件解析：∵ 或 ，∴．∵，即或，∴．由集合關(guān)系知：，而．∴是的充分條件，但不是必要條件．故選（Ａ）．若 ，則“ ”是“表示雙曲線”的（ ）．（A）充分條件 （B）必要條件解析：方程表示雙曲線或．故選（A）．二、集合與函數(shù)已知集合 ，那么 等于（ ）．（D）解析：由代表元素可知兩集合均為數(shù)集，又P中的y的取值范圍，故P集合的實(shí)質(zhì)是函數(shù)Q的定義域從而易知，選（D）．或（Ｃ）．三、集合與方程，且 ，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．解析：集合A的解集，則由，可得兩種情況：①，則由，得 ；②方程無正實(shí)根，因?yàn)?，則有 ．綜上，實(shí)數(shù)p．四、集合與不等式，若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解析：由不等式恒成立，可得 ， （※），即 時(shí)，（※，顯然不符合題意．（）當(dāng)時(shí)，欲使（※）式對(duì)任意x均成立，必需滿足即解得 ．集合B的解集，可求得 ，結(jié)合數(shù)軸，只要即可，解得 ．五、集合與解析幾何例6和，如果，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解析：從代表元素看，這兩個(gè)集合均為點(diǎn)集，又及是兩個(gè)曲線方程，故的實(shí)質(zhì)為兩個(gè)曲線有交點(diǎn)的問題，我們將其譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言即為：“拋物線與線段有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．”由 ，得， ①∵，∴首先，由，得或．當(dāng)3及知，方程①只有負(fù)根，不符合要求；當(dāng)時(shí)，由及知，方程①有兩個(gè)互為倒數(shù)的正根，故必有一第二章、函數(shù)根在區(qū)間內(nèi)，從而方程①至少有一個(gè)根在區(qū)間［0，2］內(nèi)．綜上，所求．第二章、函數(shù)一、基礎(chǔ)知識(shí)（理解去記）定義1映射，對(duì)于任意兩個(gè)集合A，B，依對(duì)應(yīng)法則fA中的任意一個(gè)元素x，在B中都有唯一一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，則稱f:A→B為一個(gè)映射。定義2函數(shù)，映射f:A→B中，若A，B都是非空數(shù)集，則這個(gè)映射為函數(shù)。A稱為它的定義域，若x∈A,B，且f(x)=x對(duì)應(yīng)B中的y叫做x的象，x叫y的原象。集合{f(x)|x∈A}叫函-1的定義域?yàn)閧x|x≥x∈定義3反函數(shù)，若函數(shù)f:A→B（通常記作y=f(x)）是一一映射，則它的逆映射fA→B叫原函數(shù)的反(函數(shù)，通常寫作=f-()這里求反函數(shù)的過程是在解析式=f(x)中反解x得x=f-()，然后將x,y互(換得=f-(x)最后指出反函數(shù)的定義域即原函數(shù)的值域例如函數(shù)= 的反函數(shù)是1-

x補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：定理1互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱。定理2在定義域上為增（減）函數(shù)的函數(shù)，其反函數(shù)必為增（減）函數(shù)。定義4函數(shù)的性質(zhì)。f(x)在區(qū)間I上滿足對(duì)任意的x1,x2∈I并且x1<x2，總有f(x1)<f(x2)(f(x?)>f(x2))，則稱f(x)在區(qū)間I上是增（減）函數(shù)，區(qū)間I稱為單調(diào)增（減）區(qū)間。y=f(x)的定義域?yàn)镈，且D是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的數(shù)集，若對(duì)于任意的x∈D，都有f(-x)=-f(x)，則稱f(x)是奇函數(shù)；若對(duì)任意的x∈f(-x)=f(x)，則稱f(x)是偶函數(shù)。奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。x(x+T)=f(x)f(x)為周期函數(shù)，T稱為這個(gè)函數(shù)的周期，如果周期中存在最小的正數(shù)T0，則這個(gè)正數(shù)叫做函數(shù)f(x)的最小正周期。定義5如果實(shí)數(shù)x|x<x∈叫做開區(qū)間，記作（a,x|x≤x∈記作閉區(qū)間[x|x≤x|x<記作半閉半開區(qū)間[b)，集合{x|x>記作開區(qū)間（a,+∞），集合{x|x≤記作半開半閉區(qū)間（-∞,定義6函數(shù)的圖象點(diǎn)集(x,)|=f(,)x∈}稱為函數(shù)=f(x)的圖象其中D為f(x)的定義域通過畫圖不難得出函數(shù)=f(x)的圖象與其他函數(shù)圖象之間的關(guān)系(,0)；a個(gè)單位得到y(tǒng)=f(x-a)的圖象；a個(gè)單位得到y(tǒng)=f(x+a)的圖象；b個(gè)單位得到y(tǒng)=b的圖象；y=x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；y=-f-(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱；同增異減y=f-1(x)的圖象關(guān)于直線y=xy=-f(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱。同增異減定理3復(fù)合函數(shù)=f[()

的單調(diào)性，記住四個(gè)字：“

”例如= ,2-x-,上是減函數(shù)，y= 在（0，+∞）上是減函數(shù)，所以y= 在（-∞,注：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法為同增異減。這里不做嚴(yán)格論證，求導(dǎo)之后是顯然的。一、基礎(chǔ)知識(shí)（初中知識(shí)必會(huì)）0+c或f(x)=+c稱為關(guān)于x，另外配方可得f(x)=a(x-x0)2+f(x0)，其中，下同。二次函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)0時(shí)f(x)的圖象開口向上在區(qū)-x]上隨自變量x增大函數(shù)值減（簡(jiǎn)稱遞減），在[x,）上隨自變量增大函數(shù)值增大（簡(jiǎn)稱遞增）。當(dāng)0時(shí)，情況相反。．當(dāng)0時(shí)，方程f(x)0即x+x+0…①和不等式x+x+0…②及x+x+0…③與函數(shù)f(x)的關(guān)系如下（記△=-c）。）當(dāng)△0時(shí)，方程①有兩個(gè)不等實(shí)根，設(shè)x,x(x<x)，不等式②和不等式③的解集分別是{x|x<x1或x>x}和{x|x<x<x}二次函數(shù)f(x)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)f(x)還可寫成f(x)=(x-x)x-x)當(dāng)△0時(shí)方程①有兩個(gè)相等的實(shí)根x=x=x=,不等式②和不等式③的解集分別是{x|x}和空集，f(x)的圖象與x軸有唯一公共點(diǎn)。0時(shí)，方程①無解，不等式②和不等式③的解集分別是R.f(x)圖象與x軸無公共點(diǎn)。當(dāng)時(shí)，請(qǐng)讀者自己分析。x=x0時(shí)，f(x)取最小值f(x0)=,若x=x0=時(shí)，f(x)取最大值f(x0)=.對(duì)于給定區(qū)間[上的二次函數(shù)f(x)=[時(shí)，f(x)在[上的最小值為f(x0);當(dāng)(x)在[上的最小值為n(x)在[上的最小值為f(n)（以上結(jié)論由二次函數(shù)圖象即可得出）。定義1能判斷真假的語(yǔ)句叫命題，如“5”是命題，“蘿卜好大”不是命題。不含邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的命題叫做簡(jiǎn)單命題，由簡(jiǎn)單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題由復(fù)合命題。一定注意：“p或復(fù)合命題只有當(dāng)同為假命題時(shí)為假，否則為真命題；“p且復(fù)合命題只有當(dāng)同時(shí)為真命題時(shí)為真，否則為假命題；p與“非即“恰好一真一假。定義2原命題：若p則為條件，q為結(jié)論）；逆命題：若q則p；否命題：若非p則若非q則非一定注意：原命題與其逆否命題同真假。一個(gè)命題的逆命題和否命題同真假。一定注意：反證法的理論依據(jù)是矛盾的排中律，而未必是證明原命題的逆否命題。定義3如果命題“若p則為真，則記為pq否則記作pq.在命題“若p則中，如果已知p則p是q的充分條件；如果qpp是q的必要條件；如果pq但q不p是q的充分pq但pqp稱為qpq且qpp是q的充要條件。二、基礎(chǔ)例題（必懂）例（9.江西） 求方程|x|

的正根的個(gè)數(shù). y1【解】分別畫出|x-|和= 的圖象由圖象可知兩者有 唯一交點(diǎn)，所以方程有一個(gè)正根。 1 x例2（0 .廣西模擬）求函數(shù)f(x)=的最大值?！窘狻?f(x)= ，記點(diǎn)P(x,x則f(x)表示動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A和B距離的差。因?yàn)閨A|-|A|≤|B| 立。所以f(x)x=函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用。

,當(dāng)且僅當(dāng)P為延長(zhǎng)線與拋物線y=x2的交點(diǎn)時(shí)等號(hào)成例3（0、全國(guó)）設(shè)x,∈，且滿足 ，求x+.【解】 設(shè)f(t)=t+7 t，先證f(t)在（-，+）上遞增。事實(shí)上，若<，則f()-f()=-+7 (-)=(-)(+a++7 )>所以f(t)遞增。由題設(shè)f(x-)=-=f(-)，所以x-1-，所以x+=.例4奇函數(shù)f(x)在定義域（-1，1）內(nèi)是減函數(shù)，又f(1-a)+f(1-a2)<a的取值范圍?！窘狻?因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(1-a2)=-f(a2-1)，由題設(shè)f(1-a)<f(a2-1)。又-a<，解得。例5設(shè)2Z,用Ik，已知當(dāng)x∈I0時(shí)，f(x)=x2，求f(x)在Ik上的解析式?！窘狻?設(shè)x∈I，則-<x≤1，所以f(x-)=(x-).又因?yàn)閒(x)是以2為周期的函數(shù)，所以當(dāng)x∈Ik時(shí)，f(x)=f(x-2k)=(x-2k)2.例6全國(guó)）)+(x-)(+1)=【解】 令3x-,=x-，方程化為( 1)+( 1)0. ①若0，則由①得0，但,n不同時(shí)為，所以m0,.ⅰ)若0，則由①得0，設(shè)f(t)=t( 1,)則f(t)在（，+）上是增函數(shù)。又f()=()，所以=-，所以x-2x-0，所以x=ⅱ)若，且。同理有,x= ,但與矛盾。綜上，方程有唯一實(shí)數(shù)解x=配方法。例7（經(jīng)典例題）求函數(shù)y=x+ 的值域。1【解】 =x+ = [x2 ]11= ( - .當(dāng)x=- 時(shí)，y取最小值- +2)例+2)

，+∞）。1,)x∈[,]的值域?！窘饬?+ u因?yàn)閤∈[,]所以≤2 ≤,所以 ≤≤,所以 ≤≤≤≤

，所以= ,∈[ 2，]。所以該函數(shù)值域?yàn)閇+ ，]。例9求函數(shù)y=的值域。【解】由函數(shù)解析式得(-)x3(1)x4-0.①當(dāng)1時(shí)，①式是關(guān)于x的方程有實(shí)根。(y-1)2≥≤又當(dāng)時(shí)，存在使解析式成立，所以函數(shù)值域?yàn)閇。例00年寧夏若函數(shù)=f(x)定義域值域均為且存在反函數(shù)若f(x)在(-,+)上遞增求證：y=f-1(x)在(-∞,+∞)上也是增函數(shù)。【證明】設(shè)x<x,且=f-(x,)

=f-(x)，則x=f(,)

x2=f(y2)，若f(x)在-(+∞)上遞增，所以x1≥x2與假設(shè)矛盾，所以即y=f-1(x)在(-∞,+∞)遞增。例1 （經(jīng)典例題）設(shè)函數(shù)f(x)= ，解方程：f(x)=f-()【解】首先f(wàn)(x)定義域?yàn)椋?∞，- [- x1,x2是定義域內(nèi)變量，且x1<x2<- ;=所以f(=所以f(x)在（-∞，- ）上遞增，同理f(，+∞）上遞增。在方程f(x)=f-1(x)中，記f(x)=f-1(x)=y≥f-1(x)=y得f(y)=x≥所以x,y∈∞）.y若xy

，設(shè)x<y，則f(x)=y<f(y)=x，矛盾。同理若x>y也可得出矛盾。所以x=y.即f(x)=x，化簡(jiǎn)得x2x-x-0,即(x-)x5x5x5x1)0,因?yàn)閤≥，所以.例1經(jīng)典例題）設(shè)方程x-x0 的兩根是αβ求滿足f(α)=β,f(β)=α,f()1的二次函數(shù)f()【解】 設(shè)f(x)=x+x+(,)則由已知f(α)=β,f(β)=α相減并整理得（α-β）[（α+β）+1]0，因?yàn)榉匠蘹-x+0 中△，所以α β，所以(α+β)+0 .又α+β1,所以+0 .又因?yàn)閒()=++1，所以-1，所以2.又(-1)，所以f(x)=x-1)x2.再由f(α)=β得α-1)α= β,所以α-α= α+β1，所以α-α0 .即(α-α1)1-0,即-0，所以1,所以f(x)=.例2（0.全國(guó)）已知f(x)=x-c滿足-≤f()≤-,【解】 因?yàn)?4≤f(1)=所以-f(1)=f(2)≤f(3)的取值范圍。又-≤f()4-≤,f()= f() f(,)所以 ()+ ≤f()≤ ×+ ×,f(3)≤.例3（經(jīng)典例題）已知二次函數(shù)f(x)=x+x+(,,∈,)，若方程f(x)=x無實(shí)根，求證：方程f(f(x))=x也無實(shí)根。f(x)=xg(x)=x圖象與x對(duì)任意的x∈f(x)-x>0即f(x)>x，從而f(f(x))>f(x)。所以f(f(x))>x，所以方程f(f(x))=x無實(shí)根。注：請(qǐng)讀者思考例3的逆命題是否正確。0．利用二次函數(shù)表達(dá)式解題。例4（經(jīng)典例題）設(shè)二次函數(shù)f(x)=x+x+(>)，方程f(x)=x的兩根x,x2滿足<x<x<,（Ⅰ）當(dāng)x∈(,x)時(shí)，求證：x<f(x)<x；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x=x0對(duì)稱，求證：x0<【證明】因?yàn)閤1,x2是方程f(x)-x=0的兩根，所以f(x)-x=a(x-x1)(x-x2)，即f(x)=a(x-x1)(x-x2)+x.（Ⅰ）當(dāng)x∈(,x)時(shí)，x-x0,x-x0,0，所以f(x)>x.其次f()x=(x-x)

(x-x)1]=(x-x)

x-x+ ]0，所以f(x)<x.綜上，x<f(x)<x1.（Ⅱ）f(x)=(x-x)x-x)+x=x+[-(x+x)

x+xx,所以x0= ,所以 ，所以1．構(gòu)造二次函數(shù)解題。例5（經(jīng)典例題）已知關(guān)于x的方程(x1)=(-x,)【證明】 方程化為x2x1-0.構(gòu)造f(x)2x2x1-,f()=(+)>,f(-)=(-)>,f()=-<,即△>，所以f(x)在區(qū)間（-1,即方程的正根比1小，負(fù)根比-1大。2．定義在區(qū)間上的二次函數(shù)的最值。

1，求證：方程的正根比1小，負(fù)根比-1大。例6（經(jīng)典例題）當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)y= 取最小值？求出這個(gè)最小值?！窘狻?- ,令 ,則u≤。u-5 ,且當(dāng) 即x=3時(shí)，i= .例7設(shè)變量x滿足x+x≤-x(<-)，并且x+x的最小值是，求b的值?！窘狻?由x+x≤-x(<-)，得≤x≤-(+).ⅰ

≤(-1)，即≤-2時(shí)，x+x的最小值為- ，所以2，所以 （舍去）。ⅱ)- >-(+)，即>-2時(shí)，x+x在[，-(+)]上是減函數(shù)，所以x+x的最小值為+,+=-,=-.綜上，=-.3.一元二次不等式問題的解法。例8（經(jīng)典例題）已知不等式組 ①②的整數(shù)解恰好有兩個(gè)，求a的取值范圍?！窘狻?因?yàn)榉匠痰膬筛鶠?a,若①的解集為-a，由②得因?yàn)樗圆坏仁浇M無解。若>，ⅰ）當(dāng)<< 時(shí)，x<x,①的解集為<x<-.因?yàn)?lt;<x1-1，所以不等式組無整數(shù)解。ⅱ）當(dāng)= 時(shí)，1-，①無解。ⅲ）當(dāng)-a，由②得所以不等式組的解集為x<又不等式組的整數(shù)解恰有2個(gè)，所以(--)1且(--)≤，所以<≤，并且當(dāng)<≤2時(shí)，不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解，。綜上，a的取值范圍是<≤.4．充分性與必要性。例9（經(jīng)典例題）設(shè)定數(shù)A，B，C使得不等式y(tǒng)-x)+C(z-x()z-y)≥0 ①對(duì)一切實(shí)數(shù)x,y,z應(yīng)滿足怎樣的條件？（要求寫出充分必要條件，而且限定用只涉及A，B，C的等式或不等式表示條件）【解】 充要條件為A，B，≥0且A+B+≤(B+C+A)先證必要性，①可改寫為A(x--B-A-)-)x-)+(-)≥0 ②若A0則由②對(duì)一切x,,∈R成立則只有B=再由①知B=0若A則因?yàn)棰诤愠闪⑺訟>，△=(B-A-)(-)-C(-)≤0恒成立，所以(B-A-)-C≤，即A+B+≤(B+C+A)同理有B≥再證充分性，若A≥，B≥，≥0且A+B+≤(B+C+A)，）若A0，則由B+≤C得(B-)≤，所以B=，所以△0，所以②成立，①成立。，則由③知△≤綜上，充分性得證。5．常用結(jié)論。定理1若,∈,||-||≤|+|≤|| |.——絕對(duì)值不等式【證明】 因?yàn)?||≤≤|-,||≤≤||，所(-|| |)≤+≤|| |,所以|+|≤|| |（注：若0，則-≤x≤m等價(jià)于|x|≤）.又|| +-|≤|+| -|,即|-|≤|.綜上定理1得證。定理2若則；若x,R+,則x+y≥(證略)注 定理2可以推廣到n個(gè)正數(shù)的情況，在不等式證明一章中詳細(xì)論證。第三章、基本初等函數(shù)第三章、基本初等函數(shù)一、基礎(chǔ)知識(shí)（必會(huì)）,當(dāng)1時(shí)，y=是減函數(shù)，當(dāng)1時(shí)，y=。對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)形如l x(>,a )的函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)其定義域+值域?yàn)?，圖象過定點(diǎn)（，）。當(dāng)<1，l．對(duì)數(shù)的性質(zhì)（0,>）；

x為減函數(shù)，當(dāng)1時(shí)，l為增函數(shù)。）x=M xll

??()l

?al

?al

?（ ）l

?al

?a；l

?a=l

?aM（萬(wàn)能恒等式）l

?a =

l

?a；）l

?aM;l

?a= (,,0,,).函數(shù)=x+ （0）的單調(diào)遞增區(qū)間是 和 ，單調(diào)遞減區(qū)間為 和 。（請(qǐng)同學(xué)自己用定義證明）f(x)在[f(a)·，則根。二、基礎(chǔ)例題（必懂）例1已知,,∈(,)，求證：b+cc0 .【證明】設(shè)f(x)=(+)x+c1(x∈(,)，則f(x)是關(guān)于x的一次函數(shù)。所以要證原不等式成立，只需證()0且f()0（因?yàn)?<1）.因?yàn)閒(-)=-(+)+c+=(-)(-)>，f()=++c+=(+)+)0，所以f()>，即b+cc+0.例2（柯西不等式）若…,是不全為0…,（ ）≥( )2，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)存在 R，使,i=…,n時(shí)成立。)【證明】 令f(x)=（ )因?yàn)?0，且對(duì)任意x∈,f(x)≥，

x+ = ,所以△4( ) （ ）( )≤.展開得（ ）( )≥( )等號(hào)成立等價(jià)于f(x)0有實(shí)根，即存在 ，使?=,1,,…,。* 做題。例（0.全國(guó)卷） 設(shè)x,∈+,x+=,c為常數(shù)且∈(,]，求=的最小值。【解】= =y+ ≥y+ 2·=y+ 2.令y=t，則<t=y≤ ,設(shè)f(t)=t+,<t≤因?yàn)椤躥(t)在 上單調(diào)遞減。所以f(t)i=f()=+，所以≥ + 2.當(dāng)x== 時(shí)，等號(hào)成立.所以u(píng)的最小值為 + 2.2．指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算技巧。例4（經(jīng)典例題）設(shè),∈+且滿l

l

2l

6(+)，求 的值。所以9t所以9t2 6 t，即+t記x=，則+x=x，解得又 0所以 =

l

2l

6(+)=t，則9t,2 t,+6t，例5（經(jīng)典例題）對(duì)于正整數(shù),,(≤≤)和實(shí)數(shù)x,,,，若x==0，且 ，【證明】 由x==0w取常用對(duì)數(shù)l

y

z

=l

0.所以l

=l0,

l

=l0,

l

=l0，相加得 (l

l

l)=

l0，由題設(shè) ，所l

l

l

l0，所l

l0.所以c2 ××.若=，則因l

=l

0，所以0與題設(shè)矛盾，所以1.又≤≤，且,,c為0的正約數(shù)，所以只有2,5,7.所以例6（經(jīng)典例題）已知x,c,,.l

xl

xl

x，求證=(cl .【證明】 由題l

xl

xl

bx，化為以a為底的對(duì)數(shù)，得因?yàn)閏0,c ，所l

，l

c，所以=(cl .注：指數(shù)與對(duì)數(shù)式互化，取對(duì)數(shù)，換元，換底公式往往是解題的橋梁。3．指數(shù)與對(duì)數(shù)方程的解法。知數(shù)范圍的討論。例7（經(jīng)典例題）解方程：3x+4x+5x=6x.【解】 方程可化為 =f(x)= ,則f(x)在(-∞,+∞)上是減函數(shù)，因?yàn)閒(3)=x=例8（經(jīng)典例題）解方程組： （其中x,y∈R+）.【解】 兩邊取對(duì)數(shù)，則原方程組可化為 ①②把①代入②得(x+)l

=l

，所以[(x+)-l

=l

=0得x=，由(x+)-0(x,∈+)得x+=，代入①l

=l

，即x=，所以+-0.又y>y=x=所以方程組的解為 .222例9已知0,a ，試求使方l

(x-k)l

a(x-a)有解的k的取值范圍?！窘狻坑蓪?duì)數(shù)性質(zhì)知，原方程的解x應(yīng)滿足 .①②③若①、②同時(shí)成立，則③必成立，故只需解 .由①可得k

=(+)， ④當(dāng)0時(shí)，④無解；當(dāng)0時(shí)，④的解是x= ，代入②得 >.若0，則1，所以<-；若0，則1，所以<1.綜上，當(dāng)(-∞,∪1)時(shí)，原方程有解。年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)系列》——高中數(shù)學(xué)必修二立體幾何初步一、基礎(chǔ)知識(shí)（理解去記）（一）空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體.圍成多面體的各個(gè)多邊形叫叫做多面體的面，相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱，棱與棱的公共點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)體——把一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)形成的封閉幾何體。其中，這條定直線稱為旋轉(zhuǎn)體的軸。（2）柱，錐，臺(tái)，球的結(jié)構(gòu)特征棱柱1棱柱——有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱。2相關(guān)棱柱幾何體系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的 關(guān)系：① ②四棱柱 底面為平行四邊形 平行六面體 側(cè)棱垂直于底 面 直平行六面體底面為矩形 長(zhǎng)方體 底面為正方形 正四棱柱 側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)相等 正方體3棱柱的性質(zhì)：①側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形；②兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等的多邊形；③過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形；④直棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)與高相等，側(cè)面與對(duì)角面是矩形。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn) 長(zhǎng)方體的性質(zhì)：①長(zhǎng)方體一條對(duì)角線長(zhǎng)的平方等于一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱的平 方和；【如圖】②（了解）長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線與過頂點(diǎn)A的三條棱 所成的角分別是，那么，；③（了解）長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線與過頂點(diǎn)A的相鄰三個(gè)面所成的角分別是，則，.4側(cè)面展開圖：正n棱柱的側(cè)面展開圖是由n個(gè)全等矩形組成的以底面周長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)為鄰邊的矩形.5（其中c為底面周長(zhǎng)，h為棱柱的高）注意:大多數(shù)省市在高考試卷會(huì)給出面積體積公式，因此考生可以不用刻意地去記圓柱1圓柱——余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫圓柱.2軸的截面（軸截面）是全等的矩形.3母線長(zhǎng)為鄰邊的矩形.4面積、體積公式：S圓柱側(cè)=；S圓柱全=，V圓柱=S底=（其中r為底面半徑，h為圓柱高）棱錐.1棱錐——有一個(gè)面是多邊形其余各 面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成 的幾何體叫做棱錐。是正多邊心，這樣正棱錐——是正多邊心，這樣①平行于底面的截面是與底面相似的正相似比等于頂點(diǎn)到截面的距離與頂點(diǎn)到多邊形，底面的距2①平行于底面的截面是與底面相似的正相似比等于頂點(diǎn)到截面的距離與頂點(diǎn)到多邊形，底面的距離之比；②正棱錐各側(cè)棱相等，各側(cè)面是全等的等腰三角形；③正棱錐中六個(gè)元素，即側(cè)棱、高、斜高、側(cè)棱在底面內(nèi)的射影、斜高在底面的射影、底面邊長(zhǎng)一半，構(gòu)成四個(gè)直角三角形。）（如上圖： 為直角三角形）成四個(gè)直角三角形。）（如上圖： 為直角三角形）3側(cè)面展開圖：正n棱錐的側(cè)面展開圖是有n個(gè)全等的等腰三角形組成的。4面積、體積公式：S正棱錐側(cè)= ，S正棱錐全= ，V棱錐= .（其中c為底面周長(zhǎng)，側(cè)面斜高，h棱錐的高）圓錐1圓錐——以直角三角形的一直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐。2圓錐的性質(zhì)：頂點(diǎn)到截面的距離與頂點(diǎn)到底面的距離之比；②②軸截面是等腰三角形；如右圖：③如右圖：.3以母線長(zhǎng)為半徑的扇形。4面積、體積公式：S圓錐側(cè)= 圓錐全= 圓錐=中r為底面半徑，h為圓錐的高，l為母線長(zhǎng)）棱臺(tái)1棱臺(tái)——用一個(gè)平行于底面的平面去截棱 截面與底面之間的部分稱為棱臺(tái).2正棱臺(tái)的性質(zhì)：①各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰梯形；②正棱臺(tái)的兩個(gè)底面以及平行于底面的截面是 正多邊形；③都是直角梯 形④棱臺(tái)經(jīng)常補(bǔ)成棱錐研究.如右圖：，注意考慮相似比.3側(cè) ，，（其中 是上，下 底面面積，h為棱臺(tái)的高）圓臺(tái)1圓臺(tái)——用平行于圓錐底面的平面去截圓錐， 底面與截面之間的部分叫做圓臺(tái).2圓臺(tái)的性質(zhì)：①圓臺(tái)的上下底面，與底面平行的截面都是圓；②圓臺(tái)的軸截面是等腰梯形；③圓臺(tái)經(jīng)常補(bǔ)成圓錐來研究。如右圖：，注意相似比的應(yīng)用.3圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇環(huán)；4，V，（其中r，R為上下底面半徑，h為高）球1球——以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡(jiǎn)稱球.或空間中，與定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫做球面，球面所圍成的幾何體叫做球體，簡(jiǎn)稱球；2球的性質(zhì)：①球心與截面圓心的連線垂直于截面；②（其中，球心到截面的距離為球的半徑為R、截面的半徑為r）3球與多面體的組合體：球與正四面體，球與長(zhǎng) 方體，球與正方體等的內(nèi)接與外切.注：球的有關(guān)問題轉(zhuǎn)化為圓的問題解決.4球面積、體積公式： （其中R為球的半徑）（二）空間幾何體的三視圖與直觀圖根據(jù)最近幾年高考形式上看，三視圖的考察已經(jīng)淡化，所以同學(xué)只需了解即可投影：區(qū)分中心投影與平行投影。平行投影分為正投影和斜投影。三視圖——是觀察者從三個(gè)不同位置觀察同一個(gè)空間幾何體而畫出的圖形；正視圖——光線從幾何體的前面向后面正投影，得到的投影圖；側(cè)視圖——光線從幾何體的左面向右面正投影，得到的投影圖；正視圖——光線從幾何體的上面向下面正投影，得到的投影圖；注：（1）俯視圖畫在正視圖的下方，“長(zhǎng)度”與正視圖相等；側(cè)視圖畫在正視圖的右邊，“高度”與正視圖相等，“寬度”與俯視圖。（簡(jiǎn)記為“正、側(cè)一樣高，正、俯一樣長(zhǎng)，俯、側(cè)一樣寬”.（2）正視圖，側(cè)視圖，俯視圖都是平面圖形，而不是直觀圖。直觀圖：1直觀圖——是觀察著站在某一點(diǎn)觀察一個(gè)空間幾何體而畫出的圖形。直觀圖通常是在平行投影下畫出的空間圖形。2斜二測(cè)法：tt

：在已知圖形中取互相垂直的軸Ox、Oy，（即取 ）；：畫直觀圖時(shí)，把它畫成對(duì)應(yīng)的軸，取，它們確定的平面表示水平平面；s ：在坐標(biāo)系 中畫直觀圖時(shí)，已知圖形中平行于數(shù)軸的線段保持平行性不變，平行于x軸（或結(jié)論：一般地，采用斜二測(cè)法作出的直觀圖面積是原平面圖形面積的 倍.在x軸上）的線段保持長(zhǎng)度不變，平行于y軸（或在y結(jié)論：一般地，采用斜二測(cè)法作出的直觀圖面積是原平面圖形面積的 倍.解決兩種常見的題型時(shí)應(yīng)注意：（1）由幾何體的三視圖畫直觀圖時(shí)，一般先考慮“俯視圖”.（2）由幾何體的直觀圖畫三視圖時(shí)，能看見的輪廓線和棱畫成實(shí)線，不能看見的輪廓線和棱畫成虛線。二 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系平面的基本性質(zhì)平面——無限延展，無邊界1三個(gè)定理與三個(gè)推論公理1：如果一條直線上有兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么直線在平面內(nèi)。用途：常用于證明直線在平面內(nèi).圖形語(yǔ)言： 符號(hào)語(yǔ)言：公理2：不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面. 圖形語(yǔ)言：推論1：直線與直線外的一點(diǎn)確定一個(gè)平面. 圖形語(yǔ)言：推論2：兩條相交直線確定一個(gè)平面. 圖形語(yǔ)言：推論3：兩條平行直線確定一個(gè)平面. 圖形語(yǔ)言：用途：用于確定平面。公理3：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是一條直線（兩個(gè)平面的交線）.用途：常用于證明線在面內(nèi)，證明點(diǎn)在線上.圖形語(yǔ)言： 符號(hào)語(yǔ)言：形語(yǔ)言，文字語(yǔ)言，符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化：（二）空間圖形的位置關(guān)系等角定理：異面直線：平行線的傳遞公理：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號(hào)表述：等角定理：異面直線：如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。（1）定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線——異面直線；異面直線所成的角：圖形語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言：異面直線所成的角：常把一條異上，形成異（）范圍：；（2）作異面直線所成的角：平移法.O則所 角為常把一條異上，形成異異面直線面直線所成的角.直線與平面的位置關(guān)系：圖形語(yǔ)言：平面與平面的位置關(guān)系：（三）平行關(guān)系（包括線面平行，面面平行）線面平行：②判定定理③性質(zhì)定理②判定定理③性質(zhì)定理：（線線平行 線面平行）【如圖】：（線面平行 線線平行）【如圖】④判定或證明線面平行的依據(jù)定義反證用于判斷ii判定定理：“面面平行 線面平“線線平行 面面平行”（用于證明）ii）“面面平行 線面平行行”（用于判斷）；線面斜交：①直線與平面所成的角（簡(jiǎn)稱線面角）：若直線與平面斜交，則 平面的于是在平面 就是直線與平面 所成的角。范圍與平面 所成的角為 與平面所成的角。面面平行：①定義：；②判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么兩個(gè)平面互相平行；符號(hào)表述：【如下圖①】圖① 圖②推論：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面的兩條直線，那么這兩個(gè)平面互相平行符號(hào)表述： 【如上圖②】判定2：垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行.符號(hào)表述：.【如右圖】理及推論（常2④面面平行的性質(zhì)） 面面平行線 面平行）；（面面平行線線平行）（3）夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等?！救鐖D】（四）垂直關(guān)系（包括線面垂直，面面垂直）線面垂直①定義：若一條直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線，則這條直線垂直于平面。符號(hào)表述：若任意都有，且，則.②判定定理：（線線垂直 線面垂直）③性質(zhì)：（）（線面垂直 ；（較（面面垂直 線面垂直）常用；⑤三垂線定理及逆定理：（I）斜線定理：從平面外一點(diǎn)向這個(gè)平面所引的垂線段與斜線 段 中 ，（）斜線相等射影相等；（）斜線越長(zhǎng)射影 越長(zhǎng)；（3）垂線段最短?！救鐖D】； II三垂線定理及逆定理已知斜線A在平面 內(nèi)的射影為A，，①若 ，則 ——垂直斜線，此為三垂線定理；②若則——線定理的逆定理；三垂線定理及逆定理的主要應(yīng)用證明異面直線垂直（） 作證二面角的平面角；（3）作點(diǎn)到線的垂線段；【如圖】2面面斜交①二面角：（1）定義：【如圖】范圍：法.3面面垂直（）定義：若二面角的平面角為，則；個(gè)平面互相垂直.（線面垂直面面垂直）（3）性質(zhì)：①若，二面角的一個(gè)平面角為，則；②（面面垂直線面垂直）；③.④二、基礎(chǔ)題型（必懂）（1）此題型一般出現(xiàn)在填空題，選擇題中，解題方法可采用排除法，篩選法等。（2）對(duì)于判斷線線關(guān)系，線面關(guān)系，面面關(guān)系等方面的問題，必須在熟練掌握有關(guān)的定理和性質(zhì)的前提必須找出反例。（3）相關(guān)例題：課本和輔導(dǎo)書上出現(xiàn)很多這樣的題型，舉例說明如下：例：（09年北京卷）設(shè)是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)說法：①；②；③④ ，說法正確的序號(hào)是： _2、證明題。證明平行關(guān)系，垂直關(guān)系等方面的問題。平行與垂直關(guān)系可互相平行與垂直關(guān)系可互相平行關(guān)系垂直關(guān)系平面幾何知識(shí)平面幾何知識(shí)線線平行線線垂直線面平行面面平行線面垂直面面垂直判定性質(zhì)性質(zhì)判定推論判定性質(zhì)面面垂直定義判定判定三、趨近高考（必懂）.0全國(guó)卷2理已知正四棱錐中那么當(dāng)該棱錐的體積最大時(shí)它的高為（A）1 【答案】C【解析】設(shè)底面邊長(zhǎng)為所以體積，設(shè)y取最值時(shí)， 或此時(shí)，故選.（0陜西文若某空間幾何體的三視圖如圖所示則該幾何體的 體積是[B]（A）2 （B）1（）（）【答案】B【解析】如圖，該立體圖形為直三棱柱，所以其體積為是球表上點(diǎn)，，，，，則球的表面積等于（A）（B）（）（D）【答案】A【解析】選A.的直徑為， 表面積是（A）2 （B）0（）2 （）0【答案】B下面長(zhǎng)方體的全面積加上面長(zhǎng)方體的4個(gè)側(cè)面積之和。.【方法技巧】把三視圖轉(zhuǎn)化為直觀圖是解決問題的關(guān)鍵.【方法技巧】把三視圖轉(zhuǎn)化為直觀圖是解決問題的關(guān)鍵.又三視各個(gè)棱的長(zhǎng)度.把幾何體的表面積轉(zhuǎn)化為下面長(zhǎng)方體的全面積加上面長(zhǎng)方體的4個(gè)側(cè)面積之和。重慶文）到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點(diǎn)（A）只有1個(gè) （B）恰有3個(gè)（C）恰有4個(gè) （D）有無窮多個(gè)【答案】D【解析】放在正方體中研究,、的中點(diǎn)到兩垂直異面直線的距離都相等，所以排除A、B、C，選D亦可在四條側(cè)棱上找到四個(gè)點(diǎn)到兩垂直異面直線的距離相等.（0 浙江文）若某幾何體的三視圖（單位c何體的體積是（A） c3（B）（）【答案】B

）如圖所示，則此幾【解析】選B，本題主要考察了對(duì)三視圖所表達(dá)示的空間幾何體的識(shí)別以及幾何體體積的計(jì)算，屬容易題福建文）若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示,則其側(cè)面積等于( )A．B．2．D．6【答案】D【解析】由正視圖知：三棱柱是以底面邊長(zhǎng)為1 的正三棱柱，所以底面積為，側(cè)面積為 ，選全國(guó)卷12的球面上有,則四面體的體積的最大值為(A)(B)((D)【答案】B【解析】過作平面，使⊥平面,交與P,設(shè)點(diǎn)P到的距離為,則有平面解析幾何初步一、基礎(chǔ)知識(shí)（理解去記）

,當(dāng)直徑通過與的中點(diǎn)時(shí), ,故1．解析幾何的研究對(duì)象是曲線與方程。解析法的實(shí)質(zhì)是用代數(shù)的方法研究幾何.首先是通過映射建立曲線與方程的關(guān)系，即如果一條曲線上的點(diǎn)構(gòu)成的集合與一個(gè)方程的解集之間存在一一映射，則方程叫做這條曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線。如是以原點(diǎn)為圓心的單位圓的方程。列出方程；(4)化簡(jiǎn)方程并確定未知數(shù)的取值范圍；（5）證明適合方程的解的對(duì)應(yīng)點(diǎn)都在曲線上，且曲線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)都滿足方程（實(shí)際應(yīng)用常省略這一步）。x軸正方向所成的小于的正角，叫做它的傾斜角。規(guī)定平行于x軸的直線的傾斜角為及斜率可求直線方程。4．直線方程的幾種形式：【必會(huì)】【必考】（）一般式：A0 ；（）點(diǎn)斜式：-k(x-x)；（）斜截式：b ；（）截距式：；（）兩點(diǎn)式：；（）法線式方程：sθy θ=（其中θ為法線傾斜角，||為原點(diǎn)到直線的距離）；（）參數(shù)式： （其中θ為該直線傾斜角），t的幾何意義是定點(diǎn)0（0,y）到動(dòng)點(diǎn)P（x,）的有向線段的數(shù)量（線段的長(zhǎng)度前添加正負(fù)號(hào)，若P 方向向上則取正，否則取負(fù)）。

的斜率分別為k,kl

重合所轉(zhuǎn)過的最

的角l

所成的角中不超過0 的正角叫兩者的夾角。若記到角為θ，夾角為α，則t

θ= ,t

α= .

的斜率分別為k,k且兩者不重合ll

的充要條件是k

ll的充要條件是k．兩點(diǎn)．兩點(diǎn)1(1,y)與2(2,y)間的距離公式|．點(diǎn)(0,y)到直線l:0的距離公式：

：0 l

。：0 ，則l

交點(diǎn)的直線方程為+ λ(0 ；l

組成的二次曲線方程為（1 ）（2 ）0；l平行的直線方程為0 (0．二元一次不等式表示的平面區(qū)域，若直線l方程為0 .若0，則0 表示的區(qū)域?yàn)閘上方的部分，0 表示的區(qū)域?yàn)閘下方的部分。1．解決簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題的一般步驟：（1）確定各變量，并以x和y表示；（2）寫出線性約束條件和線性目標(biāo)函數(shù)；（3）畫出滿足約束條件的可行域；（4）求出最優(yōu)解。2．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心是點(diǎn)(,)，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-)+(-)r ，其參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）。3圓的一般方程0 (2 -0 )其圓心為 3圓的一般方程若點(diǎn)(0,y)為圓上一點(diǎn)，則過點(diǎn)P的切線方程為①14．根軸：到兩圓的切線長(zhǎng)相等的點(diǎn)的軌跡為一條直線（或它的一部分），這條直線叫兩圓的根軸。給定如下三個(gè)不同的圓：i ,1,,. 則它們兩兩的根軸方程分別為(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F(D2-D3)x+(E2-E3)y+(F(D3-D1)x+(E3-E1)y+(F0。不難證明這三條直線交于一點(diǎn)或者互相平行，這就是著名的蒙日定理。二、基礎(chǔ)例題（必會(huì)）例1（經(jīng)典例題）在ΔAC中，AC ，∠A0 ，過A引中線BD的垂線與BC交于點(diǎn)E，求證：∠A=∠E。[證明] 見圖-以A為原點(diǎn)AC所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系設(shè)點(diǎn)BC坐標(biāo)分別（,,(,)，則點(diǎn)D坐標(biāo)為（,）。直線D方程為 ， ①直線C方程為a ， ②設(shè)直線D和E的斜率分別為k,k則k

-因?yàn)镈E 所以k

-.所以 所以直線E方程為 ，由 解得點(diǎn)E坐標(biāo)為 。所以直線E斜率為因?yàn)? .所以∠+ ∠0 ，即∠= ∠C。例2（經(jīng)典例題）半徑等于某個(gè)正三角形高的圓在這個(gè)三角形的一條邊上滾動(dòng)。證明：三角形另兩條邊截圓所得的弧所對(duì)的圓心角為。[證明] 以A為原點(diǎn)，平行于正三角形C 的邊C的直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系見圖0-，設(shè)⊙D.的半徑等于C邊上的高并且在B能上能下滾動(dòng)到某位置時(shí)與BC的交點(diǎn)分別為EF設(shè)半徑為r，.則直線的方程分別為 ,

設(shè)⊙D的方程為(x-)r

.①設(shè)點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為(1,(,)2,y)則 ，分別代入①并消去y得所以1,2是方程2-2 0 的兩根。由韋達(dá)定理，所以|| (x-x)+(-)=(x-x)3(x-x)2=(x2 )-2 -(-r)r.所以|r 。所以∠E0 。例3設(shè)雙曲線1 的兩支為正ΔR三頂點(diǎn)在此雙曲線上求證R不可能在雙曲線的同一支上。[證明] 假設(shè)P，Q，R在同一支上，不妨設(shè)在右側(cè)一支上，并設(shè)P，Q，R三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為且3 .記∠=θ，它是直線R到Q的角，由假設(shè)知直線，由到角公式所以θ為鈍角，與Δ為等邊三角形矛盾。所以命題成立。3．代數(shù)形式的幾何意義。例4的最大值。[解] 表示動(dòng)點(diǎn)P(x,x2)到兩定點(diǎn)A(3,B(,)的距離之差見圖0-當(dāng)B延長(zhǎng)線與拋物線2 的交點(diǎn)C與點(diǎn)P重合時(shí)f(x)取最大|例5

:x0 l

:y -(1)0l:

1)x0 圍成ΔC求m為何值時(shí)，ΔC 的面積有最大值、最小值。[解]

的方程分別為①，②，③。在①，③中取=-,0，知等式成立，所以(,)l與l的交點(diǎn)在②③中取0,1 等式也成立所以B(,1)l

斜率分別為k,k,若0，則k?

k

,SΔ= ，由點(diǎn)到直線距離公|| 。所以Δ= 因?yàn)閙≤1所以ΔC≤ 又因?yàn)?2-≤m，所以，所以ΔC≥當(dāng)1時(shí)，（ΔC）= ；當(dāng)=-1時(shí)，（ΔC）i .例6設(shè)x,y滿足不等式組（1）求點(diǎn)(x,y)所在的平面區(qū)域；f(x,y)=y-ax的最大值、最小值。[解]或解得點(diǎn)(x,)所在的平面區(qū)域如圖-4所示其中各直線方程如圖所示ABx-=-1A：x1 ；B：x4 .()f(x,)是直線l:-k在y軸上的截距，直線l與陰影相交，因?yàn)?gt;-，所以它過頂點(diǎn)C時(shí)，f(x,)最大C點(diǎn)坐標(biāo)-于是f(x,)的最大值為7.如果-a≤則l通過點(diǎn)-時(shí)f(x,)最小，此時(shí)值為-a-；如果2，則l通過B（，）時(shí)，f(x,)取最小值為-1.例7如圖0-5所示過原點(diǎn)引直線交圓+(-)1于Q點(diǎn)在該直線上取P點(diǎn)使P到直線2的距離等|，求P點(diǎn)的軌跡方程。[解]設(shè)直線（t參數(shù)）。代入已知圓的方程得t

-t?s

α=所以t0s所|

-s

α。所|α|，|

α|，t .α|.

-s

α|

α|.化簡(jiǎn)得2 或t

-2

α=-1.當(dāng)t=±2時(shí)，軌跡方程為x4 ；當(dāng)i

α=1時(shí)，軌跡方程為x0.例8點(diǎn)ABC依次在直線l上且C 過C作l的垂線M是這條垂線上的動(dòng)點(diǎn)以A為圓心，B為半徑作圓，1與2是這個(gè)圓的切線，確定Δ2 垂心的軌跡。[解] 見圖0-，以A為原點(diǎn)，直線B為x軸建立坐標(biāo)系，H為M與圓的交點(diǎn)，N為2 與M的交點(diǎn)，記1 。以A為圓心的圓方程為6，連結(jié)。因?yàn)?，H2 ，所以1，同理2 ，又2，所以2是菱形。所以H。又因?yàn)镸 2 ，11 ，所以 N?M。設(shè)點(diǎn)H坐標(biāo)為（x,）。點(diǎn)M坐標(biāo)為(,)，則點(diǎn)N坐標(biāo)為，將坐標(biāo)代入 N?M，再由得在B上取點(diǎn)，使= ，所求軌跡是以K為圓心，K為半徑的圓。例9已知圓x1 和直線m 相交于A，B，且A，B與x軸正方向所成的角是α和β，見圖-，求證i(α+β)是定值。[證明] 過D作OD于OD的傾斜角為 OD,所以。所以例0 已知⊙O是單位圓，正方形D 的一邊B是⊙O的弦，試確| 的最大值、最小值。[解]以單位圓的圓心為原點(diǎn)AB的中垂線為x軸建立直角坐標(biāo)系設(shè)點(diǎn)AB的坐標(biāo)分別為A(sα,iα),B(sα,i

α)，由題設(shè)|s

α，這里不妨設(shè)A在x軸上方，則α∈π).由對(duì)稱性可設(shè)點(diǎn)D在點(diǎn)A的右側(cè)（否則將整個(gè)圖形關(guān)于y軸作對(duì)稱即可），從而點(diǎn)D坐標(biāo)為(sαs所| =因?yàn)椋援?dāng)時(shí)|= 1 ；當(dāng)時(shí)|i

α,s

α)，例1 當(dāng)m變化且0的圓心在一條定直線上，并求這一系列圓的公切線的方程。[證明] 由消去m得-0 .故這些圓的圓心在直線x-0 上。設(shè)公切線方程為b ，則由相切有

|

，對(duì)一切m≠ 0成立。即(k-)2(k-)b-)+(b-)0 對(duì)一切≠0成立所以 即 當(dāng)k不存在時(shí)直線為1。所以公切線方程y三、趨近高考【必懂】

和1..（0 江西理）.直線 與圓 相交于,N兩點(diǎn)，若 ，則k的取值范圍是A.B.【答案】A【解析】考查直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線距離公式，重點(diǎn)考察 數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用.解法y軸相切.， 由點(diǎn)到直線距離公式，解得；解法2：數(shù)形結(jié)合，如圖由垂徑定理得夾在兩直線之間即可，不取 ，排除B，考慮區(qū)間不對(duì)稱，排除C，利用斜率估值，選A.（0 安徽文）（）過點(diǎn)（，）且與直線x-y-0 平行的直線方程是（A）x--0 (B)x-0 ()y-0 （）xy-0【答案】A【解析】設(shè)直線方程為 ，又經(jīng)過 ，所求方程為 .【方法技巧】因?yàn)樗笾本€與與直【方法技巧】因?yàn)樗笾本€與與直線x-y-0 平行，所以設(shè)平行直線系方程為，代入此直且與直線x-y-0 平行.（ ）有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則的取值范圍為（A）（B）（）（）【答案】D解析：化為普通方程 ，表示圓，因?yàn)橹本€與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以解得法2：利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行分析得同理分析，可知.（0 重慶理）()直線y兩點(diǎn)，則直線D與D的傾斜角之和為

與圓心為D的圓 交與A、BA. B. 【答案】C解析：數(shù)形結(jié)合 由圓的性質(zhì)可知故.（0 廣東文）全國(guó)卷1O的半徑為為兩切點(diǎn)那么的最小值為(A)(B)(().0 安徽理動(dòng)點(diǎn)在圓繞標(biāo)點(diǎn)逆針向速轉(zhuǎn)2秒旋轉(zhuǎn)一周。已知時(shí)間 的縱坐標(biāo) 關(guān)于函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A、B、、、和【答案】D【解析】畫出圖形，設(shè)動(dòng)點(diǎn)A與 軸正方向夾角為 ，則 ，每秒鐘旋轉(zhuǎn)，在 上，在 ，動(dòng)點(diǎn) 的縱坐標(biāo) 關(guān)于都是單調(diào)遞增的?！痉椒记伞坑蓜?dòng)點(diǎn)【方法技巧】由動(dòng)點(diǎn)在圓上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，可知與三角函數(shù)的定義類似由2秒旋轉(zhuǎn)一周能求每秒鐘所轉(zhuǎn)的弧度畫出單位圓很容易看出當(dāng)t在的縱坐標(biāo) 關(guān)于（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)性的變化，從而得單調(diào)遞增區(qū)間..（2 江蘇卷8）（本小題滿分6分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓和圓.且被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過點(diǎn)P的無窮多對(duì)互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長(zhǎng)與直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。【解析】 的方程為：，即由垂徑定理，得：圓心 到直線，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式，得：化簡(jiǎn)得：求直線的方程為： ，即 或設(shè)點(diǎn)P，直線、的方程分別為：，即：因?yàn)橹本€被圓截得的弦長(zhǎng)與直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等，兩圓半徑相等。由垂徑定理，得：：圓心到直線與直線的距離相等。故有： ，化簡(jiǎn)得：關(guān)于 的方程有無窮多解，有：解之得：點(diǎn)P或。年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)系列》——高中數(shù)學(xué)必修二立體幾何初步一、基礎(chǔ)知識(shí)（理解去記）（一）空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體.圍成多面體的各個(gè)多邊形叫叫做多面體的面，相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱，棱與棱的公共點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)體——把一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)形成的封閉幾何體。其中，這條定直線稱為旋轉(zhuǎn)體的軸。（2）柱，錐，臺(tái)，球的結(jié)構(gòu)特征棱柱1棱柱——有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱。2相關(guān)棱柱幾何體系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的 關(guān)系：① ②四棱柱 底面為平行四邊形 平行六面體 側(cè)棱垂直于底 面 直平行六面體底面為矩形 長(zhǎng)方體 底面為正方形 正四棱柱 側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)相等 正方體3棱柱的性質(zhì)：①側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形；②兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等的多邊形；③過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形；④直棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)與高相等，側(cè)面與對(duì)角面是矩形。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn) 長(zhǎng)方體的性質(zhì)：①長(zhǎng)方體一條對(duì)角線長(zhǎng)的平方等于一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱的平 方和；【如圖】②（了解）長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線與過頂點(diǎn)A的三條棱 所成的角分別是，那么，；③（了解）長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線 與過頂點(diǎn)A的相鄰三個(gè)面所成的角分別是 ，則，.4側(cè)面展開圖：正n棱柱的側(cè)面展開圖是由n個(gè)全等矩形組成的以底面周長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)為鄰邊的矩形.5（其中c為底面周長(zhǎng)，h為棱柱的高）注意:大多數(shù)省市在高考試卷會(huì)給出面積體積公式，因此考生可以不用刻意地去記圓柱1圓柱——余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫圓柱.2軸的截面（軸截面）是全等的矩形.3母線長(zhǎng)為鄰邊的矩形.4面積、體積公式：S圓柱側(cè)=；S圓柱全=，V圓柱=S底=（其中r為底面半徑，h為圓柱高）棱錐.1棱錐——有一個(gè)面是多邊形其余各 面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成 的幾何體叫做棱錐。是正多邊心，這樣正棱錐——是正多邊心，這樣①平行于底面的截面是與底面相似的正相似比等于頂點(diǎn)到截面的距離與頂點(diǎn)到多邊形，底面的距2①平行于底面的截面是與底面相似的正相似比等于頂點(diǎn)到截面的距離與頂點(diǎn)到多邊形，底面的距離之比；②正棱錐各側(cè)棱相等，各側(cè)面是全等的等腰三角形；③正棱錐中六個(gè)元素，即側(cè)棱、高、斜高、側(cè)棱在底面內(nèi)的射影、斜高在底面的射影、底面邊長(zhǎng)一半，構(gòu)成四個(gè)直角三角形。）（如上圖： 為直角三角形）成四個(gè)直角三角形。）（如上圖： 為直角三角形）3側(cè)面展開圖：正n棱錐的側(cè)面展開圖是有n個(gè)全等的等腰三角形組成的。4面積、體積公式：S正棱錐側(cè)=，S正棱錐全=，V棱錐=.（其中c為底面周長(zhǎng)，側(cè)面斜高，h棱錐的高）圓錐1圓錐——以直角三角形的一直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐。2圓錐的性質(zhì)：頂點(diǎn)到截面的距離與頂點(diǎn)到底面的距離之比；②②軸截面是等腰三角形；如右圖：③如右圖：.3以母線長(zhǎng)為半徑的扇形。4面積、體積公式：S圓錐側(cè)= 圓錐全= 圓錐=中r為底面半徑，h為圓錐的高，l為母線長(zhǎng)）棱臺(tái)1棱臺(tái)——用一個(gè)平行于底面的平面去截棱 截面與底面之間的部分稱為棱臺(tái).2正棱臺(tái)的性質(zhì)：①各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰梯形；②正棱臺(tái)的兩個(gè)底面以及平行于底面的截面是 正多邊形；③都是直角梯 形④棱臺(tái)經(jīng)常補(bǔ)成棱錐研究.如右圖：，注意考慮相似比.3側(cè) ，，（其中 是上，下 底面面積，h為棱臺(tái)的高）圓臺(tái)1圓臺(tái)——用平行于圓錐底面的平面去截圓錐， 底面與截面之間的部分叫做圓臺(tái).2圓臺(tái)的性質(zhì)：①圓臺(tái)的上下底面，與底面平行的截面都是圓；②圓臺(tái)的軸截面是等腰梯形；③圓臺(tái)經(jīng)常補(bǔ)成圓錐來研究。如右圖：，注意相似比的應(yīng)用.3圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇環(huán)；4，V，（其中r，R為上下底面半徑，h為高）球1球——以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡(jiǎn)稱球.或空間中，與定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫做球面，球面所圍成的幾何體叫做球體，簡(jiǎn)稱球；2球的性質(zhì)：①球心與截面圓心的連線垂直于截面；②（其中，球心到截面的距離為球的半徑為R、截面的半徑為r）3球與多面體的組合體：球與正四面體，球與長(zhǎng) 方體，球與正方體等的內(nèi)接與外切.注：球的有關(guān)問題轉(zhuǎn)化為圓的問題解決.4球面積、體積公式： （其中R為球的半徑）（二）空間幾何體的三視圖與直觀圖根據(jù)最近幾年高考形式上看，三視圖的考察已經(jīng)淡化，所以同學(xué)只需了解即可投影：區(qū)分中心投影與平行投影。平行投影分為正投影和斜投影。三視圖——是觀察者從三個(gè)不同位置觀察同一個(gè)空間幾何體而畫出的圖形；正視圖——光線從幾何體的前面向后面正投影，得到的投影圖；側(cè)視圖——光線從幾何體的左面向右面正投影，得到的投影圖；正視圖——光線從幾何體的上面向下面正投影，得到的投影圖；注：（1）俯視圖畫在正視圖的下方，“長(zhǎng)度”與正視圖相等；側(cè)視圖畫在正視圖的右邊，“高度”與正視圖相等，“寬度”與俯視圖。（簡(jiǎn)記為“正、側(cè)一樣高，正、俯一樣長(zhǎng)，俯、側(cè)一樣寬”.（2）正視圖，側(cè)視圖，俯視圖都是平面圖形，而不是直觀圖。直觀圖：1直觀圖——是觀察著站在某一點(diǎn)觀察一個(gè)空間幾何體而畫出的圖形。直觀圖通常是在平行投影下畫出的空間圖形。2斜二測(cè)法：st

：在已知圖形中取互相垂直的軸，（即取 ）；：畫直觀圖時(shí)，把它畫成對(duì)應(yīng)的軸，取，它們確定的平面表示水平平面；s ：在坐標(biāo)系 中畫直觀圖時(shí)，已知圖形中平行于數(shù)軸的線段保持平行性不變，平行于x軸（或結(jié)論：一般地，采用斜二測(cè)法作出的直觀圖面積是原平面圖形面積的 倍.在x軸上）的線段保持長(zhǎng)度不變，平行于y軸（或在y結(jié)論：一般地，采用斜二測(cè)法作出的直觀圖面積是原平面圖形面積的 倍.解決兩種常見的題型時(shí)應(yīng)注意：（1）由幾何體的三視圖畫直觀圖時(shí)，一般先考慮“俯視圖”.（2）由幾何體的直觀圖畫三視圖時(shí)，能看見的輪廓線和棱畫成實(shí)線，不能看見的輪廓線和棱畫成虛線。二 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系平面的基本性質(zhì)平面——無限延展，無邊界1三個(gè)定理與三個(gè)推論公理1：如果一條直線上有兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么直線在平面內(nèi)。用途：常用于證明直線在平面內(nèi).圖形語(yǔ)言： 符號(hào)語(yǔ)言：公理2：不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面. 圖形語(yǔ)言：推論1：直線與直線外的一點(diǎn)確定一個(gè)平面. 圖形語(yǔ)言：推論2：兩條相交直線確定一個(gè)平面. 圖形語(yǔ)言：推論3：兩條平行直線確定一個(gè)平面. 圖形語(yǔ)言：用途：用于確定平面。公理3：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是一條直線（兩個(gè)平面的交線）.用途：常用于證明線在面內(nèi)，證明點(diǎn)在線上.圖形語(yǔ)言： 符號(hào)語(yǔ)言：形語(yǔ)言，文字語(yǔ)言，符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化：（二）空間圖形的位置關(guān)系等角定理：異面直線：平行線的傳遞公理：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號(hào)表述：等角定理：異面直線：如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。（1）定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線——異面直線；異面直線所成的角：圖形語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言：異面直線所成的角：常把一條異上，形成異（）范圍：；（2）作異面直線所成的角：平移法.O則所 角為常把一條異上，形成異異面直線面直線所成的角.直線與平面的位置關(guān)系：圖形語(yǔ)言：平面與平面的位置關(guān)系：（三）平行關(guān)系（包括線面平行，面面平行）線面平行：②判定定理①定義：直線與平面無公共點(diǎn)②判定定理：（線線平行 線面平行）【如圖】③性質(zhì)定理： 線線平行）【如圖】③性質(zhì)定理④判定或證明線面平行的依據(jù)定義反證用于判斷ii判定定理：“面面平行 線面平“線線平行 面面平行”（用于證明）ii）“面面平行 線面平行行”（用于判斷）；線面斜交：①直線與平面所成的角（簡(jiǎn)稱線面角）：若直線與平面斜交，則 平面的于是在平面 就是直線與平面 所成的角。范圍與平面 所成的角為 與平面所成的角。面面平行：①定義：；②判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么兩個(gè)平面互相平行；符號(hào)表述：【如下圖①】圖① 圖②推論：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面的兩條直線，那么這兩個(gè)平面互相平行符號(hào)表述：【如上圖②】判定2：垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行.符號(hào)表述：.【如右圖】理及推論（常2面平行線線平行）（3）夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等。【如圖】（四）垂直關(guān)系（包括線面垂直，面面垂直）線面垂直①定義：若一條直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線，則這條直線垂直于平面。符號(hào)表述：若任意都有，且，則.②判定定理：（線線垂直 線面垂直）③性質(zhì)：（）（線面垂直 ；（較（面面垂直 線面垂直）常用；⑤三垂線定理及逆定理：（I）斜線定理：從平面外一點(diǎn)向這個(gè)平面所引的垂線段與斜線 段 中 ，（）斜線相等射影相等；（）斜線越長(zhǎng)射影 越長(zhǎng)；（3）垂線段最短?！救鐖D】； II三垂線定理及逆定理已知斜線A在平面 內(nèi)的射影為A，，①若，則——垂直斜線，此為三垂線定理；②若則——線定理的逆定理；三垂線定理及逆定理的主要應(yīng)用證明異面直線垂直（） 作證二面角的平面角；（3）作點(diǎn)到線的垂線段；【如圖】2面面斜交①二面角：（1）定義：【如圖】范圍：3面面垂直（）定義：若二面角的平面角為，則；個(gè)平面互相垂直.（線面垂直面面垂直）（3）性質(zhì)：①若，二面角的一個(gè)平面角為，則；②（面面垂直線面垂直）；③.④二、基礎(chǔ)題型（必懂）（1）此題型一般出現(xiàn)在填空題，選擇題中，解題方法可采用排除法，篩選法等。（2）對(duì)于判斷線線關(guān)系，線面關(guān)系，面面關(guān)系等方面的問題，必須在熟練掌握有關(guān)的定理和性質(zhì)的前提必須找出反例。（3）相關(guān)例題：課本和輔導(dǎo)書上出現(xiàn)很多這樣的題型，舉例說明如下：例：（09年北京卷）設(shè)是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)說法：①；③④，說法正確的序號(hào)是： _2、證明題。證明平行關(guān)系，垂直關(guān)系等方面的問題。平行與垂直關(guān)系可互相平行與垂直關(guān)系可互相平行關(guān)系垂直關(guān)系平面幾何知識(shí)平面幾何知識(shí)線線平行線線垂直線面平行面面平行線面垂直面面垂直判定性質(zhì)性質(zhì)判定推論判定性質(zhì)面面垂直定義判定判定三、趨近高考（必懂）.0全國(guó)卷2理已知正四棱錐中那么當(dāng)該棱錐的體積最大時(shí)它的高為（A）1 【答案】C【解析】設(shè)底面邊長(zhǎng)為所以體積，設(shè)y取最值時(shí)， 或此時(shí)，故選.（0陜西文若某空間幾何體的三視圖如圖所示則該幾何體的 體積是[B]（A）2 （B）1（）（）， ，【答案】B， ，【解析】如圖，該立體圖形為直三棱柱，所以其體積為是球的表面積等于（A）（B）（）（D）【答案】A【解析】選A.的直徑為， 表面積是（A）2 （B）0（）2 （）0【答案】B下面長(zhǎng)方體的全面積加上面長(zhǎng)方體的4個(gè)側(cè)面積之和。.【方法技巧】把三視圖轉(zhuǎn)化為直觀圖是解決問題的關(guān)鍵.【方法技巧】把三視圖轉(zhuǎn)化為直觀圖是解決問題的關(guān)鍵.又三視各個(gè)棱的長(zhǎng)度.把幾何體的表面積轉(zhuǎn)化為下面長(zhǎng)方體的全面積加上面長(zhǎng)方體的4個(gè)側(cè)面積之和。重慶文）到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點(diǎn)（A）只有1個(gè) （B）恰有3個(gè)（C）恰有4個(gè) （D）有無窮多個(gè)【答案】D【解析】放在正方體中研究,、的中點(diǎn)到兩垂直異面直線的距離都相等，所以排除A、B、C，選D亦可在四條側(cè)棱上找到四個(gè)點(diǎn)到兩垂直異面直線的距離相等.（0 浙江文）若某幾何體的三視圖（單位c何體的體積是

）如圖所示，則此幾（A）（B）

33（）【答案】B【解析】選B，本題主要考察了對(duì)三視圖所表達(dá)示的空間幾何體的識(shí)別以及幾何體體積的計(jì)算，屬容易題福建文）若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示,則其側(cè)面積等于( )A．B．2．D．6【答案】D【解析】由正視圖知：三棱柱是以底面邊長(zhǎng)為1的正三棱柱，所以底面積為，側(cè)面積為 ，選全國(guó)卷12的球面上有,則四面體的體積的最大值為(A)(B)((D)【答案】B【解析】過作平面，使⊥平面,交與P,設(shè)點(diǎn)P到的距離為,則有平面解析幾何初步一、基礎(chǔ)知識(shí)（理解去記）

,當(dāng)直徑通過AB與的中點(diǎn)時(shí), ,故1．解析幾何的研究對(duì)象是曲線與方程。解析法的實(shí)質(zhì)是用代數(shù)的方法研究幾何.首先是通過映射建立曲線與方程的關(guān)系，即如果一條曲線上的點(diǎn)構(gòu)成的集合與一個(gè)方程的解集之間存在一一映射，則方程叫做這條曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線。如是以原點(diǎn)為圓心的單位圓的方程。列出方程；(4)化簡(jiǎn)方程并確定未知數(shù)的取值范圍；（5）證明適合方程的解的對(duì)應(yīng)點(diǎn)都在曲線上，且曲線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)都滿足方程（實(shí)際應(yīng)用常省略這一步）。x軸正方向所成的小于的正角，叫做它的傾斜角。規(guī)定平行于x軸的直線的傾斜角為0及斜率可求直線方程。4．直線方程的幾種形式：【必會(huì)】【必考】（）一般式：0 ；（）點(diǎn)斜式：k (x-0)；