2022天津塘沽區(qū)第十四中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

2022天津塘沽區(qū)第十四中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中，真命題的個數(shù)有（

）．①②的充分條件是③函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)；④和互為反函數(shù)．

A．0個B．1個C．2個D．3個參考答案：C2.袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球，2個白球和3個黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.《周髀算經(jīng)》中一個問題：從冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣的日影子長依次成等差數(shù)列，若冬至、立春、春分的日影子長的和是37.5尺，芒種的日影子長為4.5尺，則冬至的日影子長為：（

）A.15.5尺 B.12.5尺 C.10.5尺 D.9.5尺參考答案：A【分析】利用等差數(shù)列通項公式和前n項和公式列方程組，求出首項和公差，由此能求出結(jié)果.【詳解】從冬至起，日影長依次記為，根據(jù)題意，有，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，有，而，設(shè)其公差為，則有，解得，所以冬至的日影子長為尺，故選A.【點睛】該題考查的是有關(guān)應(yīng)用等差數(shù)列解決實際生活中的問題，涉及到的知識點有等差數(shù)列的通項公式以及前項和的有關(guān)量的計算，屬于簡單題目.4.復數(shù)的實部為1，其在復平面上對應(yīng)點落在直線上，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知回歸直線的斜率的估計值是1.23，樣本點的中心為(4,5)，則回歸直線的方程是()A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是（）A．2 B． C．﹣1 D．﹣2參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知該程序的作用是利用循環(huán)計算變量a的值并輸出，依次寫出每次循環(huán)得到的a，i的值，當i=11時，滿足條件，計算即可得解．【解答】解：程序運行過程中，各變量的值如下表示：

a

i

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前

2

1第一圈

2

是第二圈﹣1

3

是第三圈

2

4

是…第9圈

2

10

是第10圈

11

是故最后輸出的a值為．故選：B．7.設(shè)全集，集合，，則

A．B．

C．

D．參考答案：B略8.設(shè)A={}，集合B為函數(shù)的定義域，則AB=（

）A.（1，2）

B.[1，2]

C.[1，2）

D.（1，2]參考答案：D9.已知直線y=k（x+2）（k＞0）與拋物線C：y2=8x相交A、B兩點，F(xiàn)為C的焦點，若|FA|=3|FB|，則k=(

) A． B． C． D．參考答案：A考點：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)直線方程可知直線恒過定點，如圖過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根據(jù)|FA|=3|FB|，推斷出|AM|=3|BN|，進而求得點B的坐標，最后利用直線上的兩點求得直線的斜率．解答： 解：設(shè)拋物線C：y2=8x的準線為l：x=﹣2，直線y=k（x+2）（k＞0）恒過定點P（﹣2，0）如圖過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=3|FB|，則|AM|=3|BN|，設(shè)B（x1，y1），A（x2，y2），則x2+2=3（x1+2），y2=3y1，∴x1=∴點B的坐標為（，），∴k==．故選：A．點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)，是中檔題，解題要注意拋物線的基礎(chǔ)知識的靈活運用．10.設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù)，若f(0)＝2008，且對任意x∈R，滿足f(x＋2)－f(x)≤3·2x，f(x＋6)－f(x)≥63·2x，則f(2008)＝()A．22006＋2007 B．22008＋2006C．22008＋2007 D．22006＋2008參考答案：C由題意f(2008)≤f(2006)＋3×22006≤f(2004)＋3×22006＋3×22004≤…≤f(0)＋3×(22006＋22004＋…＋22＋20)＝2008＋3×＝2007＋22008①f(2008)≥f(2002)＋63×22002≥f(1996)＋63×21996≥…≥f(4)＋63×(22002＋21996＋…＋24)＝f(4)＋63×＝f(4)＋22008－24②又由條件f(x＋2)－f(x)≤3·2x，f(x＋6)－f(x)≥63·2x，可得f(x＋6)－f(x＋2)≥60·2x＝15·2x＋2即f(x＋4)－f(x)≥15·2x再由f(x＋2)－f(x)≤3·2x得f(x＋4)－f(x＋2)≤3·2x＋2兩式相加得f(x＋4)－f(x)≤15·2x，∴f(x＋4)－f(x)＝15·2x∴f(4)－f(0)＝15，∴f(4)＝f(0)＋15＝2023，代入②解得f(2008)≥2007＋22008③由①③得f(2008)＝2007＋22008.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線的焦點為，△的頂點都在拋物線上，且滿足，則_______.參考答案：0【知識點】拋物線及其幾何性質(zhì)H7設(shè)A、B、C三點的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），則

∵，∴△ABC的重心是F，

∵拋物線y2=2px的焦點F的坐標為F（，0），∴y1+y2+y3=0，

∴++==0.【思路點撥】由，可得△ABC的重心是F，從而y1+y2+y3=0，利用斜率公式，即可求得結(jié)論．12.設(shè)集合A={1，m}，B={1，3}，若A∪B={1，2，3}，則m=

▲

．參考答案：2集合A={1，m}，B={1，3}，且A∪B={1，2，3}，則m=2．故答案為：2．

13.設(shè)A為曲線M上任意一點，B為曲線N上任意一點，若的最小值存在且為，則稱為曲線M，N之間的距離.（1）若曲線M:為自然對數(shù)的底數(shù)），曲線N：，則曲線M，N之間的距離為

；（2）若曲線M：，曲線N：，則曲線M，N之間的距離為

．參考答案：，【知識點】單元綜合B14：（1）設(shè)與直線N：y=x平行且與曲線M：y=ex相切的直線方程為y=x+t，切點P（x0，y0）．

∵y′=ex，∴ex0=1，∴x0=0．∴y0=1．∴切點P（0，1），∴1=0+t，解得t=1．∴切線方程為y=x+1．

∴曲線M，N之間的距離=．

（2）由曲線M：y2+1=x，曲線N：x2+1+y=0，可知兩曲線關(guān)于直線：y=-x對稱．

設(shè)與直線：y=-x平行，且與曲線N：x2+1+y=0相切于點p（x，y），由曲線N：x2+1+y=0，y′=-2x，

令-2x=-1，解得x=，y=-．切點P(，-)到直線y=-x的距離=．

∴曲線M，N之間的距離為．【思路點撥】（1）設(shè)與直線N：y=x平行且與曲線M：y=ex相切的直線方程為y=x+t，切點P（x0，y0）．利用導數(shù)的幾何意義可得切點P（0，1），

代入y=x+t，解得t=1．可得切線方程為y=x+1．即可得出曲線M，N之間的距離．

（2）由曲線M：y2+1=x，曲線N：x2+1+y=0，可知兩曲線關(guān)于直線：y=-x對稱．設(shè)與直線：y=-x平行，且與曲線N：x2+1+y=0相切于點p（x，y），利用導數(shù)的幾何意義可得切點，利用平行線之間的距離公式即可得出．14.函數(shù)的定義域為

參考答案：略15.為滿足人民群眾便利消費、安全消費、放心消費的需求，某社區(qū)農(nóng)貿(mào)市場管理部門規(guī)劃建造總面積為2400m2的新型生鮮銷售市場．市場內(nèi)設(shè)蔬菜水果類和肉食水產(chǎn)類店面共80間．每間蔬菜水果類店面的建造面積為28m2，月租費為x萬元；每間肉食水產(chǎn)店面的建造面積為20m2，月租費為0.8萬元．全部店面的建造面積不低于總面積的80%，又不能超過總面積的85%．①兩類店面間數(shù)的建造方案為_________種．②市場建成后所有店面全部租出，為保證任何一種建設(shè)方案平均每間店面月租費不低于每間蔬菜水果類店面月租費的90%，則x的最大值為_________萬元．參考答案：16；1【分析】（1）設(shè)蔬菜水果類和肉食水產(chǎn)類店分別為，根據(jù)條件建立不等關(guān)系和相等關(guān)系，求解，確定解的個數(shù)；（2）平均每間店的收入不低于每間蔬菜水果類店面月租費的90%建立不等式，根據(jù)不等式恒成立求的最大值即可.【詳解】設(shè)蔬菜水果類和肉食水產(chǎn)類店分別為,（1）由題意知，，化簡得：，又，所以，解得：，共種；（2）由題意知，，，，，即的最大值為1萬元，故答案為：16；1【點睛】本題主要考查了不等式在實際問題中的應(yīng)用，不等式的性質(zhì)，屬于難題.16.如圖所示，在平面直角坐標系，角α的終邊與單位圓交于點A，已知點A的縱坐標為，則=

。參考答案：略17.在△ABC中，若sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，且滿足ab＝4，則該三角形的面積為_______。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的最小正周期是，求函數(shù)的值域以及單調(diào)遞減區(qū)間。參考答案：；；的值域為；，，的單調(diào)遞減區(qū)間是。19.已知橢圓的離心率為，以橢圓的上焦點F為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線截得的弦長為.（1）求橢圓的方程；（2）過橢圓左頂點做兩條互相垂直的直線，，且分別交橢圓于M、N兩點（M、N不是橢圓的頂點），探究直線MN是否過定點，若過定點則求出定點坐標，否則說明理由.參考答案：(1)(2)MN恒過定點，見解析【分析】（1）由題得，，解方程組即得橢圓的方程；（2）設(shè)的方程為，的方程為，當斜率存在時，的方程為，過定點，當MN的斜率不存在時，也過定點.即得解.【詳解】（1）∵，∴，設(shè)圓的方程為，圓心為，半徑為，設(shè)為圓心到直線的距離，則，∵，∴，即，，∵，∴.所以橢圓的方程為.（2）設(shè)的方程為，的方程為，聯(lián)立，可得，整理，設(shè)，∵不是橢圓的頂點，∴，代入，得，，聯(lián)立，設(shè)，∴，帶入，得，，①若斜率存在，，：

恒過.②若斜率不存在，的方程為，的方程為，，，此時：，亦過，綜上，直線恒過.【點睛】本題主要考查橢圓的標準方程的求法，考查直線和橢圓中的直線過定點問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理計算能力.20.（本小題滿分12分）

已知數(shù)列中，為的前n項和，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和參考答案：略21.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)

(I)求函數(shù)的最小正周期和最大值；

(II)若，求的值．參考答案：(I)最小正周期是,最大值是1,(II)22.設(shè)a，b∈R，曲線f（x）=ax2+lnx+b（x＞0）在點（1，f（1））處的切線方程為4x+4y+1=0．（1）若函數(shù)g（x）=f（ax）﹣m有2個零點，求實數(shù)m的取值范圍；（2）當p≤2時，證明：f（x）＜x3﹣px2．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；導數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；導數(shù)的概念及應(yīng)用；導數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）求出導數(shù)，求得切線的斜率和切點，由切線的方程可得a，b，進而得到f（x）的解析式，函數(shù)g（x）=f（ax）﹣m有2個零點，即為f（﹣x）=m有兩個不等的實根．求得f（﹣x）的導數(shù)和單調(diào)區(qū)間，可得最大值，即可得到m的范圍；（2）對p討論，當p≤0時，當0＜p≤2時，求出f（x）的導數(shù)，可得單調(diào)區(qū)間，即有最大值，再求y=x3﹣px2的導數(shù)，單調(diào)區(qū)間，求得最小值，比較即可得證．【解答】解：（1）f（x）=ax2+lnx+b的導數(shù)為f′（x）=2ax+，由在點（1，f（1））處的切線方程為4x+4y+1=0，可得切線的斜率為2a+1=﹣1，切點為（1，﹣），可得a+b=﹣，解方程可得a=﹣1，b=﹣，即f（x）=﹣x2+lnx﹣，函數(shù)g（x）=f（ax）﹣m有2個零點，即為f（﹣x）=m有兩個不等的實根．由f（﹣x）=﹣x2+ln（﹣x）﹣的導數(shù)為﹣2x+=（x＜0），可得x＜﹣時，f（﹣x）遞增，﹣＜x＜0時，f（﹣x）遞減，即有x=﹣處取得最大值，且為﹣+ln，可得m＜﹣