2021-2022學(xué)年湖南省懷化市新晃侗族自治縣興隆中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖南省懷化市新晃侗族自治縣興隆中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果點位于第三象限，那么角所在象限是（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B【分析】由二倍角的正弦公式以及已知條件得出和的符號，由此得出角所在的象限.【詳解】由于點位于第三象限，則，得，因此，角為第二象限角，故選：B.【點睛】本題考查角所在象限的判斷，解題的關(guān)鍵要結(jié)合已知條件判斷出角的三角函數(shù)值的符號，利用“一全二正弦，三切四余弦”的規(guī)律判斷出角所在的象限，考查推理能力，屬于中等題.

2.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，且滿足，若，則的值為（

）A. B.－3 C. D.－2參考答案：D【分析】由遞推關(guān)系可證得數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項公式求得公差；利用等差數(shù)列通項公式和前項和公式分別求得和，代入求得結(jié)果.【詳解】由得：數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)其公差為，

，解得：，本題正確選項：【點睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計算，涉及到利用遞推關(guān)系式證明數(shù)列為等差數(shù)列、等差數(shù)列通項公式和前項和公式的應(yīng)用.3.已知M={0,1,2},N={x|x=2a,a?M},則MN＝（

）A

{0，1}

B

{0,2}

C

{0,1,2}

D

{0,1,2,4}參考答案：B略4.在中，角所對的邊分別為，且若，則的形狀是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形參考答案：C【分析】直接利用余弦定理的應(yīng)用求出A的值，進(jìn)一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判斷出三角形的形狀．【詳解】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b2+c2＝a2+bc．則：，由于：0＜A＜π，故：A．由于：sinBsinC＝sin2A，利用正弦定理得：bc＝a2，所以：b2+c2﹣2bc＝0，故：b＝c，所以：△ABC為等邊三角形．故選：C．【點睛】本題考查了正弦定理和余弦定理及三角形面積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．5.函數(shù)，，的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)圖像的最值求出，由周期求出，可得，再代入特殊點求出，化簡即得所求.【詳解】由圖像知，，，解得，因函數(shù)過點，所以，，即，解得，因為，所以，.故選：A【點睛】本題考查根據(jù)圖像求正弦型函數(shù)的解析式，三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.6.下列關(guān)系式中正確的是

（

）A.

B.

C.

D.3．已知，則=

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略7.若實數(shù)x，y滿足條件，則目標(biāo)函數(shù)z＝2x－y的最小值（

）A. B.－1 C.0 D.2參考答案：A【分析】線性規(guī)劃問題，首先畫出可行域，再令z=0，畫出目標(biāo)函數(shù)，上下平移得到z的最值?！驹斀狻靠尚杏蛉鐖D所示，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)平移到A點時z取最小值，故選A【點睛】線性規(guī)劃中線性的目標(biāo)函數(shù)問題，首先畫出可行域，再令z=0，畫出目標(biāo)函數(shù)，上下平移得到z的最值。8.已知,則函數(shù)與的圖象可能是（

）

A

B

C

D參考答案：D9.總體由編號為01，02，…，19，20的20個個體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個個體，選取方法從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．08B．07C．02D．01參考答案：D【考點】簡單隨機(jī)抽樣．【分析】從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個數(shù)字開始向右讀，依次為65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，01符合條件，故可得結(jié)論．【解答】解：從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個數(shù)字開始向右讀，第一個數(shù)為65，不符合條件，第二個數(shù)為72，不符合條件，第三個數(shù)為08，符合條件，以下符合條件依次為：08，02，14，07，01，故第5個數(shù)為01．故選：D．10.sin240°等于（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【分析】由誘導(dǎo)公式sin=﹣sinα和特殊角的三角函數(shù)值求出即可．【解答】解：根據(jù)誘導(dǎo)公式sin=﹣sinα得：sin240°=sin=﹣sin60°=﹣．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.終邊在直線y＝x上的角的集合是________．參考答案：{β|β＝60°＋k·180°，k∈Z}[如圖，直線y＝x過原點，傾斜角為60°，在0°～360°范圍內(nèi)，終邊落在射線OA上的角是60°，終邊落在射線OB上的角是240°，所以以射線OA，OB為終邊的角的集合為：S1＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}，S2＝{β|β＝240°＋k·360°，k∈Z}，所以角β的集合S＝S1∪S2＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋180°＋k·360°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋2k·180°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋k·180°，k∈Z}．]12.已知等差數(shù)列滿足，若數(shù)列滿足，則的通項公式為__

__參考答案：略13.函數(shù)的周期是___________參考答案：14.給出下列四個命題：①函數(shù)的一條對稱軸是；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(,0)對稱；③函數(shù)的最小值為－1；④若，則，其中；以上四個命題中正確的有_____________（填寫正確命題前面的序號）．參考答案：

①②③15.計算_____________．參考答案：9【分析】利用指數(shù)冪的性質(zhì)即可得出。【詳解】【點睛】本題主要指數(shù)冪的性質(zhì)，如、，屬于基礎(chǔ)題。16.若loga（3a﹣2）是正數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】分類討論；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】對底數(shù)a分類討論結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得a的不等式組，解不等式組綜合可得．【解答】解：由題意可得loga（3a﹣2）是正數(shù)，當(dāng)a＞1時，函數(shù)y=logax在（0，+∞）單調(diào)遞增，則3a﹣2＞1，解得a＞1；當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)y=logax在（0，+∞）單調(diào)遞減，則0＜3a﹣2＜1，解得＜a＜1；綜上可得實數(shù)a的取值范圍為：故答案為：【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及分類討論的思想，屬基礎(chǔ)題．17.若常數(shù)，則函數(shù)的定義域為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）函數(shù)解析式提取2變形后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期；根據(jù)正弦函數(shù)的值域即可確定出f（x）的最大值；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可確定出f（x）的遞減區(qū)間．【解答】解：（1）f（x）=2（sin2x﹣cos2x）=2sin（2x﹣），∵ω=2，∴T==π；∵﹣1≤sin（2x﹣）≤1，即﹣2≤2sin（2x﹣）≤2，則f（x）的最大值為2；（2）令+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得：+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為+kπ，+kπ]，k∈Z，19.設(shè)集合A={1,a,b},集合B={a,a2,ab},若A=B，求實數(shù)a，b的值。參考答案：20.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時，若f（x）≥log2t恒成立，求t的取值范圍．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；函數(shù)恒成立問題；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）函數(shù)解析式利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式即可求出函數(shù)f（x）的最小正周期，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可確定出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）由x的范圍求出這個角的范圍，利用正弦函數(shù)的值域確定出f（x）的最小值，根據(jù)f（x）≥log2t恒成立，得到log2t小于等于f（x）的最小值，即可確定出t的范圍．【解答】解：（I）f（x）=sin2x﹣cos2x+1=2sin（2x﹣）+1，∵ω=2，∴函數(shù)f（x）最小正周期是T=π；當(dāng)2kπ﹣≤2x﹣≤2π+，k∈Z，即kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（II）∵x∈[，]，∴2x﹣∈[0，]，∴f（x）=2sin（2x﹣）+1的最小值為1，由f（x）≥log2t恒成立，得log2t≤1=log22恒成立，∴0＜t≤2，即t的取值范圍為（0，2]．【點評】此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，函數(shù)恒成立問題，以及正弦函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．21.（10分）求經(jīng)過直線l1：7x﹣8y﹣1=0和l2：2x+17y+9=0的交點，且垂直于直線2x﹣y+7=0的直線方程．參考答案：考點： 兩條直線的交點坐標(biāo)；直線的點斜式方程．專題： 計算題．分析： 先解方程組求得交點的坐標(biāo)，再利用垂直關(guān)系求出斜率，點斜式寫出直線的方程，并化為一般式．解答： 由方程組，解得，所以交點坐標(biāo)為．又因為直線斜率為，所以，求得直線方程為27x+54y+37=0．點評： 本題考查求兩直線的交點的坐標(biāo)的方法，兩直線垂直的性質(zhì)，用點斜式求直線的方程．22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（且）．（1）若函數(shù)在上的最大值與最小值的和為2，求a的值；（2）將函數(shù)圖象上所有的點向左平移2