2022山西省長(zhǎng)治市冊(cè)村鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022山西省長(zhǎng)治市冊(cè)村鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，則A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意結(jié)合正弦定理首先求得b的值，然后利用余弦定理求解c的值即可.【詳解】由正弦定理可得，且，由余弦定理可得：.【點(diǎn)睛】在處理三角形中的邊角關(guān)系時(shí)，一般全部化為角的關(guān)系，或全部化為邊的關(guān)系．題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用到正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用到余弦定理．應(yīng)用正、余弦定理時(shí)，注意公式變式的應(yīng)用．解決三角形問(wèn)題時(shí)，注意角的限制范圍．2.已知平面向量，，且與平行，則x=（）A．﹣8 B． C．8 D．參考答案：C【考點(diǎn)】96：平行向量與共線向量；9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量共線的充要條件可得關(guān)于x的方程，解出即可．【解答】解：由與平行，得4×2﹣1×x=0，即8﹣x=0，解得x=8，故選C．3.若，則函數(shù)的圖象必過(guò)點(diǎn)

（

）A.(0,0)

B.（1，1）

C.（1，0）

D.(0,1)參考答案：C4.P是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1,F2為橢圓焦點(diǎn)，且=，那么的面積為（

）A．

B．

C．

D．6參考答案：A5.設(shè)函數(shù)，則的表達(dá)式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.在一個(gè)錐體中，作平行于底面的截面，若這個(gè)截面面積與底面面積之比為1∶3，則錐體被截面所分成的兩部分的體積之比為（

）A.1∶

B.1∶9

C.1∶

D.1∶參考答案：D略7.（8分）已知x+y-3=0,求的最小值.參考答案：略8.要得到y(tǒng)=cos（3x﹣）的圖象，只需將函數(shù)y=sin3x的圖象（）A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B．向右左平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D．向右左平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)y=cos（3x﹣）=sin（3x+）=sin[3（x+）]，將函數(shù)y=sin3x的圖象向左平移個(gè)單位，可得y=cos（3x﹣）的圖象，故選：A．9.當(dāng)曲線與直線kx﹣y﹣2k+4=0有兩個(gè)相異的交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是（） A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系． 【專題】計(jì)算題；直線與圓． 【分析】將曲線方程化簡(jiǎn)，可得曲線表示以C（0，1）為圓心、半徑r=2的圓的上半圓．再將直線方程化為點(diǎn)斜式，可得直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A（2，4）且斜率為k．作出示意圖，設(shè)直線與半圓的切線為AD，半圓的左端點(diǎn)為B（﹣2，1），當(dāng)直線的斜率k大于AD的斜率且小于或等于AB的斜率時(shí)，直線與半圓有兩個(gè)相異的交點(diǎn)．由此利用直線的斜率公式與點(diǎn)到直線的距離公式加以計(jì)算，可得實(shí)數(shù)k的取值范圍． 【解答】解：化簡(jiǎn)曲線，得x2+（y﹣1）2=4（y≥1） ∴曲線表示以C（0，1）為圓心，半徑r=2的圓的上半圓． ∵直線kx﹣y﹣2k+4=0可化為y﹣4=k（x﹣2）， ∴直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A（2，4）且斜率為k． 又∵半圓與直線kx﹣y﹣2k+4=0有兩個(gè)相異的交點(diǎn)， ∴設(shè)直線與半圓的切線為AD，半圓的左端點(diǎn)為B（﹣2，1）， 當(dāng)直線的斜率k大于AD的斜率且小于或等于AB的斜率時(shí)， 直線與半圓有兩個(gè)相異的交點(diǎn)． 由點(diǎn)到直線的距離公式，當(dāng)直線與半圓相切時(shí)滿足， 解之得k=，即kAD=． 又∵直線AB的斜率kAB==，∴直線的斜率k的范圍為k∈． 故選：C 【點(diǎn)評(píng)】本題給出直線與半圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求直線的斜率k的取值范圍．著重考查了直線的方程、圓的方程、點(diǎn)到直線的距離公式和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題． 10.要得到函數(shù)的圖像，只要將函數(shù)的圖像(

)

A.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，B.

向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位，

C.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，D.

向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：A因?yàn)?，所以要得到函?shù)的圖像，只要將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足，若△ABC的面積為，則ab=__參考答案：4【分析】由正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得，由余弦定理可得，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【詳解】，由正弦定理可得，，即：，由余弦定理可得，，可得，∵△ABC的面積為，可得，解得，故答案為4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷．如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到．12.若k，﹣1，b三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則直線y=kx+b必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．參考答案：（1，﹣2）【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；恒過(guò)定點(diǎn)的直線．【分析】由條件可得k+b=﹣2，即﹣2=k×1+b，故直線y=kx+b必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（1，﹣2）．【解答】解：若k，﹣1，b三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則有k+b=﹣2，即﹣2=k×1+b，故直線y=kx+b必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（1，﹣2），故答案為（1，﹣2）．13.=．參考答案：1【考點(diǎn)】GT：二倍角的余弦．【分析】原式根號(hào)下邊的式子利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，完全平方公式，以及二次根式的化簡(jiǎn)公式變形，再利用絕對(duì)值的代數(shù)意義及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，約分即可得到結(jié)果．【解答】解：∵sin40°＜cos40°，∴sin40°﹣cos40°＜0，則原式====1．故答案為：114.的值等于．參考答案：0【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：=cos+sin（﹣）=﹣=0，故答案為：0．15.化簡(jiǎn)：_______________．參考答案：16.已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的值為

▲

；參考答案：17.已知，之間的一組數(shù)據(jù)如下表：則與的線性回歸方程必過(guò)點(diǎn)

．參考答案：(3,4)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）已知單位向量和的夾角為60°，（1）試判斷2與的關(guān)系并證明；（2）求在方向上的投影．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的含義與物理意義；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （1）由（2﹣）與的數(shù)量積為0，能證明2﹣與垂直；（2）根據(jù)向量向量的數(shù)量積以及投影的定義，計(jì)算在方向上的投影||cosθ即可．解答： （1）2﹣與垂直，證明如下：∵和是單位向量，且?jiàn)A角為60°，∴（2﹣）?=2?﹣=2×1×1×cos60°﹣12=0，∴2﹣與垂直．（2）設(shè)與所成的角為θ，則在方向上的投影為||cosθ=||×====．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平面向量的數(shù)量積以及向量在另一向量上的投影問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)M．（1）求拋物線的解析式和對(duì)稱軸；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PAB的周長(zhǎng)最小？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）連結(jié)AC，在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)N，使△NAC的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)拋物線的解析式為y=a（x﹣1）（x﹣5），再利用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式．（2）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得到周長(zhǎng)最短的情況，再根據(jù)已知兩點(diǎn)求得直線解析式，即可求得所求點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）根據(jù)三角形的面積計(jì)算方法可以將三角形切割為兩個(gè)便于計(jì)算的小三角形，再求每個(gè)三角形的底和高，即可表示出三角形的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得面積最大時(shí)的點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1）因?yàn)閽佄锞€在x軸上的交點(diǎn)為B（1，0），和C（5，0），設(shè)拋物線的解析式為y=a（x﹣1）（x﹣5），由拋物線過(guò)A（0，4），∴a（0﹣1）（0﹣5）=4，∴a=，∴拋物線解析式為y=（x﹣1）（x﹣5），即y=x2﹣x+4，對(duì)稱軸為直線x==3，（2）存在．如圖所示，連接AC交對(duì)稱軸于點(diǎn)P，連接BP，AB，∵B，C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，AB+AP+PB=AB+AP+PC=AB+AC，此時(shí)△PAB的周長(zhǎng)最小，設(shè)直線AC方程為y=mx+n，將A（0，4），B（1，0），代入可得，解得：，即y=﹣x+4，當(dāng)x=3時(shí)，y=﹣×3+4=，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，）；（3）存在．設(shè)N（t，t2﹣t+4）（0＜t＜5），如圖所示，過(guò)N作NF∥OA，分別交x軸和AC于F，G，過(guò)A作AD⊥FG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接CN，根據(jù)（2）的AC解析式y(tǒng)=﹣x+4，可得G（t，﹣t+4），∴NG=﹣t+4﹣（t2﹣t+4）=﹣t2+4t，∵S△ANC=S△AGN+S△CGN，S△AGN=GN×AD，S△CGN=CF×GN，∴S△ANC=GN×（AD+FC）=（﹣t2+4t）×5=﹣2t2+10t=﹣2（t﹣）2+，∴當(dāng)t=時(shí)△NAC的面積最大，最大值為，此時(shí)t2﹣+4=×（）2﹣×+4=﹣3，∴此時(shí)N的坐標(biāo)為（，﹣3）．20.(12分)如圖四邊形ABCD中，已知AC=,，，BC=(1)求線段CD的長(zhǎng)度；(2)求線段BD的長(zhǎng)度．參考答案：解:(1)由題意知AC=,,……………..2分在中,由正弦定理得,……4分

………………6分(2),BC=在中,由余弦定理,得

ks5u………………8分

…………11分………………12分略21.在元旦聯(lián)歡會(huì)上，某校的三個(gè)節(jié)目獲得一致好評(píng)．其中啞劇表演有6人，街舞表演有12人，會(huì)唱有24人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)生中抽取7人進(jìn)行采訪．（1）求應(yīng)從這三個(gè)節(jié)目中分別抽取的人數(shù)；（2）若安排其中的A、B、C、D4人逐一作進(jìn)一步的采訪，求A、B2人不被連續(xù)采訪的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；分層抽樣方法．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）先求出三個(gè)節(jié)目的人數(shù)比，由此利用分層抽樣的方法能求出應(yīng)從這三個(gè)節(jié)目中分別抽取的人數(shù)．（2）先求出基本事件總數(shù)，再求出A、B2人不被連續(xù)采訪包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出A、B2人不被連續(xù)采訪的概率．【解答】解：（1）∵三個(gè)節(jié)目的人數(shù)比為6：12：24，用分層抽樣的方法從這些學(xué)生中抽取7人，則啞劇表演、街舞、合唱抽取的人數(shù)分別為1，2，4．（2）安排其中的A、B、C、D4人逐一作進(jìn)一步的采訪，基本事件總數(shù)n==24，A、B2人不被連續(xù)采訪包含的基本事件個(gè)數(shù)m==12，∴A、B2人不被連續(xù)采訪的概率p===．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分層抽樣的性質(zhì)的合理運(yùn)用．22.（本題滿分12分）已知關(guān)于x的二次函數(shù)（1）設(shè)集合和，從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為，從中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為，求函數(shù)