2022年四川省綿陽(yáng)市安縣沙汀實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年四川省綿陽(yáng)市安縣沙汀實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（φ＞0）的圖象關(guān)于直線x=﹣1和x=2對(duì)稱，則f（0）的取值集合是（）A．{﹣1，1，﹣} B．{1，﹣，} C．{﹣1，1，﹣，} D．{﹣1，1，﹣2，2}參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意圖象關(guān)于直線x=﹣1和x=2對(duì)稱，可得周期T=6或T=3．對(duì)其討論．可得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（φ＞0）的圖象關(guān)于直線x=﹣1和x=2對(duì)稱，ωx+φ=，（k∈Z）當(dāng)x=0時(shí)，φ=，那么：f（0）=sinφ=±1．當(dāng)直線x=﹣1和x=2是相鄰對(duì)稱軸，那么：周期T=6．函數(shù)f（x）=sin（πx+φ）若x=﹣1過圖象最低點(diǎn)時(shí)，則x=2過圖象最高點(diǎn)，那么φ=．若x=﹣1過圖象最高點(diǎn)時(shí)，則x=2過圖象最低點(diǎn)，那么φ=∴f（0）=sinφ=或．則f（0）的取值集合為{±1，}．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)稱的問題和周期的討論．屬于中檔題．2.直線按向量平移后得到的直線與圓相切，則m的值為

A．9或

B．5或

C．或7

D．3或13參考答案：答案:A

3.如圖，在半徑為r的園內(nèi)作內(nèi)接正六邊形，再作正六邊形的內(nèi)切圓，又在此內(nèi)切圓內(nèi)作內(nèi)接正六邊形，如此無(wú)限繼續(xù)下去，設(shè)為前n個(gè)圓的面積之和，則=（

）

A．2

B．

C．4

D．6參考答案：C4.已知在函數(shù)（）的圖象上有一點(diǎn)，該函數(shù)的圖象與x軸、直線x＝－1及x＝t圍成圖形（如圖陰影部分）的面積為S，則S與t的函數(shù)關(guān)系圖可表示為（

）參考答案：B由題意知，當(dāng)時(shí)，面積原來越大，但增長(zhǎng)的速度越來越慢.當(dāng)時(shí)，S的增長(zhǎng)會(huì)越來越快，故函數(shù)S圖象在軸的右側(cè)的切線斜率會(huì)逐漸增大，選B．5.（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D，選D.6.Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在半徑為13的球面上，兩直角邊的長(zhǎng)分別為6和8，則球心到平面ABC的距離是A.5 B.6

C.10

D.12參考答案：答案：D7.如圖，中，，若，則=（A）2

（B）4（C）6

（D）8參考答案：C略8.已知集合A=

，B=，則AB=A．

B．（3，4）

C．（-2，1）

D．（4，+）參考答案：B略9.如圖，在三角形ABC中，已知AB=2，AC=3，∠BAC=θ，點(diǎn)D為BC的三等分點(diǎn)．則的取值范圍為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】直接利用向量的運(yùn)算法則和數(shù)量積運(yùn)算把化為2cos，然后由﹣1＜cosθ＜1求得答案．【解答】解：∵====，∴=（）?（）=﹣==2cos．∵﹣1＜cosθ＜1，∴﹣＜2cosθ+＜．∴∈（﹣）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，熟練掌握向量的運(yùn)算法則和數(shù)量積運(yùn)算是解題的關(guān)鍵，是中檔題．10.命題“”的否定為

A、

B、C、

D、參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，其中是虛數(shù)單位，那么實(shí)數(shù)

．參考答案：12.若，則（2x﹣1）n的二項(xiàng)展開式中x2的系數(shù)為．參考答案：180【考點(diǎn)】定積分．【分析】由題意，先由積分求n值，再利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求出二項(xiàng)式的系數(shù)即可得到所求的答案【解答】解：∵，∴n=10．則（2x﹣1）10的二項(xiàng)展開式中，x2的系數(shù)為C10222（﹣1）8=180，故答案為180．13.已知拋物線y2＝2x的焦點(diǎn)是F，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，又有點(diǎn)A(3,2)．則|PA|＋|PF|的最小值是

，取最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)

．參考答案：，拋物線的準(zhǔn)線為。過P做PM垂直于準(zhǔn)線于M過A做AN垂直于準(zhǔn)線于N，則根據(jù)拋物線的定義知，所以，所以的最小值為，此時(shí)三點(diǎn)共線。，此時(shí)，代入拋物線得，即取最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為。14.中，若，，則參考答案：15.數(shù)列為正項(xiàng)等比數(shù)列，若，且，則此數(shù)列的前4項(xiàng)和

。參考答案：略16.在中，角的對(duì)邊分別為，且，若的面積為，則的最小值為____________.參考答案：12略17.已知定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足，且，若，則

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值

B4【答案解析】解析：解：根據(jù)題意，由f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2，則f（2）+g（2）=a2﹣a﹣2+2，①，f（﹣2）+g（﹣2）=a﹣2﹣a2+2，②又由f（x）為奇函數(shù)而g（x）為偶函數(shù)，有f（﹣2）=﹣f（2），g（﹣2）=g（2），則f（﹣2）+g（﹣2）=﹣f（2）+g（2），即有﹣f（2）+g（2）=a﹣2﹣a2+2，③聯(lián)立①③可得，g（2）=2，f（2）=a2﹣a﹣2又由g（2）=a，則a=2，f（2）=22﹣2﹣2=4﹣=；故答案為．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，將x=2、x=﹣2分別代入f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2可得，f（2）+g（2）=a2﹣a﹣2+2，①和f（﹣2）+g（﹣2）=a﹣2﹣a2+2，②，結(jié)合題意中函數(shù)奇偶性可得f（﹣2）+g（﹣2）=﹣f（2）+g（2），與②聯(lián)立可得﹣f（2）+g（2）=a﹣2﹣a2+2，③，聯(lián)立①③可得，g（2）、f（2）的值，結(jié)合題意，可得a的值，將a的值代入f（2）=a2﹣a﹣2中，計(jì)算可得答案三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）123101設(shè)是由個(gè)實(shí)數(shù)組成的行列的數(shù)表，如果某一行（或某一列）各數(shù)之和為負(fù)數(shù)，則改變?cè)撔校ɑ蛟摿校┲兴袛?shù)的符號(hào)，稱為一次“操作”.(Ⅰ)數(shù)表如表1所示，若經(jīng)過兩次“操作”，使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)實(shí)數(shù)，請(qǐng)寫出每次“操作”后所得的數(shù)表（寫出一種方法即可）；表1(Ⅱ)數(shù)表如表2所示，若必須經(jīng)過兩次“操作”，才可使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)，求整數(shù)的所有可能值；(Ⅲ)對(duì)由個(gè)實(shí)數(shù)組成的行列的任意一個(gè)數(shù)表，能否經(jīng)過有限次“操作”以后，使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之表2和與每列的各數(shù)之和均為非負(fù)整數(shù)？請(qǐng)說明理由.參考答案：（I）解：法1：法2：法3：…3分(II)每一列所有數(shù)之和分別為2，0，，0，每一行所有數(shù)之和分別為，1;

①如果首先操作第三列，則

則第一行之和為，第二行之和為，這兩個(gè)數(shù)中，必須有一個(gè)為負(fù)數(shù)，另外一個(gè)為非負(fù)數(shù)，所以或

當(dāng)時(shí)，則接下來只能操作第一行，此時(shí)每列之和分別為必有，解得當(dāng)時(shí)，則接下來操作第二行

此時(shí)第4列和為負(fù)，不符合題意.

…6分

②如果首先操作第一行

則每一列之和分別為，，，當(dāng)時(shí)，每列各數(shù)之和已經(jīng)非負(fù)，不需要進(jìn)行第二次操作，舍掉當(dāng)時(shí)，，至少有一個(gè)為負(fù)數(shù)，所以此時(shí)必須有，即，所以或經(jīng)檢驗(yàn)，或符合要求綜上：

…9分（III）能經(jīng)過有限次操作以后，使得得到的數(shù)表所有的行和與所有的列和均為非負(fù)實(shí)數(shù)。證明如下：記數(shù)表中第行第列的實(shí)數(shù)為（），各行的數(shù)字之和分別為，各列的數(shù)字之和分別為，，，數(shù)表中個(gè)實(shí)數(shù)之和為，則。記．按要求操作一次時(shí)，使該行的行和（或該列的列和）由負(fù)變正，都會(huì)引起（和）增大，從而也就使得增加，增加的幅度大于等于，但是每次操作都只是改變數(shù)表中某行（或某列）各數(shù)的符號(hào)，而不改變其絕對(duì)值，顯然，必然小于等于最初的數(shù)表中個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值之和，可見其增加的趨勢(shì)必在有限次之后終止。終止之時(shí)，必是所有的行和與所有的列和均為非負(fù)實(shí)數(shù)，否則，只要再改變?cè)撔谢蛟摿械姆?hào)，就又會(huì)繼續(xù)上升，導(dǎo)致矛盾，故結(jié)論成立。

…13分19.設(shè)二次函數(shù)滿足條件：①；②函數(shù)的圖像與直線相切．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由①可知，二次函數(shù)圖像對(duì)稱軸方程是，；又因?yàn)楹瘮?shù)的圖像與直線相切，所以方程組有且只有一解，即方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，所以，函數(shù)的解析式是．（Ⅱ），等價(jià)于，即不等式在時(shí)恒成立，…………6分問題等價(jià)于一次函數(shù)在時(shí)恒成立，即解得：或，故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是略20.（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐ABCD-PGFE中，底面ABCD是直角梯形，側(cè)棱垂直于底面，AB//DC，∠ABC＝45o，DC＝1，AB＝2，PA＝1．（Ⅰ）求PD與BC所成角的大??；（Ⅱ）求證：BC⊥平面PAC；（Ⅲ）求二面角A-PC-D的大?。畢⒖即鸢福海á瘢┤〉腁B中點(diǎn)H，連接DH，易證BH//CD，且BD=CD…1分

所以四邊形BHDC為平行四邊形，所以BC//DH

所以∠PDH為PD與BC所成角………………2分

因?yàn)樗倪呅?，ABCD為直角梯形，且∠ABC=45o，

所以⊥DA⊥AB

又因?yàn)锳B=2DC=2，所以AD=1，

因?yàn)镽t△PAD、Rt△DAH、Rt△PAH都為等腰直角三角形，所以PD=DH=PH=，故∠PDH=60o

……………4分

（Ⅰ）連接CH，則四邊形ADCH為矩形，∴AH=DC

又AB=2，∴BH=1

在Rt△BHC中，∠ABC=45o，∴CH=BH=1，CB=

∴AD=CH=1，AC=

∴AC2+BC2=AB2

∴BC⊥AC……6分又PA平面ABCD∴PA⊥BC……7分∵PA∩AC=A∴BC⊥平面PAC

………8分

（Ⅲ）如圖，分別以AD、AB、AP為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則由題設(shè)可知：A(0，0，0)，P(0，0，1)，C(1，1，0)，D(1，0，0)，

∴=(0，0，1)，=(1，1，-1)…………9分

設(shè)m=(a，b，c)為平面PAC的一個(gè)法向量，

則，即

設(shè)，則，∴m=(1，-1，0)

………10分

同理設(shè)n=(x，y，z)為平面PCD的一個(gè)法向量，求得n=(1，1，1)………11分

∴

所以二面角A-PC-D為60o

…………………12分21.（本題滿分18分,第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）函數(shù)的定義域?yàn)?0,1]（a∈R）.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求a的取值范圍；（3）求函數(shù)在定義域上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時(shí)x的值.參考答案：（1）函數(shù)所以函數(shù)的值域?yàn)椤?分（2）若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，則任取且都有成立，即……………6分只要即可，…………………7分由，故，……………9分所以，故的取值范圍是；………10分（3）