2022年安徽省黃山市鹽池縣麻鄉(xiāng)中學高二數學文月考試卷含解析

2022年安徽省黃山市鹽池縣麻鄉(xiāng)中學高二數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題p:若，則；命題q:.下列命題中，假命題是（

）A． B． C． D．參考答案：D命題若，則，因此是假命題，為真；根據指數的性質可得命題，是真命題，為假，則為真，為真，為真，為假，故選D.

2.如圖21－4所示的程序框圖輸出的結果是()圖21－4A．6

B．－6

C．5

D．－5參考答案：C3.已知函數，則當取得極大值時，x的值應為（

）

A． B． C． D．參考答案：C由函數的解析式可得：，則．即的值為．4.過拋物線y2=x的焦點作傾斜角為30°的直線與拋物線交于P、Q兩點，則|PQ|=（） A． B．2 C．3 D．1參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質． 【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質與方程． 【分析】求得拋物線的焦點，設出P，Q的坐標，由拋物線的定義可得|AB|=x1+x2+p，求出直線PQ的方程代入拋物線的方程，運用韋達定理，計算即可得到所求值． 【解答】解：y2=x的焦點為（，0）， 設P（x1，y1），Q（x2，y2）， 由拋物線的定義可得|AB|=x1+x2+p=x1+x2+， 由直線PQ：y=（x﹣）代入拋物線的方程可得， x2﹣x+=0，即有x1+x2=， 則|AB|=+=2． 故選：B． 【點評】本題考查拋物線的弦長的求法，注意運用聯立直線方程和拋物線的方程，運用韋達定理，同時注意拋物線的定義的運用：求弦長，屬于中檔題． 5.已知函數，則

（

）（A）在（2，+）上是增函數

（B）在（2，+）上是減函數（C）在（2，+）上是增函數

（D）在（2，+）上是減函數參考答案：D6.以拋物線的焦點為圓心,且過坐標原點的圓的方程為(

)A.

B.

C.D.參考答案：D因為已知拋物線的焦點坐標為（1，0），即所求圓的圓心，又圓過原點，所以圓的半徑為，故所求圓的方程為，即，選D.7.若方程表示的曲線為圓，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知四面體P-ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，，若四面體P-ABC的體積為，求球的表面積A.8π B.12π C. D.參考答案：B【分析】依據題意作出圖形，設四面體的外接球的半徑為，由題可得：為球的直徑，即可求得：，，，利用四面體的體積為列方程即可求得，再利用球的面積公式計算得解?！驹斀狻恳罁}意作出圖形如下：設四面體的外接球的半徑為，因為球心O在上，所以為球的直徑，所以，且由可得：，所以四面體的體積為解得：所以球的表面積故選：B【點睛】本題主要考查了錐體體積公式及方程思想，還考查了球的表面積公式及計算能力，考查了空間思維能力，屬于中檔題。9.已知服從正態(tài)分布的隨機變量在區(qū)間，和內取值的概率分別為68.3%，95.4%和99.7%。某校高一年級1000名學生的某次考試成績服從正態(tài)分布，則此次成績在范圍內的學生大約有 A.997

B.972

C.954

D.683人參考答案：C10.在中，若,，，則的面積為（

）A．

B．

C．1

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，根據收集到的數據（如下表），由最小二乘法求得回歸方程.零件數x(個)1020304050加工時間y(分)62M758184現發(fā)現表中有一個數據M模糊看不清，請你推斷出該數據的值為.參考答案：73略12.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E為AB的中點，則點B到平面D1EC的距離為．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】以D為原點，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出點B到平面D1EC的距離．【解答】解：∵在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E為AB的中點，以D為原點，建立空間直角坐標系，如圖∴B（1，2，0），C（0，2，0）E（1，1，0），D1（0，0，1），=（0，1，0），=（﹣1，1，0），=（﹣1，﹣1，1），設平面D1EC的法向量=（x，y，z），則，取y=1，得=（0，1，1），∴點B到平面D1EC的距離：d==．故答案為：．13.給出下列命題：①若，，則；②若，則；③若，，則；④若，，則其中真命題的序號是：_________參考答案：略14.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

▲

.參考答案：1略15.在空間直角坐標系中，已知點M（1，0，1），N（-1，1，2），則線段MN的長度為____________參考答案：【分析】根據兩點間距離公式計算．【詳解】．故答案為．【點睛】本題考查空間兩點間距離公式，屬于基礎題．16.某高中共有4500人，其中高一年級1200人，高二年級1500人，高三年級1800人，現采取分層抽樣的方法抽取容量為600的樣本，則高二年級抽取的人數為

.參考答案：20017.在△ABC中，已知?=tanA，當A=時，△ABC的面積為

．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算；正弦定理．【專題】解三角形；平面向量及應用．【分析】利用平面向量的數量積運算法則及面積公式化簡即可求出【解答】解：∵?=tanA，A=，∴?=||?||cos=tan=，∴||?||=∴S△ABC=|AB||AC|sinA=××=故答案為：【點評】本題考查了向量的數量積公式，以及三角形的面積公式，屬于基礎題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知與的夾角為,若向量與垂直,求k.參考答案：=2×1×=1.

∵與垂直,∴()=,∴2

k=－5.19.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，短軸的一個端點為，直線與橢圓相交于不同的兩點.（1）若，求的值；（2）求證：不論取何值，以為直徑的圓恒過定點.參考答案：20.已知條件p：≤﹣1，條件q：x2+x＜a2﹣a，且p是q的一個必要不充分條件，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用不等式的解法、函數的性質分別化簡命題p，q．對a分類討論，利用簡易邏輯的判定方法即可得出．【解答】解：由解得p：﹣3≤x＜1，由x2+x＜a2﹣a得（x+a）[x﹣（a﹣1）]＜0，當時，可得q：?；當時，可得q：（a﹣1，﹣a）；當時，可得q：（﹣a，a﹣1）．由題意得，p是q的一個必要不充分條件，當時，滿足條件；當時，（a﹣1，﹣a）?[﹣3，1）得，當時，（﹣a，a﹣1）?[﹣3，1）得．綜上，a∈[﹣1，2]．21.已知雙曲線.(1)若,求雙曲線的焦點坐標、頂點坐標