2022年度廣西壯族自治區(qū)南寧市清泉中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年度廣西壯族自治區(qū)南寧市清泉中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則的值為A. B.

C.

D.

參考答案：A2.（09年宜昌一中10月月考理）已知命題命題；如果“且”與“非”同時(shí)為假命題，則滿足條件的為（

）

A.或 B.

C.

D.參考答案：D3.的圖像左移個(gè)單位后所得函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則a=（

）A.-1

B.2

C.3

D.4參考答案：A法一；圖像關(guān)于對(duì)稱，原始轉(zhuǎn)化為

法二；=（進(jìn)行函數(shù)的化一）將代入得

(函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，則在此處取到極值)a=-1思路點(diǎn)撥：函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱，注重相關(guān)條件的轉(zhuǎn)化4.已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.如圖，坐標(biāo)紙上的每個(gè)單元格的邊長(zhǎng)為1，由下往上的六個(gè)點(diǎn)：1，2，3，4，5，6的橫縱坐標(biāo)分別對(duì)應(yīng)數(shù)列的前12項(xiàng)，如下表所示：按如此規(guī)律下去，則（

）A.501

B.502C.503

D.504參考答案：C6.若直線和相交，則過點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系為(

)A.點(diǎn)在橢圓內(nèi)

B.點(diǎn)在橢圓上

C.點(diǎn)在橢圓外

D.以上三種均有可能參考答案：C7.已知四棱錐P-ABCD的所有棱長(zhǎng)均相等，點(diǎn)E、F分別在線段PA、PC上，且EF∥底面ABCD，則異面直線EF與PB所成角的大小為（

）A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：D【分析】連接，，設(shè)，由線面平行的性質(zhì)定理推得，運(yùn)用線面垂直的判定定理可得平面，再由線面垂直的性質(zhì)定理和平行線的性質(zhì)，即可得到所求角．【詳解】解：連接，，設(shè)，則平面，平面平面，由底面，可得，由四邊形為菱形，可得，由為的中點(diǎn)，，可得，又，平面，平面，可得平面，又平面，則，又，可得，即異面直線與所成角的大小為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的求法，考查線面平行的性質(zhì)定理和線面垂直的判定和性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想和推理能力，屬于中檔題．8.函數(shù)（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：答案：A解析：函數(shù)y=1+ax(0<a<1)的反函數(shù)為，它的圖象是函數(shù)向右移動(dòng)1個(gè)單位得到，選A9.已知全集，集合A=，集合B=則右圖中的陰影部分表示（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略10.某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B=（）A．15 B．29 C．31 D．63參考答案：D【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量B的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得A=1，B=3滿足條件A＜5，執(zhí)行循環(huán)體，B=7，A=2滿足條件A＜5，執(zhí)行循環(huán)體，B=15，A=3滿足條件A＜5，執(zhí)行循環(huán)體，B=31，A=4滿足條件A＜5，執(zhí)行循環(huán)體，B=63，A=5不滿足條件A＜5，退出循環(huán)，輸出B的值為63．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.機(jī)器人“海寶”在某圓形區(qū)域表演“按指令行走”．如圖所示，“海寶”從圓心O出發(fā)，先沿北偏西arcsin方向行走13米至點(diǎn)A處，再沿正南方向行走14米至點(diǎn)B處，最后沿正東方向行走至點(diǎn)C處，點(diǎn)B、C都在圓O上．則在以圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸正方向，正北方向?yàn)閥軸正方向的直角坐標(biāo)系中圓O的方程為．參考答案：x2+y2=225考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：直線與圓．分析：如圖所示：由題意可得sinθ=，OA=13，利用直角三角形中的邊角關(guān)系求得cos∠AOD、OD、AD的值，可得BD的值，再求得OB2=OD2+BD2的值，即可得到圓O的方程．解答：解：如圖所示：設(shè)OA與正北方向的夾角為θ，則由題意可得sinθ=，OA=13，∴cos∠AOD=sinθ=，OD=OA?cos∠AOD=13×=12，AD=OA?sin∠AOD=13×=5，∴BD=14﹣AD=9，∴OB2=OD2+BD2=144+81=225，故圓O的方程為x2+y2=225，故答案為x2+y2=225．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直角三角形中的邊角關(guān)系，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．12.已知集合，，則_____________.參考答案：略13.已知函數(shù)______________.參考答案：3略14.觀察下列問題：已知=，令，可得，令，可得，請(qǐng)仿照這種“賦值法”，令，得到=_____,

并求出______。參考答案：1、-1略15.（幾何證明選講）兩弦相交于圓內(nèi)一點(diǎn)，一弦被分為12和18兩段，另一弦被分為3:8，則另一弦的長(zhǎng)是________.參考答案：3316.已知不等式的解集為,不等式的解集為,若是的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________參考答案：略17.若如果點(diǎn)P在不等式組所確定的平面區(qū)域內(nèi),為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么的最小值為__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干個(gè)，每個(gè)生日蛋糕成本為50元，每個(gè)蛋糕的售價(jià)為100元，如果當(dāng)天賣不完，剩余的蛋糕作垃圾處理．現(xiàn)搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（單位：個(gè)），得到如圖所示的柱狀圖.100天記錄的各需求量的頻率作為每天各需求量發(fā)生的概率．（1）若該蛋糕店某一天制作生日蛋糕17個(gè)，設(shè)當(dāng)天的需求量為n（n∈N），則當(dāng)天的利潤(rùn)y（單位：元）是多少？（2）若蛋糕店一天制作17個(gè)生日蛋糕．①求當(dāng)天的利潤(rùn)y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n的函數(shù)解析式；②求當(dāng)天的利潤(rùn)不低于600圓的概率．（3）若蛋糕店計(jì)劃一天制作16個(gè)或17個(gè)生日蛋糕，請(qǐng)你以蛋糕店一天利潤(rùn)的平均值作為決策依據(jù)，應(yīng)該制作16個(gè)還是17個(gè)生日蛋糕？參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布表．【分析】（1）當(dāng)n≥17時(shí)，Y=17×（100﹣50）=850，當(dāng)n≤16時(shí)，Y=100n﹣17×50=100n﹣850，由此能求出結(jié)果．（2）①由（1）能求出當(dāng)天的利潤(rùn)Y關(guān)于當(dāng)天需求量n的函數(shù)解析式．②設(shè)“當(dāng)天利潤(rùn)不低于600”為事件A，“當(dāng)天利潤(rùn)不低于600”等價(jià)于“需求量不低于15個(gè)，由此能求出當(dāng)天的利潤(rùn)不低于600元的概率．（3）求出一天制作16個(gè)蛋糕和平均利潤(rùn)和一天制作17個(gè)蛋糕的平均利潤(rùn)，從而得到蛋糕店一天應(yīng)該制作17個(gè)生日蛋糕．【解答】解：（1）當(dāng)n≥17時(shí)，Y=17×（100﹣50）=850，當(dāng)n≤16時(shí)，Y=100n﹣17×50=100n﹣850，∴當(dāng)天的利潤(rùn)y=．n∈N．（2）①由（1）得當(dāng)天的利潤(rùn)Y關(guān)于當(dāng)天需求量n的函數(shù)解析式為：②設(shè)“當(dāng)天利潤(rùn)不低于600”為事件A，由①知，“當(dāng)天利潤(rùn)不低于600”等價(jià)于“需求量不低于15個(gè)”∴所以當(dāng)天的利潤(rùn)不低于600元的概率為：（3）若一天制作16個(gè)蛋糕，則平均利潤(rùn)為：；若一天制作17個(gè)蛋糕，則平均利潤(rùn)為：，∵，∴蛋糕店一天應(yīng)該制作17個(gè)生日蛋糕．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)解析式、概率、平均數(shù)的求法及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．19.如圖，在中，角所對(duì)的邊分別為，，它的面積.（1）求的值；（2）若是邊上的一點(diǎn)，，求的值.參考答案：(1)因?yàn)椋?，由正弦定理得，因?yàn)樗裕?）因?yàn)椋?，在中，由正弦定理得，所以由余弦定理得，所以或，因?yàn)槭沁吷系囊稽c(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以，所?20.（本小題滿分12分）

已知點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在直線上，且滿足.（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程；（Ⅱ）設(shè)、為軌跡上兩點(diǎn)，且>1,>0,，求實(shí)數(shù)，使，且.參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)，由得.

…………2分 由,得，即.

……………4分 又點(diǎn)在軸的正半軸上，∴.故點(diǎn)的軌跡的方程是.…………6分（Ⅱ）由題意可知為拋物線：的焦點(diǎn)，且、為過焦點(diǎn)的直線與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn),所以直線的斜率不為.……7分

當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，得，不合題意；……8分

當(dāng)直線斜率存在且不為時(shí)，設(shè)，代入得

，

則，解得.…………10分

代入原方程得，由于，所以，由,

得，∴.……………………12分21.在中，分別為角的對(duì)邊，已知（I）求角的值；（II）若，求得取值范圍.參考答案：（I）由，得，即，解得.因?yàn)?，所?

（II），，

又因?yàn)椋?2.某工廠欲加工一件藝術(shù)品，需要用到三棱錐形狀的坯材，工人將如圖所示的長(zhǎng)方體ABCD﹣EFGH材料切割成三棱錐H﹣ACF．（Ⅰ）若點(diǎn)M，N，K分別是棱HA，HC，HF的中點(diǎn)，點(diǎn)G是NK上的任意一點(diǎn)，求證：MG∥平面ACF；（Ⅱ）已知原長(zhǎng)方體材料中，AB=2m，AD=3m，DH=1m，根據(jù)藝術(shù)品加工需要，工程師必須求出該三棱錐的高．（i）甲工程師先求出AH所在直線與平面ACF所成的角θ，再根據(jù)公式h=AH?sinθ求出三棱錐H﹣ACF的高．請(qǐng)你根據(jù)甲工程師的思路，求該三棱錐的高．（ii）乙工程師設(shè)計(jì)了一個(gè)求三棱錐的高度的程序，其框圖如圖所示，則運(yùn)行該程序時(shí)乙工程師應(yīng)輸入的t的值是多少？（請(qǐng)直接寫出t的值，不要求寫出演算或推證的過程）．【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；程序框圖；直線與平面平行的判定．參考答案：【分析】（Ⅰ）證法一：利用線面平行的判定證明MK∥平面ACF，MN∥平面ACF，從而可得平面MNK∥平面ACF，利用面面平行的性質(zhì)可得MG∥平面ACF；證法二：利用線面平行的判定證明MG∥平面ACF；（Ⅱ）（i）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面ACF的一個(gè)法向量，求出AH所在直線與平面ACF所成的角θ，再根據(jù)公式h=AH?sinθ求出三棱錐H﹣ACF的高（ii）t=2．【解答】（Ⅰ）證法一：∵HM=MA，HN=NC，HK=KF，∴MK∥AF，MN∥AC．∵M(jìn)K?平面ACF，AF?平面ACF，∴MK∥平面ACF，同理可證MN∥平面ACF，…∵M(jìn)N，MK?平面MNK，且MK∩MN=M，∴平面MNK∥平面ACF，…又MG?平面MNK，故MG∥平面A