2022年度河北省邢臺(tái)市威縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年度河北省邢臺(tái)市威縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若角α與角β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則（）A．α+β=π+kπ（k∈Z） B．α+β=π+2kπ（k∈Z）C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】終邊相同的角．【分析】根據(jù)角α與角β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，即可確定α與β的關(guān)系．【解答】解：∵π﹣α是與α關(guān)于y軸對(duì)稱的一個(gè)角，∴β與π﹣α的終邊相同，即β=2kπ+（π﹣α）∴α+β=α+2kπ+（π﹣α）=（2k+1）π，故答案為：α+β=（2k+1）π或α=﹣β+（2k+1）π，k∈z，故選：B．2.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x+1）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈（2，4）時(shí)，f（x）=|x﹣3|，則f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=（）A．1 B．0 C．2 D．﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知可得f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣x+1）=f（x+1），結(jié)合x(chóng)∈（2，4）時(shí)，f（x）=|x﹣3|，分別求出f（1），f（2），f（3），f（4）可得答案．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x+1）是偶函數(shù)，∴f（0）=0，f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣x+1）=f（x+1），∴f（x+4）=f=f=f（﹣x﹣2）=﹣f（x+2）=﹣f=﹣f=﹣f（﹣x）=f（x），∴函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，f（4）=f（0）=0，∵當(dāng)x∈（2，4）時(shí)，f（x）=|x﹣3|，∴f（3）=0，f（4）=0，f（1）=﹣f（﹣1）=﹣f（3）=0，f（2）=﹣f（﹣2）=﹣f（2）=0，故f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題目．3.若0＜a＜1，b＜﹣1，則函數(shù)f（x）=ax+b的圖象不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】函數(shù)f（x）=ax（0＜a＜1）是指數(shù)函數(shù)，在R上單調(diào)遞減，過(guò)定點(diǎn)（0，1），過(guò)一、二象限，函數(shù)f（x）=ax+b的圖象由函數(shù)f（x）=ax的圖象向下平移|b|個(gè)單位得到，與y軸相交于原點(diǎn)以下，可知圖象不過(guò)第一象限．【解答】解：函數(shù)f（x）=ax（0＜a＜1）的是減函數(shù)，圖象過(guò)定點(diǎn)（0，1），在x軸上方，過(guò)一、二象限，函數(shù)f（x）=ax+b的圖象由函數(shù)f（x）=ax的圖象向下平移|b|個(gè)單位得到，∵b＜﹣1，∴|b|＞1，∴函數(shù)f（x）=ax+b的圖象與y軸交于負(fù)半軸，如圖，函數(shù)f（x）=ax+b的圖象過(guò)二、三、四象限．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用圖象的平移得到新的圖象，其單調(diào)性、形狀不發(fā)生變化，結(jié)合圖形，一目了然．4.化簡(jiǎn)

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.在△ABC中，若3cosA＋4cosB＝6，4sinB3sinA＝1，則角C為()A．30°

B．60°或120°C．120° D．60°參考答案：C6.A，b，c為三條不重合的直線，α，β，γ為三個(gè)不重合平面，現(xiàn)給出六個(gè)命題①?a∥b②?a∥b③?α∥β④?α∥β⑤?α∥a⑥?α∥a其中正確的命題是（）A．①②③ B．①④⑤ C．①④ D．①③④參考答案：C【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行的判定；LU：平面與平面平行的判定．【分析】根據(jù)平行公理可知①的真假，根據(jù)面面平行的判定定理可知④真假，對(duì)于②列舉錯(cuò)的原因，錯(cuò)在a、b可能相交或異面，對(duì)于③錯(cuò)在α與β可能相交，對(duì)于⑤⑥錯(cuò)在a可能在α內(nèi)，即可得到答案．【解答】解：根據(jù)平行公理可知①正確；根據(jù)面面平行的判定定理可知④正確；對(duì)于②錯(cuò)在a、b可能相交或異面．對(duì)于③錯(cuò)在α與β可能相交，對(duì)于⑤⑥錯(cuò)在a可能在α內(nèi)．故選：C7.把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位可以得到函數(shù)的圖像，若為偶函數(shù)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.以下有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是

（

）

A．命題“若則x=1”的逆否命題為“若”

B．“”是“”的充分不必要條件

C．若為假命題，則p、q均為假命題

D．對(duì)于命題

參考答案：C9.若，則不等式的解集是（

）A. B.C. D.參考答案：C分析：先根據(jù)a的范圍確定a與的大小關(guān)系，然后根據(jù)不等式的解法直接求出不等式的解集．詳解：∵0＜a＜1，∴a＜，而是開(kāi)口向上的二次函數(shù)，大于零的解集在兩根之外∴的解集為{x|}故選C．點(diǎn)睛：（1）解一元二次不等式時(shí)，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)要先化為正，再根據(jù)判別式符號(hào)判斷對(duì)應(yīng)方程根的情況，然后結(jié)合相應(yīng)二次函數(shù)的圖象寫(xiě)出不等式的解集．（2）解含參數(shù)的一元二次不等式，要把握好分類(lèi)討論的層次，一般按下面次序進(jìn)行討論：首先根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)進(jìn)行分類(lèi)，其次根據(jù)根是否存在，即判別式的符號(hào)進(jìn)行分類(lèi)，最后當(dāng)根存在時(shí)，再根據(jù)根的大小進(jìn)行分類(lèi)．10.和兩條異面直線都平行的直線：A．只有一條

B．兩條

C．無(wú)數(shù)條

D．不存在參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面的數(shù)組均由三個(gè)數(shù)組成：(1，2，3)，(2，4，6)，(3，8，11)，(4，16，20)，(5，32，37)，…，()．若數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，則=

參考答案：210112.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知b=2，c=2，且C=，則△ABC的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可求sinB，結(jié)合B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值可求B，利用三角形內(nèi)角和定理可求A，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】解：由正弦定理，又c＞b，且B∈（0，π），所以，所以，所以．故答案為：．13.以，B（10,-1,6),C(2,4,3)為頂點(diǎn)的三角形的形狀為

.參考答案：等腰直角三角形14.化簡(jiǎn)=__________________________________參考答案：4略15.若，則

參考答案：116.函數(shù)的定義域是__________________.參考答案：略17.將邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱錐中，給出下列三個(gè)命題：①面是等邊三角形；

②；

③三棱錐的體積是.其中正確命題的序號(hào)是________.（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：

①②

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.投資生產(chǎn)A產(chǎn)品時(shí)，每生產(chǎn)100t需要資金200萬(wàn)元，需場(chǎng)地200，可獲利潤(rùn)300萬(wàn)元；投資生產(chǎn)B產(chǎn)品時(shí)，每生產(chǎn)100m需要資金300萬(wàn)元，需場(chǎng)地100，可獲利潤(rùn)200萬(wàn)元?，F(xiàn)某單位可使用資金1400萬(wàn)元，場(chǎng)地900，問(wèn)：應(yīng)作怎樣的組合投資，可使獲利最大？參考答案：解：設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x百噸，生產(chǎn)B產(chǎn)品y百米，利潤(rùn)為S百萬(wàn)元，則約束條件為目標(biāo)函數(shù)為，……………………7分作出可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形為,這是斜率為，隨S變化的一族直線，是直線在y軸上的截距，當(dāng)最大時(shí)，S最大，但直線要與可行域相交。由圖可知，使取得最大值得（）是兩直線19.已知函數(shù)．(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(Ⅱ)函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到偶函數(shù)的圖象，求實(shí)數(shù)的最小值.參考答案：（Ⅰ）解：

．…………3分∴函數(shù)的最小正周期為．……………………4分由，得．∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．………6分（Ⅱ）解：由題意，得．……7分

∵函數(shù)為偶函數(shù)，∴，即，實(shí)數(shù)的最小值為.…………………10分20.(本小題滿分12分)如圖，在底面是菱形的四棱錐，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．證明：（Ⅰ）⊥平面；（Ⅱ）∥平面．參考答案：證明：（1）底面為菱形，，．······································································2分，，，，同理可證，········································································4分又，平面．··························································6分（2）連結(jié)相交于，則為的中點(diǎn)．為的中點(diǎn)，．·········································································8分又平面，平面，··························································10分平面．·····························································································12分

略21.（12分）（2015秋?長(zhǎng)沙校級(jí)期中）已知函數(shù)f（x）=x2﹣4|x|+3．（1）試證明函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；（2）畫(huà)出f（x）的圖象；（要求先用鉛筆畫(huà)出草圖，再用中性筆描?。?）請(qǐng)根據(jù)圖象指出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間與單調(diào)遞減區(qū)間；（不必證明）（4）當(dāng)實(shí)數(shù)k取不同的值時(shí)，討論關(guān)于x的方程x2﹣4|x|+3=k的實(shí)根的個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)圖象的作法；函數(shù)奇偶性的判斷；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．

【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足f（﹣x）=f（x），可得函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．（2）先去絕對(duì)值，然后根據(jù)二次函數(shù)、分段函數(shù)圖象的畫(huà)法畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象．（3）通過(guò)圖象即可求得f（x）的單調(diào)遞增和遞減區(qū)間；（4）通過(guò)圖象即可得到k的取值和對(duì)應(yīng)的原方程實(shí)根的個(gè)數(shù)．【解答】解：（1）由于函數(shù)f（x）=x2﹣4|x|+3的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足f（﹣x）=（﹣x）2﹣4|﹣x|+3=x2﹣4|x|+3=f（x），故函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．（2）f（x）的圖象如圖所示：（3）根據(jù)圖象指出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣1，0]、[2，+∞）；單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣1]、[0，1]．（4）當(dāng)實(shí)數(shù)k取不同的值時(shí)，討論關(guān)于x的方程x2﹣4|x|+3=k的實(shí)根的個(gè)數(shù)由圖象可看出，當(dāng)k＜﹣1時(shí)，方程實(shí)根的個(gè)數(shù)為0；當(dāng)k=﹣1時(shí)，方程實(shí)根的個(gè)數(shù)為2；當(dāng)﹣1＜k＜3時(shí)，方程實(shí)根個(gè)數(shù)為4；當(dāng)k=3時(shí)，方程實(shí)根個(gè)數(shù)為3；當(dāng)k＞3時(shí)，方程實(shí)根個(gè)數(shù)為2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含絕對(duì)值函數(shù)的處理方法：去絕對(duì)值，二次函數(shù)、分段函數(shù)圖象的畫(huà)法，函數(shù)單調(diào)性的定義，以及根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，數(shù)形結(jié)合討論方程實(shí)根個(gè)數(shù)的方法，屬于中檔題．22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊做兩個(gè)銳角、，它們的終邊分別與單位圓O相交于A、B兩點(diǎn)，已知A、B的橫坐標(biāo)分別為、．(1)求的值；(2)若點(diǎn)C為單位圓O上