2022年重慶黔江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年重慶黔江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2－2ax＋c在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減，且f(m)≤f(0)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ()A．(－∞，0]

B．[2，＋∞)

C．[0,2]

D．(－∞，0]∪[2，＋∞)參考答案：C二次函數(shù)f(x)＝ax2－2ax＋c在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減，則a≠0，f′(x)＝2a(x－1)<0，x∈[0,1]，所以a>0，即函數(shù)圖象的開口向上，對(duì)稱軸是直線x＝1.所以f(0)＝f(2)，則當(dāng)f(m)≤f(0)時(shí)，有0≤m≤2.2.設(shè)z=1﹣i（i是虛數(shù)單位），則+z2等于（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵z=1﹣i，∴+z2===1+i﹣2i=1﹣i，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，容易題．3.由不等式組確定的平面區(qū)域記為，不等式組確定的平面區(qū)域記為，在中隨機(jī)抽取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在內(nèi)的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.極坐標(biāo)方程ρ＝cosθ和參數(shù)方程(t為參數(shù))所表示的圖形分別是()A．圓、直線B．直線、圓

C．圓、圓

D．直線、直線參考答案：A略5.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組，表示的平面區(qū)域的面積是A.

B.4

C.2

D.2參考答案：B6.有一段“三段論”推理是這樣的：對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，若，則是函數(shù)的極值點(diǎn).因?yàn)樵谔幍膶?dǎo)數(shù)值，所以是的極值點(diǎn).以上推理中

（

）

A．大前提錯(cuò)誤

B．小前提錯(cuò)誤

C．推理形式錯(cuò)誤

D．結(jié)論正確參考答案：A7.目標(biāo)函數(shù)，變量滿足，則有（

） (A)

(B)無(wú)最大值 (C)無(wú)最小值

(D)既無(wú)最大值，也無(wú)最小值參考答案：B略8.有下列命題:(1)若，則；(2)直線的傾斜角為，縱截距為1；(3)直線：與直線：平行的充要條件時(shí)且；(4)當(dāng)且時(shí)，；(5)到坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的軌跡方程為；其中真命題的個(gè)數(shù)是A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B本題的知識(shí)覆蓋比較廣，寬度大，選對(duì)需要一定的基本功，注重考查學(xué)生思維的廣闊性與批判性。（1）當(dāng)C＝0時(shí)不成立；（2）考查傾斜角、截距的概念，的傾斜角為，縱截距應(yīng)為－1，本小題易出現(xiàn)錯(cuò)誤；（3）小題是教材結(jié)論，本命題為真命題；（4）小題考查均值不等式的倒數(shù)形式的成立條件，條件應(yīng)為；（5）小題考查“曲線方程”與“方程曲線”的概念，本命題為假命題，由教材第69頁(yè)變化而來(lái)。9.已知是定義在上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對(duì)任意正數(shù)，若，則的大小關(guān)系為A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.若a，b，c是常數(shù)，則“a＞0且b2－4ac＜0”是“對(duì)x∈R，有ax2＋bx＋c＞0”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．不充分不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，且焦點(diǎn)在軸上．若拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是5，則拋物線的準(zhǔn)線方程為

．

參考答案：12.某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9。她連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響.有下列結(jié)論：①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是；③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是；④他擊中目標(biāo)2次的概率是0.81.其中正確結(jié)論的序號(hào)是

（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：①、③13.下列四個(gè)命題中①不等式的解集為；②“且”是“”的充分不必要條件；③函數(shù)的最小值為

；④命題的否定是：“”其中真命題的為_________（將你認(rèn)為是真命題的序號(hào)都填上）參考答案：略14.14．曲線C是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)和的距離的積等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡.給出下列三個(gè)結(jié)論：①曲線C過坐標(biāo)原點(diǎn)；②曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；③若點(diǎn)P在曲線C上，則的面積不大于.其中所有正確的結(jié)論的序號(hào)是

.參考答案：②③15.

在多項(xiàng)式的展開式中，其常數(shù)項(xiàng)為__________。參考答案：16.已知點(diǎn)E，F(xiàn)，M，N分別為正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱AA1，AD，BB1，B1C1的中點(diǎn)，則異面直線EF和MN所成的角為．參考答案：90°【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】取BC中點(diǎn)O，連綀MO、NO，則EF∥MO，從而∠MON是異面直線EF和MN所成的角（或所成角的補(bǔ)角），由此能求出異面直線EF和MN所成的角．【解答】解：取BC中點(diǎn)O，連綀MO、NO，∵E，F(xiàn)，M，N分別為正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱AA1，AD，BB1，B1C1的中點(diǎn)，∴EF∥MO，∴∠MON是異面直線EF和MN所成的角（或所成角的補(bǔ)角），設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為虎添翼，則MN=MO==，ON=2，∴MN2+MO2=NO2，∴∠MON=90°．∴異面直線EF和MN所成的角為90°．故答案為：90°．17.右圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，給出下列命題：①是函數(shù)的極值點(diǎn)；②是函數(shù)的最小值點(diǎn)；③在處切線的斜率小于零；④在區(qū)間上單調(diào)遞增.則正確命題的序號(hào)是

參考答案：①④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知分別是中角的對(duì)邊，且（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，求.參考答案：解：（Ⅰ）由已知得

……2分所以

……4分則

……6分

略19.已知函數(shù)（1）若函數(shù)在上減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值；（2）若存在，使成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，故在上恒成立，又，故當(dāng)，即時(shí)，，所以，于是，故的最小值為.（2）命題“若，使成立”等價(jià)于“當(dāng)時(shí)，有”由（1），當(dāng)時(shí)，，所以.問題等價(jià)于：“當(dāng)時(shí)，有”①當(dāng)時(shí)，由（1），在上是減函數(shù)，則，故②當(dāng)時(shí)，由于在上為增函數(shù)，于是的值域?yàn)?，?.若，即，，在上恒成立，故在上為增函數(shù)，于是，不合題意；.若，即，由的單調(diào)性和值域知，存在唯一，使，且滿足當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，所以，所以，與矛盾，不合題意；綜上：的取值范圍為.

20.已知公差大于零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足：，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求非零常數(shù)c；（3）若(2)中的的前n項(xiàng)和為，求證：．參考答案：解：（1）為等差數(shù)列，∵，又，∴，是方程的兩個(gè)根又公差，∴，∴，

∴

∴

∴-

（2）由(1)知，

∴

∴，，

∵是等差數(shù)列，∴，∴

∴（舍去）（3）由(2)得

，n=1時(shí)取等號(hào)--------------10分，時(shí)取等號(hào)上述兩式中等號(hào)不