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文檔簡介
2022福建省龍巖市官田中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有是一個符合題目要求的1.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,若∠BAC=90°,AB=AC=AA1,則異面直線BA1與AC1所成的角等于()A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案:C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角.【專題】常規(guī)題型.【分析】延長CA到D,根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角,而三角形A1DB為等邊三角形,可求得此角.【解答】解:延長CA到D,使得AD=AC,則ADA1C1為平行四邊形,∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角,又A1D=A1B=DB=AB,則三角形A1DB為等邊三角形,∴∠DA1B=60°故選C.【點(diǎn)評】本小題主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性質(zhì)、異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法,考查轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.2.若方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.(0,+∞) B.(0,2) C.(1,+∞) D.(0,1)參考答案:D【考點(diǎn)】橢圓的定義.【分析】先把橢圓方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程,進(jìn)而根據(jù)橢圓的定義可建立關(guān)于k的不等式,求得k的范圍.【解答】解:∵方程x2+ky2=2,即表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓∴故0<k<1故選D.3.《萊因德紙草書》(RhindPapyrus)是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一,書中有一道這樣的題目:把100個面包分給5個人,使每個人所得的面包數(shù)成等差數(shù)列,且使較大的三份之和的三分之一是較小的兩份之和,問最大一份為A.20
B.25
C.30
D.35參考答案:C4.用反證法證明命題“若,則a,b全為0”,其反設(shè)正確的是(
)A.a,b全不為0
B.a,b至少有一個為0C.a,b不全為0
D.a,b中只有一個為0參考答案:C5.已知橢圓E:的右焦點(diǎn)為F(3,0),過點(diǎn)F的直線交橢圓E于A、B兩點(diǎn).若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,﹣1),則E的方程為()A. B.C. D.參考答案:D【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),代入橢圓方程得,利用“點(diǎn)差法”可得.利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得x1+x2=2,y1+y2=﹣2,利用斜率計算公式可得==.于是得到,化為a2=2b2,再利用c=3=,即可解得a2,b2.進(jìn)而得到橢圓的方程.【解答】解:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),代入橢圓方程得,相減得,∴.∵x1+x2=2,y1+y2=﹣2,==.∴,化為a2=2b2,又c=3=,解得a2=18,b2=9.∴橢圓E的方程為.故選D.【點(diǎn)評】熟練掌握“點(diǎn)差法”和中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率的計算公式是解題的關(guān)鍵.6.設(shè)分別為雙曲線(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),若雙曲線的右支上存在一點(diǎn)P,使,且的三邊長構(gòu)成等差數(shù)列,則此雙曲線的離心率為(
)A.
B.
C.2
D.5參考答案:D7.下列命題中,真命題是(
)A. B.C.的充要條件是 D.是的充分條件參考答案:D略8.各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列,,則(
)A.5
B.10
C.15
D.20參考答案:C9.在等差數(shù)列{an}中,已知,且,則、、中最大的是(
)
A.S5
B.S6
C.S7
D.S8參考答案:A12.已知直線和直線,拋物線上一動點(diǎn)P到直線和直線的距離之和的最小值是A.2
B.3
C.
D.參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量,,滿足,,,,,則________.參考答案:12【分析】由得到,根據(jù),,不妨令,,設(shè),由,,求出,進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?,所以,又,,不妨令,,設(shè),因?yàn)椋?,所以,解得,所以,因?故答案為12【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的數(shù)量積,熟記向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可,屬于??碱}型.12.方程在上有解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是
.參考答案:13.設(shè)α、β、γ是三個不同的平面,l、m、n是三條不同的直線,則m⊥β的一個充分條件為
.①α⊥β,α∩β=l,m⊥l;
②n⊥α,n⊥β,m⊥α;③α∩γ=m,α⊥β,γ⊥β;
④m⊥α,α⊥γ,β⊥γ.參考答案:②③【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系.【專題】計算題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;空間位置關(guān)系與距離.【分析】在①中,m與β相交、平行或m?β;在②中,由線面垂直的性質(zhì)得m∥n,再由線面垂直判定定理得m⊥β;在③中,由直線與平面垂直判定定理得m⊥β;在④中m與β平行或m?β.【解答】解:由α、β、γ是三個不同的平面,l、m、n是三條不同的直線,知:①∵α⊥β,α∩β=l,m⊥l,∴m與β相交、平行或m?β,故①錯誤;②∵n⊥α,m⊥α,∴m∥n,∵n⊥β,∴m⊥β,故②正確;③∵α∩γ=m,α⊥β,γ⊥β,∴由直線與平面垂直的判定定理得m⊥β,故③正確;④∵m⊥α,α⊥γ,β⊥γ,∴m與β平行或m?β,故④錯誤.故答案為:②③.【點(diǎn)評】本題考查命題真假的判斷,是中檔題,解題時要認(rèn)真審題,注意線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用.14.若曲線y=kx+lnx在點(diǎn)(1,k)處的切線平行于x軸,則k=
.參考答案:﹣1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用.【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),再由題意知在1處的導(dǎo)數(shù)值為0,列出方程求出k的值.【解答】解:由題意得,y′=k+,∵在點(diǎn)(1,k)處的切線平行于x軸,∴k+1=0,得k=﹣1,故答案為:﹣1.【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義應(yīng)用,難度不大.15.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,,則實(shí)數(shù)的值是__________.參考答案:略16.已知圓的極坐標(biāo)方程為,圓心為C,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為,則|CP|=______.
參考答案:17.在《九章算術(shù)》中,將底面為長方形且有一條側(cè)棱垂直底面的四棱錐稱之為陽馬.現(xiàn)有一陽馬的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積為▲cm3,表面積為▲cm2.參考答案:16;三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.隨著科技的發(fā)展,網(wǎng)絡(luò)已逐逐漸融入了人們的生活.在家里面不用出門就可以買到自己想要的東西,在網(wǎng)上付款即可,兩三天就會送到自己的家門口,如果近的話當(dāng)天買當(dāng)天就能送到,或著第二天就能送到,所以網(wǎng)購是非常方便的購物方式,某公司組織統(tǒng)計了近五年來該公司網(wǎng)購的人數(shù)(單位:人)與時間(單位:年)的數(shù)據(jù),列表如下:123452427416479
(1)依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù),是否可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系,請計算相關(guān)系數(shù)r并加以說明(計算結(jié)果精確到0.01).(若,則線性相關(guān)程度很高,可用線性線性回歸模型擬合)附:相關(guān)系數(shù)公式,參考數(shù)據(jù).(2)某網(wǎng)購專營店為吸引顧客,特推出兩種促銷方案.方案一:毎滿600元可減100元;方案二:金額超過600元可抽獎三次,每次中獎的概率都為都為,且毎次抽獎互不影響,中獎1次打9折,中獎2次打8折,中獎3次打7折.①兩位顧客都購買了1050元的產(chǎn)品,求至少有一名顧客選擇方案二比選擇方案一更優(yōu)惠的概率.②如果你打算購買1000元的產(chǎn)品,請從實(shí)際付款金額的數(shù)學(xué)期望的角度分折應(yīng)該選擇哪種優(yōu)惠方案.參考答案:(1)與的線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合;(2)①;②選擇方案二更劃算【分析】(1)根據(jù)公式得到相關(guān)系數(shù)的值,進(jìn)而作出判斷即可;(2)①由間接法得到結(jié)果即可;(2)方案一付款900元,方案二計算均值為850,通過比較可得到結(jié)果.【詳解】(1)由題知,,,,,則.故與的線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合.(2)①選擇方案二比方案一更優(yōu)惠則需要至少中獎一次,設(shè)顧客沒有中獎為事件,則,故所求概率為.②若選擇方案一,則需付款(元),若選擇方案二,設(shè)付款元,則可能取值為700,800,900,1000.;;;.所以(元),因?yàn)?,所以選擇方案二更劃算.【點(diǎn)睛】這個題目考查了相關(guān)系數(shù)的計算以及相關(guān)系數(shù)的實(shí)際意義,考查了均值在實(shí)際案例中所起到的作用.當(dāng)r的絕對值接近1時,說明直線的擬合程度越好,當(dāng)r值靠近0時說明擬合程度越差.19.已知點(diǎn)位于直線右側(cè),且到點(diǎn)與到直線的距離之和等于4.(1)求動點(diǎn)的坐標(biāo)之間滿足的關(guān)系式,并化簡且指出橫坐標(biāo)的范圍;(2)設(shè)(1)中的關(guān)系式表示的曲線為C,若直線過點(diǎn)且交曲線C于不同的兩點(diǎn)A、B,①求直線的斜率的取值范圍,②若點(diǎn)P滿足,且,其中點(diǎn)E的坐標(biāo)為,試求x0的取值范圍。參考答案:解:(1)設(shè)點(diǎn),由題意得,-------------2分化簡得
-----------------------------------4分------------------------------------------------------------------6分(2)①由題意可直線l的斜率k存在且不為0,故可設(shè)方程為,由得,,,由,得<1,
---------------------------------8分由,令,得,即,故
-------------------------------------------12分②由可知,點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn),∴.由可知,EP⊥AB,∴,整理得,-------------------------14分∴x0的取值范圍是----------------------------------------------16分20.如圖,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=2,AA1=5,E,F分別為D1D,B1B上的點(diǎn),且DE=B1F=1(1)求證:BE⊥平面ACF(2)求點(diǎn)E到平面ACF的距離.參考答案:(1)以D為坐標(biāo)原點(diǎn),DA為x軸,DC為y軸,DD1為z軸建立坐標(biāo)系.則A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),F(2,2,4),E(0,0,1)∴=(-2,-2,1)=(0,2,4),=(-2,2,0)∵·=(-2)×0+(-2)×2+1×4=0·=(-2)×(-2)+(-2)×2+1×0=0∴BE⊥AF,BE⊥AC
,
BE⊥平面ACF(2)由(1)知為平面ACF的法向量.=(-2,0,1),∴點(diǎn)E到平面ACF的距離為用等積變形也可以算出B到平面AFC的距離,再用BE減去這個值即可.21.已知函數(shù)f(x)=|x﹣m|﹣1.(1)若不等式f(x)≤2的解集為{x|﹣1≤x≤5},求實(shí)數(shù)m的值;(2)在(1)的條件下,若f(x)+f(x+5)≥t﹣2對一切實(shí)數(shù)x恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.參考答案:【考點(diǎn)】R4:絕對值三角不等式;R5:絕對值不等式的解法.【分析】(1)求得不等式f(x)≤2的解集,再根據(jù)不等式f(x)≤2的解集為{x|﹣1≤x≤5},求得實(shí)數(shù)m的值.(2)由題意可得g(x)=|x﹣2|+|x+3|的最小值大于或等于t﹣2,求得g(x)=|x﹣2|+|x+3|的最小值,可得t的范圍.【解答】解:(1)由f(x)≤2得,|x﹣m|≤3,解得m﹣3≤x≤m+3,又已知不等式f(x)≤2的解集為{x|﹣1≤x≤5},∴,解得m=2.(2)當(dāng)m=2時,f(x)=|x﹣2|﹣1,由于f(x)+f(x+5)≥t﹣2對一切實(shí)數(shù)x恒成立,則|x﹣2|+|x+3|﹣2≥t﹣2對一切實(shí)數(shù)x恒成立,即|x﹣2|+|x+3|≥t對一切實(shí)數(shù)x恒成立,設(shè)g(x)=|x﹣2|+|x+3|,于是,所以當(dāng)x<﹣3時,g(x)>5;當(dāng)﹣3≤x≤2時,g(x)=5;當(dāng)x>2時,g(x)>5.綜上可得,g(x)的最小值為5,∴t≤5,即t的取值范圍為(﹣∞,5].22.已知函數(shù)。(Ⅰ)求函數(shù)的圖像在處的切線方程;(Ⅱ)求的最大值;(Ⅲ)設(shè)實(shí)數(shù),求函數(shù)在上的最小值參考答案:(Ⅰ)定義域?yàn)?/p>
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