高中數(shù)學(xué)高考三輪沖刺 2023年高考沖刺壓軸山東卷數(shù)學(xué)（文卷一）

2023年高考沖刺壓軸卷·山東數(shù)學(xué)（文卷一）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．共4頁．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．考試結(jié)束，將試卷答題卡交上，試題不交回．第Ⅰ卷選擇題（共50分）注意事項(xiàng)： 1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座號(hào)涂寫在答題卡上．2．選擇題每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．3．第Ⅱ卷試題解答要作在答題卡各題規(guī)定的矩形區(qū)域內(nèi)，超出該區(qū)域的答案無效．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．1．（2023·山東菏澤市二?！?)設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．2．（2023·山東濰坊市二模·2)設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為（）A．－3 B．－1 C．1 D．3．（2023·山東日照市二?！?)采用系統(tǒng)抽樣方法從1000人中抽取50人做問卷調(diào)查，將他們隨機(jī)編號(hào)1，2，…，1000．適當(dāng)分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為8，抽到的50人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做問卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷C的人數(shù)為（）A．12 B．13 C．14 D．154.（2023·山東青島市二?！?)函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢．B．C．D．5．（2023·山東濟(jì)寧市二模·5)已知向量與的夾角為，，，則（）A．1 B．3 C．4 6．（2023·山東德州市二?！?)已知變量滿足：的最大值為（）A． B．1 C． D．47．（2023·山東淄博市二?！?)設(shè)函數(shù)上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，則的圖象是（）8.（2023·山東聊城市二?！?)已知直線與圓相交于A,B兩點(diǎn)，且為等腰直角三角形，則實(shí)數(shù)a的值為（）A. B. C. 9．（2023·山東菏澤市二?！?)右圖為一個(gè)幾何體的三視圖，尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B．C． D．10．（2023·山東日照市高三校聯(lián)合檢測·10)對(duì)于函數(shù)，部分的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：數(shù)列滿足：，且對(duì)于任意，點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，則（）A．7539 B．7546 C．7549 D．第II卷（共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．11．（2023·山東淄博市二?！?2)在邊長為2的正方形ABCD的內(nèi)部任取一點(diǎn)M，則滿足的概率為___________（結(jié)果保留）．12.（2023·山東聊城市二?！?3)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的T的值為_______.13.（2023·山東青島市二?！?3)已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是；14．（2023·山東德州市二?！?4)已知，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________．15．（2023·山東省濟(jì)寧市曲阜市第一中學(xué)三?！?7)已知是定義在上且以為周期的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,若函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.16.（2023·山東濰坊市第一中學(xué)4月份過程性檢測·16)（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為.（1）求函數(shù)的解析式及其在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在分別是A,B,C的對(duì)邊，若，，求的值.17．（2023·山東兗州市第一中學(xué)4月月考·18)（本小題滿分12分）某旅行社為調(diào)查市民喜歡“人文景觀”景點(diǎn)是否與年齡有關(guān)，隨機(jī)抽取了55名市民，得到數(shù)據(jù)如下表：喜歡不喜歡合計(jì)大于40歲2052520歲至40歲102030合計(jì)302555（Ⅰ）判斷是否有99．5％的把握認(rèn)為喜歡“人文景觀”景點(diǎn)與年齡有關(guān)？（Ⅱ）用分層抽樣的方法從喜歡“人文景觀”景點(diǎn)的市民中隨機(jī)抽取6人作進(jìn)一步調(diào)查，將這6位市民作為一個(gè)樣本，從中任選2人，求恰有1位“大于40歲”的市民和1位“20歲至40歲”的市民的概率．下面的臨界值表供參考：0．150．100．050．0250．0100．0050．0012．0722．7063．8415．0246．6357．87910．828（參考公式：，其中）18.（2023·山東菏澤市二?！?8)（本小題滿分12分）在邊長為4的菱形ABCD中，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊CD，CB的中點(diǎn)，．沿EF將△CEF翻折到△PEF，連接PA,PB,PD，得到如圖5的五棱錐，且．（1）求證：平面POA；（2）求四棱錐的體積．19．（2023·山東濰坊市二?！?9)（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比，，．（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，為數(shù)列{}的前項(xiàng)和，求．20．（2023·山東日照市三校聯(lián)合檢測·20)（本小題滿分13分）已知以C為圓心的動(dòng)圓過定點(diǎn)，且與圓（B為圓心）相切，點(diǎn)C的軌跡為曲線T．設(shè)Q為曲線T上（不在x軸上）的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A作OQ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的平行線交曲線T于M,N兩點(diǎn)．（I）求曲線T的方程；（II）是否存在常數(shù)，使總成立？若存在，求；若不存在，說明理由．21．（2023·山東青島市二?！?1)（本小題滿分14分）已知函數(shù)（）．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，記函數(shù)，試求的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)（其中為常數(shù)），若函數(shù)在區(qū)間上不存在極值，求的最大值．

2023年高考沖刺壓軸卷·山東數(shù)學(xué)（文卷一）參考答案與解析1．D【命題立意】本題旨在考查函數(shù)的定義域，集合的運(yùn)算．【解析】由于A={x|y=}={x|x≥－2}，B={x|y=ln（3－x）}={x|x<3}，故A∩B={x|－2≤x<3}．2．D【命題立意】本題考查復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算?！窘馕觥坑蓮?fù)數(shù)是純虛數(shù)，得出．3．A【命題立意】本題旨在考查系統(tǒng)抽樣與分層抽樣?！窘馕觥咳舨捎孟到y(tǒng)抽樣方法從人中抽取人做問卷調(diào)查，則需要分為組，每組人，若第一組抽到的號(hào)碼為，則以后每組抽取的號(hào)碼分別為，，，，，……，所以編號(hào)落入?yún)^(qū)間的有人，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的有人，所以做問卷的有人．4．C【命題立意】本題考查了函數(shù)的定義域、值域及指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的值域.【解析】要使函數(shù)有意義，則有，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，所以所以函數(shù)的值域?yàn)?【易錯(cuò)警示】本題容易忽視函數(shù)的定義域，求函數(shù)的值域、單調(diào)區(qū)間及判斷奇偶性前，都應(yīng)首先求函數(shù)的定義域.5．C【命題立意】本題主要考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算、向量的模的計(jì)算【解析】由可得，解得4．6．D【命題立意】本題旨在考查線性規(guī)劃．【解析】繪制線性規(guī)劃的可行域可知當(dāng)x=1,y=2時(shí)，2x+y有最大值4，從而的最大值為．故選：D7．C【命題立意】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)與圖像【解析】∵函數(shù)f（x）=（k-1）ax-a-x（a＞0，a≠1）在R上是奇函數(shù)，∴f（0）=0∴k=12，又∵f（x）=ax-a-x為減函數(shù)，所以a＞1，所以g（x）=loga（x+12），定義域?yàn)閧x|x＞-1}，且是增函數(shù)，故選C．8．C【命題立意】本題主要考查直線與圓的弦長、弦心距、半徑之間的運(yùn)算.【解析】由題意知圓心到直線的距離解得a=1或-1.故選C.9．D【命題立意】本題旨在考查空間幾何體的三視圖與體積．【解析】根據(jù)幾何體的三視圖，可得該幾何體是底部為正三棱柱，上部為一球體的組合體，且正三棱柱的底面三角形的邊長為2，高為5，球的半徑為×=，則該組合體的體積為V=×2××5+π×（）3=5+π．10．D【命題立意】本題旨在考查數(shù)列的遞推公式與求和。【解析】由此可知，數(shù)列滿足，．11．【命題立意】本題主要考查幾何概率模型【解析】因?yàn)?，所以點(diǎn)M在以AB為直徑的半圓的內(nèi)部，如圖所示：所以．12．3【命題立意】本題旨在考查程序框圖和算法中循環(huán)結(jié)構(gòu).【解析】T=2，a=4；，a=6；a=8；結(jié)束.輸出的T的值為3.13．【命題立意】本題考查了運(yùn)用均值不等式求函數(shù)的最值.【解析】，則的最大值是.14．【命題立意】本題旨在考查恒成立問題．【解析】滿足題意時(shí)應(yīng)有：，考查函數(shù)：，故f（x）是（-∞，1）上的單調(diào)遞減函數(shù)，（1,+∞）上的單調(diào)遞增函數(shù)，，故滿足題意時(shí)有：，解得：故答案為：．15．或【命題立意】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性，與函數(shù)的周期性，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)，是函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度比較大．【解析】∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，

故f（0）=0，即0是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，

又由f（x）是定義在R上且以4為周期的周期函數(shù)，

故f（-2）=f（2），且f（-2）=-f（2），

故f（-2）=f（2）=0，

即±2也是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，

若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，2]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5，

則當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=ln（x2-x+b），

故當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，x2-x+b＞0恒成立，

且x2-x+b=1在（0，2）有一解，

即或解得：＜b≤1或b＝.16．（1）增區(qū)間為（2）【命題立意】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求法以及三角函數(shù)的性質(zhì)、正余弦定理的應(yīng)用，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，難度中等.【解析】17．（1）是（2）【命題立意】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)和古典概率的計(jì)算，難度較小.【解析】（1）由公式所以有的把握認(rèn)為喜歡“人文景觀”景點(diǎn)與年齡有關(guān)……5分（2）設(shè)所抽樣本中有個(gè)“大于40歲”市民，則，得人所以樣本中有4個(gè)“大于40歲”的市民，2個(gè)“20歲至40歲”的市民，分別記作，從中任選2人的基本事件有共15個(gè)………9分其中恰有1名“大于40歲”和1名“20歲至40歲”之間的市民的事件有共8個(gè)所以恰有1名“大于40歲”和1名“20歲至40歲”之間的市民的概率為……12分18．（1）略；（2）3．【命題立意】本題旨在考查空間幾何體的性質(zhì)，空間幾何體的翻折，空間線面的位置關(guān)系的判定與性質(zhì)，空間幾何體的體積．【解析】（1）證明：∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊CD，CB的中點(diǎn)，∴BD∥EF．…………1分∵菱形ABCD的對(duì)角線互相垂直，∴．…………2分∴．…………3分∴，．…………4分∵平面，平面，，∴平面POA．…………5分∴平面POA．…………6分（2）解：設(shè)，連接，∵，∴△為等邊三角形．…………7分∴，，，．在Rt△BHO中，，…………8分在△PBO中，，∴． ∵，，平面，平面，∴平面BFED．…………10分梯形BFED的面積為，∴四棱錐的體積 ．………………12分19．【命題立意】本題旨在考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和n項(xiàng)和公式，以及裂項(xiàng)相消求和?！窘馕觥?0．（Ⅰ）（Ⅱ）【命題立意】本題旨在考查曲線方程軌跡、直線與圓錐曲線問題。【解析】（Ⅰ）∵在圓的內(nèi)部，∴兩圓相內(nèi)切，所以，即．∴點(diǎn)的軌跡是以,為焦點(diǎn)的橢圓，且長軸長，，，∴曲線的方程為：．………………4分（Ⅱ）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，,．∴，則；………………5分當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)，，MN:，則:，由得，則，,………8分∴．．…………………10分由得，則，∴，由可解得．綜上，存在常數(shù)，使總成立．………13分21．（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）【命題立意】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切線方程、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、二次