安徽省亳州市雉河職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

安徽省亳州市雉河職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，PA垂直于以AB為直徑的圓所在平面，C為圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，則下列關(guān)系中不正確的是（

）A.PA⊥BC

B.BC⊥平面PAC C.AC⊥PB

D.PC⊥BC參考答案：C2.條件，條件則是的

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件(C)充分必要條件

(D)既不充分也不必要條件(4)函數(shù)在區(qū)間(2，3)內(nèi)的零點(diǎn)個數(shù)是A．3

Ｂ．2

Ｃ．1

Ｄ．0參考答案：A略3.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.實(shí)數(shù)x，y滿足，則xy的最小值為（）A．2 B． C． D．1參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；三角函數(shù)的化簡求值．【分析】配方可得2cos2（x+y﹣1）==（x﹣y+1）+x﹣y+1，由基本不等式可得（x﹣y+1）+x﹣y+1≤2，或（x﹣y+1）+x﹣y+1≤﹣2，進(jìn)而可得cos（x+y﹣1）=±1，x=y=，由此可得xy的表達(dá)式，取k=0可得最值．【解答】解：∵，∴2cos2（x+y﹣1）=∴2cos2（x+y﹣1）=，故2cos2（x+y﹣1）=x﹣y+1+，由基本不等式可得（x﹣y+1）+≥2，或（x﹣y+1）+≤﹣2，∴2cos2（x+y﹣1）≥2，由三角函數(shù)的有界性可得2cos2（x+y﹣1）=2，故cos2（x+y﹣1）=1，即cos（x+y﹣1）=±1，此時x﹣y+1=1，即x=y，∴x+y﹣1=kπ，k∈Z，故x+y=2x=kπ+1，解得x=，故xy=x?x=（）2，當(dāng)k=0時，xy的最小值，故選：B5.設(shè)集合，則＝（

）A．

B．

C．

D．R參考答案：B6.（5分）已知函數(shù)f（x）=和函數(shù)，若存在x1，x2∈[0，1]使得f（x1）=g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，1]B．[1，2]C．（0，2]D．[2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】：分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：分別確定f（x），g（x）的范圍，利用存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，建立不等式組，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：當(dāng)x∈[0，]時，f（x）=﹣x∈[0，]，當(dāng)x∈（，1]時，f（x）=3x2﹣3x+1=3（x﹣）2+∈（，1]，則當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）的值域?yàn)閇0，1]；又當(dāng)x∈[0，1]時，≤x+≤，有0≤cos（x+）≤，因a＞0，有1﹣a≤g（x）≤1﹣，若存在x1，x2∈[0，1]使得f（x1）=g（x2），則有．解得，即為1≤a≤2．故選B．【點(diǎn)評】：本題考查函數(shù)最值的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定f（x），g（x）的范圍是關(guān)鍵．7.直線截圓所得劣弧所對圓心角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.在Rt△ABC中，CA=CB=3，M，N是斜邊AB上的兩個動點(diǎn)，且，則的取值范圍為（）A．[3，6] B．[4，6] C． D．[2，4]參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】通過建立直角坐標(biāo)系求出AB所在直線的方程，設(shè)出M，N的坐標(biāo)，將=2（b﹣1）2+4，0≤b≤2，求出范圍即可．【解答】解：以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA為x軸建立平面坐標(biāo)系，則A（3，0），B（0，3），∴AB所在直線的方程為：=1，則y=3﹣x，設(shè)N（a，3﹣a），M（b，3﹣b），且0≤a≤3，0≤b≤3不妨設(shè)a＞b，∵M(jìn)N=，∴（a﹣b）2+（b﹣a）2=2，∴a﹣b=1，∴a=b+1，∴0≤b≤2，∴?=（a，3﹣a）?（b，3﹣b）=2ab﹣3（a+b）+9，=2（b2﹣2b+3）=2（b﹣1）2+4，0≤b≤2，∴當(dāng)b=0或b=2時有最大值6；當(dāng)b=1時有最小值4．∴?的取值范圍為[4，6]故選B．【點(diǎn)評】熟練掌握通過建立直角坐標(biāo)系、數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．9.命題“若α=，則tanα=1”的逆否命題是A.若α≠，則tanα≠1

B.若α=，則tanα≠1C.若tanα≠1，則α≠

D.若tanα≠1，則α=參考答案：因?yàn)椤叭?，則”的逆否命題為“若，則”，所以“若α=，則tanα=1”的逆否命題是“若tanα≠1，則α≠”.【點(diǎn)評】本題考查了“若p，則q”形式的命題的逆命題、否命題與逆否命題，考查分析問題的能力.10.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1,F2是雙曲線（a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)，若在雙曲線上存在點(diǎn)P，滿足∠F1PF2=60°，∣OP∣=a,則該雙曲線的漸近線方程為A.x±y=0 B.x±y=0C.x±y=0 D.x±y=0參考答案：D不妨設(shè)，則因?yàn)?，所以，所以因?yàn)樵陔p曲線上，所以則所以，故因?yàn)椋怨?，即故，解得所以雙曲線的漸近線方程為，即，故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正方體的棱長為4，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是內(nèi)的動點(diǎn)，若，則點(diǎn)到平面的距離的范圍是

.參考答案：[3,4]12.若任意則就稱是“和諧”集合。則在集合

的所有非空子集中，“和諧”集合的概率是

.參考答案：1\1713.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則z=x﹣3y的最小值

．參考答案：﹣8考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：計(jì)算題．分析：作出變量x，y滿足約束條件所對應(yīng)的平面區(qū)域，采用直線平移的方法，將直線l：平移使它經(jīng)過區(qū)域上頂點(diǎn)A（﹣2，2）時，目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小值﹣8解答： 解：變量x，y滿足約束條件所對應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)椤鰽BC如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=x﹣3y為

將直線l：平移，因?yàn)橹本€l在y軸上的截距為﹣，所以直線l越向上移，直線l在y軸上的截距越大，目標(biāo)函數(shù)z的值就越小，故當(dāng)直線經(jīng)過區(qū)域上頂點(diǎn)A時，將x=﹣2代入，直線x+2y=2，得y=2，得A（﹣2，2）將A（﹣2，2）代入目標(biāo)函數(shù)，得達(dá)到最小值zmin=﹣2﹣3×2=﹣8故答案為：﹣8點(diǎn)評：本題考查了用直線平移法解決簡單的線性規(guī)劃問題，看準(zhǔn)直線在y軸上的截距的與目標(biāo)函數(shù)z符號的異同是解決問題的關(guān)鍵．14.若向量不共線，且，則______參考答案：－3【分析】先計(jì)算，的坐標(biāo)，根據(jù)向量垂直，可知向量的數(shù)量積等于0，即可求出.【詳解】因?yàn)?，且，所以，解得或，因?yàn)橄蛄坎还簿€，所以不成立，所以，故填.15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的z的值是

．參考答案：32【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的x，y，z的值，當(dāng)z=32時，不滿足條件z＜20，退出循環(huán)，輸出z的值為32．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得x=1，y=2，z=2滿足條件z＜20，x=2，y=2，z=4滿足條件z＜20，x=2，y=4，z=8滿足條件z＜20，x=4，y=8，z=32不滿足條件z＜20，退出循環(huán)，輸出z的值為32．故答案為：32．【點(diǎn)評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫出每次循環(huán)得到的x，y，z的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16.用min{a，b}表示a，b兩個數(shù)中的較小的數(shù)，設(shè)f（x）＝min{，}，那么由函數(shù)y＝f（x）的圖象、x軸、直線x＝和直線x＝4所圍成的封閉圖形的面積為_____________．參考答案：17.已知實(shí)數(shù)x，y滿足則的最大值為________．參考答案：4【分析】先作出不等式組對應(yīng)的可行域，再利用數(shù)形結(jié)合分析求解.【詳解】由題得不等式組對應(yīng)的可行域如圖所示，由題得z=x+y,所以y=-x+z,直線的縱截距為z.當(dāng)直線y=-x+z經(jīng)過點(diǎn)A時，直線的縱截距最大，z最大.聯(lián)立得A(2,2),所以.故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃求最值，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣mlnx，h（x）=x2﹣x+a（Ⅰ）當(dāng)a=0時，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)m=2時，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣h（x）在[1，3]上恰有兩個不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】壓軸題．【分析】（I）由a=0，我們可以由f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，得到﹣mlnx≥﹣x，即在（1，+∞）上恒成立，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的最小值，即可得到實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)m=2時，我們易求出函數(shù)g（x）=f（x）﹣h（x）的解析式，由方程的根與對應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，易轉(zhuǎn)化為x﹣2lnx=a，在[1，3]上恰有兩個相異實(shí)根，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)零點(diǎn)存在定理，構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可得到答案．【解答】解：（I）由a=0，f（x）≥h（x）可得﹣mlnx≥﹣x，即記，則f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立等價于m≤φ（x）min．（3分）求得（4分）當(dāng)x∈（1，e）時；φ′（x）＜0；當(dāng)x∈（e，+∞）時，φ′（x）＞0故φ（x）在x=e處取得極小值，也是最小值，即φ（x）min=φ（e）=e，故m≤e．（6分）（II）函數(shù)k（x）=f（x）﹣h（x）在[1，3]上恰有兩個不同的零點(diǎn)等價于方程x﹣2lnx=a，在[1，3]上恰有兩個相異實(shí)根．（7分）令g（x）=x﹣2lnx，則（8分）當(dāng)x∈[1，2）時，g′（x）＜0，當(dāng)x∈（2，3]時，g′（x）＞0g（x）在[1，2]上是單調(diào)遞減函數(shù)，在（2，3]上是單調(diào)遞增函數(shù)．故g（x）min=g（2）=2﹣2ln2（10分）又g（1）=1，g（3）=3﹣2ln3∵g（1）＞g（3），∴只需g（2）＜a≤g（3），（12分）故a的取值范圍是（2﹣2ln2，3﹣2ln3]（13分）【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，函數(shù)的零點(diǎn)，其中（I）的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)恒成立問題，（II）的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性后，進(jìn)而構(gòu)造關(guān)于a的不等式組．19.（13分）已知函數(shù)f（x）=ax﹣ln（x+1）的最小值為0，其中a＞0．（1）求a的值；（2）若對任意的x∈（0，+∞），有＞1成立，求實(shí)數(shù)k的最小值；（3）證明﹣ln（2n+1）＜2（n∈N*）．參考答案：【考點(diǎn)】：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【專題】：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】：（1）利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，求出最小值點(diǎn)，根據(jù)此時函數(shù)值為0列出方程即可求出a的值；（2）根據(jù)關(guān)于x的不等式恒成立利用函數(shù)的最值得到一個關(guān)于k表達(dá)式，然后據(jù)原式恒成立構(gòu)造關(guān)于k的不等式求出符合題意的k值；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，可適當(dāng)?shù)膶⒃竭M(jìn)行放縮，以便可以化簡求和，從而使問題獲證．解析：（1）f（x）的定義域?yàn)閤∈（﹣1，+∞）．f（x）=ax﹣ln（x+1）f′（x）=a﹣．所以f′（x）＞0，f′（x）＜0．得：時，，所以a=1．（2）由（1）知，f（x）在x∈（0，+∞）上是增函數(shù)，所以f（x）＞f（0）=0，x∈（0，+∞）．所以kx2﹣f（x）＞0在x∈（0，+∞）上恒成立設(shè)g（x）=kx2﹣f（x）=kx2﹣x+ln（x+1）（x≥0）．則g（x）≥0在x∈（0，+∞）上恒成立，即g（x）min≥0=g（0）．（*）由g（1）=k﹣1+ln2≥0得k＞0．．①當(dāng)2k﹣1＜0即k時，g′（x）≤0g（x0）＜g（0）=0與（*）矛盾②當(dāng)時，g′（x）≥0g（x）min=g（0）=0符合（*）得：實(shí)數(shù)k的最小值為．（3）由（2）得：對任意的x＞0值恒成立取：．當(dāng)n=1時，2﹣ln3＜2得：．當(dāng)i≥2時，．得：．【點(diǎn)評】：本題考查了導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)的最值，證明不等式恒成立問題中的應(yīng)用，在證第三問時，要注意放縮法的應(yīng)用．本題有些難度．20.已知命題p：“方程x2﹣ax+a+3=0有解”，q：“﹣a≥0在[0，+∞）上恒成立”，若p或q為真命題，p且q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】命題p：方程x2﹣ax+a+3=0有解，可得△≥0，解得a的取值范圍．命題q﹣a≥0在[0，+∞）上恒成立，即a≤，解得a的取值范圍．由于p或q為真命題，p且q為假命題，命題p與q一真一假，分別求出，即可得到a的取值范圍【解答】解：命題p：方程x2﹣ax+a+3=0有解，可得，△=a2﹣4a﹣12≥0，解得a≤﹣2或a≥6．命題q：“﹣a≥0在[0，+∞）上恒成立，a≤，設(shè)f（x）=，因?yàn)閒（x）在[0，+∞）為減函數(shù)，所以f（x）＞0，解得a≤0．∵p或q為真命題，p且q為假命題，∴命題p與q一真一假，當(dāng)p真q假時，，解得a≥6，當(dāng)p假q真時，，解得﹣2＜a≤0，綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣2，0]∪[6，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系、函數(shù)恒成立的問題、復(fù)合命題真假的判定方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．21.如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，點(diǎn)M在線段EC上．（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)M為EC中點(diǎn)時，求證：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）當(dāng)平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時，求三棱錐M﹣BDE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定．【分析】（I）建立空間直角坐標(biāo)系，用