山西省晉中市下莊中學2021-2022學年高三數學文月考試題含解析

山西省晉中市下莊中學2021-2022學年高三數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若曲線，在點處的切線分別為，且，則實數a的值為（

）A.-2

B.2

C.

D.參考答案：A略2.設函數f(x)=x2-(a+3)x+2a，對一切實數a∈[-1,3]時f(x)>1恒成立，實數x的取值范圍是（

）

A、[-1,3]B、(-5,+∞)C、(-∞,-1)∪(5,+∞)D、(-∞,1)∪(5,+∞)參考答案：C3.已知在中，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A4.等比數列中，，是數列前項的和，則為（

）A．

B．

C．

D．16參考答案：B略5.已知非零向量，，若，，則向量和夾角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】直接利用平面向量的數量積的運算律即可求解?！驹斀狻吭O向量與向量的夾角為，，由可得：，化簡即可得到：，故答案選B?！军c睛】本題主要考查向量數量積的運算，向量夾角余弦值的求法，屬于基礎題。6.已知拋物線的焦點F到準線的距離為4，若拋物線上一點P到y(tǒng)軸的距離是1，則等于A.2

B．3

C.4

D．5

參考答案：B7.函數f1（x）=，f2（x）=，…，fn+1（x）=，…，則函數f2015（x）是(

)A．奇函數但不是偶函數 B．偶函數但不是奇函數C．既是奇函數又是偶函數 D．既不是奇函數又不是偶函數參考答案：A【考點】函數奇偶性的判斷．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據函數奇偶性的定義和性質進行判斷即可．【解答】解：f1（x）=，則f（x）是奇函數不是偶函數，f2（﹣x）==﹣=﹣f2（x），則f2（x）為奇函數不是偶函數，f3（﹣x）==﹣=﹣f3（x），則f3（x）為奇函數不是偶函數，…則由歸納推理可得函數f2015（x）為奇函數不是偶函數，故選：A【點評】本題主要考查函數奇偶性的判斷，根據函數奇偶性的性質是解決本題的關鍵．8.已知的內角所對的邊分別為，若，，則角的度數為（

）A.120°

B.135°

C.60°

D.45°參考答案：B9.設命題p：函數y=f（x）不是偶函數，命題q：函數y=f（x）是單調函數，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由q?p，反之不成立．例如取f（x）=（x﹣1）2不是偶函數，但是此函數在R上不單調．【解答】解：命題p：函數y=f（x）不是偶函數，命題q：函數y=f（x）是單調函數，則q?p，反之不成立．例如f（x）=（x﹣1）2不是偶函數，但是此函數在R上不單調．則p是q的必要不充分條件．故選：B．10.要得到函數的圖象，只要將函數的圖象(

)A.向左平移1個單位

B.向右平移1個單位C.向左平移個單位

D.向右平移個單位參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，4}，B={2，4}，則A∩?UB=．參考答案：{1}【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；集合思想；數學模型法；集合．【分析】直接利用交、并、補集的混合運算求得答案．【解答】解：∵U={1，2，3，4}，B={2，4}，∴?UB={1，3}，又A={1，4}，∴A∩?UB={1}．故答案為：{1}．【點評】本題考查交、并、補集的混合運算，是基礎的計算題．12.（x﹣2y）5（x+3y）4=a9x9+a8x8y+a7x7y2+…+a1xy8+a0y9，則a0+a8=

．參考答案：﹣2590．【分析】展開（x﹣2y）5（x+3y）4=+…+（﹣2y）5]?[x4+4x3?3y+6x2（3y）2+4x?（3y）3+（3y）4]=a9x9+a8x8y+a7x7y2+…+a1xy8+a0y9，比較系數即可的得出．【解答】解：（x﹣2y）5（x+3y）4=+…+（﹣2y）5]?[x4+4x3?3y+6x2（3y）2+4x?（3y）3+（3y）4]=a9x9+a8x8y+a7x7y2+…+a1xy8+a0y9，則a0+a8=（﹣2）5×34+12﹣10=﹣2590．故答案為：﹣2590．【點評】本題考查了二項式定理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．13.設雙曲線C的焦點在x軸上，漸近線方程為，則其離心率為．參考答案：【考點】KB：雙曲線的標準方程．【分析】由雙曲線漸近線方程得b=2a，從而可求c，最后用離心率的公式，可算出該雙曲線的離心率．【解答】解：∵焦點在x軸上的雙曲線C的漸近線方程為，∴b=a，∴c==a，∴e==．故答案是：．【點評】本題主要考查了雙曲線的簡單性質．考查了學生對雙曲線方程基礎知識的掌握和運用．14.已知函數的定義域為，當時，;當時，；當時，．則__________．參考答案：當時，，所以當時，，故；當時，，所以．當時，，所以，故．15.直線=3的一個方向向量可以是

．參考答案：（﹣2，﹣1）【考點】二階矩陣．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；直線與圓；矩陣和變換．【分析】平面中，直線方程Ax+By+C=0它的一個方向向量是（B，﹣A），由此利用二階行列式展開式能求出直線的一個方向向量．【解答】解：∵直線=3，∴x﹣2y﹣3=0．∴直線=3的一個方向向量可以是（﹣2，﹣1）．故答案為：（﹣2，﹣1）．【點評】本題考查直線的方向向量的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．16.已知是實數，是純虛數，則__________參考答案：117.已知數列滿足，若，則數列的通項

．參考答案：∵∴，即∵∴數列是以2為首項，公比為2的等比數列∴∴∴故答案為.點睛：數列的遞推關系是給出數列的一種方法，根據給出的初始值和遞推關系可以依次寫出這個數列的各項，由遞推關系求數列的通項公式，常用的方法有：①求出數列的前幾項，再歸納猜想出數列的一個通項公式；②將已知遞推關系式整理、變形，變成等差、等比數列，或用累加法、累乘法、迭代法求通項．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知函數．(Ⅰ)求函數的對稱軸方程和最小正周期；(Ⅱ)求函數上的最大值和最小值．參考答案：解：(Ⅰ)

（3分）則的對稱軸是，k∈Z,最小正周期是是.（5分）

(Ⅱ）

（8分），所以最大值為，最小值為-2.（10分）略19.設使定義在區(qū)間上的函數，其導函數為.如果存在實數和函數，其中對任意的都有>0，使得，則稱函數具有性質.(1)設函數，其中為實數①求證：函數具有性質，②求函數的單調區(qū)間。(2)已知函數具有性質，給定，，且，若||<||，求的取值范圍。參考答案：解：（1）①∵時，恒成立，∴函數具有性質；②當b≤2時，對于x＞1，φ（x）=x2﹣bx+1≥x2﹣2x+1=（x﹣1）2＞0所以f′（x）＞0，故此時f（x）在區(qū)間（1，+∞）上遞增；當b＞2時，φ（x）圖象開口向上，對稱軸x=＞1，方程φ（x）=0的兩根為：，而，，當x∈（1，）時，φ（x）＜0，f′（x）＜0，故此時f（x）在區(qū)間（1，）上遞減；同理得：f（x）在區(qū)間[，+∞）上遞增．綜上所述，當b≤2時，f（x）在區(qū)間（1，+∞）上遞增；當b＞2時，f（x）在（1，，）上遞減；f（x）在[，+∞）上遞增．（2）由題設知，函數g（x）得導數g′（x）=h（x）（x2﹣2x+1），其中h（x）＞0對于任意得x∈（1，+∞）都成立∴當x＞1時，g′（x）=h（x）（x﹣1）2＞0，從而g（x）在（1，+∞）上單調遞增①m∈（0，1），α=mx1+（1﹣m）x2＞mx1+（1﹣m）x1=x1α＜mx2+（1﹣m）x2=x2∴α∈（x1，x2）同理可得β∈（x1，x2）由g（x）得單調性可知，g（α），g（β）∈（g（x1），g（x2））從而有|g（α）﹣g（β）|≥|g（x1）﹣g（x2）|符合題意②m≤0時，α=mx1+（1﹣m）x2≥mx2+（1﹣m）x2=x2β=（1﹣m）x1+mx2≤（1﹣m）x1+mx1=mx1于是由α＞1，β＞1及g（x）得單調性可知g（β）≤g（x1）＜g（x2）≤g（α）∴|g（α）﹣g（β）|≥|g（x1）﹣g（x2）|與題設不符③m≥1時，同理可得α≤x1，β≥x2，進而可得|g（α）﹣g（β）|≥|g（x1）﹣g（x2）|與題設不符，綜合①②③可得m∈（0，1）略20.（本小題滿分16分）設t＞0，已知函數f(x)＝x2(x－t)的圖象與x軸交于A、B兩點．（Ⅰ）求函數f(x)的單調區(qū)間；（Ⅱ）設函數y＝f(x)在點P(x0，y0)處的切線的斜率為k，當x0∈(0，1]時，k≥－恒成立，求t的最大值；（Ⅲ）有一條平行于x軸的直線l恰好與函數y＝f(x)的圖象有兩個不同的交點C，D，若四邊形ABCD為菱形，求t的值．參考答案：解：（Ⅰ）f′(x)＝3x2－2tx＝x(3x－2t)＞0，因為t＞0，所以當x＞或x＜0時，f′(x)＞0，所以(－∞，0)和(，＋∞)為函數f(x)的單調增區(qū)間；當0＜x＜時，f′(x)＜0，所以(0，)為函數f(x)的單調減區(qū)間．

4分（Ⅱ）因為k＝3x02－2tx0≥－恒成立，所以2t≤3x0＋恒成立，

6分因為x0∈（0，1]，所以3x0＋≥2＝，即3x0＋≥，當且僅當x0＝時取等號．所以2t≤，即t的最大值為．

8分（Ⅲ）由（Ⅰ）可得，函數f(x)在x＝0處取得極大值0，在x＝處取得極小值－．因為平行于x軸的直線l恰好與函數y＝f(x)的圖象有兩個不同的交點，所以直線l的方程為y＝－．

10分令f(x)＝－，所以x2(x－t)＝－，解得x＝或x＝－．所以C（，－），D（－，－）．

12分因為A（0，0），B（t，0）．易知四邊形ABCD為平行四邊形．AD＝，且AD＝AB＝t，所以＝t，解得：t＝．16分21.（本小題滿分12分）在四棱錐中，平面，是的中點，,,.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求二面角的余弦值．參考答案：（Ⅰ）取的中點,連接,,則∥.因為所以.………………1分因為平面，平面所以又所以⊥平面

……………3分因為平面,所以⊥；又∥，所以；又因為,；所以⊥平面……………5分

因為平面，所以

…………6分（注：也可建系用向量證明）（Ⅱ）以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系.則,,，,,，.………………8分設平