江西省上饒市石門街中學2022高三數學理期末試題含解析

江西省上饒市石門街中學2022高三數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，雙曲線x2﹣y2=1的漸近線與橢圓C有四個交點，以這四個交點為頂點的四邊形的面積為8，則橢圓C的方程為（）A．=1 B．=1 C．=1 D．=1參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質．【分析】確定雙曲線x2﹣y2=1的漸近線方程為y=±x，根據以這四個交點為頂點的四邊形的面積為8，可得（）在橢圓上，再結合橢圓的離心率，即可確定橢圓的方程．【解答】解：由題意，雙曲線x2﹣y2=1的漸近線方程為y=±x，∵以這四個交點為頂點的四邊形的面積為8，∴邊長為，∴（，）在橢圓C：=1（a＞b＞0）上，∴，①∵橢圓的離心率為，∴，則a2=2b2，②聯立①②解得：a2=6，b2=3．∴橢圓方程為：．故選：C．【點評】本題考查橢圓及雙曲線的性質，考查橢圓的標準方程與性質，考查學生的計算能力，正確運用雙曲線的性質是關鍵，是中檔題．2.已知函數的部分圖象如圖所示，則函數的解析式為（

）A、

B、C、

D、參考答案：A

略3.若和都是定義在上的函數，則“與同是奇函數或偶函數”是“是偶函數”的………………（

）充分非必要條件.

必要非充分條件.

充要條件.

既非充分又非必要條件參考答案：A4.已知函數，若函數有三個零點，則實數k的取值范圍是

A.

B. C. D.參考答案：A略5.設直線l與球O有且只有一個公共點P，從直線l出發(fā)的兩個半平面α，β截球的兩截面圓的半徑分別為1和，二面角α－l－β的平面角為150°，則球O的表面積為A．4π

B．16π

C．28π

D．112π

參考答案：D過兩截面圓心和球心作球的截面，如圖，設OO1＝h1，OO2＝h2，則h＋1＝h＋3，根據余弦定理h＋h－2h1h2cos30°＝1＋3－2×1×cos150°＝7，消掉h1得方程2h－5＝h2，兩端平方整理得h－26h＋25＝0，解得h＝1(舍去)，或h＝25，即h2＝5，所以球的半徑r＝＝，故球的表面積是4πr2＝112π.6.已知函數是偶函數，且，則

A．－3

B．－1

C．1

D．2參考答案：A7.已知下列四個命題：：若直線和平面內的無數條直線垂直，則；：若，則，；：若，則，；：在△中，若，則．

其中真命題的個數是（A）1 （B）2

（C）3

（D）4參考答案：Bp1錯誤，因為無數條直線不一定是相交直線，可能是平行直線；p2正確；p3錯誤，因為由，得x＝0，故錯誤；p4正確，注意前提條件是在△中。8.如圖所示，點是函數的圖象的最高點，，是該圖象與軸的交點，若，則的值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B9.設集合，集合，則等于(

)（A）(1,2)

（B）(1,2] （C）參考答案：B集合=，集合=，所以=(1,2]，故選B．10.已知等差數列{an}的前n項和Sn，且，則（

）A．2

B．

C.

D．參考答案：C由題得.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知偶函數f（x）滿足f（x﹣1）=f（x+1）且當x∈[0，1]，f（x）=x2，若f（x）=|loga|x||在[﹣2，3]上有5個根，求a的取值范圍．參考答案：a≥3考點：函數奇偶性的性質；根的存在性及根的個數判斷．專題：函數的性質及應用．分析：易得函數f（x）是一個周期函數，且T=2，作出函數的圖象，數形結合可得．解答：解：∵偶函數f（x）滿足f（x﹣1）=f（x+1），∴函數f（x）是一個周期函數，且T=2．又∵當x∈[0，1]，f（x）=x2，作出函數f（x）和y=|loga|x||在[﹣2，3]上的圖象，數形結合可得|loga3|≤1即可，解得a≥3故答案為：a≥3點評：本題考查函數的奇偶性和周期性，數形結合是解決問題的關鍵，屬中檔題12.對于實數，用表示不超過的最大整數，如，．若為正整數，，為數列的前項和，則

、

.參考答案：6,.13.

設定義在R上的奇函數f(x)滿足f(x+3)=-f(1-x)，若f(3)=2，則f(2013)=

.參考答案：14.在△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，若，則當取最大值時，

；參考答案：在中由余弦定理可得，所以，其中，，當取得最大值時，，∴．15.在△ABC中，已知∠A＝45°，，BC＝2，則∠C＝____________.參考答案：30°略16.平面向量與的夾角為，，則_______.參考答案：略17.=

▲

.參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：（a＞b＞1）的焦距為2，過短軸的一個端點與兩個焦點的圓的面積為π，過橢圓C的右焦點作斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓C相交于A、B兩點，線段AB的中點為P．（1）求橢圓C的標準方程；（2）過點P垂直于AB的直線與x軸交于點D，且|DP|=，求k的值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（1）根據題意，在三角形中由勾股定理列出等式，根據已知的焦距大小，即可求得橢圓方程；（2）先設直線方程y=k（x﹣1），聯立橢圓方程求得P點坐標，根據已知條件求出直線PD的方程，從而求得D點坐標，又|DP|=，根據兩點間的距離公式，即可求得k的值．【解答】解：（1）過短軸的一個端點與兩個焦點的圓的半徑為，設右焦點的坐標為（c，0），依題意知，2c=2，即c=1，，又b＞1，解得：a=2，b=，∴橢圓C的方程為；（2）設過橢圓C的右焦點的直線l的方程為y=k（x﹣1），（k≠0），設A（x1，y1），B（x2，y2），，整理得：（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，由韋達定理得x1+x2=，x1?x2=，y1+y2=k（x1+x2）﹣2k=﹣，∵P為線段AB的中點，則可得點P（，﹣），又直線PD的斜率為﹣，直線PD的方程為y+=﹣（x﹣），令y=0得，x=，又∵點D（，0），∴丨PD丨===，化簡得17k4+k2﹣18=0，解得：k2=1，故k=1或k=﹣1，k的值±1．19.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖所示，PA為圓O的切線，A為切點，PBC是過點O的割線，PA＝10，PB＝5，∠BAC的平分線與BC和圓O分別交于點D和E.（1）求證：；（2）求AD·AE的值．參考答案：（1）見解析；（2）90.試題解析：（1）∵PA為圓O的切線，∴∠PAB＝∠ACP，又∠P＝∠P，∴△PAB∽△PCA，∴

5分（2）∵PA為圓O的切線，PBC是過點O的割線，∴PA2＝PB·PC，又PA＝10，PB＝5，∴PC＝20，BC＝15，由（1）知，＝，∠CAB＝90°，∴AC2＋AB2＝BC2＝225，∴AC＝6，AB＝3連接CE，則∠ABC＝∠E，又∠CAE＝∠EAB，∴△ACE∽△ADB，

∴所以AD·AE＝AB·AC＝3×6＝90

10分20.（本小題滿分12分）已知等比數列的前n項和為，且滿足.（I）求p的值及數列的通項公式；（II）若數列滿足，求數列的前n項和.參考答案：…………12分21.某房地產開發(fā)商投資81萬元建一座寫字樓，第一年裝修費為1萬元，以后每年增加2萬元，把寫字樓出租，每年收入租金30萬元.（1）若扣除投資和裝修費，則從第幾年開始獲取純利潤？w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）若干年后開發(fā)商為了投資其他項目，有兩種處理方案：①純利潤總和最大時，以10萬元出售；②該樓年平均利潤最大時以46萬元出售該樓，問哪種方案更優(yōu)？參考答案：解析：（1）設第n年獲取利潤為y萬元n年共收入租金30n萬元，付出裝修費構成一個以1為首項，2為公差的等差數列，共…………2分因此利潤，令

……3分解得：

，…….4分所以從第4年開始獲取純利潤

………….5分（2）純利潤所以15后共獲利潤：144+10=154（萬元）………7分年平均利潤…..9分

（當且僅當，即n=9時取等號）……..10分所以9年后共獲利潤：12=154（萬元）….11分兩種方案獲利一樣多，而方案②時間比較短，所以選擇方案②…