小學(xué)奧數(shù)之流水行船問題

小學(xué)奧數(shù)之流水行船問題流水行船問題知廣船在流水中航行的問題叫做行船問題船問題是行程問題中比較特殊的類型它除了具備行程問題中路程速度和時(shí)間之間的基本數(shù)量關(guān)系同時(shí)還涉及到水流的問題，因船在江、河里航行時(shí)，除了它本身的前進(jìn)速度外，還會(huì)受到流水的順推或逆阻。行船問題中常用的概念有：船速、水速、順?biāo)俣群湍嫠俣?。船在靜水中航行的速度叫船速江河水流動(dòng)的速度叫水速船從上游向下游順?biāo)械乃俣冉许標(biāo)俣龋淮瑥南掠瓮嫌文嫠械乃俣冉心嫠俣?。除了行程問題中路程、速度和時(shí)間之間的基本數(shù)量關(guān)系在這里要反復(fù)用到外，行船問題還有幾個(gè)基本公式要用到。順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速－水速如果已知順?biāo)俣群湍嫠俣扔珊筒顔栴}的解題方法我們可以求出船速和水速。船速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2水速=（順?biāo)俣龋嫠俣龋?方探例

：船在靜水中的速度為每小時(shí)千米，水流的速度為每小時(shí)3千米，船從甲港順流而下到達(dá)乙港用了小時(shí)，從乙港返回甲港需要多少小時(shí)？【路航】據(jù)條件，用船在靜水中的速度+水速順?biāo)俣?，知道了順?biāo)俣群晚標(biāo)畷r(shí)間可以求出甲乙兩港之間的路程因?yàn)榉祷貢r(shí)是逆水航行用船在靜水中的速度-水速逆水速度用甲乙兩港之間的全長除以逆水速度即可求出乙港返回甲港所需時(shí)間。解：順?biāo)俣龋?3+3=16（千米/小時(shí)）逆水速度：（千米小時(shí)）全程：16×15=240（千米）返回所需時(shí)間：240÷10=20（千米/小時(shí)）答：從乙港返回甲港需要小時(shí)。【維接】求乙港返回甲港所需要的時(shí)間，實(shí)際還是要用甲、乙兩港的全程除以返回時(shí)的速度也就是說路程速度和時(shí)間三者關(guān)系很重要只是速度上要注意是順?biāo)俣冗€是逆水速度。/8小學(xué)奧數(shù)之流水行船問題【一三1一只船在靜水中每小時(shí)行千米在一段河中逆水航行小時(shí)行了千米。這條河水流的速度是多少千米？2、一艘輪在靜水中航行，每小時(shí)15千米，水流的速度為每小千米。這艘輪船順?biāo)叫?70米到達(dá)目的地用了幾個(gè)小時(shí)？如果按原航道返回需要幾小時(shí)？例2

：一艘小船往返于一段長千米的航道之間上行時(shí)行了小時(shí)下行時(shí)行了12小時(shí)，求船在靜水中航行的速度與水速各是多少？【路航】求船在靜水中航行的速度是求船速用路程除以上行的時(shí)間就是逆行速度，路程除以下行時(shí)間就是順?biāo)俣取ｍ標(biāo)俣扰c逆水速度的和除以就是船速，順?biāo)俣扰c逆水速度的差除以2就是水速。解：逆水速度：（千米/小時(shí)）順?biāo)俣龋?20÷12=10（千米小時(shí)）船速）÷2=9（千米時(shí)）水速10--8）千米/小時(shí)）答：船在靜水中航行的速度是每小時(shí)9千米，水速是每小時(shí)1千米。

2【維接】因?yàn)轫標(biāo)俣仁谴偎伲嫠俣仁谴偎?，所以順?biāo)俣扰c逆水速度相差的數(shù)量就相當(dāng)于2個(gè)水流的速度以2就是一個(gè)水流的速度水速度與逆水速度的數(shù)量和相當(dāng)于個(gè)船速除以2是一個(gè)船速?！疽蝗?、甲、乙港間的水路180米，一只船從甲港開往乙港，順小時(shí)到達(dá)，從乙港返回到甲港，逆水小時(shí)到達(dá)，求船在靜水中的速度和水速。/8小學(xué)奧數(shù)之流水行船問題4、一艘輪從A地順流而下開往地，每小時(shí)行千米，返回A地時(shí)用了6小時(shí)。已知水速是每小時(shí)4千米，A、兩地相距多少千米？例3

：甲、乙兩港相距千米一艘輪船從甲港順流而下10小時(shí)到達(dá)乙港，已知船速是水速的9倍。這艘輪船從乙港返回甲港用多少個(gè)小時(shí)？【路航】根據(jù)甲乙兩港的距離和從港到乙港的時(shí)間可以求出順?biāo)俣仁敲啃r(shí)千米/小時(shí)水速度是船速與水速的和，已知船速是水速的9，可以求出水速（1+9）（千米/時(shí)船速為（千米/小時(shí)逆水速度為（千米/小時(shí)）解：順?biāo)俣龋海ㄇ仔r(shí)）水速：（1+9）（千米/小時(shí)）船速：（千米/小時(shí)）逆水速度：千米/小時(shí)）返回時(shí)間：200÷16=12.5（小時(shí)）答：這艘輪船從乙港返回甲港用12.5個(gè)小時(shí)?！揪S接

此題中“已知船速是水速的倍知船速與水速的和相當(dāng)于水速的倍，也就是順?biāo)俣认喈?dāng)于水速的（），根據(jù)這個(gè)倍數(shù)關(guān)系我們就可以輕松的求出水速和船速?！疽蝗?、、B兩個(gè)碼頭相距千米，一艘船從B碼頭逆水而上，行了8小時(shí)到達(dá)A碼頭。已知船速是水速的15，這只船從A頭返回B碼頭需要幾小時(shí)？6、一條大，河中內(nèi)（主航道）水的流速為每小時(shí)千米，沿岸邊的速度為每小時(shí)6千米，一條船在河中間流而下，小時(shí)行千米，求這條船沿岸邊返回原地，需要多少小時(shí)？/8小學(xué)奧數(shù)之流水行船問題例4

：A、B兩港間相距360米，一艘輪船往返兩港需小時(shí)，逆流航行比順流航行多花了5時(shí)。另有一艘機(jī)帆船，靜水中速度是每小時(shí)12千米，這艘機(jī)帆船往返兩港要多少小時(shí)？【路航】先根據(jù)和差問題的解題思路，分別求出順行時(shí)間和逆行時(shí)間；再根據(jù)兩港相距360米和輪船的順行時(shí)間行時(shí)間求出輪船的順行速度和逆行速度求出了順行速度和逆行速度就可以求出水流的速度最后根據(jù)兩港相距360米和機(jī)帆船的船速、水速可求出機(jī)帆船順流航行和逆流航行的時(shí)間，兩者相加的和即是所求的問題。解：順行時(shí)間35-5）÷2=15（小時(shí)）逆行時(shí)間：（小時(shí)）順?biāo)俣龋?（千米/小時(shí)）逆水速度：360÷20=18（千米/小時(shí)）水速）÷2=3（千米/小時(shí)）往返時(shí)間：360÷（12+3）+360÷（12-3）=64（小時(shí)）答：這艘機(jī)帆船往返兩港要小時(shí)?！揪S接】這是兩艘不同速度的船在兩港間航行，雖然兩船的速度不同，但兩船行駛的路程是相同的水速也是不變的因此我們要根據(jù)一條船中給出的相關(guān)條件，求出共同需要的條件“水速題就不難解決了。【一三7、乙船順航行2小時(shí)，行了千米，返回原地用了4小時(shí)，甲船順?biāo)叫型欢嗡?，用?小時(shí)，甲船返回原地比去時(shí)多用了幾小時(shí)？8乙兩港相距千米艘輪船順流而下要小時(shí)逆而上要小時(shí)；一艘汽艇順流而下要5小，如果汽艇逆流而上需要幾小時(shí)？/8小學(xué)奧數(shù)之流水行船問題例5

甲乙兩只小船在靜水中速度分別為每小時(shí)千米和每小時(shí)千米兩船同時(shí)從相距168千米的上下游兩港同時(shí)出發(fā)相向而行幾小時(shí)相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，幾小時(shí)乙船追上甲船？【路航】此題為水中相遇問題和追及問題，甲、乙兩船一個(gè)順流，一個(gè)逆流那么它們的速度和為甲乙兩只小船在靜水中速度的和而水中的追擊問題不論兩船同向逆流而上還是順流而下速度差均為甲兩只小船在靜水中速度的差，因此用路程÷速度和=相遇時(shí)間，路程÷速度差追及時(shí)間解：相遇時(shí)間：168÷（（小時(shí)）追及時(shí)間：168÷（）=42（小時(shí)）答：6小時(shí)相遇；42小時(shí)乙船追上甲船?！揪S接】對(duì)于水中的相遇問題，總是一船順流、一船逆流，而水中的追擊問題，總是兩船或順流或逆流，因此兩船速度和為在靜水中的速度-水速）乙在靜水中的速+水速）=在靜水中的速+在靜水中的速度；兩船速度差為：（乙在靜水中的度-水速（甲在靜水中的速度-水速=（乙在靜水中的速度速）-（甲在靜水中的速+水速）在靜水中的速-乙在靜水中的速度?！疽蝗?、、B兩船的速度分別是每小時(shí)千米和千米，兩船先后從同一個(gè)港口開出B比A早出發(fā)兩小時(shí)若水速每小時(shí)4米A出后多少小時(shí)追上B？（考慮不同情況喲）10一條河上游的甲港和下游的乙港相距米，、B船分別從甲港和乙港同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)小時(shí)相遇，這A船比B多航行千米，已知水速每小時(shí)2米，求A、兩船的靜水速度。/8小學(xué)奧數(shù)之流水行船問題例

：一艘輪船從上游的甲港到下游的乙港，兩港間的水路長72米。已知這艘船順?biāo)r(shí)能行米，逆水6小時(shí)能行48千米。開船時(shí)，一個(gè)小朋友放了個(gè)木制玩具在水里，船到乙港時(shí)玩具離乙港還有多少千米？【思路導(dǎo)】

根據(jù)條件，先求出輪船的順?biāo)俣群湍嫠俣龋缓蠛苋菀浊蟪龃俸退?，此時(shí)的水速也就是玩具運(yùn)動(dòng)的速度，輪船和玩具都是順流而下，它們每小時(shí)相距一個(gè)速度差，再用全長千米除以輪船的順行速度，得出輪船的順行時(shí)間，用順行時(shí)間乘以速度差即可。解：順?biāo)俣龋?8÷4=12（千米/小時(shí)）逆水速度：千米/小時(shí)）船速）千米/小）水速12-8）千米/小時(shí)）船到甲港的時(shí)間：（10+2）=6（小時(shí)）玩具離乙港的距離：（10+2-2）=60（千米）答：船到乙港時(shí)玩具離乙港還有千米。【維接】當(dāng)運(yùn)動(dòng)物體不止一個(gè)時(shí)，分析物體的運(yùn)動(dòng)方向及運(yùn)動(dòng)結(jié)果，以確定將速度相加或相減這是正確解答行程問題的首要前提本例題中玩具本身并無動(dòng)力，落入水中后，水的速度就是玩具的速度，明確這一點(diǎn)非常重要。由于輪船此時(shí)是順?biāo)叫型婢呤琼樍鞫螺喆c玩具同向而行這時(shí)輪船與玩具每小時(shí)相距的是一個(gè)速度差?！疽蝗?1、小林坐在一只手劃船逆流而上，不知何時(shí)他的水壺掉進(jìn)了水里，水壺順流而下，經(jīng)過30分鐘小林才發(fā)現(xiàn)水壺丟失，他立即掉頭回去尋找，結(jié)果在丟失地點(diǎn)下游6米的地方找到水壺，小林返回尋找用了多長時(shí)間？水流速度是多少？12一條河上有相距千米的上、下兩個(gè)碼頭，甲、乙兩船在靜水中的速度相同，分別從兩地相對(duì)開出，甲船從上游出發(fā)時(shí)，拋下一物，此物浮于水面順流漂下，一分鐘后與甲船相距0.5千米，問乙船出發(fā)后幾小時(shí)能與此物相遇？指迷同學(xué)們行船問題和行程問題有相同的地方也有不同的地方當(dāng)運(yùn)動(dòng)的物體在河流中運(yùn)動(dòng)時(shí)本身的前進(jìn)速度會(huì)受到流水速度的影響在這種情況下計(jì)算運(yùn)動(dòng)物體的速度、時(shí)間和所行的路程，一定要考慮水流速度對(duì)其的影響/8小學(xué)奧數(shù)之流水行船問題課作1、甲、乙港間的水路468米，一只船從甲港到乙港需18時(shí)，從乙港返回甲港需要26時(shí)，問船速和水速各為多少？2、一只小在靜水中的速度為每小時(shí)千米，A、B兩地相距300千米，小船從A地到B，順?biāo)杏昧诵r(shí)，從B地到A需用幾小時(shí)？3一艘輪船在靜水中的速度是每小時(shí)千米水流速度是每小時(shí)米這只船從甲港逆水航行到乙港需要小時(shí)，問甲、乙兩港的距離是多少千米？4、甲、乙碼頭間的航道長千米，A、B兩船分別從甲、乙兩碼頭同時(shí)起航，如果相向而4小時(shí)相遇，如果同向而10時(shí)A船追上B，求兩船在靜水中的速度。5、甲乙兩船在靜水中的速度分別為每小時(shí)米和每小時(shí)16千米，兩船都從同一港口順?biāo)霭l(fā)乙比甲早出發(fā)2小時(shí)如果水速是每小時(shí)4千米甲開出后幾小時(shí)追上乙？6、甲、乙城水路長492千米，下午6點(diǎn)一只貨船從乙城開往甲城，每小時(shí)行20米。晚上9，一只客船從甲城開往乙城，每小時(shí)28米，幾小時(shí)后與貨船相遇？7一條河上相距90米有上下兩個(gè)碼頭每天定時(shí)有甲乙兩艘船速相同的客輪分別從兩碼頭同時(shí)出發(fā)相向而行一天甲船從上游碼頭出發(fā)時(shí)掉下一物此物浮于水面順流而下，4分鐘后，與甲船相千米，預(yù)計(jì)乙船出發(fā)后多少小時(shí)可以與此物相遇？/8小學(xué)奧數(shù)之流水行船問題8一艘貨輪從甲港到乙港順流而下要8小時(shí)返回是每小時(shí)比順?biāo)傩星祝阎滓覂筛巯嗑嗲谆貢r(shí)比去時(shí)多行幾小時(shí)？水流的速度是每小時(shí)多少千米？9、A河是B河的支流，A水速是每小時(shí)千米，水速為每小時(shí)千米，某船在A河順?biāo)叫?小時(shí)航行114米此船在