實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)(最大值問(wèn)題)

實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)復(fù)習(xí)回顧1、二次函數(shù)的圖象是一條，它的對(duì)稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

.

2、二次函數(shù)的對(duì)稱軸是

,頂點(diǎn)坐標(biāo)是，當(dāng)x=

時(shí)，y的最

值是

.拋物線x=h（h，k）x=3（3,5）3小53、二次函數(shù)的對(duì)稱軸是

,頂點(diǎn)坐標(biāo)是，當(dāng)x=

時(shí)，y的最

值是

.4、二次函數(shù)的圖象是一條，它的對(duì)稱軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

.

當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口向，有最

點(diǎn)，函數(shù)有最

值，是

.當(dāng)a<0時(shí)，開(kāi)口向，有最

點(diǎn)，函數(shù)有最

值，是

.

x=-3（-3,-1）-3大-1拋物線上低小下高大1、已知：二次函數(shù)過(guò)A（-1，6），B（1，4），C（0，2）；求函數(shù)的解析式.2、已知拋物線的頂點(diǎn)為(-1，-3)與y軸交于點(diǎn)(0，-5).求拋物線的解析式。

3、已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是(-3，0)；求拋物線的解析式.復(fù)習(xí)y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+k判斷下列問(wèn)題適合設(shè)哪種函數(shù)表達(dá)式?

y=ax2+K4、已知拋物線經(jīng)過(guò)(0,0)和(2,1)兩點(diǎn),且關(guān)于y軸對(duì)稱,求拋物線的解析式.y=ax21.什么樣的函數(shù)叫二次函數(shù)？形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）

的函數(shù)叫二次函數(shù)2.如何求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的最值？有哪幾種方法？寫(xiě)出求二次函數(shù)最值的公式（1）配方法求最值（2）公式法求最值解一解二解三探究1圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時(shí)，拱頂離水面2m，水面寬4m，水面下降1m時(shí)，水面寬度增加了多少？繼續(xù)解一以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對(duì)稱軸為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示.∴可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:當(dāng)拱橋離水面2m時(shí),水面寬4m即拋物線過(guò)點(diǎn)(2,-2)∴這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:當(dāng)水面下降1m時(shí),水面的縱坐標(biāo)為y=-3,這時(shí)有:∴當(dāng)水面下降1m時(shí),水面寬度增加了返回解二如圖所示,以拋物線和水面的兩個(gè)交點(diǎn)的連線為x軸，以拋物線的對(duì)稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.當(dāng)拱橋離水面2m時(shí),水面寬4m即:拋物線過(guò)點(diǎn)(2,0)∴這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:當(dāng)水面下降1m時(shí),水面的縱坐標(biāo)為y=-1,這時(shí)有:∴當(dāng)水面下降1m時(shí),水面寬度增加了∴可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:此時(shí),拋物線的頂點(diǎn)為(0,2)返回解三如圖所示,以拋物線和水面的兩個(gè)交點(diǎn)的連線為x軸，以其中的一個(gè)交點(diǎn)(如左邊的點(diǎn))為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系.∴可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:∵拋物線過(guò)點(diǎn)(0,0)∴這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:當(dāng)水面下降1m時(shí),水面的縱坐標(biāo)為y=-1,這時(shí)有:∴當(dāng)水面下降1m時(shí),水面寬度增加了此時(shí),拋物線的頂點(diǎn)為(2,2)∴這時(shí)水面的寬度為:返回一位運(yùn)動(dòng)員在距籃下4米處跳起投籃，籃球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5米時(shí)，達(dá)到最高度3.5米，然后準(zhǔn)確落入籃筐。已知籃筐中心到地面距離為3.05m.⑴求拋物線的解析式。⑵該運(yùn)動(dòng)員身高1.8m，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25m處出手，問(wèn)：球出手時(shí)他跳離地面的高度是多少？解：⑴建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則拋物線頂點(diǎn)A(0，3.5)，籃筐中心點(diǎn)B(1.5,3.05)設(shè)所求拋物線的解析式為y=ax2+3.5將B代入可得y=-0.2x2+3.5xyoAB練習(xí)⑵當(dāng)x=-2.5m時(shí),代入得y=2.25又2.25-1.8-0.25=0.2m∴他跳離地面的高度為0.2m。2.53.5

在日常生活中存在著許許多多的與數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。如繁華的商業(yè)城中很多人在買(mǎi)賣(mài)東西。如果你去買(mǎi)商品，你會(huì)選買(mǎi)哪一家的？如果你是商場(chǎng)經(jīng)理，如何定價(jià)才能使商場(chǎng)獲得最大利潤(rùn)呢？實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)第１課時(shí)

如何獲得最大利潤(rùn)問(wèn)題

填空：某商品成本為20元，售價(jià)為30元，賣(mài)出200件，則利潤(rùn)為元，①若價(jià)格上漲x元，則利潤(rùn)為元；

②若價(jià)格下降x元，則利潤(rùn)為元；

③若價(jià)格每上漲1元，銷售量減少10件，現(xiàn)價(jià)格上漲x元，則銷售量為

件，利潤(rùn)為元；

④若價(jià)格每下降1元，銷售量增加20件，現(xiàn)價(jià)格下降x元，則銷售量為

件，利潤(rùn)為元；

2000200（10+x）200（10-x）（200-10x）(10+x)(200-10x)(200+20x)(10-x)(200+20x)（2）若要獲得利潤(rùn)6000元，應(yīng)如何定價(jià)？某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣(mài)出300件，商人甲采用提高售價(jià)，減少銷售量的辦法增加利潤(rùn)，市場(chǎng)調(diào)查反映：每提價(jià)1元，每星期要少賣(mài)出10件。已知商品進(jìn)價(jià)為每件40元。（1）若提價(jià)15元，能獲得多少利潤(rùn)？探究（3）若要獲得利潤(rùn)最大，應(yīng)如何定價(jià)？某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣(mài)出300件，商人甲采用提高售價(jià)，減少銷售量的辦法增加利潤(rùn)，市場(chǎng)調(diào)查反映：每提價(jià)1元，每星期要少賣(mài)出10件。已知商品進(jìn)價(jià)為每件40元，問(wèn)：如何定價(jià)能使利潤(rùn)最大？我們運(yùn)用建立二次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題形的角度:小結(jié)：運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問(wèn)題的最大值和最小值的一般步驟:求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值。檢查求得的最大值或最小值對(duì)應(yīng)的自變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi)。解這類題目的一般步驟已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元?，F(xiàn)在的售價(jià)是每件60元，每星期可賣(mài)出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格

，每降價(jià)一元，每星期可多賣(mài)出20件。如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？合作交流某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣(mài)出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣(mài)出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)出20件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？變式請(qǐng)大家?guī)е韵聨讉€(gè)問(wèn)題讀題:（1）題目中有幾種調(diào)整價(jià)格的方法？

（2）題目涉及到哪些變量？哪一個(gè)量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？能力拓展

在上題中,若商場(chǎng)規(guī)定試銷期間獲利不得低于進(jìn)價(jià)40%又不得高于60%，則銷售單價(jià)定為多少時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣(mài)出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣(mài)出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)出20件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？解：設(shè)商品售價(jià)為x元，則x的取值范圍為40(1＋40%)≤x≤40(1＋60%)

即56≤x≤64若漲價(jià)促銷,則利潤(rùn)

y=(x-40)[300-10(x-60)]=(x-40)(900-10x)=-10x2-1300x-36000=-10[(x-65)2-4225]-36000=-10(x-65)2+6250∵60≤x≤64∴由函數(shù)圖像或增減性知當(dāng)x=64時(shí)y最大,最大值為6240元若降價(jià)促銷,則利潤(rùn)y=(x-40)[300+20(60-x)]=(x-40)(1500-20x)=-20(x2-115x+3000)=-20(x-57.5)2+6125∵56≤x≤60∴由函數(shù)圖像或增減性知當(dāng)x=57.5時(shí)y最大,最大值為6125元綜上x(chóng)=64時(shí)y最大,最大值為6240元

某果園有100棵橙子樹(shù),每一棵樹(shù)平均結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹(shù)以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹(shù),那么樹(shù)之間的距離和每一棵樹(shù)所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹(shù),平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子.若每個(gè)橙子市場(chǎng)售價(jià)約2元，問(wèn)增種多少棵橙子樹(shù)，果園的總產(chǎn)值最高，果園的總產(chǎn)值最高約為多少？創(chuàng)新學(xué)習(xí)如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當(dāng)x取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長(zhǎng)度為8米，則求圍成花圃的最大面積。

ABCD解：(1)∵AB為x米、籬笆長(zhǎng)為24米∴花圃寬為（24－4x）米

(3)∵墻的可用長(zhǎng)度為8米

(2)當(dāng)x＝時(shí)，S最大值＝＝36（平方米）∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0<x<6）∴0<24－4x≤64≤x<6∴當(dāng)x＝4cm時(shí)，S最大值＝32平方米(1).設(shè)矩形的一邊AB=xm,那么AD邊的長(zhǎng)度如何表示？(2).設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)x取何值時(shí),y的最大值是多少?何時(shí)面積最大如圖,在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.想一想P621MN40m30mABCD┐(1).設(shè)矩形的一邊BC=xm,那么AB邊的長(zhǎng)度如何表示？(2).設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)x取何值時(shí),y的最大值是多少?何時(shí)面積最大如圖,在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其頂點(diǎn)A和點(diǎn)D分別在兩直角邊上,BC在斜邊上.想一想P633ABCD┐MNP40m30m