高中數(shù)學人教A版3第一章計數(shù)原理（市一等獎）

海南省文昌中學2023學年度第二學期高二年級數(shù)學科段考試題二（理）（滿分：150分考試時間：120分鐘）第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（每題5分，共60分，每小題有且僅有一個正確選項）1、如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分），已知甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為18，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為16，則x，y的值分別為（）A．8，6B．8，16C．18，6D．18，162、擲一顆骰子一次，設(shè)事件A=“出現(xiàn)奇數(shù)點”，事件B=“出現(xiàn)3點或4點”，則事件A,B的關(guān)系是（）A、互斥但不相互獨立B、相互獨立但不互斥C、互斥且相互獨立D、既不相互獨立也不互斥3、98與63的最大公約數(shù)為，二進制數(shù)化為十進制數(shù)為，則（）4、閱讀如圖所示程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為31，則判斷框中應(yīng)填的是()A． B． C． D．5、設(shè)隨機變量的分布列為P(X=k)=,，則等于（）A．B．C．D．6、在二項式的展開式中,若前三項系數(shù)成等差數(shù)列,則展開式中的常數(shù)項為（）A．B．7C．16D．287、用4種顏色給四棱錐的五個頂點涂色，同一條棱的兩個頂點涂不同的顏色，則符合條件的所有涂法共有（）A．24種B．48種C．64種D．72種8、采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為1，2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷，編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷，其余的人做問卷，則抽到的人中，做問卷的人數(shù)為（）A．15B．10C．9D．79、在區(qū)間中隨機取出兩個數(shù)，則兩數(shù)之和不小于的概率是（）A.B.C.D.10、甲、乙兩人進行圍棋比賽，比賽采取五局三勝制，無論哪一方先勝三局則比賽結(jié)束，假定甲每局比賽獲勝的概率均為，則甲以3:1的比分獲勝的概率為（）A．B．C．D．11、有4個不同的球，四個不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)，恰有兩個盒不放球，共有（）種放法A．114B．96C．84D．4812、設(shè)，那么的值為（）A.B.C.第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（每小題5分，共20分）13、已知隨機變量X～B(9，),Y=2X-1，則D（Y）=_________14、在的展開式中含項的系數(shù)是___________（用數(shù)字作答）．15、6人分別擔任六種不同工作，已知甲不能擔任第一個工作，則任意分工時，乙沒有擔任第二項工作的概率為__________16、某賓館安排A、B、C、D、E五人入住3個不同的房間,每個房間至少住1人,且A、B不能住同一房間,則共有種不同的安排方法(用數(shù)字作答)三、解答題(共6小題，滿分70分）（10分）五位同學按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？甲乙必須相鄰甲乙不相鄰（3）甲不站中間，乙不站兩端(4)甲，乙均在丙的同側(cè)18、（12分）某購物中心為了了解顧客使用新推出的某購物卡的顧客的年齡分布情況，隨機調(diào)查了位到購物中心購物的顧客年齡，并整理后畫出頻率分布直方圖如圖所示，年齡落在區(qū)間內(nèi)的頻率之比為.（1）求顧客年齡值落在區(qū)間內(nèi)的頻率;（2）擬利用分層抽樣從年齡在的顧客中選取人召開一個座談會，現(xiàn)從這人中選出人，求這兩人在不同年齡組的概率.19、口袋中裝有質(zhì)地大小完全相同的5個球，編號分別為1，2，3，4，5，甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸一個球，記下編號，放回后乙再摸一個球，記下編號．如果兩個編號的和為偶數(shù)就算甲勝，否則算乙勝．（1）求編號的和為6的概率；（2）這種游戲規(guī)則公平嗎？說明理由．20、某公司進行公開招聘，應(yīng)聘者從個考題中通過抽簽隨機抽取個題目作答，規(guī)定至少答對道者才有機會進入“面試”環(huán)節(jié)，小王只會其中的道．（1）求小王能進入“面試”環(huán)節(jié)的概率；（2）求抽到小王會作答的題目數(shù)量的分布列．21、（12分）某研究機構(gòu)對高三學生的記憶力x和判斷力y進行統(tǒng)計分析，得下表數(shù)據(jù)：x681012y2356（1）請在圖中畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（2）；（3）試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測記憶力為9的同學的判斷力。參考公式：回歸直線的方程是，其中，．22、高三年級有3名男生和1名女生為了報某所大學，事先進行了多方詳細咨詢，并根據(jù)自己的高考成績情況，最終估計這3名男生報此所大學的概率都是，這1名女生報此所大學的概率是．且這4人報此所大學互不影響。（Ⅰ）求上述4名學生中報這所大學的人數(shù)中男生和女生人數(shù)相等的概率；（Ⅱ）在報考某所大學的上述4名學生中，記為報這所大學的男生和女生人數(shù)的和，試求的分布列和數(shù)學期望．2023學年度第二學期高二數(shù)學科段考試題二（理）參考答案選擇題ABCBCADBDACB填空題13、814、-1015、16、114解答題17、（1）48（2）72（3）60（4）8018、（1）設(shè)區(qū)間內(nèi)的頻率為,則區(qū)間內(nèi)的頻率分別為和.依題意得,解得,所以區(qū)間內(nèi)的頻率為.（2）根據(jù)題意得，需從年齡在中分別抽取人和人，設(shè)在的人分別為,在的人分別為,則所抽取的結(jié)果共有種,.設(shè)“這兩人在不同年齡組”為事件,事件包含的基本事件有種:.則,所以這兩人在不同年齡組的概率為.19、解：（1）設(shè)“編號的和為6”為事件．甲編號為，乙編號為，表示一個基本事件，則兩人摸球結(jié)果包括（1,2），（1,3），…，（1,5），（2,1），（2,2），…，（5,4），（5,5）共25個基本事件；包括的基本事件有（1,5），（2,4），（3,3），（4,2），（5,1）共5個．∴．（2）這種游戲不公平．設(shè)“甲勝”為事件，“乙勝”為事件．甲勝即兩個編號的和為偶數(shù)所包含基本事件數(shù)為以下13個：（1,1），（1,3），（1,5），（2,2），（2,4），（3,1），（3,3），（3,5），（4,2），（4,4），（5,1），（5,3），（5,5）．所以甲勝的概率為，乙勝的概率為，∵，∴這種游戲規(guī)則不公平．20、（1）設(shè)小王能進入面試環(huán)節(jié)為事件,則．（2）設(shè)抽到小王會作答的題目的數(shù)量為,則X所有可能的取值為0,1,2,3,,所以抽到小王會作答的題目的數(shù)量為的分布列為:21、（1）如圖所示．（2）＝6×2＋8×3＋10×5＋12×6＝158，＝62＋82＋102＋122＝344，，＝4－×9＝－，故線性回歸方程為＝－.（3）由回歸直線方程，當x＝9時，＝－＝4，所以預(yù)測記憶力為9的同學的判斷力約為4.22、解：（1）記“報這所大學的人數(shù)中男生和女