貴州省遵義市桐梓縣第六中學2021-2022學年高一數學理上學期期末試卷含解析

貴州省遵義市桐梓縣第六中學2021-2022學年高一數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數列中，已知，且的前項和，則在中，最大的一個是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A

解析：由得，，，又因為

2.已知函數f（2x+1）=4x2+4x﹣5，則f（3）=（）A．43 B．﹣3 C．2 D．3參考答案：D考點：函數的值．

專題：函數的性質及應用．分析：由f（2x+1）=4x2+4x﹣5，f（3）=f（2×1+1），利用函數的性質直接求解．解答：解：∵函數f（2x+1）=4x2+4x﹣5，∴f（3）=f（2×1+1）=4×12+4×1﹣5=3．故選：D．點評：本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．3.函數的圖象大致是（

）A.

B．

C.

D．參考答案：B由題意可得函數f(x)為偶函數，排除C,另f(0)=0,所以B對，選B。

4.若（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，那么△ABC是（）A．直角三角形 B．等邊三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形參考答案：B【考點】HR：余弦定理．【分析】對（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc化簡整理得b2﹣bc+c2=a2，代入余弦定理中求得cosA，進而求得A=60°，又由sinA=2sinBcosC，則=2cosC，即=2?，化簡可得b=c，結合A=60°，進而可判斷三角形的形狀．【解答】解：∵（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc∴[（b+c）+a][（b+c）﹣a]=3bc∴（b+c）2﹣a2=3bc，b2﹣bc+c2=a2，根據余弦定理有a2=b2+c2﹣2bccosA，∴b2﹣bc+c2=a2=b2+c2﹣2bccosA即bc=2bccosA即cosA=，∴A=60°又由sinA=2sinBcosC，則=2cosC，即=2?，化簡可得，b2=c2，即b=c，∴△ABC是等邊三角形．故選B．【點評】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應用．要熟練記憶余弦定理的公式及其變形公式．5.下列四組函數中，表示相等函數的一組是(

)A．f（x）=|x|， B．，C．，g（x）=x+1 D．，參考答案：A【考點】判斷兩個函數是否為同一函數．【專題】函數的性質及應用．【分析】分別判斷兩個函數定義域和對應法則是否一致即可．【解答】解：A．函數g（x）==|x|，兩個函數的對應法則和定義域相同，是相等函數．B．函數f（x）==|x|，g（x）=x，兩個函數的對應法則和定義域不相同，不是相等函數．C．函數f（x）=x+1的定義域為{x|x≠1}，兩個函數的定義域不相同，不是相等函數．D．由，解得x≥1，即函數f（x）的定義域為{x|x≥1}，由x2﹣1≥0，解得x≥1或x≤﹣1，即g（x）的定義域為{x|x≥1或x≤﹣1}，兩個函數的定義域不相同，不是相等函數．故選：A．【點評】本題主要考查判斷兩個函數是否為相等函數，判斷的標準是判斷兩個函數的定義域和對應法則是否完全相同．6.函數為冪函數，則函數為

A.奇函數

B.偶函數

C.增函數

D.減函數參考答案：B7.下列四組函數，表示同一函數的是(

)A．f（x）=，g（x）=xB．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=，g（x）=D．（x）=|x+1|，g（x）=參考答案：D【考點】判斷兩個函數是否為同一函數．【專題】閱讀型．【分析】觀察A選項兩者的定義域相同，但是對應法則不同，B選項兩個函數的定義域不同，C選項兩個函數的定義域不同，這樣只有D選項是同一函數．【解答】解：A選項兩者的定義域相同，但是f（x）=|x|，對應法則不同，B選項兩個函數的定義域不同，f（x）的定義域是R，g（x）的定義域是{x|x≠0}C選項兩個函數的定義域不同，f（x）的定義域是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）g（x）的定義域是（2，+∞）D選項根據絕對值的意義，把函數f（x）整理成g（x），兩個函數的三個要素都相同，故選D．【點評】本題考查判斷兩個函數是否是同一個函數，考查絕對值的意義，考查根式的定義域，主要考查函數的三要素，即定義域，對應法則和值域．8.方程的三根,,，其中<<，則所在的區(qū)間為A．

B．（0,1）

C．（1,）

D．（,2）參考答案：B9.（9）如圖長方體中，AB=AD=2，CC1=，則二面角C1—BD—C的大小為（

）Ａ．30°

B．45°C．60°

D．90°

參考答案：A略10.定義在R上的奇函數f（x）滿足：當x＞0時，f（x）=2017x+log2017x，則在R上，函數f（x）零點的個數為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】x＞0時，求f′（x），并容易判斷出f′（x）＞0，所以f（x）在（0，+∞）上是單調函數．然后判斷有沒有x1，x2使得f（x1）f（x2）＜0：分別取x=2017﹣2017，1，便可判斷f（2017﹣2017）＜0，f（1）＞0，從而得到f（x）在（0，+∞）上有一個零點，根據奇函數的對稱性便得到f（x）在（﹣∞，0）上有一個零點，而因為f（x）是奇函數，所以f（0）=0，這樣便得到在R上f（x）零點個數為3．【解答】解：x＞0時，f′（x）=2017xln2017+＞0；∴f（x）在（0，+∞）上單調遞增；取x=2017﹣2017，則f（2017﹣2017）=﹣2017；∴＜2017；∴f（2017﹣2017）＜0，又f（1）=2017＞0；∴f（x）在（0，+∞）上有一個零點，根據奇函數關于原點對稱，f（x）在（﹣∞，0）也有一個零點；又f（0）=0；∴函數f（x）在R上有3個零點．故選：C．【點評】考查奇函數的概念，函數導數符號和函數單調性的關系，函數零點的概念，以及判斷函數在一區(qū)間上有沒有零點，以及有幾個零點的方法，奇函數圖象關于原點的對稱性．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的定義域為,若且時總有,則稱為單函數.例如,函數是單函數.下列命題:①函數是單函數;②函數是單函數;③若為單函數,且,則;④函數在定義域內某個區(qū)間上具有單調性,則一定是單函數.其中的真命題是_

_(寫出所有真命題的編號).參考答案：③12.直線與直線垂直，則實數a的值為_______．參考答案：2【分析】由題得（-1）,解之即得a的值.【詳解】由題得（-1）,所以a=2.故答案為；2【點睛】本題主要考查兩直線垂直的斜率關系，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.13. 已知,則

▲

．參考答案：略14.函數的定義域是，值域是，則的取值范圍是

參考答案：15.數列，若為遞增數列，則的取值范圍是______.參考答案：16.已知扇形AOB的面積為，圓心角AOB為120°，則該扇形半徑為__________．參考答案：2【分析】將圓心角化為弧度制，再利用扇形面積得到答案.【詳解】圓心角AOB為扇形AOB的面積為故答案為2【點睛】本題考查了扇形的面積公式，屬于簡單題.17..=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（18）（本小題滿分12分）求過點A(3,4)與圓C:(x-2)2+(y-1)2=1相切的直線方程參考答案：解:設所求方程為y-4=k(x-3)即kx-y+4-3k=0由=1得k=所以切線方程為4x-3y=0當過A(3,4)向圓可作兩條切線,另一條為x=3所求切線方程為4x-3y=0或x=3略19.已知f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．（1）求證：f（8）=3．（2）求不等式f（x）﹣f（x﹣2）＞3的解集．參考答案：【考點】抽象函數及其應用．【專題】綜合題；函數的性質及應用．【分析】（1）由已知利用賦值法及已知f（2）=1可求證明f（8）（2）原不等式可化為f（x）＞f（8x﹣16），結合f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數可求【解答】證明：（1）由題意可得f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=f（2×2）+f（2）=3f（2）=3解：（2）原不等式可化為f（x）＞f（x﹣2）+3=f（x﹣2）+f（8）=f（8x﹣16）∵f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數∴解得：【點評】本題主要考查了利用賦值法求解抽象函數的函數值及利用函數的單調性求解不等式，解題的關鍵是熟練應用函數的性質20.已知函數f（x）=x2+4ax+2a+6．（1）若函數f（x）=log2

f（x）的最小值為2，求a的值；（2）若對任意x∈R，都有f（x）≥0成立，求函數g（a）=2﹣a|a+3|的值域．參考答案：【考點】函數恒成立問題；二次函數的性質．【分析】（1）因為函數f（x）=log2

f（x）的最小值為2，即f（x）的最小值為4；關鍵在于2a+6﹣4a2=4．（2）函數f（x）≥0恒成立，所以△≤0；同時可得g（a）在區(qū)間[﹣1，]單調遞減，即可求出g（a）的值域．【解答】解：（1）函數f（x）=log2f（x）的最小值為2，即f（x）的最小值為4；∵f（x）=x2+4ax+2a+6=（x+2a）2+2a+6﹣4a2≥4；∴2a+6﹣4a2=4?a=1或a=；（2）∵函數f（x）≥0恒成立，∴△=16a2﹣4（2a+6）≤0，計算得出：﹣1；∴g（a）=2﹣a|a+3|=2﹣a（a+3）=﹣（a+）2+；∵g（a）在區(qū)間[﹣1，]單調遞減；∴g（a）min=g（）=﹣，g（a）max=g（﹣1）=4．∴函數g（a）的值域為[﹣，4]．21.（2016秋?建鄴區(qū)校級期中）已知a∈R，函數f（x）=a﹣．（1）證明：f（x）在（﹣∞，+∞）上單調遞增；（2）若f（x）為奇函數，求：①a的值；②f（x）的值域．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；函數的值域；函數單調性的判斷與證明．【專題】證明題；轉化思想；函數的性質及應用．【分析】（1）證法一：設x1＜x2，作差比較作差可得f（x1）＜f（x2），根據函數單調性的定義，可得：f（x）在（﹣∞，+∞）上單調遞增；證法二：求導，根據f′（x）＞0恒成立，可得：f（x）在（﹣∞，+∞）上單調遞增．（2）①若f（x）為奇函數，則f（0）=0，解得a的值；②根據①可得函數的解析式，進而可得f（x）的值域．【解答】證明：（1）證法一：設x1＜x2，則，，則f（x1）﹣f（x2）=（a﹣）﹣（a﹣）=＜0．∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），故f（x）在（﹣∞，+∞）上單調遞增；證法二：∵函數f（x）=a﹣．∴f′（x）=，∵f′（x）＞0恒成立，故f（x）在（﹣∞，+∞）上單調遞增；（2）①若f（x）為奇函數，則f（0）=a﹣=0，解得：a=，②f（x）=﹣，∵2x+1＞1，∴0＜＜1，故﹣＜f（x）＜，故函數的值域為：（﹣，）．【點評】本題考查的知識點是函數的單調性，函數的奇偶性，函數的值域，難度中檔．22.春節(jié)期間某超市搞促銷活動，當顧客購買商品的金額達到一定數量后可以參加抽獎活動，活動規(guī)則為：從裝有3個黑球，2個紅球，1個白球的箱子中（除顏色外，球完全相同）摸球．（Ⅰ）當顧客購買金額超過100元而不超過500元時，可從箱子中一次性摸出2個小球，每摸出一個黑球獎勵1元的現(xiàn)金，每摸出一個紅球獎勵2元的現(xiàn)金，每摸出一個白球獎勵3元的現(xiàn)金，求獎金數不少于4元的概率；（Ⅱ）當購買金額超過500元時，可從箱子中摸兩次，每次摸出1個小球后，放回再摸一次，每摸出一個黑球和白球一樣獎勵5元的現(xiàn)金，每摸出一個紅球獎勵10元的現(xiàn)金，求獎金數小于20元的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）3個黑球依次為黑1，黑2，黑3，2個紅球依次為紅1，紅2，白球為白，利用列舉法能求出從箱子中一次性摸出2個小球，獎金數恰好不少于4元的概率．（Ⅱ）3個黑球依次為黑1，黑2，黑3，2個紅球依次為紅1，紅2，利用列舉法能求出從箱子中摸兩次，每次摸出1個小球后，放回再摸一次，獎金數小于20元的概率．【解答】解：（Ⅰ）3個黑球依次為黑1，黑2，黑3，2個紅球依次為紅1，紅2，白球為白，從箱子中一次性摸出2個小球的基本事件為：（黑1黑2），（黑1黑3），（黑2黑3），（黑1紅1），（