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文檔簡介
遼寧省沈陽市第一百七十五中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.“a=1”是函數(shù)y=cos2ax-sin2ax的最小正周期為“π”的(
)A.充分不必要條件
B.必要不充分條件C.充要條件
D.既非充分條件也不是必要條件參考答案:A2.袋中有5個黑球和3個白球,從中任取2個球,則其中至少有1個黑球的概率是
A.
B.
C.
D.參考答案:B3.一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B4.如圖,一個直徑為1的小圓沿著直徑為2的大圓內(nèi)壁的逆時針方向滾動,M和N是小圓的一條固定直徑的兩個端點。那么,當(dāng)小圓這樣滾過大圓內(nèi)壁的一周,點M,N在大圓內(nèi)所繪出的圖形大致是(
)A.B.
C.D.參考答案:A5.已知集合A={(x,y)|x,y為實數(shù),且x2+y2=1},B={(x,y)|x,y為實數(shù),且x+y=1},則A∩B的元素個數(shù)為().
A.4
B.3
C.2
D.1參考答案:C6.已知點,,直線上有兩個動點M,N,始終使,三角形的外心軌跡為曲線C,P為曲線C在一象限內(nèi)的動點,設(shè),,,則(
)A、
B、C、
D、參考答案:C略7.在空間中,給出下列說法:①平行于同一個平面的兩條直線是平行直線;②垂直于同一條直線的兩個平面是平行平面;③若平面內(nèi)有不共線的三點到平面的距離相等,則;④過平面的一條斜線,有且只有一個平面與平面垂直.其中正確的是(
)A.①③ B.②④ C.①④ D.②③參考答案:B分析】說法①:可以根據(jù)線面平行的判定理判斷出本說法是否正確;說法②:根據(jù)線面垂直的性質(zhì)和面面平行的判定定理可以判斷出本說法是否正確;說法③:當(dāng)與相交時,是否在平面內(nèi)有不共線的三點到平面的距離相等,進行判斷;說法④:可以通過反證法進行判斷.【詳解】①平行于同一個平面的兩條直線可能平行、相交或異面,不正確;易知②正確;③若平面內(nèi)有不共線的三點到平面的距離相等,則與可能平行,也可能相交,不正確;易知④正確.故選B.【點睛】本題考查了線線位置關(guān)系、面面位置關(guān)系的判斷,分類討論是解題的關(guān)鍵,反證法是經(jīng)常用到的方程.8.設(shè)a,b是方程的兩個不等實根,那么過點A(a,a2)和B(b,b2)的直線與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是(
)A、相離
B、相切
C、相交
D、隨θ的值而變化參考答案:B9.已知橢圓的右焦點為,過點F的直線交F于A,B兩點.若AB的中點坐標(biāo)為(1,-1),則E的方程為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D10.已知命題p:存在實數(shù)使,命題q:存在實數(shù),若p且q為假命題,則實數(shù)m的取值范圍為(
)A. B. C. D.參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)全集,集合,則=__________.參考答案:由題意得12.已知向量,且,則的坐標(biāo)是
.參考答案:13.下面是關(guān)于四棱柱的四個命題(
)①若有兩個側(cè)面垂直于底面,則該四棱柱是直四棱柱②若四個過相對側(cè)棱的截面則該四棱柱是直四棱柱都垂直于底面,③若四個側(cè)面兩兩全等,則該四棱柱是直四棱柱④若四棱柱的兩條對角線兩兩相等,則該四棱柱是直四棱柱其中,真命題的編號為
參考答案:
②④14.若的展開式中各項的系數(shù)和為27,則實數(shù)的值是
▲
參考答案:4略15.用秦九韶算法計算多項式f(x)=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4時的值時,V3的值為
.參考答案:﹣57【考點】秦九韶算法.【分析】首先把一個n次多項式f(x)寫成(…((a[n]x+a[n﹣1])x+a[n﹣2])x+…+a[1])x+a[0]的形式,然后化簡,求n次多項式f(x)的值就轉(zhuǎn)化為求n個一次多項式的值,求出V3的值.【解答】解:∵f(x)=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=((3x+5)x+6)x+79)x﹣8)x+35)x+12,∴v0=a6=3,v1=v0x+a5=3×(﹣4)+5=﹣7,v2=v1x+a4=﹣7×(﹣4)+6=34,v3=v2x+a3=34×(﹣4)+79=﹣57,∴V3的值為﹣57;故答案為:﹣57.16.在數(shù)列中,其前其前項和為,且滿足,則__________.參考答案:點晴:本題考查的是已知數(shù)列前項和為求通項的問題.解決這類問題的步驟有三個:一是求時;二是求;三是檢驗時是否符合時得到的通項公式,如果不符合一定要寫成分段的形式,符合則一定要統(tǒng)一.111]17.從某小學(xué)隨機抽取100名學(xué)生,將他們的身高(單位:厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖).由圖中數(shù)據(jù)可知a=________.若要從身高在[120,130),[130,140),[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中,用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動,則從身高在[140,150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為________.參考答案:0.03,3。三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.如圖,在底面為直角梯形的四棱錐,,BC=6.(1)求證:(2)求二面角的大小.參考答案:(1)如圖,建立空間直角坐標(biāo)系,則,,,,.所以,,,所以,.所以,,又,面.
(2)設(shè)平面的法向量為,平面的法向量為,則,,
所以解得于是.又,,所以二面角的大小為.19.請用逆矩陣的方法求二元一次方程組的解.參考答案:考點: 逆矩陣的意義.專題: 計算題;矩陣和變換.分析: 記A=,寫出其逆矩陣,再由=,即可解得原方程組的解.解答: 解:記A=,則A﹣1=.兩邊左乘A﹣1可得:X=A﹣1?B==,所以,原方程組的解為.點評: 本小題主要考查逆變換與逆矩陣的計算、系數(shù)矩陣的逆矩陣解方程組等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.20.已知以點(-1,2)為圓心的圓與直線m:x+2y+7=0相切,過點(-2,0)的動直線l與圓相交于M,N兩點,Q是MN的中點()求圓A的方程.()當(dāng)|MN|=2時,求直線l方程.參考答案:().()或.()設(shè)圓的半徑為,∵圓與直線相切,∴,,∴圓的方程為.()①當(dāng)直線與軸垂直時易知符合.②當(dāng)直線與軸不垂直時,設(shè)直線的方程為,即,連接,則,,,,∴,,∴,∴,直線,綜上直線的方程為或.21.(12分)已知等差數(shù)列{an}中,a1=29,S10=S20,問這個數(shù)列的前多少項和最大?并求此最大值.參考答案:設(shè)數(shù)列{an}的公差為d∵S10=S20,∴10×29+d=20×29+d解得d=-2∴an=-2n+31設(shè)這個數(shù)列的前n項和最大,則需an≥0且-2n+31≥0即an+1≤0且-2(n+1)+31≤0∴14.5≤n≤15.5∵n∈N,∴n=15∴當(dāng)n=15時,Sn最大,最大值為S15=15×29+(-2)=225.22.(1)求函數(shù)f(x)=+(x﹣1)0+的定義域;(要求用區(qū)間表示)(2)若函數(shù)f(x+1)=x2﹣2x,求f(3)的值和f(x)的解析式.參考答案:【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法;函數(shù)的定義域及其求法.【分析】(1)要使函數(shù)有意義,需要使函數(shù)解析式中的每個因式都有意義,然后解不等式組即可.(2)換元法求
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