遼寧省遼陽市三新中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

遼寧省遼陽市三新中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)如下：則，對x的線性回歸方程為(

)A.y=x-l

B.y=x+lC.

.

D.y=176參考答案：C2.已知集合M={0，1，2}，N={x|x=a2，a∈M}，則集合M∩N=（）A．{0}B．{0，1}C．{1，2}D．{0，2}參考答案：B略3.求值：tan42°+tan78°﹣tan42°?tan78°=（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 觀察發(fā)現(xiàn)：78°+42°=120°，故利用兩角和的正切函數(shù)公式表示出tan（78°+42°），利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，變形后即可得到所求式子的值解答： 由tan120°=tan（78°+42°）==﹣，得到tan78°+tan42°=﹣（1﹣tan78°tan42°），則tan78°+tan42°﹣tan18°?tan42°=﹣．故選：C．點(diǎn)評： 此題考查了兩角和與差得正切函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值．觀察所求式子中的角度的和為120°，聯(lián)想到利用120°角的正切函數(shù)公式是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．4.已知，則的解析式為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，an＝1＋2＋22＋…＋2n－1，則Sn的值為()A．2n－1

B．2n－1－1C．2n－n－2

D．2n＋1－n－2參考答案：D6.一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積的比是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.設(shè)x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），且⊥，∥，則|+|=（）A． B． C． D．10參考答案：B【考點(diǎn)】平行向量與共線向量；向量的模．【分析】由向量平行與垂直的充要條件建立關(guān)于x、y的等式，解出x、y的值求出向量的坐標(biāo)，從而得到向量的坐標(biāo)，再由向量模的公式加以計(jì)算，可得答案．【解答】解：∵，且，∴x?2+1?（﹣4）=0，解得x=2．又∵，且，∴1?（﹣4）=y?2，解之得y=﹣2，由此可得，，∴=（3，﹣1），可得==．故選：B8.已知，則的解析式為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.集合{a,b}的真子集的個(gè)數(shù)為

（

）

A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B10.已知函數(shù)則對其奇偶性的正確判斷是

（

）A．既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)

B．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)C．是奇函數(shù)不是偶函數(shù)

D．是偶函數(shù)不是奇函數(shù)

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列關(guān)于向量的命題中，①；

②則；③且則；④若，且，則。正確命題的序號為_____________。參考答案：①④12.如圖所示，已知點(diǎn)，單位圓上半部分上的點(diǎn)B滿足，則向量的坐標(biāo)為________．參考答案：【分析】設(shè)點(diǎn)，由和列方程組解出、的值，可得出向量的坐標(biāo).【詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，由，得，解得，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，解題時(shí)要將一些條件轉(zhuǎn)化為與向量坐標(biāo)相關(guān)的等式，利用方程思想進(jìn)行求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.13.函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，則a+b=

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】直接利用奇函數(shù)定義域內(nèi)0則f（0）=0求出a，再根據(jù)其為奇函數(shù)得f（1）=﹣f（﹣1）求出b即可求出結(jié)論．【解答】解：有函數(shù)解析式可得：其為定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)．所以有：f（0）=0，∴a=0，又∵f（1）=﹣f（﹣1）∴0=﹣[（﹣1）+b]?b=1．∴a+b=1．故答案為：1．14.設(shè)偶函數(shù)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，則與的大小關(guān)系為_____________.參考答案：f(b－2)<f(a＋1)略15.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C，向量＝(sinA，1)，，且．則角A=__________；參考答案：略16.若是正常數(shù)，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)上式取等號.利用以上結(jié)論，可以得到函數(shù)（）的最小值為

．參考答案：25

略17.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，定義域?yàn)?，求函?shù)的最值，并指出取得最值時(shí)相應(yīng)自變量的取值。參考答案：要使函數(shù)有意義，必須≤≤且≤≤，解得≤≤又令由得當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，當(dāng)t=2時(shí)，19.（本題滿分15分）數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足．等比數(shù)列滿足：．（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）若，求．參考答案：（1）由已知得：，

………………2分且時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)亦滿足

∴

………………5分∴為常數(shù)∴為等差數(shù)列，且通項(xiàng)公式為

………………7分（2）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，∴，則，∴

……………9分

①

②①②得：

…13分

………………15分20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）寫出函數(shù)圖像的對稱中心坐標(biāo)和對稱軸方程；（3）若，求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）對稱中心為，對稱軸方程；（3）【分析】（1）令，解出的范圍，結(jié)合即可得到單調(diào)遞增區(qū)間；（2）采用整體對應(yīng)的方式，利用和即可求得對稱中心和對稱軸；（3）利用的范圍求得的范圍，對應(yīng)正弦函數(shù)的圖象即可求得結(jié)果.【詳解】（1）令，解得：，

的單調(diào)遞增區(qū)間為（2）由得：的對稱中心為：由得：的對稱軸為直線：（3）

，即：【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、對稱軸和對稱中心、值域問題的求解，主要采用整體對應(yīng)的方式來進(jìn)行求解，屬于常規(guī)題型.21.(本小題滿分15分)對于定義域?yàn)镈的函數(shù)，若同時(shí)滿足下列條件：①在D內(nèi)有單調(diào)性；②存在區(qū)間，使在區(qū)間上的值域也為，則稱為D上的“和諧”函數(shù)，為函數(shù)的“和諧”區(qū)間。（Ⅰ）求“和諧”函數(shù)符合條件的“和諧”區(qū)間；(Ⅱ)判斷函數(shù)是否為“和諧”函數(shù)？并說明理由。（Ⅲ）若函數(shù)是“和諧”函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）因?yàn)槭菃握{(diào)遞增函數(shù),所以有,即或或.…………4分(Ⅱ)函數(shù)在上不單調(diào),不是“和諧”函數(shù)…………8分（Ⅲ）若是“和諧”函數(shù).設(shè),則,所以是單調(diào)遞增函數(shù).…………10分若它是“和諧”函數(shù),則必具備方程有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)解,即方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解且同時(shí)大于或等于和m.若令,則.…………15分另解:方程有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)解,等價(jià)于兩函數(shù)與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),如圖當(dāng)直線過時(shí),;直線與拋物線相切時(shí),∴.…………15分22.銳角△A