高中數(shù)學人教A版第一章集合與函數(shù)概念集合（區(qū)一等獎）

2．集合間的基本關系張長印學習目標1．理解集合之間包含與相等的含義．2．會求給定集合的子集．3．了解空集的含義．一、夯實基礎基礎梳理1．子集、集合相等及真子集．（1）子集文字語言符號語言圖形語言對于兩個集合，，如果集合中任意一個元素都是集合中的元素，我們就說這兩個集合有包含關系，稱集合為集合的子集．對任意元素，必有，則__________，讀作“含于”或“包含”．（2）集合相等如果集合是集合的__________（），3一集合是集合的__________，此時，集合與集合中的元素是一樣的，因此，集合與2集合相等，記作__________．（3）真子集文字語言符號語言圖形語言如果集合是集合的__________，且在集合中__________存在一個元素不是集合的元素，我們稱集合是集合的真子集．若集合，但存在，且，則（或）（讀作“真包含于”或“真包含”）．2．空集（1）定義：不含任何__________的集合叫做空集，記為．（2）規(guī)定：空集是任何集合的__________，即．3．題型分析（1）集合間關系的判斷；（2）兩集合相等；（3）集合間的關系及應用．基礎達標1．以下式子中，正確的個數(shù)為（）．①；②；③；④；⑤．A．1 B．2 C．3 D．42．設，，則下列關系正確的是（）．A． B． C． D．3．滿足條件的集合的個數(shù)是__________．4．（1）設，，，，則與的關系為__________．（2），，則與的關系為__________．5．設，，若真包含于，則的取值范圍是__________．二、學習指引自主探究1．根據(jù)子集的定義，解決下列問題：（1）寫出，，，，的包含關系，并用圖表示；（2）判斷正誤：①空集沒有子集． （）②空集是任何一個集合的真子集． （）③任一集合必有兩個或兩個以上子集． （） ④若，那么凡不屬于集合的元素，則必不屬于． （）2．符號“”與“”有何區(qū)別與聯(lián)系？3．（1）“包含于”等價于“對于任意，都有”，那么“不包含于”的等價條件是什么？若，則是由中的部分元素所組成的，這種說法對葉綠素？（2）如果要你證明或證明，你的思路是什么？（3）若，，判斷、是否相等并說明理由．4．思維拓展：由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實概括出一般結論的推理，稱為歸納推理（簡稱歸納）．請分別寫出下列集合的所有子集，寫出的子集個數(shù)，并歸納推理出=元集合的子集個數(shù)．元素個數(shù)集合的所有子集子集的個數(shù)123……結論：的子集個數(shù)為__________．你能否說出其中的道理？案例分析1．判斷下列關系是否正確：（1）；（2）；（3）已知，則．【答案】（2）（3）正確，（1）錯誤．2．下列四個集合中，是空集的是（）．A． B．C． D．【答案】D．【解析】選項A的集合；選項B的集合；選項C的集合；選項D集合中的方程無實數(shù)根，所以為空集．3．已知，，若，求實數(shù)的值．【解析】當時，，滿足．當時，，由得或，即或．綜上所述，或1或．說明：對于，不可忘記可能為空集．4．已知集合，，（1）若不成立，求實數(shù)的取值集合；（2）設，若集合，且與有公共元素．求實數(shù)的取值集合．【解析】（1）若成立，則，所以若不成立，則實數(shù)，故實數(shù)的取值集合．（2）因為，所以，又因為與有公共元素，所以．故實數(shù)的取取值集合為，說明：可在數(shù)軸上畫出這些集合并觀察．三、能力提升能力闖關1．設，，若，則實數(shù)的取值范圍是__________．2．（1）已知，,，，寫出所有滿足條件的集合．3．集合，，若，討論實數(shù)取值情況．拓展遷移4．設，是兩個集合，定義集合，如果，，那么等于（）．A． B．C． D．5．集合，，（1）若，求實數(shù)的取值范圍．（2）當時，求的非空真子集個數(shù)．（3）當時，沒有元素使與同時成立，求實數(shù)的取值范圍．挑戰(zhàn)極限6．已知，，求證：（1）；（2）．課程小結1．集合分類：有限集，無限集，空集．2．子集的概念及有關符號和性質(zhì)是本節(jié)課學習的重點．3．對于兩個集合與，如果集合的任何一個元素都是集合的元素，同時集合的任何一個元素都是集合的元素，我們就說集合等于集合，記作．4．元集合的子集數(shù)為；非空子集數(shù)為；真子集數(shù)為，非空真子集數(shù)為．想一想1．若，則，反之，成立嗎？若，則，反之成立嗎？2．正整數(shù)集是自然數(shù)集的子集嗎？3．與相同嗎？

2．集合間的基本關系基礎梳理1．（1）．（2）子集、子集、．（3）子集、至少2．元素、子集基礎達標1．．【解析】①⑤正確．說明：空集是任何非空集合的真子集．是含有一個元素的集合，是不含任何元素的集合，所以，不能寫成．2．．【解析】∵，∴，所以成立．3．．【解析】設去掉元素后形成的集合為，則問題等價于：求滿足條件的集合的個數(shù)，即求的非空子集數(shù)，顯然是個．4．（1）．（2）．【解析】（1）在中，，而，故．（2），所以，故．5．．【解析】將集合在數(shù)軸上表示出來，不難知道，這里尤其要注意這種極端情況．自主探究1．（1）（如右圖）；（2）只有④是正確的，其余全錯．對于①、②來講，由規(guī)定：空集是任何一個集合的子集，且是任一非空集合的真子集．對于③來講，可舉反例，空集這一個集合就只有自身一個子集．對于④來講，當時必有，則時也必有．2．元素與集合之間用屬于關系，用符號“”表達；集合與集合之間用包含關系，用符號“”表達．在判斷包含關系時，要考察其中一個集合的元素與另一個集合的屬于關系．3．【解析】（1）“不包含于”等價于“存在，但”．“若，則是由中的部分元素所組成的”這種說法是不正確的，因為可能是空集，也可能是．（2）證明，就是證明且．要證明“”，就是證明“，且存在，但”（3），下面證明．任取，則，當時．；當時，．∴．任取，則或，均有∴．綜上可知，．4．思維拓展：【答案】．【解析】共有個子集：；共有個子集：；共有個子集：．猜想：的子集個數(shù)為．理由：集合中每增加一個元素，其子集數(shù)恰好增加一倍，這是因為將原有的每一個子集添加新元素，恰好得到所有新增加的子集，子集數(shù)正好增加一倍．結論：元集合的子集個數(shù)為．能力闖關1．．【解析】設，則∴∴．2．【解析】（1）由題，．由知集合為非空集合，且其元素全屬于，即有滿足條件的集合為：．（2）因為，，且，所以，即滿足條件的集合為：．說明：將問題等價轉化為求的公共元素組成集合的子集．3．【解析】，∵，∴或或或．①若，則；②若，則有兩個相等的根，∴；③若，則有等根，∴；④若，則有兩個根，∴；綜上：或．拓展遷移4．．【解析】在數(shù)軸上畫出集合所表示的數(shù)集范圍和集合表示的數(shù)集范圍，由定義，容易知道．5．【解析】（1）當即時，，滿足．當即時，要使成立，需，所以．綜上可得時，有．（2）當時，所以，的非空真子集個數(shù)為：．（3）①