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文檔簡介
河南省洛陽市實驗中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.某單位有職工750人,其中青年職工350人,中年職工250人,老年職工150人,為了解該單位職工的健康情況,用分層抽樣方法從中抽取樣本,若樣本中青年職工為7人,則樣本容量為
()A.7
B.15
C.25 D.35參考答案:B2.已知集合U=R,Q={x|﹣2≤x≤3},P={x|x﹣2<0},則Q∩(?UP)=()A.{x|1≤x≤2} B.{x|x≥1} C.{x|1<x≤2} D.{x|2≤x≤3}參考答案:D【考點】1H:交、并、補集的混合運算.【分析】解關(guān)于P的不等式,求出P的補集,從而求出其和Q的交集即可.【解答】解:Q={x|﹣2≤x≤3},P={x|x﹣2<0}={x|x<2},則?UP={x|x≥2},則Q∩(?UP)=[2,3],故選:D.3.已知雙曲線中,給出的下列四個量,①漸近線;②焦距;③焦點坐標(biāo);④離心率.其中與參數(shù)無關(guān)的是(
)A.①②
B.②③
C.③④
D.①④參考答案:D略4.當(dāng)a<0時,不等式的解集為A.
B.
C.
D.參考答案:C5.點是拋物線上一動點,則點到點的距離與到直線的距離之和的最小值是()A.
B.
C.
D.
參考答案:D略6.已知空間中的直線m、n和平面α,且m⊥α.則“m⊥n”是“n?α”成立的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案:B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】m⊥α,n?α?m⊥n,反之不成立,可能n∥α.即可判斷出結(jié)論.【解答】解:∵m⊥α,n?α?m⊥n,反之不成立,可能n∥α.∴“m⊥n”是“n?α”成立的必要不充分條件.故選:B.7.已知函數(shù)f(x)=6﹣x3,g(x)=ex﹣1,則這兩個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)分別為()A.f′(x)=6﹣3x2,g′(x)=ex B.f′(x)=﹣3x2,g′(x)=ex﹣1C.f′(x)=﹣3x2,g′(x)=ex D.f′(x)=6﹣3x2,g′(x)=ex﹣1參考答案:C【考點】63:導(dǎo)數(shù)的運算.【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則求導(dǎo)即可.【解答】解:f′(x)=﹣3x2,g′(x)=ex,故選:C8.函數(shù)的最大值是()A.3 B.4 C.5 D.6參考答案:B【考點】3H:函數(shù)的最值及其幾何意義.【分析】由已知中的函數(shù)的解析式,易畫出函數(shù)的圖象,結(jié)合函數(shù)圖象可得答案.【解答】解:函數(shù)的圖象如下圖所示:由圖可得函數(shù)的最大值是4故選B【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的最值及其幾何意義,利用數(shù)形結(jié)合的方法,可快速準確的求出答案.9.拋物線的準線方程是(
). A. B. C. D.參考答案:B拋物線中,,,∴準線方程為.故選.10.復(fù)數(shù)等于(
)A.1+i
B.1-i
C.-1+i
D.-1-i參考答案:A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.現(xiàn)有下列命題:①命題“”的否定是“”;②若,,則=;③函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是;④若非零向量滿足==(),則=1.其中正確命題的序號有________.(把所有真命題的序號都填上)參考答案:②③略12.=.參考答案:2π【考點】67:定積分.【分析】根據(jù)定積分的定義,找出根號函數(shù)f(x)=的幾何意義,計算即可.【解答】解:,積分式的值相當(dāng)于以原點為圓心,以2為半徑的一個半圓面的面積,故其值是2π故答案為:2π.13.已知直線y=x+1與曲線y=ln(x+a)相切,則a的值為.參考答案:2考點:利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程.專題:計算題.分析:切點在切線上也在曲線上得到切點坐標(biāo)滿足兩方程;又曲線切點處的導(dǎo)數(shù)值是切線斜率得第三個方程.三個方程聯(lián)立即可求出a的值.解答:解:設(shè)切點P(x0,y0),則y0=x0+1,y0=ln(x0+a),又∵切線方程y=x+1的斜率為1,即,∴x0+a=1,∴y0=0,x0=﹣1,∴a=2.故答案為:2點評:此題考查學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率,是一道基礎(chǔ)題.學(xué)生在解方程時注意利用消元的數(shù)學(xué)思想.14.已知,且是第二象限角,則____________參考答案:15.已知點(3,1)和(-4,6)在直線的兩側(cè),則的取值范圍是
.參考答案:;16.已知表示兩個不同的平面,為平面內(nèi)的一條直線,則“”是“”的______________條件(從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選出一種填空.)參考答案:必要不充分17.一個圓錐的表面積為π,它的側(cè)面展開圖是圓心角為120°的扇形,則該圓錐的高為.參考答案:【考點】棱錐的結(jié)構(gòu)特征.【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為r,結(jié)合圓錐的表面積為π,它的側(cè)面展開圖是圓心角為120°的扇形,求出圓錐和母線,進而根據(jù)勾股定理可得圓錐的高.【解答】解:設(shè)圓錐的底面半徑為r,∵它的側(cè)面展開圖是圓心角為120°的扇形,∴圓錐的母線長為3r,又∵圓錐的表面積為π,∴πr(r+3r)=π,解得:r=,l=,故圓錐的高h==,故答案為:.【點評】本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)體,熟練掌握圓錐的幾何特征是解答的關(guān)鍵.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)如圖,四棱錐P-ABCD中,,,,,是的中點.(1)求證:;(2)求二面角的平面角的正弦值.參考答案:(1)證明:底面,,又,,故面面,故
4分
又,
是的中點,故,從而面,故
易知,故面
6分
19.已知為實數(shù),函數(shù),函數(shù),令函數(shù).(1)
若求函數(shù)的極小值;(2)
當(dāng)解不等式;(3)
當(dāng)求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.參考答案:(1)令當(dāng)遞增;當(dāng)遞減;故的極小值為(2)由
可得
故在遞減當(dāng)時
故當(dāng)時當(dāng)時,由綜合得:原不等式的解集為(3),令得①當(dāng)時,,減區(qū)間為②當(dāng)時,減區(qū)間為③當(dāng)時,減區(qū)間為20.已知拋物線方程為,直線過拋物線的焦點且被拋物線截得的弦長為3,求的值。參考答案:解:由直線過拋物線的焦點,得直線的方程為.由消去,得.由題意得.設(shè)直線與拋物線交于,.,∴解得.略21.我國古代數(shù)學(xué)家張邱建編《張邱建算經(jīng)》中記有有趣的數(shù)學(xué)問題:“今有雞翁一,值錢五;雞母一,值錢三;雞雛三,值錢一凡百錢,買雞百只,問雞翁、母、雛各幾何?”你能用程序解決這個問題嗎?
參考答案:設(shè)雞翁、母、雛各x、y、z只,則由②,得z=100-x-y,
③③代入①,得5x+3y+=100,7x+4y=100.
④求方程④的解,可由程序解之.程序:x=1y=1WHILE
x<=14WHILE
y<=25IF
7*x+4*y=100
THENz=100-x-yPRINT
“雞翁、母、雛的個數(shù)別為:”;x,y,zEND
IFy=y+1WENDx=x+1y=1WENDEND(法二)實際上,該題可以不對方程組進行化簡,通過設(shè)置多重循環(huán)的方式得以實現(xiàn).由①、②可得x最大值為20,y最大值為33,z最大值為100,且z為3的倍數(shù).程序如下:x=1y=1z=3WHILE
x<=20WHILE
y<=33WHILE
z<=100IF
5*x+3*y+z3=100
ANDx+y+z=100
THENPRINT
“雞翁、母、雛的個數(shù)分別為:”;x、y、zEND
IFz=z+3WEND
y=y+1
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