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教學(xué)目標(biāo):1.參與勾股定理從拼圖到幾何推理的驗(yàn)證;2.發(fā)了解勾股定理的歷史,激發(fā)愛國(guó)和熱愛科學(xué)的熱情.3.進(jìn)行勾股定理應(yīng)用的練習(xí).3.1-2
勾股定理你能說出勾股定理的內(nèi)容嗎?“形”條件“數(shù)”
結(jié)論直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.
1.如圖,一個(gè)高3米,寬4米的大門,需在相對(duì)角的頂點(diǎn)間加一個(gè)加固木條,則木條的長(zhǎng)為()A.3米B.4米C.5米D.6米C34考考你
2.
一種盛飲料的圓柱形杯(如圖),測(cè)得內(nèi)部底面半徑為2.5㎝,高為12㎝,吸管放進(jìn)杯里,杯口外面至少要露出4.6㎝,問吸管要做多長(zhǎng)?
ABC考考你
3.
如圖,有兩棵樹,一棵高8m,另一棵高2m,兩樹相距8m,一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢,至少飛了()
A.7mB.8mC.9mD.10m8mABC8m2m考考你D5.判別對(duì)錯(cuò):(1).在Rt△ABC中,∠B=90°,a=3,b=4,則C是5.()(2).已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)為5和12,則第三邊長(zhǎng)為13.()(3)*.已知△ABC中,AB=20,AC=15,AD是這個(gè)三角形的高,且AD=12,則邊BC=25.()考考你×××3.1-2
勾股定理其實(shí),到目前為止,這個(gè)結(jié)論的得出也只是歸納發(fā)現(xiàn),你知道如何證明嗎?如圖,在△ABC中,∠C是直角求證:c2=a2+b2cbaACB作圖同一法2002年,在北京舉行的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)趙爽的“弦圖”這是我國(guó)最早對(duì)勾股定理進(jìn)行的證明,是三國(guó)時(shí)期的吳國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽的創(chuàng)造,稱為“勾股圓方圖”。這個(gè)證明利用了幾何圖形的截、割、拼、補(bǔ)來證明代數(shù)式之間的恒等關(guān)系。既具嚴(yán)密性,又具直觀性,為中國(guó)古代以形證數(shù)、數(shù)形統(tǒng)一這一獨(dú)特風(fēng)格樹立了一個(gè)典范。勾股定理的驗(yàn)證方法據(jù)說已有400多種,給出這些證法的不僅有數(shù)學(xué)家,物理學(xué)家,還有政治家,哲學(xué)家等等知名人士,如愛因斯坦、達(dá)芬-奇、甚至美國(guó)第二十任總統(tǒng)…等。如何利用趙爽的“弦圖”,進(jìn)行勾股定理證明呢?(4)(3)(2)(1)(1)(2)(3)(4)cccc(a-b)2(a-b)2+4·ab∴
a2+b2-2ab+2ab=c2bca這四個(gè)直角三角形還能怎樣拼?a2+b2=c2∴
S大正方=c2S大正方=babababacccc想一想:從整體和部分兩角度,分別計(jì)算大正方形的面積該怎樣表示?a2+b2+2ab=c2+2ab∴
a2+b2=c2證法2.(a+b)2c2+4×a·b=如圖,把火柴盒放倒,在這個(gè)過程中,也能驗(yàn)證勾股定理,你能利用這個(gè)圖驗(yàn)證勾股定理嗎?把你的想法與大家交流一下.“美國(guó)第二十任總統(tǒng)”證法
aabbcc證法3.S梯形=(a+b)(a+b)S梯形=2×ab+c2a2+b2=c22×ab+c2(a+b)(a+b)=a2+b2=c2a2b2a2c2證法4.abcbacS左圖=ab+4×a2+b2S右圖=4×ab+c2∵S左圖=S右圖比較左右兩幅圖:a印度婆什迦羅的證明cc2=b2+a2b證法5.abcS左圖=c2a2+b2S右圖=∵S左圖=S右圖前三種證法與后兩種證法有什么不同之處?前三種證法都是面對(duì)同一個(gè)圖形,分別從整體、部分兩個(gè)角度計(jì)算總面積,列出等式,簡(jiǎn)化后得出:a2+b2=c2后兩種證法都是面對(duì)相同的幾個(gè)幾何圖形,將其按不同方式重組,分別計(jì)算重組前、后的總面積,列出等式,簡(jiǎn)化后得出:a2+b2=c21、如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=6cm,周長(zhǎng)=24cm,求AB的長(zhǎng)。解:設(shè)AB=x∵AC=6cm,周長(zhǎng)=24cm
∴BC=18-x,∵∠C=90°∴AB2=AC2+BC2
即:x2=62+(18-x)2
解得x=10
即AB長(zhǎng)為10cm運(yùn)用“方程”思想例題分析*2.如圖,△ABC中,AC=15,AB=13,BC=14,
求這個(gè)三角形的面積?例題分析友情提醒:可運(yùn)用“方程”思想.DX(14-X)151314能小結(jié)一下今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容嗎?作業(yè):閱讀課本本節(jié)內(nèi)容.
評(píng)價(jià):第3.1節(jié)第2課時(shí);啟東:
作業(yè)20已知,△ABC中,∠BAC=90°,以AB、AC、BC為邊向外作正方形ABFG、ACKH、BCED。求證:AB2+AC2=BC2
2.S矩形BL=2S△ABD,
S正方形GB=2S△FBC
(同底等高的三角形面積相等)∴S矩形BL=S正方形GB.
證明思路:1.△ABD≌△FBC(SAS)同理:S矩形CL=S正方形AK.
∴S正方形GB+S正方形AK=S正方形BE即
AB2+
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