浙江省嘉興市林埭中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

浙江省嘉興市林埭中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（3））的值是（）A． B．3 C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的值．【分析】由題意先求出f（3）=2×3﹣1=，從而f（f（3））=f（），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（3）=2×3﹣1=，f（f（3））=f（）=（）2+1=．故選：D．2.若，則=（）A． B．2 C．﹣2 D．參考答案：D【考點】GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】根據(jù)題意和兩角和的正弦函數(shù)化簡條件，由商的關(guān)系化簡所求的式子，整體代入求值即可．【解答】解：由題意得，，所以，則，所以=﹣=，故選：D．3.下列不等式中成立的是(

) A．若a＞b，則ac2＞bc2 B．若a＞b，則a2＞b2 C．若a＜b＜0，則a2＜ab＜b2 D．若a＜b＜0，則＞參考答案：D考點：不等式的基本性質(zhì)．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：運用列舉法和不等式的性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷，即可得到結(jié)論．解答： 解：對于A，若a＞b，c=0，則ac2=bc2，故A不成立；對于B，若a＞b，比如a=2，b=﹣2，則a2=b2，故B不成立；對于C，若a＜b＜0，比如a=﹣3，b=﹣2，則a2＞ab，故C不成立；對于D，若a＜b＜0，則a﹣b＜0，ab＞0，即有＜0，即＜，則＞，故D成立．故選：D．點評：本題考查不等式的性質(zhì)和運用，注意運用列舉法和不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（

）參考答案：5.已知底面邊長為1，側(cè)棱長為2的正四棱柱的各頂點均在同一個球面上，則該球的體積為（

）A. B.2π C. D.4π參考答案：C【分析】根據(jù)題意可知所求的球為正四棱柱的外接球，根據(jù)正四棱柱的特點利用勾股定理可求得外接球半徑，代入球的體積公式求得結(jié)果.【詳解】由題意可知所求的球為正四棱柱的外接球底面正方形對角線長為：外接球半徑外接球體積本題正確選項：【點睛】本題考查正棱柱外接球體積的求解問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)正棱柱的特點確定球心位置，從而利用勾股定理求得外接球半徑.6.設(shè)點A(2,-3),B(-3,-2)，直線l過點P(1,1)且與線段AB相交，則l的斜率k的取值范圍是（

）參考答案：A略7.已知函數(shù)f（x）=，則f（﹣2）=（）A．﹣4 B．4 C．8 D．﹣8參考答案：B【考點】函數(shù)的值．【分析】由x＜0時，f（x）=x2，把x=﹣2直接代入即可求解函數(shù)值【解答】解：∵x＜0時，f（x）=x2∴f（﹣2）=4故選B8.已知各項為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，，，則公比q＝A.4 B.3 C.2 D.參考答案：C【分析】由，利用等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合各項為正數(shù)求出，從而可得結(jié)果.【詳解】，，，，故選C.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，以及等比數(shù)列基本量運算，意在考查靈活運用所學(xué)知識解決問題的能力，屬于簡單題.9.等差數(shù)列的公差不為零，首項的等比中項，則數(shù)列的前10項之

和是A、90

B、100

C、145

D、190參考答案：B10.函數(shù)y=loga（2x﹣3）+（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點P，且P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（4）=(

)A．2 B． C． D．16參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求出函數(shù)恒過的定點，從而求出冪函數(shù)的解析式，從而求出f（4）的值即可．【解答】解：∵y=loga（2x﹣3）+，∴其圖象恒過定點P（2，），設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，∵P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，∴2α=，∴α=﹣．∴f（x）=．∴f（4）=．故選：B．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，則A∩B=

．參考答案：(1,2)12.若且，則

.參考答案：0或13.如圖所示,為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系,建立如圖所示的坐標(biāo)系,設(shè)秒針針尖位置，若初始位置為,當(dāng)秒針從(注此時)正常開始走時,那么點的縱坐標(biāo)與時間的函數(shù)關(guān)系為________.參考答案：14.設(shè)非零向量的夾角為，若，且不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_____．參考答案：[－3,5]【分析】根據(jù)模長關(guān)系可求得，通過平方運算可將恒成立的不等式化為，根據(jù)的取值范圍，可知若不等式恒成立，則當(dāng)時，不等式均成立，從而構(gòu)造出不等式組求得范圍.【詳解】

由得：即：則：為非零向量

則：恒成立

，解得：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查恒成立問題的求解，關(guān)鍵是能夠通過平方運算將向量的模長關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量積運算的形式，進(jìn)而將不等式轉(zhuǎn)化為與夾角余弦值有關(guān)的不等式，進(jìn)而根據(jù)余弦值的取值范圍構(gòu)造出不等式.15.已知，若有，，則的取值范圍是

▲

。參考答案：略16.如果角的終邊經(jīng)過點(－1,2)，那么______.參考答案：【分析】根據(jù)角的終邊經(jīng)過點，求得該點到原點的距離，再利用余弦函數(shù)的定義求解.【詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，所以點到原點的距離為，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.17.已知△ABC中，AB=2，AC=4，點D是邊BC的中點，則?等于

．參考答案：6【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)題意，利用平面向量的加、減法運算法則，表示出與，求出數(shù)量積即可．【解答】解：如圖所示，根據(jù)向量的加減法法則有：=﹣，=+，此時?=（﹣）?（+）=﹣=×42﹣×22=6．故答案為：6．【點評】本題考查了平面向量的線性運算與數(shù)量積運算問題，是基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在正方體中，是棱的中點.（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）證明：.參考答案：證明：（1）連接AC交BD于O點，連接EO∵

正方體中，是棱的中點∴EO又∵∴平面（2）由題易知：∴∴19.如圖，在棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為棱CC1的中點。（1）求證：BD⊥AE；（2）求點A到平面BDE的距離。參考答案：略20.在用二分法求方程在區(qū)間(2,3)內(nèi)的近似解時，先將方程變形為，構(gòu)建，然后通過計算以判斷及的正負(fù)號，再按步驟取區(qū)間中點值，計算中點的函數(shù)近似值，如此往復(fù)縮小零點所在區(qū)間，計算得部分?jǐn)?shù)據(jù)列表如下：步驟區(qū)間左端點a區(qū)間右端點ba、b中點c的值中點c的函數(shù)近似值1232.5-0.1022

0.1893

2.6250.04442.52.6252.5625-0.02952.56252.6252.593750.00862.56252.593752.578125-0.01172.5781252.593752.5859375-0.00182.58593752.593752.589843750.00392.58593752.589843752.5878906250.001（1）判斷及的正負(fù)號；（2）請完成上述表格，在空白處填上正確的數(shù)字；（3）若給定的精確度為0.1，則到第幾步驟即可求出近似值？此時近似值為多少？（4）若給定的精確度為0.01，則需要到第幾步驟才可求出近似值？近似值為多少？參考答案：（1）<，>

………………3分（2）如下表；

………………6分步驟區(qū)間左端點區(qū)間右端點、中點的值中點的函數(shù)近似值1232.5-0.10222.532.750.18932.52.752.6250.04442.52.6252.5625-0.02952.56252.6252.593750.00862.56252.593752.578125-0.01172.5781252.593752.5859375-0.00182.58593752.593752.589843750.00392.58593752.589843752.5878906250.001（3）直到第5步驟時，考慮到，此時可求出零點的近似值為。（可取區(qū)間內(nèi)任意值）

………………9分（4）直到第8步驟時，考慮到，此時可求出零點的近似值為。（可取內(nèi)任意值）……12分21.計算：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+2.56﹣3﹣1+（﹣1）0（2）．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算．【專題】計算題．【分析】（1）化小數(shù)為分?jǐn)?shù)，化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，然后利用有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡求值；（2）直接利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡求值．【解答】解：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+2.56﹣3﹣1+（﹣1）0===；2）==﹣4．【點評】本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計算題．22.如圖，已知AF⊥平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4．（1）求證：AF∥平面BCE；（2）求證：AC⊥平面BCE；（3）求三棱錐E﹣BCF的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）AF∥BE，BE?平面BCE，AF?平面BCE，運用判定定理可判斷．（2）運用勾股定理可判斷AC⊥BC，再根據(jù)線面的轉(zhuǎn)化，AF⊥平面ABCD，AF∥BE，BE⊥平面ABCD，BE⊥AC，得出AC⊥平面BCE，（3）CM⊥平面ABEF，VE﹣BCF=VC﹣BEF得出體積即可判斷．【解答】解：（1）∵四邊形ABEF為矩形，∴AF∥BE，BE?平面BCE，AF?平面BCE，∴AF∥平面BCE．（2）過C作CM⊥AB，垂足為M，∵AD⊥DC，∴四邊形ADCM為矩形，∴AM=MB=2∵AD=2，AB=4．∴AC=2，CM=2，B