浙江省金華市義烏第四中學2021-2022學年高三數學理下學期期末試卷含解析

浙江省金華市義烏第四中學2021-2022學年高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設等差數列的前項和為，若，則（

）A．4

B．6

C.10

D．12參考答案：C本題考查等差數列的通項與求和.因為為等差數列,所以,所以,因為,所以,所以,即,,所以.選C.【備注】等差數列中;若,等差數列中.2.已知函數，若恒成立，則ab的最大值為

A. B. C. D.參考答案：D略3.袋中有60個小球，其中紅色球24個、藍色球18個、白色球12個、黃色球6個，從中隨機抽取10個球作成一個樣本，則這個樣本恰好是按分層抽樣方法得到的概率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A4.展開式中的常數項是(

)A.12 B.－12 C.8 D.－8參考答案：B由展開式的第項，得展開式的通項為或，則當或，即或時，為展開式的常數項，即.故選B.

5.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為棱BB1、BC的中點，則異面直線AB1與EF所成角的大小為

（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【分析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線AB1與EF所成角的大?。窘獯稹拷猓阂訢為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，設正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為2，則A（2，0，0），B1（2，2，2），E（2，2，1），F（1，2，0），=（0，2，2），=（﹣1，0，﹣1），設異面直線AB1與EF所成角的大小為θ，則cosθ=|cos＜＞|===，∴θ=60°，∴異面直線AB1與EF所成角的大小為60°．故選：C．6.將函數的圖象向右平移個單位得到函數的圖象，則的值可以為（

）A． B． C． D．參考答案：C7.已知函數在一個周期內的圖象如圖所示.則的圖象可由函數y=cosx的圖象（縱坐標不變）

（

）A、先把各點的橫坐標縮短到原來的倍,再向左平移個單位B、先把各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向右平移個單位C、先把各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移個單位D、先把各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移個單位參考答案：B根據圖像先求解A=1周期為，w=2，然后代點（-，0）得到=-的值，可知該函數圖像是由y=cosx的圖象先把各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向右平移個單位得到，選B8.奇函數f（x）滿足，已知（1，2）上是

（

）

A．增函數且

B．減函數且

C．增函數且

D．減函數且參考答案：C9.已知集合A={0,1,2}，B={1,m}．若A∩B=B，則實數m的值是（

）A．0

B．2

C．0或2

D．0或1或2參考答案：C10.條件甲：“”是條件乙：“”的（

）A．既不充分也不必要條件

B．充分必要條件C．充分不必要條件

D．必要不充分條件參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是．參考答案：{x|0＜x＜1}【考點】其他不等式的解法．【分析】將不等式＞1移項后通分，即可求得不等式的解集．【解答】解：∵＞1，∴﹣1=＞0，∴＞0，∴0＜x＜1．∴不等式的解集為{x|0＜x＜1}．故答案為：{x|0＜x＜1}．12.已知△ABC的內角A的平分線交BC于點D，△ABD與△ADC的面積之比為2:1，，則△ABC面積的最大值為

．參考答案：根據題意與的面積之比為，可得到AB是AC的二倍，設AB=2x,AC=x,由余弦定理得到三角形面積為上式在出取得最大值，代入得到.

13.若不等式對于任意的正整數恒成立，則實數的取值范圍是

參考答案：無略14.已知定義在[1,+∞）上的函數。給出下列結論：①函數f(x)的值域為[0,4];②關于x的方程有2n+4個不相等的實數根；③當x時，函數f(x)的圖像與x軸圍成的圖形面積為S，則S=2；④存在，使得不等式成立，其中你認為正確的所有結論的序號為_______.參考答案：略15.若展開式的常數項是60，則常數a的值為

．參考答案：416.某超市中秋前天月餅銷售總量與時間的關系大致滿足，則該超市前天平均售出（如前天的平均售出為）的月餅最少為____________。參考答案：略17.已知向量與的夾角為，且，那么的值為

．參考答案：【答案】【解析】

【高考考點】向量的數量積公式三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.．（本小題滿分14分）

已知函數f（x）=x2（x－a）+bx

（Ⅰ）若a=3，b=l，求函數f（x）在點（1,f（1））處的切線方程；

（Ⅱ）若b=a+，函數f（x）在（1，+）上既能取到極大值又能取到極小值，求a的取值范圍；

（Ⅲ）若b=0，不等式1nx+1≥0對任意的

恒成立，求a的取值范圍，參考答案：略19.已知函數，且.（1）求的值；（2）若，且，求的值.參考答案：【知識點】兩角和與差的正弦、余弦、正切C5【答案解析】（1）（2）（1）∵，∴m=4.（2）由，得，即，∵，∴.∴【思路點撥】由代入確定m的值，根據同角三角函數間的關系求出的值。20.已知函數,直線是函數f(x)圖像的一條對稱軸。(1)求函數f(x)的解析式及單調遞增區(qū)間;(2)在△ABC中，已知,求b邊長參考答案：解：（1）

是函數圖像的一條對稱軸

，的增區(qū)間為：（2）

（方法一）在中，由余弦定理：

（方法二）由（1）知在中，由正弦定理：

21.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，四邊形都為矩形.（I）設D是AB的中點，證明：直線平面;（II）在中，若，證明：直線平面.參考答案：證明：（Ⅰ）連接AC1交A1C于點O，連接OD．………………2分四邊形為矩形，為A1C的中點，D是AB的中點，OD為△ABC1的中位線，OD//BC1,………………4分因為直線OD平面A1DC，BC1?平面A1DC.所以直線BC1∥平面A1DC.………………6分（Ⅱ）因為四邊形ABB1A1和ACC1A1都是矩形，所以AA1⊥AB，AA1⊥AC.………………7分因為AB，AC為平面ABC內的兩條相交直線，所以AA1⊥平面ABC.………………9分因為直線BC平面ABC，所以AA1⊥BC.………………10分由BC⊥AC，BC⊥AA1,

AA1，AC為平面ACC1A1內的兩條相交直線，所以BC⊥平面ACC1A1.………………12分22.已知函數f（x）=|3x﹣4|．（Ⅰ）記函數g（x）=f（x）+|x+2|﹣4，在下列坐標系中作出函數g（x）的圖象，并根據圖象求出函數g（x）的最小值；（Ⅱ）記不等式f（x）＜5的解集為M，若p，q∈M，且|p+q+pq|＜λ，求實數λ的取值范圍．參考答案：【考點】3O：函數的圖象．【分析】（Ⅰ）根據函數解析式作出函數g（x）的圖象，并根據圖象求出函數g（x）的最小值；（Ⅱ）記不等式f（x）＜5的解集為M，可得p，q∈（﹣，3），若p，q∈M，且|p+q+pq|＜λ，利用絕對值不等式，即可求實數λ的取值范圍．【解答