浙江省金華市磐安縣深澤中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

浙江省金華市磐安縣深澤中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的8.如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個(gè)幾何體的體積為A.1

B.

C.

D.參考答案：D略2.觀察下列算式：，，,,,,,,……用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可得的末位數(shù)字是()A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：D【分析】通過觀察可知，末尾數(shù)字周期為，據(jù)此確定的末位數(shù)字即可.【詳解】通過觀察可知，末尾數(shù)字周期為，，故的末位數(shù)字與末尾數(shù)字相同，都是．故選D．【點(diǎn)睛】歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理，由歸納推理所得的結(jié)論不一定正確，通常歸納的個(gè)體數(shù)目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法．3.如圖，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=1，OB=，等邊△EFG三個(gè)頂點(diǎn)分別在△AOB的三邊上運(yùn)動，則△EFG面積的最小值為（）A． B． C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】設(shè)等邊三角形的邊長為t，結(jié)合幾何關(guān)系得到面積函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可求得面積的最小值．【解答】解：設(shè)△EFG的邊長為t，∠OEF=θ，則∠AGE=θ，∠EAO=60°，OE=tcosθ，，∴，所以，且：，其中，當(dāng)sin（θ+φ）=1時(shí)，△EFG取得面積的最小值．故選：D．4.若，則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.在數(shù)列{}中，若，則（

）A、1

B、

C、2

Ｄ、1.5參考答案：D6.過點(diǎn)且平行于直線的直線方程為（

）A．B．C．D．參考答案：A7.函數(shù)f（x）=ln（4+3x﹣x2）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．（，+∞） B．（3，+∞） C．[，4] D．[，4）參考答案：D【考點(diǎn)】3G：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由對數(shù)式的真數(shù)大于0求出函數(shù)的定義域，然后求出內(nèi)函數(shù)二次函數(shù)的減區(qū)間，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得復(fù)合函數(shù)的減區(qū)間．【解答】解：令t=4+3x﹣x2=﹣x2+3x+4，由t＞0，解得﹣1＜x＜4．∴函數(shù)f（x）=ln（4+3x﹣x2）的定義域?yàn)椋ī?，4）．內(nèi)函數(shù)t=﹣x2+3x+4的對稱軸方程為x=，在[，4）上為減函數(shù)，而外函數(shù)y=lnt是增函數(shù)，∴函數(shù)f（x）=ln（4+3x﹣x2）的單調(diào)遞減區(qū)間是[，4）．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間的求法．對應(yīng)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，一要注意先確定函數(shù)的定義域，二要利用復(fù)合函數(shù)與內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行判斷，判斷的依據(jù)是“同增異減”，是中檔題．8.曲線y=ax2在點(diǎn)（1，a）處的切線與直線2x﹣y﹣6=0垂直，則a等于（）A．1 B． C． D．﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】利用曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為斜率求曲線的切線斜率；利用直線垂直它們的斜率乘積等于﹣1列方程求解．【解答】解：∵y=ax2，∴y'=2ax，于是切線的斜率k=y'|x=1=2a，∵切線與直線2x﹣y﹣6=0垂直，∴2a×2=﹣1∴a=﹣故選：C．9.已知雙曲線的離心率為，則m=A.4 B.2 C. D.1參考答案：B【分析】根據(jù)離心率公式計(jì)算．【詳解】由題意，∴，解得．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率，解題關(guān)鍵是掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，由方程確定．10.設(shè)三位數(shù)，若以a，b，c為三條邊的長可以構(gòu)成一個(gè)等腰（含等邊）三角形，則這樣的三位數(shù)n有（

）A.45個(gè)

B.81個(gè)

C.165個(gè)

D.216個(gè)參考答案：解析：a，b，c要能構(gòu)成三角形的邊長，顯然均不為0。即（1）若構(gòu)成等邊三角形，設(shè)這樣的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為，由于三位數(shù)中三個(gè)數(shù)碼都相同，所以，。（2）若構(gòu)成等腰（非等邊）三角形，設(shè)這樣的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為，由于三位數(shù)中只有2個(gè)不同數(shù)碼。設(shè)為a、b，注意到三角形腰與底可以置換，所以可取的數(shù)碼組（a，b）共有。但當(dāng)大數(shù)為底時(shí)，設(shè)a>b，必須滿足。此時(shí)，不能構(gòu)成三角形的數(shù)碼是a987654321b4，32，14，32，13，213，211，21，211

共20種情況。同時(shí)，每個(gè)數(shù)碼組（a，b）中的二個(gè)數(shù)碼填上三個(gè)數(shù)位，有種情況。故。

綜上，。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.i是虛數(shù)單位，則=．參考答案：3﹣i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則化簡所給的式子，可得結(jié)果．解答：解：復(fù)數(shù)==3﹣i，故答案為3﹣i．點(diǎn)評：本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應(yīng)用，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè)P(x,y)，其中x,y∈N，則滿足x+y≤4的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為________.參考答案：15個(gè)略13.已知向量的夾角為，，則=

。參考答案：14.在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2，則的值為

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：315.直線與圓相交于兩點(diǎn)，若，則的取值范圍是

；參考答案：16.已知，則

參考答案：217.在△ABC中，，，且，則△ABC的面積為

．參考答案：，又，，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2016秋?溫江區(qū)期末）從參加高二年級期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其英語成績分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100）后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）根據(jù)補(bǔ)充完整頻率分布直方圖估計(jì)出本次考試的平均分?jǐn)?shù)、中位數(shù)；（小數(shù)點(diǎn)后保留一位有效數(shù)字）（3）用分層抽樣的方法在各分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為20的樣本，則各分?jǐn)?shù)段抽取的人數(shù)分別是多少？參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；分層抽樣方法．【分析】（1）計(jì)算分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，利用求出小矩形的高，補(bǔ)出圖形即可；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算平均分與中位數(shù)即可；（3）根據(jù)分層抽樣原理，計(jì)算各分?jǐn)?shù)段內(nèi)應(yīng)抽取的人數(shù)即可．【解答】解：（1）分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3．又=0.03，補(bǔ)出的圖形如下圖所示；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算平均分為：=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71，估計(jì)這次考試的平均分是71；又0.01×10+0.015×10+0.015×10=0.4＜0.5，0.4+0.03×10=0.7＞0.5，∴中位數(shù)在[70，80）內(nèi)，計(jì)算中位數(shù)為70+≈73.3；（3）根據(jù)分層抽樣原理，[40，50）分?jǐn)?shù)段應(yīng)抽取人數(shù)為0.10×20=2人；[50，60）分?jǐn)?shù)段應(yīng)抽取人數(shù)為0.15×20=3人；[60，70）分?jǐn)?shù)段應(yīng)抽取人數(shù)為0.15×20=3人；[70，80）分?jǐn)?shù)段應(yīng)抽取人數(shù)為0.3×20=6人；[80，90）分?jǐn)?shù)段應(yīng)抽取人數(shù)為0.25×20=5人；[90，100]分?jǐn)?shù)段應(yīng)抽取人數(shù)為0.05×20=1人．【點(diǎn)評】本題主要考查了頻率分布直方圖以及平均數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算問題，也考查了分層抽樣原理的運(yùn)用問題，是基礎(chǔ)題目．19.已知是關(guān)于的二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求：（1）的值；（2）的值．參考答案：（1）;（2）

（1）20.(本小題滿分14分）已知函數(shù)(Ⅰ)若是的極值點(diǎn)，求的極值；(Ⅱ)若函數(shù)是[-2,2]上的單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：

............13分綜上所述，。

............14分21.（本小題滿分12分）設(shè)x，y滿足約束條件，求z=x-y的最大值與最小值.參考答案：由確定的區(qū)域得,，，……………10分由z=x-y可求得.…12分（注：圖形4分，A，B，C各2分）22.已知數(shù)列的通