湖北省十堰市房縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

湖北省十堰市房縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某公司有1000名員工。其中高層管理人員為50名，屬于高收入者；中層管理人員為150名，屬于中等收入者；一般員工800名，屬于低收入者。要對(duì)該公司員工的收入情況進(jìn)行調(diào)查，欲抽取200名員工進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)從中層管理人員中抽取的人數(shù)為

（

）A．10

B．15

C．20

D．30參考答案：D2.某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人．為了調(diào)查他們的身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo)，需從他們中間抽取一個(gè)容量為的樣本，則老年人、中年人、青年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)是（

）A.7，11，18 B.6，12，18C.6，13，17 D.7，14，21參考答案：D試題分析：由題意，老年人、中年人、青年人比例為1：2：3．由分層抽樣的規(guī)則知，老年人應(yīng)抽取的人數(shù)為×42=7人，中年人應(yīng)抽取的人數(shù)為×42=14人，青年人應(yīng)抽取的人數(shù)為×42=21人考點(diǎn)：分層抽樣方法3.若f(sinx)＝3－cos2x，則f(cosx)＝()A．3－cos2x B．3－sin2xC．3＋cos2x D．3＋sin2x參考答案：B略4.在右圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AC和MN所成的角為（

）A．30°

B．45°

C．90° D．60°

參考答案：D5.設(shè)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則a的值------------(

)A.2

B.–2

C.–

D.參考答案：A6.已知3∈{1，a，a﹣2}，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．3 B．5 C．3或5 D．無(wú)解參考答案：B【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：3∈{1，a，a﹣2}，當(dāng)a=3時(shí)，那么：a﹣2=1，違背集合元素的互異性，不滿足題意．當(dāng)a﹣2=3時(shí)，a=5，集合為{1，5，3}滿足題意．∴實(shí)數(shù)a的值為5．故選B7.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．(0,+∞)

B．[0,+∞)

C．(－∞,0)

D．[1,+∞)參考答案：A由函數(shù)，可得函數(shù)滿足，解得,即函數(shù)的定義域?yàn)?，故選A.

8.如果二次函數(shù)不存在零點(diǎn)，則的取值范圍是

A.B.

C.

D.參考答案：B略9.命題“對(duì)任意的，”的否定是A.不存在， B.存在，C.存在， D.對(duì)任意的，參考答案：C【詳解】注意兩點(diǎn)：1）全稱命題變?yōu)樘胤Q命題；2）只對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定?！皩?duì)任意的，”的否定是:存在，選C.10.在△ABC中，已知∠A＝，∠B＝，AC＝1，則BC為（

）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

▲

．

參考答案：略12.△ABC中，分別是角的對(duì)邊，且，若，則=__________.

參考答案：402513.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，，，則A的度數(shù)為

．參考答案：略14.f（x）=x2+2x+1，x∈[﹣2，2]的最大值是．參考答案：9【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先求對(duì)稱軸，比較對(duì)稱軸和區(qū)間的位置關(guān)系，看誰(shuí)離對(duì)稱軸最遠(yuǎn)即可．【解答】解：∵f（x）=x2+2x+1，∴開口向上，對(duì)稱軸x=﹣1，∵開口向上的二次函數(shù)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大∴f（x）在[﹣2，2]上的最大值為f（2）=9故答案為

9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題，開口向上的二次函數(shù)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大，開口向下的二次函數(shù)離對(duì)稱軸越近函數(shù)值越?。?5.已知集合的子集只有兩個(gè)，則的值為

．參考答案：0或116.=_____________；參考答案：

17.已知向量，，則的最大值為_______.參考答案：【分析】計(jì)算出，利用輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，并求出的最大值，可得出的最大值.【詳解】，，，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)，等號(hào)成立，因此，的最大值為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量模的最值的計(jì)算，涉及平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算以及三角恒等變換思想的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，.（1）若，求△ABC的面積；（2）求的最大值，并判斷此時(shí)△ABC的形狀.參考答案：解：由得，

又由余弦定理得：（2）法一：∴當(dāng)，即時(shí)，最大為此時(shí)為等邊三角形法二：由余弦定理得：當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，最大為此時(shí)為等邊三角形.

19.（10分）（1）過(guò)點(diǎn)P(0，0)，Q(4，2)，R(-1，-3)三點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程式什么？（2）已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到點(diǎn)A（2，0）的距離是它到點(diǎn)B（-1，0）的距離的倍，求：（1）動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；(2)根據(jù)取值范圍指出軌跡表示的圖形。參考答案：,圓心（4，-3），r=5圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，直線當(dāng)時(shí)，時(shí)，表示圓時(shí)，表示點(diǎn)（2，0）時(shí)，不表示任何圖形20.直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且和圓C：相交，截得弦長(zhǎng)為，求l的方程．參考答案：解：如圖易知直線l的斜率k存在，設(shè)直線l的方程為．

圓C：的圓心為（0，0）,半徑r=5，圓心到直線l的距離．在中，，．，

∴或．21.已知數(shù)列{an}滿足，且（1）求；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3），求{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1），，；（2）；（3）【分析】（1）由，，代入即可求解的值；（2）由，則，利用累加法，即可求解數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）由，所以，利用乘公比錯(cuò)位相減法，即可求解數(shù)列的前n項(xiàng)和.【詳解】（1）由題意，數(shù)列滿足，且，則，，，即，，.（2）由題意，知，則，累加法可得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式.（3）由，所以，所以

①兩邊同時(shí)乘可得，

②②-①得，即數(shù)列的前項(xiàng)和.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式、以及“錯(cuò)位相減法”求和的應(yīng)用，此類題目是數(shù)列問(wèn)題中的常見(jiàn)題型，解答中確定通項(xiàng)公式