湖北省咸寧市星潭中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖北省咸寧市星潭中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)a、b表示直線，a表示平面；則在

①a∥b，a⊥ab⊥a；

②a⊥a，b∥aa⊥b；

③a⊥b，a⊥ab∥a；

④a⊥b，a∥ab⊥a中，正確的命題是（

）

A.①②

B.②③

C.①②③

D.③④參考答案：A2.已知集合，則=

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D3.用反證法證明某命題時，對結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”正確的反設(shè)為()

A．a(chǎn)，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)

B．a(chǎn)，b，c中至少有兩個偶數(shù)

C．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù)

D．a(chǎn)，b，c都是偶數(shù)參考答案：A4.長方體的一個頂點上三條棱長分別是3、4、5，且它的8個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是A．

B．

C．

D．

都不對

參考答案：B略5.“2a>2b”是“l(fā)og2a>log2b”的()A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B6.圖一是美麗的“勾股樹”，它是一個直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到．圖二是第1代“勾股樹”，重復(fù)圖二的作法，得到圖三為第2代“勾股樹”，以此類推，已知最大的正方形面積為1，則第n代“勾股樹”所有正方形的個數(shù)與面積的和分別為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】第1代“勾股樹”中，小正方形的個數(shù)3＝21+1﹣1＝3，所有正方形的面積之和為2＝（1+1）×1，第2代“勾股樹”中，小正方形的個數(shù)7＝22+1﹣1，所有的正方形的面積之和為3＝（2+1）×1，以此類推，第n代“勾股樹”所有正方形的個數(shù)為2n+1﹣1，第n代“勾股樹”所有正方形的面積的和為：（n+1）×1＝n+1．【詳解】解：第1代“勾股樹”中，小正方形的個數(shù)3＝21+1﹣1＝3，如圖（2），設(shè)直角三角形的三條邊長分別為a，b，c，根據(jù)勾股定理得a2+b2＝c2，即正方形A的面積+正方形B的面積＝正方形C的面積＝1，所有正方形的面積之和為2＝（1+1）×1，第2代“勾股樹”中，小正方形的個數(shù)7＝22+1﹣1，如圖（3），正方形E的面積+正方形F的面積＝正方形A的面積，正方形M的面積+正方形N的面積＝正方形B的面積，正方形E的面積+正方形F的面積+正方形M的面積+正方形N的面積＝正方形A的面積+正方形B的面積＝正方形C的面積＝1，所有的正方形的面積之和為3＝（2+1）×1，…以此類推，第n代“勾股樹”所有正方形的個數(shù)為2n+1﹣1，第n代“勾股樹”所有正方形的面積的和為：（n+1）×1＝n+1．故選：A．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，考查歸納推理等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、推理論證能力、歸納總結(jié)能力，是中檔題．7.已知正方體的棱長為1,其俯視圖是一個面積為1的正方形,側(cè)視圖是一個面積為的矩形,則該正方體的正視圖的面積等于…（▲）A． B．1 C． D．參考答案：D略8.設(shè)，給出下列三個結(jié)論：①；②；③．其中所有的正確結(jié)論的序號是 (

)A．①③

B．①②

C．②③

D．①②③參考答案：B9.在某項測量中,測量結(jié)果服從正態(tài)分布N（1,）,若在（0,2）內(nèi)取值的概率為0．6,則在（0,1）內(nèi)取值的概率為

A．0．1

B．0．2

C．0．3

D．0．4參考答案：C10.已知A（﹣1，0）和圓x2+y2=2上動點P，動點M滿足2=，則點M的軌跡方程是（）A．（x﹣3）2+y2=1 B．（x+）2+y2=1 C．（x+）2+y2= D．x2+（y+）2=參考答案：C【考點】軌跡方程；向量數(shù)乘的運算及其幾何意義．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用；直線與圓．【分析】設(shè)出動點坐標，利用向量條件確定坐標之間的關(guān)系，利用P在圓上，可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)點M的坐標為（x，y），點P（m，n），則m2+n2=2①．∵動點M滿足2=，∴2（﹣1﹣x，﹣y）=（m+1，n）∴m=﹣2x﹣3，n=﹣2y代入①，可得（﹣2x﹣3）2+（﹣2y）2=2∴（x+）2+y2=故選：C．【點評】本題考查點的軌跡方程、相等向量的性質(zhì)、代入法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)變量、滿足線性約束條件，則目標函數(shù)的最大值為____．參考答案：略12.將平面直角坐標系以x軸為棱折成直二面角，則該坐標系中的直線x–y=1折成的角的大小等于

。參考答案：120°13.設(shè)x，y滿足的約束條件，則z=x2+y2的最小值為

．參考答案：1【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】作圖題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由約束條件作出可行域，由z=x2+y2的幾何意義，即原點O（0，0）到直線3x+4y﹣5=0的距離求得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，由圖可知，z=x2+y2的最小值為原點O（0，0）到直線3x+4y﹣5=0的距離，等于．故答案為：1．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．14.若方程的解所在的區(qū)間是,則整數(shù)

．參考答案：215.已知函數(shù)f（x）=ax3+x+1的圖象在點（1，f（1））處的切線過點（2，7），則a=．參考答案：1【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用切線的方程經(jīng)過的點求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=ax3+x+1的導(dǎo)數(shù)為：f′（x）=3ax2+1，f′（1）=3a+1，而f（1）=a+2，切線方程為：y﹣a﹣2=（3a+1）（x﹣1），因為切線方程經(jīng)過（2，7），所以7﹣a﹣2=（3a+1）（2﹣1），解得a=1．故答案為：1．【點評】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，切線方程的求法，考查計算能力．16.若過點的直線與曲線有公共點，則直線的斜率的取值范圍為________．參考答案：17.如果復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)的實部與虛部互為相反數(shù)，那么實數(shù)b等于________．參考答案：b＝－

＝·＝－i，由復(fù)數(shù)的實部與虛部互為相反數(shù)，得＝，解得.b＝－三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知△ABC的頂點A（1，3），AB邊上的中線所在直線的方程是y=1，AC邊上的高所在直線的方程是x﹣2y+1=0．求（1）AC邊所在直線的方程；（2）AB邊所在直線的方程．參考答案：【考點】直線的一般式方程．【專題】計算題．【分析】（1）根據(jù)AC邊的高所在的直線方程，設(shè)出AC所在的直線方程，再代入點A的坐標，求參數(shù)即可（2）由中點坐標公式表示出點B的坐標，再根據(jù)點B在AC的高線上，可求出中點坐標，從而可確定直線AB的斜率，又由點A的坐標，即可表示出直線的方程【解答】解：（1）由題意，直線x﹣2y+1=0的一個法向量（1，﹣2）是AC邊所在直線的一個方向向量∴可設(shè)AC所在的直線方程為：2x+y+c=0又點A的坐標為（1，3）∴2×1+3+c=0∴c=﹣5∴AC所在直線方程為2x+y﹣5=0．（2）y=1是AB中線所在直線方程設(shè)AB中點P（xP，1），B（xB，yB）∴∴點B坐標為（2xP﹣1，﹣1），且點B滿足方程x﹣2y+1=0∴（2xP﹣1）﹣2?（﹣1）+1=0得xP=﹣1，∴P（﹣1，1）∴AB所在的直線的斜率為：∴AB邊所在直線方程為y﹣3=1（x﹣1），即x﹣y+2=0【點評】本題考查直線方程的求法，要熟練應(yīng)用直線垂直的關(guān)系和中點坐標公式．屬簡單題19.（12分）已知函數(shù)對任意實數(shù)均有=，其中常數(shù)為負數(shù)，且在區(qū)間[0,2]上有表達式=(-2).（1）求的值；（2）寫出在[-3,3]上的表達式，并討論函數(shù)在[-3,3]上的單調(diào)性；（3）求出在[-3,3]上的最小值與最大值，并求出相應(yīng)自變量的取值。參考答案：解：(1).

(2)當(dāng)時，

當(dāng)，

當(dāng)

綜上所訴，所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為（-3,-1）,（1,3）;

的單調(diào)遞減區(qū)間為（-1,1）（3）由（2）知，的最大值為和的較大者；的最小值為的較小者。=-k,

比較，略。

略20.（12分）已知函數(shù)f（x）=（ax2+x﹣1）ex，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，a∈R．（Ⅰ）若a=1，求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）若a=﹣1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：21.（12分）如圖所示，

在直三棱柱中，∠ACB=90°,Ｍ是的中點，Ｎ是的中點

（Ⅰ）求證：MN∥平面；

（Ⅱ）求點到平面BMC的距離；

（Ⅲ）求二面角的平面角的余弦值大小。參考答案：（1）如圖所示，取B1C1中點D，連結(jié)ND、A1D∴DN∥BB1∥AA1又DN＝∴四邊形A1MND為平行四邊形?！郙N∥A1D

又MN平面A1B1C1

AD1平面A1B1C1

∴MN∥平面--------------3分(2)因三棱柱為直三棱柱，∴C1C⊥BC，又∠ACB=90°∴BC⊥平面A1MC1在平面ACC1A1中，過C1作C1H⊥CM，又BC⊥C1H，故C1H為C1點到平面BMC的距離。在等腰三角形CMC1中，C1C=2,CM=C1M=∴.-----------------6分(3)在平面