湖北省荊州市國營大沙湖農場高級中學2021-2022學年高三數(shù)學理期末試題含解析

湖北省荊州市國營大沙湖農場高級中學2021-2022學年高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（多選題）三棱錐P?ABC的各頂點都在同一球面上，PC⊥底面ABC，若，，且，則下列說法正確的是（

）A.是鈍角三角形 B.此球的表面積等于5πC.BC⊥平面PAC D.三棱錐A?PBC的體積為參考答案：BC【分析】根據(jù)余弦定理可得底面為直角三角形，計算出三棱錐的棱長即可判斷A，找到外接球的球心求出半徑即可判斷B，根據(jù)線面垂直判定定理可判斷C，根據(jù)椎體的體積計算公式可判斷D.【詳解】如圖，在底面三角形ABC中，由，，，利用余弦定理可得：，∴，即，由于底面ABC，∴，，∵，∴平面PAC，故C正確；∴，由于，即為銳角，∴是頂角為銳角的等腰三角形，故A錯誤；取D為AB中點，則D為的外心，可得三角形外接圓的半徑為1，設三棱錐的外接球的球心為O，連接OP，則，即三棱錐的外接球的半徑為，∴三棱錐球的外接球的表面積等于，故B正確；，故D錯誤；故選：BC.【點睛】本題主要考查了線面垂直的判定，椎體的體積計算以及三棱錐外接球體積的計算等等，屬于中檔題.2.設函數(shù)集合

則為（A）

（B）（0，1）

（C）（-1，1）

（D）

參考答案：D

由得則或即或所以或；由得即所以故，選D.3.已知二次函數(shù)的導數(shù)為，，與軸恰有一個交點，則的最小值為（

）A．3

B．

C．2

D．參考答案：A略4.已知（

）A．-1

B．0

C．1

D．

1或0參考答案：B略5.在下列結論中，正確的是

(

)①為真是為真的充分不必要條件；②為假是為真的充分不必要條件；③為真是為假的必要不充分條件；④為真是為假的必要不充分條件(A).①②

(B).①③

(C).②④

（D）.③④參考答案：B

6.已知x，y滿足，每一對整數(shù)（x，y）對應平面上一個點，則過這些點中的其中3個點可作不同的圓的個數(shù)為

（

）

A．45

B．36

C．30

D．27參考答案：略7.已知數(shù)列,,,成等差數(shù)列;,,,,成等比數(shù)列，則的值是A.

B.

C.或

D.參考答案：8.設p:在內單調遞增,q:,則p是q的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B略9.函數(shù)的圖象上所有的點向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數(shù)為

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知i為虛數(shù)單位，若，則（

）A.1 B. C. D.2參考答案：C【分析】根據(jù)復數(shù)的除法運算得到，再由復數(shù)相等的概念得到參數(shù)值，進而得到結果.【詳解】為虛數(shù)單位，若，根據(jù)復數(shù)相等得到.故答案為：C.【點睛】這個題目考查了復數(shù)除法運算，以及復數(shù)相等的概念，復數(shù)與相等的充要條件是且．復數(shù)相等的充要條件是化復為實的主要依據(jù)，多用來求解參數(shù)的值或取值范圍．步驟是：分別分離出兩個復數(shù)的實部和虛部，利用實部與實部相等、虛部與虛部相等列方程（組）求解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量x，y，滿足約束條件則z=x-y的最小值為__

．參考答案：-112.已知向量，若，則__________.參考答案：【分析】利用求出，然后求.【詳解】向量，若，則即答案為.【點睛】本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關系，考查了向量的模的求法，考查推理能力與計算能力，屬于基礎題．13.若則．參考答案：﹣【考點】定積分．【專題】計算題；整體思想；定義法；導數(shù)的概念及應用．【分析】兩邊取定積分，即可得到關于f（x）dx的方程解得即可．【解答】解：兩邊同時取積分，∴f（x）dx=x2dx+[2f（x）dx]dx，∴f（x）dx=x3|x+[2f（x）dx]x|，∴f（x）dx=+2f（x）dx，∴f（x）dx=﹣故答案為：．【點評】本題考查了定積分的計算；解答本題的關鍵是兩邊取定積分，屬于基礎題．14.命題的否定為__________.

參考答案：略15.設橢圓的左、右焦點分別為是上的點，,則的離心率為

參考答案：16.已知實數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于103的概率是__________.參考答案：17.復數(shù)的實部是

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函數(shù)．(1)求k的值；(2)若方程f(x)－m＝0有解，求m的取值范圍．參考答案：(1)由函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，可知f(x)＝f(－x)．∴l(xiāng)og4(4x＋1)＋kx＝log4(4－x＋1)－kx.即log4＝－2kx，log44x＝－2kx，∴x＝－2kx對一切x∈R恒成立．∴k＝－．(2)由m＝f(x)＝log4(4x＋1)－x，∴m＝log4＝log4(2x＋)．∵2x＋≥2，∴m≥．故要使方程f(x)－m＝0有解，m的取值范圍為m≥．19.（本小題滿分12分）已知(1)求函數(shù)上的最小值；(2)若對一切恒成立,求實數(shù)的取值范圍；(3)證明:對一切,都有成立.參考答案：解（1），

—————1分當單調遞減，當單調遞增

—————2分①，即時，

；

②，即時，上單調遞增，；所以

—————5分（2），則，[/]

設，則，當單調遞減，當單調遞增，所以

—————8分所以；

—————9分（3）問題等價于證明，

—————10分[/]由（1）可知的最小值是，當且僅當時取到，設，則，易知，當且僅當時取到，從而對一切，都有成立

—————12分略20.如圖，橢圓的中心在原點，其左焦點F1與拋物線y2=﹣4x的焦點重合，過點F1的直線l與橢圓交于A，B兩點，與拋物線交于C，D兩點，當直線l與x軸垂直時，=2． （1）求橢圓的方程； （2）設F2是橢圓的右焦點，求的最大值和最小值． 參考答案：【考點】橢圓的簡單性質． 【分析】（1）由拋物線方程求得焦點坐標和點C和點D坐標，由題意可知==2，求得丨F1A丨=，求得A點坐標，代入橢圓方程，根據(jù)橢圓的性質即可求得a和b的值，求得橢圓的方程； （2）當AB垂直于x軸，求得A和B點坐標，求得向量和，由=4﹣=，當AB與x軸不垂直，設直線AB的方程，代入橢圓方程，由韋達定理可知：x1+x2，x1x2，由=（x1﹣1，y1），=（x2﹣1，y2），根據(jù)向量數(shù)量積的坐標表示，=﹣，由k2≥0，即可求得∈[﹣1，]． 【解答】解：（1）由拋物線方程，得焦點F1（﹣1，0）． 設橢圓的方程：（a＞b＞0）， 解方程組，求得C（﹣1，2），D（1，﹣2）， 由于拋物線、橢圓都關于x軸對稱， ∴==2，丨F1A丨=， ∴A（1，）， ∴， 又a2﹣b2=c2=1， 因此，，解得：b2=1，a2=2， 橢圓的方程為；…5分． （Ⅱ）由F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0）， ①AB垂直于x軸，則A（﹣1，），B（﹣1，﹣） ∴=（﹣2，），=（﹣2，﹣），=4﹣= ②若AB與x軸不垂直，設直線AB的斜率為k， 則直線AB的方程為y=k（x+1）， 由，整理得：（1+2k2）x2+4k2x+2（k2﹣1）=0， △=8k2+8＞0， ∴方程有兩個不等的實數(shù)根． 設A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=﹣，x1x2=， ∴=（x1﹣1，y1），=（x2﹣1，y2）， =（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=（x1﹣1）（x2﹣1）+k2（x1+1）（x2+1）， =（1+k2）x1x2+（k2﹣1）（x1+x2）+1+k2， =（1+k2）+（k2﹣1）（﹣）+1+k2， ==﹣， 由k2≥0，1+2k2≥1， ∴0≤≤1， ∴∈[﹣1，]， ∴當直線l垂于x軸時，取得最大值；當直線l與x軸重合時，取得最小值﹣1．…12分 【點評】本題考查橢圓的標準方程，直線與橢圓的位置關系，考查韋達定理，向量數(shù)量積的坐標運算，考查計算能力，屬于中檔題． 21.如圖,在四棱錐S-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,AD//BC,∠SAD=∠DAB=90°,SA=3,SB=5,,,.

(1)求證:AB平面SAD；(2)求平面SCD與平面SAB所成的銳二面角的余弦值；(3)點E,F分別為線段BC,SB上的一點,若平面AEF//平面SCD,求三棱錐B-AEF的體積.參考答案：(1)見解析；(2)；(3)1【分析】（1）通過證明，得線面垂直；（2）結合第一問結論，建立空間直角坐標系，求出兩個平面的法向量，即可得二面角的余弦值；（3）根據(jù)面面平行關系得出點F的位置，即可得到體積.【詳解】(1)證明:在中,因為,所以.又因為∠DAB=900所以,因為所以平面SAD.

(2)解:因為AD,,，建立如圖直角坐標系：則A(0,0,0)B(0,4,0),C(2,4,0),D(1,0,0),S(0,0,3).平面SAB的法向量為.設平面SDC的法向量為所以有即,令，所以平面SDC的法向量為

所以(3)因為平