湖北省荊州市石首團山寺鎮(zhèn)長山中學2022年度高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

湖北省荊州市石首團山寺鎮(zhèn)長山中學2022年度高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復數(shù)z滿足,則z=(

)A. B. C. D.參考答案：D試題分析：由得，故選D．2.已知一個正方體的八個頂點都在一個球的表面上，若此正方體的棱長為2，則球的表面積是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B3.下列四個數(shù)中，哪一個是數(shù)列{}中的一項

（

）

A．380

B．39

C．35

D．

23參考答案：A略4.已知數(shù)列{an}滿足：，對于任意的n∈N*，，則a999﹣a888=(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】數(shù)列遞推式．【專題】點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法．【分析】通過計算出前幾項的值可知當n為大于1的奇數(shù)時an=、當n為大于1的偶數(shù)時an=，進而計算可得結論．【解答】解：∵，，∴a2=a1（1﹣a1）=?（1﹣）=，a3=a2（1﹣a2）=?（1﹣）=，a4=a3（1﹣a3）=?（1﹣）=，∴當n為大于1的奇數(shù)時，an=，當n為大于1的偶數(shù)時，an=，∴a999﹣a888=﹣=，故選：D．【點評】本題考查數(shù)列的通項，注意解題方法的積累，屬于中檔題．5.已知集合，，則（

）A．{1} B．{1，4} C．{4，9} D．{1，4，9}參考答案：B略6.若，則sin（π+2α）=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】GS：二倍角的正弦．【分析】利用兩角差的正弦函數(shù)公式化簡已知等式，得：（cosα﹣sinα）=，兩邊平方后，利用二倍角公式可求sin2α的值，進而利用誘導公式化簡所求即可得解．【解答】解：∵，可得：（cosα﹣sinα）=，∴兩邊平方可得：1﹣2sinαcosα=，解得：sin2α=，∴sin（π+2α）=﹣sin2α=﹣．故選：A．7.參考答案：B8.已知在三棱錐中，，分別為，的中點則下列結論正確的是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過原點，則m的值為（

）A.1或3 B.2或3 C.3 D.2參考答案：C【分析】利用冪函數(shù)的圖像與性質即可得到結果.【詳解】∵冪函數(shù)的圖像經(jīng)過原點，∴即故選：C【點睛】本題考查冪函數(shù)的圖像與性質，考查運算能力，屬于基礎題.10.已知x,y的取值如下表所示，若y與x線性相關，且x01342．24．34．86．7A．2．2

B．2．6

C．2．8

D．2．9參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的恒有，已知當時，，則其中所有正確命題的序號是_____________。①2是函數(shù)的周期；②函數(shù)在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)；③函數(shù)的最大值是1，最小值是0；④當時，。參考答案：①②④12.曲線在點

處的切線傾斜角為__________；參考答案：

略13.函數(shù)f（x）=xlnx的減區(qū)間是

．參考答案：考點： 利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題： 導數(shù)的綜合應用．分析： 先求定義域，再令導數(shù)≤0解不等式，取交集可得．解答： 解：由題意函數(shù)的定義域為（0，+∞），求導數(shù)可得f′（x）=x′lnx+x（lnx）′=1+lnx，令f′（x）=1+lnx≤0，解之可得x≤故函數(shù)的減區(qū)間為：故答案為：點評： 本題考查導數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性，注意定義域是解決問題的關鍵，屬中檔題．14.若兩個等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別是Sn，Tn，已知=，則等于．參考答案：【考點】等差數(shù)列的性質．【分析】由等差數(shù)列的性質和求和公式可得===，代值計算可得．【解答】解：由等差數(shù)列的性質和求和公式可得：=====故答案為：．15.已知復數(shù)是純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），則實數(shù)m的值為

．參考答案：－1由復數(shù)是純虛數(shù)，得，解得.

16.在平面直角坐標系中，參數(shù)方程為參數(shù)）表示的圖形上的點到直線的最短距離為．參考答案：17.已知橢圓（a＞b＞0）的焦距是2c，若以a，2b，c為三邊長必能構成三角形，則該橢圓離心率的取值范圍是．參考答案：考點：橢圓的簡單性質．專題：圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：首先利用已知條件建立關系式，通過變換再利用橢圓離心率求出結果．解答：解：已知橢圓=1（a＞b＞0）的焦距是2c，則：b2=a2﹣c2若以a，2b，c為三邊長必能構成三角形，則：a﹣c＜2b＜a+c整理得：則：即：解得：①式恒成立②式解得：由于橢圓離心率：0＜e＜1所以：故答案為：點評：本題考查的知識要點：橢圓的離心率的應用，三角形的三邊關系的應用．屬于基礎題型三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知直線，圓。（1）求證：直線恒多定點，并求出此定點；（2）若直線被圓C截得的線段的長度為，求實數(shù)的值。參考答案：19.（12分）已知函數(shù)，，其中(1)當時，判斷的單調(diào)性.(2)若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)增：，無減

（2）20.如圖，左邊四邊形中，是的中點，將左圖沿直線折起，使得二面角為如右圖（1）求證：平面（2）求直線與平面所成角的余弦值.參考答案：（1）取中點，連結,則（2分），由余弦定理知，（4分），又平面,平面;

(6分)（2）以為原點建立如圖示的空間直角坐標系，則,，（8分），設平面的法向量為,由得,取,則.

（11分）故直線與平面所成角的余弦值為.

（12分）21.如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，側棱PA⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別是PA，PB的中點，（垂足為H），平面FEH與側棱PC交于點G.（Ⅰ）求證：CD∥平面FEH;（Ⅱ）求證：平面FEH⊥平面PCD（Ⅲ）若，計算六面體EFGH-ABCD的體積.

參考答案：（Ⅰ）∵EF∥AB,AB∥CD,∴CD∥EF故CD∥平面EFH.

………………4分（Ⅱ）平面

…………6分

…………7分又平面

…………8分故平面平面

…………9分（Ⅲ）由（Ⅰ）知CD∥平面EFH而GH是過CD的平面PCD平面EFH的交線CD∥GH

………………10分設四棱錐P-ABCD，P-EFGH的體積分別為則

………………11分由知直角梯形EFGH的面積為……………13分顯然平面所以

…………14分六面體EFGH-ABCD的體積

…………15分22.已知p：方程x2＋mx＋1＝0有兩個不等的負根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實根．若p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍．參考答案：解：若方程x2＋mx＋1＝0有兩不等的負根，則解得m＞2，即p：m＞2

............3分若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實根，則Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0，解得1＜m＜3，即q：1＜m＜3.

...........6分因p或q為真，所以p，q至少有一為真，又p且q為假，所以p、q至少有