湖南省岳陽市臨湘壁山中學2022年度高二數學理月考試題含解析

湖南省岳陽市臨湘壁山中學2022年度高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數列{an}的通項公式為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】數列的概念及簡單表示法．【專題】等差數列與等比數列．【分析】由2nan+1=（n+1）an，變形為，利用等比數列的通項公式即可得出．【解答】解：∵2nan+1=（n+1）an，∴，∴數列{}是等比數列，首項，公比為．∴，∴．故選：B．【點評】本題考查了變形利用等比數列的通項公式求數列的通項公式，屬于基礎題．2.12名同學分別到三個不同的路口進行車流量的調查，每個路口4人，則不同的分配方案共有A．種B．3種

C．種

D．種參考答案：A3.已知函數f（x）=sin2x，將函數f（x）的圖象向右平移個單位，再向上平移個單位移，得到函數g（x）的圖象，則當x∈[0，]時，函數g（x）的值域為（）A．[﹣，] B．[﹣，1] C．[0，1+] D．[0，]參考答案：C【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據三角函數平移變換的規(guī)律，求解出g（x）的解析式，x∈[0，]時，求出內層函數的取值范圍，結合三角函數的圖象和性質，求出g（x）的最大值和最小值，即得到g（x）的取值范圍．【解答】解：函數f（x）=sin2x，圖象向右平移個單位，可得y=sin（2x﹣），再向上平移個單位，可得y=sin（2x﹣），即g（x）=sin（2x﹣），∵x∈[0，]時，2x﹣∈[，]，當2x﹣=時，函數g（x）取得最小值為：0；當2x﹣=時，函數g（x）取得最小值為：1+∴得函數g（x）的值域為[0，1]．故選C．4.若直線經過第二、四象限，則直線的傾斜角的范圍是 (A)(90°180°)

(B)[90°,180°)

(C)[0°,90°) (D)[0°,180°)參考答案：A5.已知三棱錐A－BCD中，AD⊥BC，AD⊥CD，則有（

）A、平面ABC⊥平面ADC

B、平面ADC⊥平面BCDC、平面ABC⊥平面BDC

D、平面ABC⊥平面ADB參考答案：B6.雙曲線的焦點為、，以為邊作正三角形，若雙曲線恰好平分另外兩邊，則雙曲線的離心率為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知偶函數f（x）的定義域為R，且f（1+x）=f（1﹣x），又當x∈時，f（x）=x，函數g（x）=，則函數h（x）=f（x）﹣g（x）在區(qū)間上的零點個數為（）A．8 B．6 C．9 D．7參考答案：D【考點】54：根的存在性及根的個數判斷．【分析】由題意可得f（﹣x）=f（x）=f（2﹣x），即有f（x）的圖象關于x=1對稱，同時關于y軸對稱，分別畫出y=f（x），y=g（x）的圖象，觀察圖象交點即可得到所求零點個數．【解答】解：偶函數f（x）的定義域為R，且f（1+x）=f（1﹣x），可得f（﹣x）=f（x）=f（2﹣x），即有f（x）的圖象關于x=1對稱，同時關于y軸對稱，由當x∈時，f（x）=x，可得f（x）在的圖象，可令函數h（x）=f（x）﹣g（x）=0，可得f（x）=g（x），畫出y=g（x）的圖象，觀察可得它們共有7個交點．即函數h（x）在內有7個零點．故選：D．8.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的左焦點為F，C與過原點的直線相交于A，B兩點，連接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，則C的離心率為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由已知條件，利用余弦定理求出|AF|，設F′為橢圓的右焦點，連接BF′，AF′．根據對稱性可得四邊形AFBF′是矩形，由此能求出離心率e．【解答】解：如圖所示，在△AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|2﹣2|AB||BF|cos∠ABF=100+64﹣2×10×8×=36，∴|AF|=6，∠BFA=90°，設F′為橢圓的右焦點，連接BF′，AF′．根據對稱性可得四邊形AFBF′是矩形．∴|BF′|=6，|FF′|=10．∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5．∴e==．故選B．【點評】本題考查橢圓的離心率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意余弦定理、橢圓的對稱性等知識點的合理運用．9.在△ABC中，已知a=2，則bcosC+ccosB=（

）

A.1

B.

C.

2

D.

4參考答案：C10.在△ABC中，∠A=60°，a=，b=3，則△ABC解的情況(

)A．無解 B．有一解 C．有兩解 D．不能確定參考答案：A【考點】正弦定理．【專題】計算題；解三角形．【分析】由a，b及sinA的值，利用正弦定理即可求出sinB的值，求解即可．【解答】解：由正弦定理得：即，解得sinB=，因為，sinB∈，故角B無解．即此三角形解的情況是無解．故選A．【點評】此題考查學生靈活運用正弦定理化簡求值，掌握正弦函數的圖象與性質，是一道基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，若，則實數a=_______參考答案：3【分析】由題得到關于a的方程，解方程即得實數a的值.【詳解】因為，所以，所以，所以.因為a＞0，所以a=3.故答案為：3【點睛】本題主要考查分段函數求值，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.12.函數在處的切線方程是，則______．參考答案：2【分析】由圖像和切線方程可得與的值，代入可得答案.【詳解】解：∵函數的圖象在點處的切線方程是，，故答案為：2．【點睛】本題主要考察導數的幾何意義：函數在某點處的導數即為曲線在該點處的切線的斜率，考察運算能力，屬于基礎題.13.設x＞0，y＞0且x+y=1，則的最小值為

．參考答案：9【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【專題】不等式的解法及應用．【分析】先把轉化成=（）?（x+y）展開后利用均值不等式進行求解，注意等號成立的條件．【解答】解：∵x＞0，y＞0且x+y=1，∴=（）?（x+y）=1+4++≥5+2=9，當且僅當=，即x=3，y=6時取等號，∴的最小值是9．故答案為：9．【點評】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用．基本不等式一定要把握好“一正，二定，三相等”的原則．屬于基礎題．14.如圖是一體積為72的正四面體，連接兩個面的重心E、F，則線段EF的長是__________．參考答案：考點：棱錐的結構特征．專題：計算題；作圖題；綜合題．分析：如圖，求出正四面體的棱長，然后求出線段EF的長．解答：解：設正四面體的棱長為a，則正四面體的體積為=72，a=6，EF=，故答案為：．點評：本題考查棱錐的結構特征，考查計算能力，空間想象能力，是基礎題，正四面體的體積、表面積、內切球半徑、外接球半徑、正四面體的高等，都是應該記憶的．15.不等式的解集為

。參考答案：16.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，.若，則

_________.參考答案：_6_略17.設是奇函數，則實數a=__▲___參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校高中一年級組織學生參加了環(huán)保知識競賽，并抽取了20名學生的成績進行分析，如圖是這20名學生競賽成績（單位：分）的頻率分布直方圖，其分組為[100，110），[110，120），…，[130，140），[140，150]．（Ⅰ）求圖中a的值及成績分別落在[100，110）與[110，120）中的學生人數；（Ⅱ）學校決定從成績在[100，120）的學生中任選2名進行座談，求此2人的成績都在[110，120）中的概率．參考答案：【考點】CB：古典概型及其概率計算公式；B8：頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）根據頻率分布直方圖知組距為10，由頻率分布直方圖中小矩形面積之和為1，求出a，由此能求出成績分別落在[100，110）與[110，120）中的學生人數．（Ⅱ）記成績落在[100，110）中的2人為A1，A2，成績落在[110，120）中的3人為B1，B2，B3，由此利用列舉法能求出此2人的成績都在[110，120）中的概率．【解答】解：（Ⅰ）根據頻率分布直方圖知組距為10，由（2a+3a+7a+6a+2a）×10=1，解得；所以成績落在[100，110）中的人數為2×0.005×10×20=2；成績落在[110，120）中的人數為3×0.005×10×20=3．（Ⅱ）記成績落在[100，110）中的2人為A1，A2，成績落在[110，120）中的3人為B1，B2，B3，則從成績在[100，120）的學生中任選2人的基本事件共有10個：{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，其中2人的成績都在[110，120）中的基本事件有3個：{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，所以所求概率為．19.（普通班）.（本小題滿分12分）

已知數列滿足．(1)求；(2)求數列的通項公式．參考答案：

20.如圖，在矩形地塊ABCD中有兩條道路AF，EC，其中AF是以A為頂點的拋物線段，EC是線段．AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km．在兩條道路之間計劃修建一個花圃，花圃形狀為直角梯形QPRE（線段EQ和RP為兩個底邊，如圖所示）．求該花圃的最大面積．參考答案：建立以AB為x軸，AD為y軸的坐標系

1分將F(2,-4)代入拋物線方程得方程為

3分設，則

7分方程為

9分梯形面積

11分

13分當時，

16分略21.（本小