湖南省常德市桃源縣深水港鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省常德市桃源縣深水港鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使的值介于到1之間的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.函數(shù)，若方程恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知圓，圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則圓的方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：A4.的值等于A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=x2+y2的取值范圍是（）A．[2，2]B．[10，20]C．[4，20]D．[，20]參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出平面區(qū)域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，由z=x2+y2的幾何意義得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，由圖可知，可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為d=，聯(lián)立，得A（4，2），|OA|=，∴z=x2+y2的取值范圍是：[]．故選：D．6.若函數(shù)f(x)＝(x＋1)(x－a)為偶函數(shù)，則a＝()A．－2

B．－1

C．1

D．2參考答案：C7.某商場(chǎng)對(duì)顧客實(shí)行購(gòu)物優(yōu)惠活動(dòng)，規(guī)定一次購(gòu)物付款總額：(1)如果不超過(guò)200元，則不給予優(yōu)惠；(2)如果超過(guò)200元但不超過(guò)500元，則按標(biāo)價(jià)給予9折優(yōu)惠；(3)如果超過(guò)500元，其500元內(nèi)的按第(2)條給予優(yōu)惠，超過(guò)500元的部分給予7折優(yōu)惠．某人單獨(dú)購(gòu)買A，B商品分別付款168元和423元，假設(shè)他一次性購(gòu)買A，B兩件商品，則應(yīng)付款是

（A）413.7元

（B）513.7元

（C）546.6元

（D）548.7元參考答案：C8.若，且，則是（

）角

A．第一象限

B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C9.下列說(shuō)法正確的是（

）（A）任何事件的概率總是在（0，1）之間（B）頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)（C）隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來(lái)越接近概率（D）概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定參考答案：C利用頻率與概率的含義及兩者的關(guān)系進(jìn)行判斷.概率是頻率的穩(wěn)定值，是常數(shù)，不會(huì)隨試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化.10.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最小值為（）A．4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣8參考答案：D【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=0且y=4時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值為﹣8．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（0，4），B（1，3），C（2，4）設(shè)z=F（x，y）=x﹣2y，將直線l：z=x﹣2y進(jìn)行平移，觀察可得：當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值∴z最小值=F（0，4）=﹣8故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在透明塑料制成的長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1容器中灌進(jìn)一些水，將容器底面一邊BC置于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜程度的不同，以下命題：①水的形狀成棱柱形；②水面EFGH的面積不變；③水面EFGH始終為矩形．④當(dāng)容器傾斜如圖（3）所示時(shí)，BE·BF是定值。其中正確的命題序號(hào)是________．參考答案：略12.已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)是2，點(diǎn)P為AB邊上的高所在直線上的任意一點(diǎn)，Q為射線AP上一點(diǎn)，且.則的取值范圍是____參考答案：【分析】以AB所在的直線為x軸，以AB的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求出A.C,P,Q的坐標(biāo)，運(yùn)用平面向量的坐標(biāo)表示和性質(zhì)，求出的表達(dá)式，利用判別式法求出的取值范圍.【詳解】以AB所在的直線為x軸，以AB的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如下圖所示：，設(shè)，，設(shè)，可得，由，可得即，，令，可得，當(dāng)時(shí)，成立，當(dāng)時(shí)，，即，，即，所以的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算，考查了平面向量模的取值范圍，構(gòu)造函數(shù)，利用判別式法求函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵.13.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(12,5)，則sin(π＋α)＋cos(－α)的值是

．參考答案：

14.如圖所示，以正方體的頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，棱AB、AD、AA1所在的直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，且正方體的棱長(zhǎng)為2，則該正方體外接球的球心坐標(biāo)為_(kāi)________．參考答案：(1,1,1)15.已知與的夾角為，且則的值為

__.參考答案：

16.已知tanθ=2，則=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：tanθ=2，則===﹣2．故答案為：﹣2．17.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（，1]【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題．【分析】函數(shù)的定義域?yàn)椋簕x|}，由此能求出結(jié)果．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋簕x|}，解得{x|}，故答案為：（]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)的解析式為f（x）=﹣x2+4x﹣3．（1）求這個(gè)函數(shù)在R上的解析式；（2）作出f（x）的圖象，并根據(jù)圖象直接寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計(jì)算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)的解析式，利用奇函數(shù)的性質(zhì)，求得x≤0時(shí)函數(shù)的解析式，從而得到函數(shù)在R上的解析式．（2）根據(jù)函數(shù)的解析式、奇函數(shù)的性質(zhì)，作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：（1）當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，∵f（x）為R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣（﹣x）2+4（﹣x）﹣3]=x2+4x+3，即x＜0時(shí)，f（x）=x2+4x+3．當(dāng)x=0時(shí)，由f（﹣x）=﹣f（x）得：f（0）=0，所以，f（x）=．

（2）作出f（x）的圖象（如圖所示）數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)f（x）的減區(qū)間：（﹣∞，﹣2）、（2，+∞）；增區(qū)間為[﹣2，0）、（0，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式，作函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于中檔題．19.設(shè)集合A=，B=，C=．(1)求A∩B．(2)若A∩C=C，求t的取值范圍．參考答案：（1）；（2）（），，所以．（）因?yàn)?，所以，若是空集，則，得到，若非空，則，得，綜上所述，，即的取值范圍是．.20.已知等比數(shù)列中，，公比，又恰為一個(gè)等差數(shù)列的第7項(xiàng)，第3項(xiàng)和第1項(xiàng).(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求