湖南省懷化市實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖南省懷化市實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲、乙兩位同學(xué)在5次考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)用莖葉圖表示如圖，中間一列的數(shù)字表示數(shù)學(xué)成績(jī)的十位數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示數(shù)學(xué)成績(jī)的個(gè)位數(shù)字，若甲、乙兩人的平均成績(jī)分別是，，則下列說法正確的是（）A．，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定 B．，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定C．，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定 D．，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定參考答案：B【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】由莖葉圖分別求出，，從而得到，由莖葉圖知甲的數(shù)據(jù)較分散，乙的數(shù)據(jù)較集中，從而得到乙比甲成績(jī)穩(wěn)定．【解答】解：由莖葉圖知：=（72+77+78+86+92）=81，=（78+88+88+91+90）=87，∴，由莖葉圖知甲的數(shù)據(jù)較分散，乙的數(shù)據(jù)較集中，∴乙比甲成績(jī)穩(wěn)定．故選：B．2.已知向量，滿足?=0，||=1，||=2，則|2﹣|=（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】要求沒有坐標(biāo)的向量的模，一般先求模的平方，利用向量的平方等于模的平方解答．【解答】解：∵向量，滿足?=0，||=1，||=2，∴|2﹣|2=（2﹣）2=4||2+||2﹣4?=4+4﹣0=8；故選：D．3.函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（）A.，，B.，，C.，，D.，，參考答案：C試題分析：函數(shù)在P處無意義，由圖像看P在軸右側(cè)，所以，，由即，即函數(shù)的零點(diǎn)，故選C．考點(diǎn)：函數(shù)的圖像4.某幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示，則該幾何體的表面積是（）A．30+6B．28+6C．56+12D．60+12參考答案：A5.遞減等差數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足：，則欲使最大，則n=（

）A.

10

B.

7

C.

9

D.

7，8參考答案：D6.設(shè)集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，則A∩B=()A．[0,2]

B．[1,2]

C．[0,4]

D．[1,4]參考答案：A7.（5分）已知=﹣5，那么tanα的值為（） A． ﹣2 B． 2 C． D． ﹣參考答案：D考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．分析： 已知條件給的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，變?yōu)楹械牡仁?，解方程求出正切值．解答?由題意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，得=﹣5，∴tanα=﹣．故選D．點(diǎn)評(píng)： 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式揭示了同一個(gè)角三角函數(shù)間的相互關(guān)系，其主要應(yīng)用于同角三角函數(shù)的求值和同角三角函數(shù)之間的化簡(jiǎn)和證明．在應(yīng)用這些關(guān)系式子的時(shí)候就要注意公式成立的前提是角對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)要有意義．8.甲，乙兩人隨意入住兩間空房,則甲乙兩人各住一間房的概率是(

)A．

B．

C．

D．無法確定參考答案：略9.函數(shù)y=2+（x≥1）的值域?yàn)?/p>

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C10.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=x+y的取值范圍是（）A．[4，6]B．[0，4]C．[2，4]D．[2，6]參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出平面區(qū)域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，A（0，2），聯(lián)立，解得B（4，2），化z=x+y為y=﹣x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣x+z過A時(shí)，z有最小值，等于2；當(dāng)直線y=﹣x+z過B時(shí)，z有最大值，等于6．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),則.參考答案：4略12.已知正四棱錐P﹣ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，若該正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱長(zhǎng)為，則此球的體積為． 參考答案：36π【考點(diǎn)】球的體積和表面積． 【分析】利用勾股定理求出正四棱錐的高PM，再用射影定理求出球的半徑，代入面積公式計(jì)算即可． 【解答】解：如圖所示， 設(shè)球的半徑為r，正方形的ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)為M， 則球心在直線PM上， MC=AC=2， 由勾股定理得PM===4， 再由射影定理得PC2=PM×2r， 即24=4×2r， 解得r=3， 所以此球的表面積為4πr2=36π． 故答案為：36π． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理、射影定理的應(yīng)用以及球的表面積公式問題，是基礎(chǔ)題目．13.已知x、y、z均為正數(shù)，則的最大值為______________.參考答案：【分析】根據(jù)分子和分母的特點(diǎn)把變形為，運(yùn)用重要不等式，可以求出的最大值.【詳解】（當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)取等號(hào)）,（當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)取等號(hào)），因此的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查了重要不等式，把變形為是解題的關(guān)鍵.14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

▲

.參考答案：略15.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為______________．參考答案：略16.設(shè)A，B是非空集合，定義A×B＝{x|x∈(A∪B)且x?(A∩B)}．已知A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y≥0}，則A×B＝________.參考答案：略17.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（x+2）=﹣f（x），當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x﹣x2，則f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）=

．參考答案：0【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的周期性．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)的周期性，利用函數(shù)奇偶性和周期性的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），∴函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，∵當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x﹣x2，∴f（0）=0，f（1）=2﹣1=1，f（2）=0，f（3）=﹣1，∴f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）=504×[f（0）+f（1）+f（2）+f（3）]=504×（0+1+1﹣1）=0．故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)條件判斷函數(shù)的周期性是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）

因客流量臨時(shí)增大，某鞋店擬用一個(gè)高為50cm(即=50cm)的平面鏡自制一個(gè)豎直擺放的簡(jiǎn)易鞋鏡.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，一般顧客的眼睛到地面的距離(cm)在區(qū)間[140,180]內(nèi).設(shè)支架高為(0<<90)cm，=100cm,顧客可視的鏡像范圍為（如圖所示），記的長(zhǎng)度為().參考答案：(1)當(dāng)=40cm時(shí)，試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式和的最大值；(2)當(dāng)顧客的鞋在鏡中的像滿足不等關(guān)系(不計(jì)鞋長(zhǎng)）時(shí)，稱顧客可在鏡中看到自己的鞋，若一般顧客都能在鏡中看到自己的鞋，試求的取值范圍.

(1)即當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，因此時(shí)，.

(2)

對(duì)恒成立

對(duì)恒成立

，即所求的取值范圍是.19.(12分)已知且，函數(shù)，，記（1）求函數(shù)的定義域及其零點(diǎn)；（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)僅有一解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）解：（1）（且），解得，Ks5u所以函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

……2分令，則……（*）方程變?yōu)?，，即解得?/p>

…3分經(jīng)檢驗(yàn)是（*）的增根，所以方程（*）的解為，所以函數(shù)的零點(diǎn)為，

…4分（2）∵函數(shù)在定義域D上是增函數(shù)∴①當(dāng)時(shí)，在定義域D上是增函數(shù)

②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域D上是減函數(shù)

6分問題等價(jià)于關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)僅有一解，∴①當(dāng)時(shí)，由（2）知，函數(shù)F（x）在上是增函數(shù)∴∴只需

解得：或

∴②當(dāng)時(shí)，由（2）知，函數(shù)F（x）在上是減函數(shù)∴∴只需

解得：

10分綜上所述，當(dāng)時(shí)：；當(dāng)時(shí)，或（12分）20.直四棱柱,底面為菱形,,(1)求證:;

(2)若,求四面體的體積.

參考答案：解:(1)連結(jié)BD交AC于O.

四邊形ABCD為菱形AC⊥BD,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1DD1⊥平面ABCDDD1⊥AC,又DD1交BD于D,則AC⊥平面BB1D1D,又BD1平面BB1D1D,則AC⊥BD1.-----6分(2)=.-----12分略21.已知圓，直線過定點(diǎn)A(1，0)．（1）若與圓相切，求的方程；（2）若與圓相交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為M，又與的交點(diǎn)為N，求證:為定值。參考答案：（1）

①若直線的斜率不存在，即直線是，符合題意．

②若直線斜率存在，設(shè)直線為，即．由題意知，圓心（3，4）到已知直線的距離等于半徑2，即：

解之得

．所求直線方程是，．

（2）解法一：直線與圓相交，斜率必定存在，且不為0,可設(shè)直線方程為由

得．

又直線CM與垂直，由得．∴

，為定值．解法二：直線與圓相交，斜率必定存在，且不