湖南省株洲市醴陵轉(zhuǎn)步中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖南省株洲市醴陵轉(zhuǎn)步中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行的一項物理實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施個程序，其中程序只能出現(xiàn)在第一或最后一步，程序和在實(shí)施時必須相鄰，則實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有（

）A．種

B．種

C．種

D．種參考答案：C略2.設(shè)變量，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（

）A．[6,+∞)

B．[5,+∞)

C．[0,6]

D．[0,5]參考答案：B3.為了調(diào)查不同年齡段女性的平均收入情況，研究人員利用分層抽樣的方法隨機(jī)調(diào)查了A地[20,65]歲的n名女性，其中A地各年齡段的女性比例如圖所示.若年齡在[20,50)歲的女性被抽取了40人，則年齡在[35,65]歲的女性被抽取的人數(shù)為（

）A.50 B.10 C.25 D.40參考答案：C【分析】根據(jù)比例關(guān)系求出的值，再利用比例關(guān)系，即可得答案.【詳解】∵年齡在歲的女性被抽取了40人，∴，∵年齡在歲的女性被抽取的人數(shù)為占，∴人數(shù)為（人）.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計中對圖表數(shù)據(jù)的處理，考查基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4.已知全集U=Z，集合A={0，1}，B={-1，0，1，2}，則圖中陰影部分所表示的集合為

(A){-l，2}

(B){1，0}

(C){0，1}

(D){1，2}參考答案：5.已知=b+i（a，b是實(shí)數(shù)），其中i是虛數(shù)單位，則ab=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由復(fù)數(shù)相等的條件列式求得答案．【解答】解：∵=，∴，即a=﹣1，b=2．∴ab=﹣2．故選：A．6.下列命題錯誤的是(

) A.命題“若，則”的逆否命題為“若中至少有一個不為則”；B.若命題，則；C.中，是的充要條件；D.若向量滿足，則與的夾角為鈍角.參考答案：D略7.已知為拋物線上不同兩點(diǎn)，且直線傾斜角為銳角，為拋物線焦點(diǎn)，若

則直線傾斜角為

A．

B.

C.

D.

參考答案：D略8.某所學(xué)校計劃招聘男教師x名，女教師y名，x和y須滿足約束條件則該校招聘的教師人數(shù)最多是

（

）

A．6

B．8

C．10

D．12參考答案：C9.已知橢圓E的離心率為e，兩焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，拋物線C以F1為頂點(diǎn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，點(diǎn)P為這兩條曲線的一個交點(diǎn)，若e||=||，則e的值為（）A． B． C． D．不能確定參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用橢圓的第二定義及e||=||，求得丨PT丨=丨PF2丨，則（﹣c）﹣（﹣）=c﹣（﹣c），即可求得a與c的關(guān)系，即可求得e的值．【解答】解：作PT垂直橢圓準(zhǔn)線l于T，則由橢圓第二定義：丨PF1丨：丨PT丨=e又=e，故丨PT丨=丨PF2丨，由拋物線定義知l為拋物線準(zhǔn)線故F1到l的距離等于F1到F2的距離，即（﹣c）﹣（﹣）=c﹣（﹣c），整理得：a=c，e==，故選C．10.已知函數(shù)，則它們的圖象可能是參考答案：

因?yàn)?，則函數(shù)即圖象的對稱軸為，故可排除；由選項的圖象可知，當(dāng)時，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，但圖象中函數(shù)在上不具有單調(diào)性，故排除本題應(yīng)選二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知arcsin（a2+1）﹣arcsin（b﹣1）≥，則arccos（a2﹣b2）=．參考答案：π【考點(diǎn)】反三角函數(shù)的運(yùn)用．【分析】由題意，求出a=0，b=1，a2﹣b2=﹣1，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，sinα=a2+1，sinβ=b﹣1，α﹣β≥，∴a=0，b=1，∴a2﹣b2=﹣1，∴arccos（a2﹣b2）=π，故答案為：π．12.已知向量，且，的夾角為，則在方向上的投影為

▲

．參考答案：向量與夾角為，且，則向量在方向上的投影為

13.如圖，在△ABC中，已知，，，D為邊BC的中點(diǎn).若，垂足為E，則的值為

．參考答案：根據(jù)平面向量基本定理得到設(shè)EA=x,，兩邊平方得到AD，在三角形ABC中用余弦定理得到BC=，在三角形ACE和CDE中分別應(yīng)用勾股定理，得到x=.

14.設(shè)f（x）=，若f（f（4））=，則a=．參考答案：2【考點(diǎn)】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)化簡，由里及外列出方程求解即可．【解答】解：f（x）=，f（4）=0，f（f（4））=f（0）=1+=，解得a=2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求解，考查計算能力．15.若偶函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（1+x）=f（1﹣x），且當(dāng)x∈[﹣1，0]時，f（x）=x2，則函數(shù)g（x）=f（x）﹣|lgx|的零點(diǎn)個數(shù)為個．參考答案：10【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】運(yùn)用函數(shù)的對稱性和奇偶性，確定函數(shù)y=f（x）的周期，構(gòu)造函數(shù)y=f（x），h（x）=|lgx|，則函數(shù)g（x）=f（x）﹣|lgx|的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為圖象的交點(diǎn)問題，結(jié)合圖象，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵偶函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（1+x）=f（1﹣x），即函數(shù)f（x）關(guān)于x=1對稱，即有f（x+2）=f（﹣x）=f（x），則函數(shù)y=f（x）的周期為2，構(gòu)造函數(shù)y=f（x），h（x）=|lgx|，畫出它們的圖象，則函數(shù)g（x）=f（x）﹣|lgx|的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為圖象的交點(diǎn)問題，由于f（x）的最大值為1，所以x＞10時，圖象沒有交點(diǎn)，在（0，1）上有一個交點(diǎn)，（1，3），（3，5），（5，7），（7，9）上各有兩個交點(diǎn)，在（9，10）上有一個交點(diǎn)，故共有10個交點(diǎn)，即函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)為10．故答案為：10．16.設(shè)函數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為__________.參考答案：2當(dāng)時，，所以，得（舍去）；當(dāng)時，，所以得；當(dāng)時，，所以，所以，所以函數(shù)的零點(diǎn)是4,1，共有2個.17.某藝校在一天的6節(jié)課中隨機(jī)安排語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課和其他三門藝術(shù)課各1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為

（用數(shù)字作答）.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列中，，，記為的前項的和．（1）設(shè)，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求；（3）不等式對于一切恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.參考答案：解：（1）

所以是以，公比為的等比數(shù)列.

(2)由知,,當(dāng)時,;

當(dāng)時,即

(3)由(2),即得

所以

因(當(dāng)時等號成立)

即所求的最大值.略19.如圖，在直三棱柱中，，，分別為，的中點(diǎn)，四邊形是邊長為的正方形．（1）求證：平面；(2)求二面角的余弦值．參考答案：（1）證明：在直三棱柱中，

平面，又平面，

所以．

因?yàn)?，為中點(diǎn)，所以．又，所以平面．又平面，所以．因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，，分別為，的中點(diǎn)，所以△≌△，．所以．所以．又，所以平面．

……6（2）解：如圖，以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系．

則．

由（Ⅱ）知平面，所以為平面的一個法向量．設(shè)為平面的一個法向量，，．由可得令，則．所以．從而．因?yàn)槎娼菫殇J角，所以二面角的余弦值為．……12

20.（本題滿分16分）如圖，直角三角形ABC中，∠B＝，AB＝1，BC＝．點(diǎn)M,N分別在邊AB和AC上(M點(diǎn)和B點(diǎn)不重合)，將△AMN沿MN翻折，△AMN變?yōu)椤鱉N，使頂點(diǎn)落在邊BC上(點(diǎn)和B點(diǎn)不重合).設(shè)∠AMN＝．(1)用表示線段的長度，并寫出的取值范圍；(2)求線段長度的最小值．參考答案：（1）設(shè)，則．…………2分在Rt△MB中，，…………4分∴．…………5分∵點(diǎn)M在線段AB上，M點(diǎn)和B點(diǎn)不重合，點(diǎn)和B點(diǎn)不重合，∴．

…7分21.（12分）已知函數(shù)的兩個零點(diǎn)分別是和2．（Ⅰ）求；（Ⅱ）當(dāng)函數(shù)的定義域