湖南省永州市江華瑤族自治縣第三中學2022年高一數(shù)學理期末試卷含解析

湖南省永州市江華瑤族自治縣第三中學2022年高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于函數(shù)y=f（x）（x∈I），y=g（x）（x∈I），若對于任意x∈I，存在x0，使得f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0）且f（x0）=g（x0），則稱f（x），g（x）為“兄弟函數(shù)”．已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的“兄弟函數(shù)”，那么函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值為（）A． B．2 C．4 D．參考答案：B【考點】函數(shù)最值的應用．【分析】由題意對“兄弟函數(shù)”的定義，可知f（x）=g（x）在同一定義域內(nèi)，在同一點取得相等的最小值【解答】解：根據(jù)題意，∵∴函數(shù)g（x）在上單調(diào)減，在（1，2]上單調(diào)增所以g（x）在x=1時取得最小值g（1）=1；由“兄弟函數(shù)”的定義，有：f（x）在x=1處取得最小值f（1）=1；所以f（x）=（x﹣1）2+1；所以f（x）在x=2時取得最大值f（2）=2；∴函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值為2故選B．【點評】本題考查函數(shù)的最值，考查新定義，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學生的計算能力，屬于中檔題．2.若，則下列不等式成立的是(

)

A.-

B.

C.

D.參考答案：C3.如果執(zhí)行下面的程序框圖，那么輸出的（）.Ａ．-2450

Ｂ．-2550

Ｃ．-2650

Ｄ．-2652

參考答案：C4.如果有意義，那么的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知函數(shù)f（x）=ex﹣+x（e為自然對數(shù)的底數(shù)），若實數(shù)a滿足f（log2a）﹣f（log0.5a）≤2f（1），則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，）∪（2，+∞） B．（0，]∪[2，+∞） C．[，2] D．（0，2]參考答案：D【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求導，求得函數(shù)的單調(diào)性，由f（x）為奇函數(shù)，則不等式轉(zhuǎn)化成f（log2a）≤f（1），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及對數(shù)函數(shù)的運算，即可求得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：f（x）=ex﹣+x，求導f′（x）=ex++1＞0，則f（x）在R單調(diào)遞增，則f（﹣x）=e﹣x﹣﹣x=﹣（ex﹣+x）=﹣f（x），則f（x）為奇函數(shù)，則f（log0.5a）=﹣f（﹣log0.5a）=﹣f（log2a）由f（log2a）﹣f（log0.5a）≤2f（1），則f（log2a）+f（log2a）≤2f（1），∴f（log2a）≤f（1），由log2a≤1，解得：0＜a≤2，∴實數(shù)a的取值范圍（0，2]．故選：D．6.在△ABC中,內(nèi)角A，B，C所對的邊為,其面積,則c=(

)A.15 B.16 C.20 D.參考答案：C【分析】由題意結(jié)合三角形面積公式求解c的值即可.【詳解】由三角形面積公式可得：，據(jù)此可得：.本題選擇C選項.【點睛】本題主要考查三角形面積公式及其應用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.7.設是三條不同的直線，是三個不同的平面，下面有四個命題：

①

②

③

④其中假命題的題號為

。參考答案：①③略8.若，則的值為（

）A．

B．

C．2

D．1參考答案：B略9.把正方形ABCD沿對角線AC折起，當以A、B、C、D四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線BD和平面ABC所成的角的大小為（）A．90°B．60°C．45°D．30°參考答案：C考點：空間中直線與平面之間的位置關系．

專題：計算題．分析：欲使得三棱錐體積最大，因為三棱錐底面積一定，只須三棱錐的高最大即可，即當平面BAC⊥平面DAC時，三棱錐體積最大，計算可得答案．解答：解：如圖，當平面BAC⊥平面DAC時，三棱錐體積最大取AC的中點E，則BE⊥平面DAC，故直線BD和平面ABC所成的角為∠DBEcos∠DBE=，∴∠DBE=45°．故選C．點評：本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關系，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．10.已知e1，e2是夾角為60°的兩個單位向量，若a＝e1＋e2，b＝－4e1＋2e2，則a與b的夾角為

(

)A．30°

B．60°

C．120°

D．150°參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，A、B均為銳角，且cosA＞sinB，則△ABC的形狀是．參考答案：鈍角三角形【考點】三角形的形狀判斷．【分析】利用誘導公式將cosA＞sinB轉(zhuǎn)化為sin（﹣A）＞sinB，再利用正弦函數(shù)在（0，）上的單調(diào)性即可得答案．【解答】解：由cosA＞sinB得sin（﹣A）＞sinB，∵A、B均為銳角，∴﹣A∈（0，），B∈∈（0，），而y=sinx在（0，）上是增函數(shù)，∴﹣A＞B，即A+B＜，∴C=π﹣（A+B）∈（，π）．故答案為：鈍角三角形．12.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AC1與面A1BD所成的角是______．參考答案：90°【分析】通過證明平面得線面角為90°．【詳解】正方體中平面，平面，∴，又正方形中，，∴平面，又平面，∴，同理，而與是平面內(nèi)兩相交直線，∴平面，∴與面所成的角是．故答案：．【點睛】本題考查線面角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．13.在△ABC中，若則一定大于，對嗎？填_________（對或錯）參考答案：對

解析：則

14.用列舉法寫出集合

參考答案：略15.已知數(shù)列{an}滿足則=_________若數(shù)列{bn}滿足,Sn為數(shù)列{bn}的前n項和,則Sn=

．參考答案：

16.函數(shù)y=2sinx﹣cosx的最大值為．參考答案：【考點】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】利用輔角公式對函數(shù)解析式化簡整理，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得其最大值．【解答】解：y=2sinx﹣cosx=sin（x+φ）≤故答案為：17.為兩個不同的平面,m，n為兩條不同的直線,下列命題中正確的是

.(填上所有正確命題的序號).①若,則； ②若，則；③若,則； ④若，則.參考答案：①③①若,則，與沒有交點，有定義可得，故①正確.②若，則，有可能異面，故②不正確.③若,則，由線面垂直判定定理可得，故③正確.④若，則，不一定在平面內(nèi)，故④不正確，故答案為①③.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）當時，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不必證明）。參考答案：19.已知f（x）=ax2﹣2x+2，a∈R（1）已知h（10x）=f（x）+x+1，求h（x）的解析式；（2）若f（x）＞0在x∈[1，2]恒成立，求a的取值范圍；（3）設函數(shù)F（x）=|f（x）|，若對任意x1，x2∈[1，2]，且x1≠x2，滿足＞0，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）令10x=t，得：x=lgt，從而求出h（x）的解析式即可；（2）分離此時a，得到恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍即可；（3）通過討論a的范圍求出F（x）的單調(diào)性，從而進一步確定a的范圍即可．【解答】解：（1）令10x=t即x=lgt，由h（10x）=ax2﹣x+3得h（t）=alg2t﹣lgt+3即h（x）=alg2x﹣lgx+3（2）由題意得：ax2﹣2x+2＞0即恒成立，，當x=2時，所以a得取值范圍為（3）由題意得F（x）=|f（x）|在x∈[1，2]單調(diào)遞增，①當a＜0時，f（x）=ax2﹣2x+2，對稱軸為又因為f（0）＞0且f（x）在x∈[1，2]單調(diào)遞減，且f（1）=a＜0，所以F（x）=|f（x）|在x∈[1，2]單調(diào)遞增．②當a=0時，f（x）=﹣2x+2，f（x）在x∈[1，2]單調(diào)遞減，且f（1）=0，所以F（x）=|f（x）|在x∈[1，2]單調(diào)遞增；③當時，f（x）=ax2﹣2x+2，對稱軸為，所以f（x）在x∈[1，2]單調(diào)遞減，要使F（x）=|f（x）|在x∈[1，2]單調(diào)遞增．f（1）=a＜0不符合，舍去；④當時，f（x）=ax2﹣2x+2，對稱軸為，可知F（x）=|f（x）|在x∈[1，2]不單調(diào)．⑤當a≥1時，f（x）=ax2﹣2x+2，對稱軸為所以f（x）在x∈[1，2]單調(diào)遞增，f（1）=a＞0要使F（x）=|f（x）|在x∈[1，2]單調(diào)遞增．故a≥1；綜上所述，a的取值范圍為（﹣∞，0]∪[1，+∞）20.已知函數(shù)．（Ⅰ）當時，的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）當時，求的值域．參考答案：（Ⅰ），由，

---------3分得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，.

---------5分（Ⅱ）

---------7分

由三角函數(shù)圖象可得

----------9分當，的值域為.

---------------10分21.已知函數(shù)（Ⅰ）當時，畫出