湖南省益陽市華田中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖南省益陽市華田中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

設(shè)分別是中所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，則直線與的位置關(guān)系是（

）A.平行

B.垂直

C.重合

D.相交但不垂直參考答案：答案：B2.已知函數(shù)的圖象如圖所示則函數(shù)的圖象是（）

參考答案：A由函數(shù)的兩個(gè)根為，圖象可知。所以根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象可知選A.3.設(shè)復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，則

(

)

A．B．

C．

D．1參考答案：D4.某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為(

)

參考答案：B三個(gè)年級(jí)的學(xué)生人數(shù)比例為，按分層抽樣方法，在高三年級(jí)應(yīng)該抽取人數(shù)為人，故選5.（理）展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 A． B． C． D．參考答案：D6.已知直角坐標(biāo)系中點(diǎn)，向量則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A.(11,8)

B.(3,2)

C.(－11,－6)

D.(－3,0)參考答案：C7.設(shè)m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題： ①若； ②若∥∥ ③若 ④若∥。其中正確命題的序號(hào)（

）A．①③

B．①②

C．③④

D．②③參考答案：D略8.定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在上是減函數(shù)，是鈍角三角形的兩個(gè)銳角，則下列不等式中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，若是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則不可能是

A.30

B.56

C．80

D．112參考答案：C10.若復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．(－∞,－1)

B．(1,+∞)

C．(－1,1)

D．(－∞,－1)∪(1,+∞)參考答案：C分析：先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，再根據(jù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限得到a的不等式，解不等式即得a的取值范圍.詳解：由題得，因?yàn)閦在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，所以故答案為：C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的定義域?yàn)閇-1，1]，則滿足f（2x-1）＜f（1）的實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．參考答案：[0，1）【分析】先確定函數(shù)單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性化簡(jiǎn)不等式，解得結(jié)果.【詳解】∵在單調(diào)遞增，∵，∴，解得，故答案為:[0，1）【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性以及利用單調(diào)性解不等式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.12.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若其值域也為，則稱區(qū)間為的保值區(qū)間．若的保值區(qū)間是，則的值為

.參考答案：1因?yàn)楹瘮?shù)的保值區(qū)間為，則的值域也是，因?yàn)橐驗(yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以由，得，即函?shù)的遞增區(qū)間為，因?yàn)榈谋Ｖ祬^(qū)間是，所以函數(shù)在上是單調(diào)遞增，所以函數(shù)的值域也是，所以，即，即。13.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則

參考答案：14.有一個(gè)底面圓的半徑為1，高為3的圓柱，點(diǎn)O1，O2分別為這個(gè)圓柱上底面和下底面的圓心，在這個(gè)圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O1，O2的距離都大于1的概率為____________．參考答案：y＝x略15.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

▲

.參考答案：16.根據(jù)下面一組等式

S1=1

S2=2+3=5

S3=4+5+6=15

S4=7+8+9+10=34

S5=11+12+13+14+15=65

S6=16+17+18+19+20+21=111

S7=22+23+24+25+26+27+28=175 …… 可得____________.參考答案：略17.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福簕x|x＞且x≠1}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及分母不是0，得到關(guān)于x的不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：x＞且x≠1，故函數(shù)的定義域是{x|x＞且x≠1}，故答案為：{x|x＞且x≠1}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，過圓外一點(diǎn)P的直線交圓O于A、B兩點(diǎn)，PE是圓O的切線，CP平分∠APE，分別與AE、BE交于點(diǎn)C，D．求證：（1）CE=DE；

（2）

參考答案：見解析【考點(diǎn)】相似三角形的判定．【專題】證明題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；推理和證明．【分析】（1）由弦切角定理得∠A=∠BEP，由角平分線性質(zhì)得到∠ECD=∠EDC，由此能證明EC=ED．（2）由已知條件推導(dǎo)出△PBD∽△PEC，△PDE∽△PCA，由此能證明．【解答】證明：（1）∵PE是圓O的切線，∴∠A=∠BEP，∵PC平分∠APE，∴∠A+∠CPA=∠BEP+∠DPE，∵∠ECD=∠A+∠CPA，∠EDC=∠BEP+∠DPE，∴∠ECD=∠EDC，∴EC=ED．（2）∵∠PDB=∠EDC，∠EDC=∠ECD，∠PDB=∠PCE，∴∠BPD=∠EPC，∴△PBD∽△PEC，∴，同理，△PDE∽△PCA，∴，∴．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩條線段相等的證明，考查線段比值相等的證明，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意弦切角定理和三角形相似的性質(zhì)定理的合理運(yùn)用．19.如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上除A、B外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，DC垂直于半圓O所在的平面，DC∥EB，DC=EB，AB=4，tan∠EAB=．（1）證明：平面ADE⊥平面ACD；（2）當(dāng)三棱錐C﹣ADE體積最大時(shí)，求二面角D﹣AE﹣B的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MJ：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知條件推導(dǎo)出BC⊥平面ACD，BC∥DE，由此證明DE⊥平面ACD，從而得到平面ADE⊥平面ACD．（Ⅱ）依題意推導(dǎo)出當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)三棱錐C﹣ADE體積最大，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角D﹣AE﹣B的余弦值．【解答】（Ⅰ）證明：∵AB是直徑，∴BC⊥AC…，∵CD⊥平面ABC，∴CD⊥BC…，∵CD∩AC=C，∴BC⊥平面ACD…∵CD∥BE，CD=BE，∴BCDE是平行四邊形，BC∥DE，∴DE⊥平面ACD…，∵DE?平面ADE，∴平面ADE⊥平面ACD…（Ⅱ）依題意，…，由（Ⅰ）知==，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立

…如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，1），，，∴，，，…設(shè)面DAE的法向量為，，即，∴，…設(shè)面ABE的法向量為，，即，∴，∴…∵與二面角D﹣AE﹣B的平面角互補(bǔ)，∴二面角D﹣AE﹣B的余弦值為．

…20.（本題滿分15分）已知A是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過A作圓的兩條切線分別切圓于E、F兩點(diǎn)，交軸于B、C兩點(diǎn)。（1）當(dāng)A點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，求直線EF的方程。（2）當(dāng)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于2時(shí)，求的面積的最小值。

參考答案：（1）直線的方程為

（2）設(shè)B，C，A其中

直線AB的方程為，化簡(jiǎn)得

直線AB與圓相切，故，兩邊平方化簡(jiǎn)得同理，ks5u故是方程的兩個(gè)不同的實(shí)根，

因?yàn)?/p>

所以當(dāng)時(shí)取到所以的面積的最小值為8.略21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)．(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)證明：存在．參考答案：解:由題意知的定義域?yàn)?，而?duì)求導(dǎo)得，.因?yàn)榍?，故只?又，所以得.

-----------------3分若，則.顯然當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞減；當(dāng)，，此時(shí)在上單調(diào)遞增.所以是的唯一極小值點(diǎn)，故.綜上，所求的值為.

----------------5分（2）由（1）知，．------7分設(shè)，則．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

----------------9分又，，，所以在有唯一零點(diǎn)，在有唯一零點(diǎn)1，

----------------10分且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以是的唯一極大值點(diǎn)．即是在（0，1）的最大值點(diǎn)，所以成立.--------12分

22.已知集合A＝，B＝．⑴當(dāng)a＝2時(shí)，求AB；

⑵求使BA的實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1）當(dāng)