湖南省益陽市沾溪中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖南省益陽市沾溪中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知變量x，y滿足約束條件，則的取值范圍是（）A．[2，5] B．（﹣∞，2]∪[5，+∞） C．（﹣∞，3]∪[5，+∞） D．[3，5]參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到原點的斜率，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，則的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到原點的斜率，由圖象知OC的斜率最小，OA的斜率最大，由得，即A（1，5），此時OA的斜率k=5，由得，即C（2，4），此時OC的斜率k==2，即2≤≤5，則的取值范圍是[2，5]，故選：A．2.已知集合,則等于A．

B．C．

D．

參考答案：A略3.設(shè)，則“”是“且”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．即不充分也不必要條件

參考答案：B4.在股票買賣過程中，經(jīng)常用兩種曲線來描述價格變化情況：一種是即時價格曲線，另一種平均價格曲線，如表示股票開始買賣后2小時的即時價格為3元；表示2小時內(nèi)的平均價格為3元.下面給出了四個圖像，實線表示，虛線表示，其中可能正確的是（

）A．

B．

C．

D.參考答案：D5.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的n值是8，則S0值為下列各值中的

(A)0

(B)1

(C)2

(D)3

參考答案：A略6.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若a2+a6+a10=，則tan（a3+a9）的值為（）A．0 B． C．1 D．參考答案：D【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得．從而a3+a9=2a6=，由此能求出tan（a3+a9）的值．【解答】解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1+a6+a10=，∴a2+a6+a10=3a6=，解得．∴a3+a9=2a6=，∴tan（a3+a9）=tan=．故選：D．【點評】本題考查正切值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．7.已知直線：與：，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A8.設(shè)函數(shù)，將的圖象向右平移個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，則的最小值等于

（

）A.

B.

3

C.

6

D.

9參考答案：C略9.已知函數(shù)的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線是其圖象的一條對稱軸，則下面各式中符合條件的解析式為A．B．C．D．參考答案：D略10.已知是同一球面上的四個點，其中是正三角形，平面，，則該球的體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線（）的準(zhǔn)線與圓相切，則的值為

．參考答案：2

考點：拋物線與圓的位置關(guān)系.12.已知平面直角坐標(biāo)系中兩點、，O為原點，有.設(shè)、、是平面曲線上任意三點，則的最大值為________參考答案：20.【分析】將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得出圓心坐標(biāo)和半徑長，由題意得，轉(zhuǎn)化為圓內(nèi)接四邊形中正方形的面積最大，即可得出的最大值.【詳解】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，圓心坐標(biāo)為，半徑長為，，由于圓內(nèi)接四邊形中，正方形的面積最大，所以，當(dāng)四邊形為正方形時，取最大值，此時正方形的邊長為，所以，，故答案為：.【點睛】本題考查圓的幾何性質(zhì)，考查圓內(nèi)接四邊形面積的最值問題，解題時要充分利用題中代數(shù)式的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行轉(zhuǎn)化，另外了解圓內(nèi)接四邊形中正方形的面積最大這一結(jié)論的應(yīng)用.13.如圖，正方體的棱長為1，過點A作平面的垂線，垂足為點．有下列四個命題Ａ．點是的垂心Ｂ．垂直平面Ｃ．二面角的正切值為Ｄ．點到平面的距離為其中真命題的代號是

．（寫出所有真命題的代號）參考答案：答案：A，B，C.解析：因為三棱錐A—是正三棱錐，故頂點A在底面的射映是底面中心，A正確；面∥面，而AH垂直平面，所以AH垂直平面，B正確；連接即為二面角的平面角,

C正確;對于D,連接面,故點是的三等分點,故點到平面的距離為從而D錯.則應(yīng)填A(yù)，B，C.14.已知定義域為R的偶函數(shù)在上是增函數(shù)，且則不等式的解集為__________參考答案：15.（選修4-5：不等式選講）函數(shù)的最大值等于

．參考答案：16.已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且則

.參考答案：17.設(shè)向量，，且，則x=________.參考答案：1【分析】直接利用向量平行的坐標(biāo)表示求解.【詳解】由題得2x-(x+1)=0,所以x=1.故答案為：1【點睛】本題主要考查向量平行的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，平面平面，，．設(shè)分別為中點．（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）試問在線段上是否存在點，使得過三點，的平面內(nèi)的任一條直線都與平面平行？若存在，指出點的位置并證明；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）存在點是線段中點.（3）解：當(dāng)點是線段中點時，過點的平面內(nèi)的任一條直線都與平面平行．取中點，連，連．由（1）可知平面．因為點是中點，點為的中點，考點：1、直線與平面垂直的判定、直線與平面平行的判定；2、平面與平面平行的判定、平面與平面垂直的性質(zhì).19.已知各項為正數(shù)的數(shù)列，，前項和，是與的等差中項（）．（1）求證：是等差數(shù)列，并求的通項公式；（2）設(shè)，求前項和．參考答案：解：（1）∵當(dāng)時，，∴，即，∴數(shù)列是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，∴，∴（），∵當(dāng)時也成立，∴．（2）∵，∴，∴，∴，∴．20.（本小題滿分13分）如圖，AE⊥平面ABCD，，.（Ⅰ）求證：BF∥平面ADE；（Ⅱ）求直線CE與平面BDE所成角的正弦值；（Ⅲ）若二面角的余弦值為，求線段CF的長.參考答案：本小題主要考查直線與平面平行、二面角、直線與平面所成的角等基礎(chǔ)知識.考查用空間向量解決立體幾何問題的方法.考查空間想象能力、運算求解能力和推理論證能力.滿分13分.依題意，可以建立以為原點，分別以的方向為軸，軸，軸正方向的空間直角坐標(biāo)系（如圖），可得，.設(shè)，則.（Ⅰ）證明：依題意，是平面的法向量，又，可得，又因為直線平面，所以平面.（Ⅱ）解：依題意，.設(shè)為平面的法向量，則即不妨令，可得.因此有.所以，直線與平面所成角的正弦值為.（Ⅲ）解：設(shè)為平面的法向量，則即不妨令，可得.由題意，有，解得.經(jīng)檢驗，符合題意.所以，線段CF的長為.

21.已知函數(shù)f（x）=（其中a≤2且a≠0），函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線過點（3，0）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=a+2﹣x﹣的圖象在（0，2]有且只有一個交點，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線方程，對a分類討論、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）等價方程在（0，2]只有一個根，即x2﹣（a+2）x+alnx+2a+2=0在（0，2]只有一個根，令h（x）=x2﹣（a+2）x+alnx+2a+2，等價函數(shù)h（x）在（0，2]與x軸只有唯一的交點．由，對a分類討論、結(jié)合圖象即可得出．【解答】解：（1），∴f（1）=b，=a﹣b，∴y﹣b=（a﹣b）（x﹣1），∵切線過點（3，0），∴b=2a，∴，①當(dāng)a∈（0，2]時，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，②當(dāng)a∈（﹣∞，0）時，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增．（2）等價方程在（0，2]只有一個根，即x2﹣（a+2）x+alnx+2a+2=0在（0，2]只有一個根，令h（x）=x2﹣（a+2）x+alnx+2a+2，等價函數(shù)h（x）在（0，2]與x軸只有唯一的交點，∴①當(dāng)a＜0時，h（x）在x∈（0，1）遞減，x∈（1，2]的遞增，當(dāng)x→0時，h（x）→+∞，要函數(shù)h（x）在（0，2]與x軸只有唯一的交點，∴h（1）=0或h（2）＜0，∴a=﹣1或．②當(dāng)a∈（0，2）時，h（x）在遞增，的遞減，x∈（1，2]遞增，∵，當(dāng)x→0時，h（x）→﹣∞，∵h(yuǎn)（e﹣4）=e﹣8﹣e﹣4﹣2＜0，∴h（x）在與x軸只有唯一的交點，③當(dāng)a=2，h（x）在x∈（0，2]的遞增，∵h(yuǎn)（e﹣4）=e﹣8﹣e﹣4﹣2＜0，或f（2）=2+ln2＞0，∴h（x）在x∈（0，2]與x軸只有唯一的交點，故a的取值范圍是a=﹣1